巖土地震分析的邊界條件波阻抗匹配問題探討

趙嘉偉 張良 左得奇

【摘 要】?合理設(shè)置邊界條件是取得巖土地震動力響應(yīng)分析可信結(jié)果的重要前提，介質(zhì)交界面的波阻抗大小影響波行能量的反射透射比例，但目前在側(cè)部邊界選取中并未明確波阻抗匹配性。文章基于波動學(xué)及能量傳播理論，分析了巖土地震動力計算的側(cè)部邊界外行波能量傳遞特性，提出了在巖土地震分析中應(yīng)考慮邊界兩側(cè)波阻抗的合理匹配性的觀點;通過簡單水平地基數(shù)值模型的地震動力分析，研究了邊界波阻抗匹配系數(shù)對動力響應(yīng)計算結(jié)果的影響，比較了常用人工動力邊界的適用性;最后以復(fù)現(xiàn)懸臂式擋土墻振動臺模型試驗為例，對不同波阻抗匹配條件下數(shù)值模型動力響應(yīng)進行了對比校驗，驗證了考慮合理阻抗匹配性的必要性，且采用邊界理論阻抗匹配系數(shù)的計算結(jié)果與試驗響應(yīng)基本一致。

【關(guān)鍵詞】波阻抗匹配; 巖土地震; 數(shù)值模擬; 人工邊界; ABAQUS

2.2 常用人工邊界的對阻抗匹配問題的適用性

以上分析表明，邊界兩側(cè)介質(zhì)波阻抗的匹配情況對模型動力響應(yīng)影響很大，波阻抗匹配系數(shù)越大意味著波的反射作用越強，人工邊界吸收的能量越少，相應(yīng)的，模型內(nèi)部能量耗散作用將越弱，動力響應(yīng)增大。下面討論常用人工邊界對阻抗匹配問題的適用性。

表1列出了目前常用的人工邊界及其對應(yīng)的參數(shù)，其中靜態(tài)邊界和Free-Field邊界是FLAC3D自帶的人工邊界類型，而自由場邊界考慮了模型側(cè)邊界的地震動輸入，是地震分析中較準(zhǔn)確的邊界類型，但其程序均進行了封裝，參數(shù)不可修改，因此無法應(yīng)用于需考慮波阻抗匹配的情況;黏性邊界、黏彈邊界和無限元邊界均未考慮模型側(cè)邊界地震動的輸入，因此原則上僅能應(yīng)用于內(nèi)源振動的情況，但這類人工邊界經(jīng)過有限元二次開發(fā)，均能實現(xiàn)自由場邊界[6]，且這類人工邊界的參數(shù)均是可調(diào)的，因此其可應(yīng)用于需考慮阻抗匹配的地震分析中。

3 純懸臂式擋土墻振動臺試驗數(shù)值模擬

3.1 模型建立及參數(shù)選取

以復(fù)現(xiàn)懸臂式擋土墻振動臺模型試驗為例，說明邊界波阻抗匹配系數(shù)的合理取值。由于振動臺試驗所用模型箱壁加了緩沖泡沫層，箱壁為有機玻璃，其與填土性質(zhì)差異極大，因此在模擬振動臺試驗時，邊界需考慮波阻抗匹配的情況。

考慮為平面應(yīng)變模型，為保證靜力計算精度，以三倍原模型橫向尺寸進行建模（原振動臺試驗?zāi)Ｐ统叽?.5 m×1.5 m），模型尺寸為10.5 m×1.5 m，大樣如圖8所示，墻后填土為分層壓實的粗砂，采用以Mohr-Coulomb準(zhǔn)則為屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性模型，其彈性模量取為30 MPa，泊松比為0.3，密度為2 000 kg/m3，內(nèi)摩擦角為40°，粘聚力為0 kPa;懸臂式擋土墻采用線彈性本構(gòu)模型，彈性模量取為23 GPa，泊松比為0.2。對擋土墻和填土均使用瑞利阻尼并考慮5 %阻尼比。

采用的輸入波為頻率3 Hz、加速度峰值為0.24 g的正弦波，持時為15 s，輸入波形如圖9所示。試驗中土體頂部測得加速度響應(yīng)峰值放大系數(shù)為2.23。在考慮不同阻抗匹配系數(shù)的情況下，監(jiān)測土體頂部加速度響應(yīng)情況，與振動臺試驗結(jié)果進行對比。

4 結(jié)論

為探究邊界波阻抗匹配情況對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，以簡單二維地基模型為例，論述了了考慮邊界波阻抗的必要性;從地震動特點出發(fā)，討論了各種人工邊界的適用條件;以懸臂式擋土墻振動臺實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對比分析數(shù)值計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的差異，得出以下結(jié)論：

（1）波阻抗匹配情況對結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)影響較大，采用不同波阻抗匹配系數(shù)，計算得到的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)也各不相同，在波阻抗匹配系數(shù)為0.1～20時，計算所得加速度響應(yīng)差別高達105.16 %，且波阻抗匹配系數(shù)越大，模型動力響應(yīng)越大。

（2）地震動為大范圍的外源振動問題，未考慮模型側(cè)邊界地震動輸入的人工邊界在地震分析中并不適用，同時部分人工邊界無法對其參數(shù)進行修改，難以應(yīng)用于考慮波阻抗匹配的計算中。

（3） 復(fù)現(xiàn)振動臺試驗的計算結(jié)果表明，在理論波阻抗匹配系數(shù)κ=10.24附近，計算所得加速度響應(yīng)峰值與試驗結(jié)果相近，因此在需要考慮阻抗匹配性的問題中，可采用理論阻抗匹配系數(shù)。

除此之外，論文僅進行了單變量的計算，影響阻抗匹配系數(shù)的三個變量之間的關(guān)系則需要進一步研究，在進行巖土地震分析時，應(yīng)慎重選擇人工邊界的物理力學(xué)參數(shù)，根據(jù)實際情況選擇合理的波阻抗匹配系數(shù)。

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