以探究式教學理念活化數(shù)學概念

展斌國

一、新課改的要求與“探究式教學”的含義

近年來，隨著教育改革的不斷創(chuàng)新，新課改要求發(fā)揮學生主體作用，教師從課堂主導者轉變?yōu)橐龑д?，教學從知識的灌輸轉向思維的啟發(fā)。針對具體學科而言，新課改要求數(shù)學教學立足于探究式教學新理念，淡化形式，注重實質(zhì)，以強化學生思維為目標，培養(yǎng)學生的探究性與自主創(chuàng)新能力。探究式教學法由美國實用主義學者杜威提出，基于對傳統(tǒng)教學以教師、教科書、教室為中心的教學方法的反思與批判，提出五步自主教學法：情境、問題、假設、推論以及驗證。探究式五步教學法在具體教學操作層面可分為五個步驟：創(chuàng)設情境、產(chǎn)生問題、自主探究、得出結論、當堂訓練。本文將以“函數(shù)的單調(diào)性”一課為例，淺談探究式教學在數(shù)學概念課堂中的具體運作，以期對后日高中數(shù)學課堂的建設提供借鑒。

二、高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性教學中探究性學習的主要特征

（一）探究性特征

在高中數(shù)學教學中，尤其是函數(shù)單調(diào)性這一部分概念的教學中，探究性教學是一種主要的教學形式，而探究性學習的一個主要特征就是探究性?；诖?，在具體的教學過程中，教師可將《普通高中數(shù)學課程標準》中的相關內(nèi)容作為基礎，引導學生對探究性學習方法加以合理利用。這樣不僅可以讓學生對函數(shù)單調(diào)性的相關概念做到深入理解，正確掌握函數(shù)之間所具有的規(guī)律，同時也可以讓學生在不斷探究知識過程中養(yǎng)成良好的學習態(tài)度，實現(xiàn)其自主學習能力與問題解決能力的不斷提升。另外，將探究式學習方法引入高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性的教學過程中，也可以讓學生在探究中實現(xiàn)自身思維能力與實踐能力的顯著提升，實現(xiàn)函數(shù)知識的更好掌握，并實現(xiàn)高中生數(shù)學探究精神的良好培養(yǎng)。

（二）開放性特征

目前，函數(shù)部分知識點是高中數(shù)學教學的重點和難點，盡管長期以來相關章節(jié)的知識點受到了教師的重視，但是教學模式過于傳統(tǒng)是教師普遍存在的問題，大多數(shù)教師都習慣按照應試教育的理念和方法對學生開展課堂教學。在教學過程中，教師特別側重于培養(yǎng)學生的應試能力，但由于教學活動無法適應當前高中學生的學習需要，函數(shù)相關章節(jié)知識點的教學實踐活動很難發(fā)揮應有的作用。在通過探究性學習方法進行高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性的教學過程中，一項最基礎的特征就是開放性。相比較傳統(tǒng)形式的數(shù)學教學而言，將開放性教學理念融入函數(shù)單調(diào)性教學中，教師可通過更加靈活多樣的方式進行教學，進而讓教學內(nèi)容更加貼合學生的實際需求，通過課程導入的合理設計，可進一步提升高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性教學的靈活性和有效性。

三、高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性教學中探究性學習方法主要應用策略分析

在高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性概念的教學過程中，探究學習法的良好應用將會達到事半功倍的教學效果。基于此，教師一定要通過合理的策略應用此方法，使其在具體教學中發(fā)揮出充分優(yōu)勢，實現(xiàn)教學效率與質(zhì)量的全面提升。

（一）通過數(shù)形結合進行思維過程的優(yōu)化

在對高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性的相關概念進行教學時，數(shù)形結合思想的培養(yǎng)至關重要?；诖?，在通過探究式學習方法進行具體教學的過程中，教師可將數(shù)形結合法加以合理應用，以此進一步優(yōu)化學生的思維過程，使其對函數(shù)單調(diào)性的相關概念做到全面認知。在此過程中，教師應用的所有教學實例都應該具有多樣化的形式，以此實現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性這一本質(zhì)屬性的全面、直觀反映。另外，教師也應該鼓勵學生從數(shù)據(jù)和圖像這兩個角度進行函數(shù)單調(diào)性的觀察和探究，可讓學生實現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性相關概念的深入理解。比如，教師可給出這樣一個函數(shù)方程：[sinx-π4=14x]，然后讓學生自主分析以下這個方程有幾個實數(shù)解。在此過程中，教師應引導學生分別做出函數(shù)[y=sinx-π4]以及[y=14x]的圖像，通過數(shù)與形的結合，便可直觀地看出該方程的實數(shù)解個數(shù)為三個，進而得出正確答案。

（二）探究問題的巧妙設置

高中數(shù)學教師對學生開展函數(shù)相關知識教學的過程中，要積極對傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式進行優(yōu)化和改革。數(shù)學是高中階段一門重要的課程。在新課程改革全面推行的背景下，教師所開展的教學活動必須有所改變，才能更好地適應教學現(xiàn)狀。所以高中數(shù)學教師要在教學活動中不斷加大對函數(shù)知識及其在生活中的應用方法的研究力度，積極圍繞知識點在生活中的應用開展教學活動，引導學生以正確和理性的態(tài)度對待課程學習，改變以應試教育為主的錯誤做法，才能實現(xiàn)對學生有針對性的引導。在通過探究性學習方法進行高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性的具體教學中，要想獲得良好的教學效果，教師一定要對探究的問題進行巧妙設計。比如，在對函數(shù)單調(diào)性符號轉換這一部分的概念進行教學時，教師一定要從學生已有的知識入手，對需要探究的問題進行針對性設計，然后引導學生進行科學構建整個思維過程的科學構建，提升其思維能力。

（三）多樣化教學方式的應用

因為函數(shù)單調(diào)性具有抽象性和復雜性的特征，所以在通過探究性學習方法進行其具體概念教學的過程中，教師可以按照概念的形成以及概念的同化這兩個方面進行教學，并借助大量的教學案例來幫助學生更加直觀地認知函數(shù)單調(diào)性這一新概念。而在進行概念同化的過程中，教師一定要注意到學生對新舊概念之間的理解沖突，引導學生深入了解新概念的產(chǎn)生及其內(nèi)涵，以此加深其對新概念的理解與認知。通過這樣的方式，才可以讓學生在函數(shù)單調(diào)性新概念的構建過程中實現(xiàn)理性和感性的雙重認知，這對其思維能力與探究能力的提升至關重要。

（四）注重概念的多角度理解

在通過探究式學習方法進行高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性的概念教學中，學生的初期理解難免比較淺薄，因此教師就需要通過合理的措施來加深學生對相關概念的理解，并實現(xiàn)所學知識的良好鞏固。在此過程中，教師首先應通過適當?shù)慕虒W實例實現(xiàn)相關概念的直觀呈現(xiàn)，然后借助變式練習法幫助學生實現(xiàn)進一步的理解，接下來便可將函數(shù)單調(diào)性這一概念引入指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)教學中，引導學生通過描點和連點的方法畫出相應的函數(shù)圖像，并在圖像、表格以及符號等語言之間對其加以不斷轉換。這樣的教學方法不僅可以讓學生對函數(shù)單調(diào)性實現(xiàn)更加深入的理解與認知，也可以使其進一步明確概念的本質(zhì)，并進一步促進學生自主探究能力的提升。

四、課堂實例分析

（一）生活化情境“引入”

函數(shù)的單調(diào)性主要用以描述變化的趨勢，學生對圖像的變化趨勢具有直觀的感知能力，教師可基于學生的認知基礎，從學生熟悉的生活情境出發(fā)導入教學內(nèi)容。例如，通過具有明顯變化趨勢的時間—氣溫圖導入（如圖1）。

教師提問：“此為某地某日氣溫變化圖，請同學們觀察圖像，描述變化趨勢？”學生回答：“0∶00～4∶00這一階段氣溫下降，4∶00～14∶00這一階段氣溫上升，14∶00～24∶00這一階段氣溫下降?！苯處煟骸霸谶@幅圖中，氣溫隨時間的變化而變化，生活中還有很多因變量隨自變量變化的事例，如股票的波動、物價的漲跌等。”設計意圖：創(chuàng)設生活化情境，學生用樸素的語言描述他們對變化規(guī)律的理解，起點設定恰當，學生參與度高，為后續(xù)教學內(nèi)容作鋪墊。

（二）漸進式問題“提出”與“探究”

問題的提出是一個由易到難、層層深入的過程，在此過程中，教師循循導入問題，學生漸漸深入探究，師生互動，教學相長。首先，教師利用多媒體演示出示一次遞增函數(shù)[y=x+1]、二次函數(shù)[y=x2]、反比例函數(shù)[y=1x]三幅圖像，要求學生分別描述變化趨勢。學生通過觀察得到發(fā)現(xiàn)：隨著[x]值的增大，函數(shù)圖像有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一段區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一段區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。進而，教師解釋：“函數(shù)的性質(zhì)是以圖像的上升或者下降來表現(xiàn)的，我們稱它為‘單調(diào)性’。在某一區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的圖像上升，那么就稱之為‘函數(shù)單調(diào)遞增’，該函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，該區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間;反之，若函數(shù)的圖像下降，那么就稱之為‘函數(shù)單調(diào)遞減’，該函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，該區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間。那么我們該如何用符號化語言準確地描述函數(shù)的單調(diào)性呢？請同學們結合圖像對單調(diào)增函數(shù)進行探究。”通過探究，學生回答：“我認為函數(shù)單調(diào)性可符號化表達為‘在某一區(qū)間[I]，有[x1]，[x2∈I]且[x1<x2]，若[f（x1<fx2]，則可以稱[fx]在區(qū)間[I]上是單調(diào)增函數(shù)?！?/p>

教師說：“總結得非常好，函數(shù)的單調(diào)性是針對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言，是局部性質(zhì)。但是請大家再想一想，這一定義完善了嗎？給大家5分鐘時間進行小組討論。”小組討論后，學生們認為通過圖像檢驗，這一結論應該是正確的。

設計意圖：通過漸進式的問答和探究，實現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性的圖形語言向符號語言的轉化，并通過對學生思維單一處的拓展，加強學生對“任意”的理解，最終實現(xiàn)從特殊到一般的完整刻畫。

（三）結論“概括”與重點“強調(diào)”

通過以上生活化的情景導入以及漸進式的教學推動，教師已經(jīng)對函數(shù)單調(diào)性概念的內(nèi)涵與外延進行了系統(tǒng)性講解。最后通過總結，一方面將細碎的知識點整合起來，另一方面起到重點反復、加深印象的作用。在“函數(shù)的單調(diào)性”這節(jié)概念課中，教師最后總結：單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關的概念，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性;單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的[x1]，[x2]具有任意性，不能用特殊性代替。

（四）課堂“訓練”，學以致用

數(shù)學是一門邏輯強的應用科學，概念學習只有放在題目中才能得到進一步的鞏固與理解，所以適當?shù)恼n堂訓練可以使概念真正活化。在“函數(shù)的單調(diào)性”這節(jié)概念課的最后，教師可通過幾道基礎的題目達到鞏固學生新知的效果，例如，在特定區(qū)間內(nèi)判斷函數(shù)增減性，計算函數(shù)的增減區(qū)間等。

（五）重視小組合作探究活動的開展

互動探究式教學的互動，不應局限于師生之間的互動，還應積極開展學生之間的合作探究活動，學生之間的關系更趨于平等，增進學生之間的交流，以學生為基礎的小組合作探究模式更能發(fā)揮出互動探究方法的作用。在小組合作探究活動的開展過程中，為了保證小組合作的有效性，需要確定具體的探究主題以及探究要求，確保學生能夠真正通過小組合作的方式促進英語數(shù)學知識與綜合能力的提升。其次，還需要設定一定的獎勵規(guī)則，有利于保障小組合作互動探究模式開展的有效性。最后，在探究時間結束之后，還要求各小組說明自己小組的結論、疑問等內(nèi)容，讓教師明確學生的收獲以及不足，為教師的補充教學提供有效依據(jù)，同時也為小組合作探究活動的完善提供幫助。

五、教學總結與反思

本文以“函數(shù)的單調(diào)性”這一課為例，對探究式教學的數(shù)學課堂實踐進行了具體分析，最終發(fā)現(xiàn)，探究式教學對學生主體作用的發(fā)揮以及高效課堂的構建意義重大。高中數(shù)學課堂應在實踐中不斷推動探究式教學走向再創(chuàng)新再深化?？偠灾跀?shù)學教學過程中，應用探究式教學模式，能有效強化學生對函數(shù)問題的理解和記憶;通過引入生活化場景教學，讓學生形成“問題意識”，同時加強課堂訓練，能有效提升教學效果，促進學生深度學習。

（宋行軍）

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