高中數(shù)學復習“一題多解”案例詳談

曾凡彩

在數(shù)學教學中，體驗、思考和表達在同一個問題的發(fā)生過程中是相互依存、不可分割的。因此，要想加快實現(xiàn)“三教理念”下的高中數(shù)學復習課堂“一題多解”的問題研究，需要注重對新課標下的多元化的核心素質(zhì)需求加以落實，以此實現(xiàn)高中數(shù)學復習課的案例教學研究，另外還可以創(chuàng)新教師的教學理念，最終實現(xiàn)學生的全面素質(zhì)培養(yǎng)。本文將對高中數(shù)學復習課中的案例展開具體性的闡述，進一步分析基于“三教理念”下，學生在進行高中數(shù)學復習課“一題多解”過程中，凸顯出數(shù)學思維的活躍性、實踐活動性、表達準確性的特點。如何在高中數(shù)學復習上加快實現(xiàn)“三教”理念的落地生根是當下教師團隊應該思考的問題，需要教師在具體的教學實踐中深入探討，為最終實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)。

一、“一題多解”的內(nèi)涵及重要性

“一題多解”指在同一道數(shù)學題的計算基礎(chǔ)上，從多個角度出發(fā)形成解題思路，然后得出問題的答案。在高中教育階段及數(shù)學課堂的學習過程中，學生必須具備一定的一題多解能力，然后結(jié)合自身的學習實踐，在掌握一題多解內(nèi)涵上突破課堂教育。一題多解的內(nèi)涵是高中數(shù)學復習課堂實踐中的重要組成部分，能在多種解題思路以及方法解答的運用中對題目進行多個層次的分析，結(jié)合關(guān)鍵的研究對象展開多角度的調(diào)查，最終發(fā)現(xiàn)各個角度的切入點與突破點。另外，一題多解在高中數(shù)學課堂的作用下，能有效拓展學生和教師的解題思路，并且實現(xiàn)發(fā)散性思維能力與解題水平的提高。除此之外，在一題多解方法的不同角度下，往往會涉及多個層面的數(shù)學思想和數(shù)學方法，由此看來，一題解在學生綜合能力掌握及知識運用的方面能發(fā)揮出提升作用。經(jīng)過一題多解的課堂訓練后，學生能在數(shù)學問題的線索及思路中找到多種簡單的解法，這也是一題多解能力提升的具體表現(xiàn)。

二、高中數(shù)學解題的常見問題

在高中學生對數(shù)學問題進行解答的過程中，由于思維能力等方面的原因，學生很容易因為以下問題出現(xiàn)解題思路錯誤的情況：

（一）容易混淆題目概念

由于當前數(shù)學考試和練習大多都是對基本知識和基本概念的考查，許多學生解題錯誤還是由于對基本知識記憶不牢以及概念混淆而導致的，比如，關(guān)于集合部分的學習中，對于需要計算的部分少之又少，基本都是對基礎(chǔ)概念的掌握、對數(shù)字或者算式進行分類。例如，復數(shù)部分的相關(guān)知識：對于一個常規(guī)的復數(shù)表示為虛部和實部兩部分，不過在對復數(shù)方程進行解析時，相當一部分學生就很容易忽視虛根的存在，只看見了實數(shù)根會導致答案不完整進而丟分。其主要問題還是在于學生對于主要概念的理解不透徹，一看到復數(shù)求解方程并沒有想到實數(shù)解和虛根的概念，比如，[x4=1]，求[x]的值。這個題目也不算特別復雜，很多同學基本就會寫上[+1]和[-1]，但是忽略了[+i]和[-i]這兩個虛根，其根本原因就是忽視了虛根的概念，對題目本身的意義和內(nèi)涵不夠重視，因此就無法對相應的問題作出完整的解答。

（二）缺少多種解題方法應用

數(shù)學問題在解答時往往是比較開放的，大多數(shù)問題的解決方法至少有兩個以上，因此掌握多種解題方法可以在遇見不同條件的問題時能夠選擇最便捷的方法去解決問題，從而提高做題效率。但當前由于教育模式問題，大多數(shù)教師都只教給學生單一的解題方法，也沒有給學生充足的思考空間，因此大部分學生很難掌握多個解題方法，有的學生還會以為當前解題方法過于復雜導致一些小錯誤的發(fā)生。例如，在解析幾何中關(guān)于線和面以及面與面的關(guān)系中，尤其是求夾角度數(shù)的時候，往往會有至少兩種解決方法，第一種是利用幾何的方法，第二種則是引入坐標系，利用向量來解答。此時就需要引導學生根據(jù)題目所給出的條件進行方法選擇，一定要選擇最直觀且最簡單的方法。若是題目給出的是有規(guī)則的圖形或者有建立坐標系的基本條件，就可以利用向量的方法去求解法向量，否則利用幾何的方式更容易解決問題。

三、高中數(shù)學復習“一題多解”思路的必要性

在高中數(shù)學復習課的教學環(huán)節(jié)中，學習需要興趣復習，更需要激發(fā)興趣，因此，高中教師應結(jié)合當下大多數(shù)高中生數(shù)學興趣不足及課堂現(xiàn)狀，進一步探索一題多解思維的創(chuàng)新，讓學生投入知識模塊和綜合運用解題過程中。高中數(shù)學的挑戰(zhàn)難度較大，學生在學習新東西的同時難免會激發(fā)求知欲。因此，學生和教師都應該投入一題多寫課堂中，結(jié)合問題情境的導入學習新知識，增加課堂新鮮感。除此之外，在生動導入和綜合性題目的解答中認識到一題多解思維的重要性，能引領(lǐng)學生進行長期的做題訓練，進一步提高學生的數(shù)學成績?！耙活}多解”在學好數(shù)學、提高學生數(shù)學思維能力方面發(fā)揮出必要價值，在一題多解與一題多變形式下的數(shù)學思維拓展及案例復習可以培養(yǎng)學生廣闊性、深刻性、靈活性的數(shù)學解題思維，這也是提升數(shù)學成績的有效途徑。

數(shù)學課堂能拓展學生的邏輯思維，并且激發(fā)他們的課堂學習效率，因此，教師應該加快提高高三數(shù)學復習課的質(zhì)量。大多數(shù)學生在處理數(shù)學問題時，認為數(shù)學概念與公式相對死板，在課堂上能聽懂例題和題目，卻不會做數(shù)學，不能結(jié)合生活實際。如果數(shù)學案例的題目與實際生活無關(guān)，那么它就失去了教學的價值，因此，在數(shù)學一題多解的復習活動中，應重視解題過程的生活化，并且從中帶領(lǐng)學生體會探索的興趣。除此之外，學生還可以在一題多解方法的利用下挖掘和分析題目線索，并且運用到多個模塊的知識中。數(shù)學復習課一題多解思路的運用，能帶領(lǐng)學生掌握通性通法，學生可以在橫向、縱向等多個角度認識到模塊與知識之間的聯(lián)系，在能力與經(jīng)驗積累的過程中不斷掌握問題的解決方法，最終展示出高中數(shù)學課堂知識點和一題多解樂趣對數(shù)學成績的推動作用。

四、一題多解在數(shù)學案例中的具體運用

五、高中數(shù)學復習“一題多解”案例的新思考

（一）教思考，引發(fā)學生“想”

在具體的數(shù)學課堂教學實踐中，教師的教學模式以及在內(nèi)容上的選擇將會直接影響學生對課堂數(shù)學知識的學習和掌握，“三教理念”在高中數(shù)學復習課上的融入與創(chuàng)新，能激發(fā)教師在實際的教學任務(wù)中提起對學生思維方面的重視。教師應該格外注重自身教學內(nèi)容要能推動學生多元化的問題思考，并且進一步將學生掌握的知識體系加以全面性、深刻性的整合。由此看來，高中數(shù)學復習課的教學活動中，數(shù)學教師應起到一定的引導作用，引發(fā)學生在加快掌握數(shù)學知識邏輯的同時進一步整理“一題多解”的脈絡(luò)，再對高中數(shù)學教學的知識掌握中進行多方位的分析與滲透，保障學生進一步學會用“一題多解”的數(shù)學邏輯思考問題。

比如，高中數(shù)學題型中涉及“充分條件與必要條件”的知識點，教師可以在課堂實踐中引導學生主動思考，充分發(fā)揮想象，在挖掘問題本質(zhì)的同時，加快實現(xiàn)“一題多解”的教育目標;教師可以在利用學生當下邏輯思路的基礎(chǔ)上，為學生創(chuàng)造自由發(fā)揮的問題情境：①楊利偉是第一位登上太空的人，本身擁有的“身體條件優(yōu)勢”和“成為宇航員”之間存在怎樣的聯(lián)系？②老師今天生病，我生病是否能好和我吃藥打針之間有什么聯(lián)系？

由此看來，在高中數(shù)學復習課上，教師應該注重教思考的重點，主動引導學生思考，并且以數(shù)學知識為載體，以核心問題為驅(qū)動，加快實現(xiàn)學生解題思路以及數(shù)學邏輯上的“想”。學生在思考的過程中應該加快形成自身的數(shù)學知識體系，在思考問題發(fā)生的背景和解題方法的實踐環(huán)節(jié)中，應該積極尋求相對應的解題思路。數(shù)學本身作為人類思維活動中的創(chuàng)造性活動，數(shù)學知識的創(chuàng)造來源于人類的思考。

（二）教體驗，推動學生探本質(zhì)

數(shù)學學科是一種創(chuàng)造性的活動，需要學生在數(shù)學知識的學習過程中提高自身的主動創(chuàng)造性，這也充分體現(xiàn)出高中數(shù)學教學課堂上數(shù)學體驗的重要性，也是加強學生對問題本質(zhì)的思考并將思考的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為實踐的途徑。教師要保障學生在及時掌握知識內(nèi)容和技能的同時，進一步發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及解決問題，充分體驗數(shù)學文體當中的邏輯脈絡(luò)。例如，將高中數(shù)學復習課中提到的問題展開跟組討論，將其中的結(jié)構(gòu)展示出來，并且進一步引導學生解決問題：①[y=x+2x2+....+nxn]的公式和為多少;②[{an}]屬于等差數(shù)列的范疇，其中[{bn}]作為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，并且[a1=b1=3]，[a2=b2=24]。

本題可以使用換元法解決數(shù)學數(shù)列，數(shù)列公式的推算能得出通項公式的答案，并證明第一個問題，求出來的公式也就是等差數(shù)列和等比數(shù)列的形式。此外，運用錯位相減的方法，將條件的公式整體代入證明最后結(jié)論。還可以巧妙地運用題目求證，結(jié)合定義先證后求整體代入。

在題目基礎(chǔ)上，不斷推動學生對“一題多解”思路的掌握和使用，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。數(shù)列問題是高中數(shù)學復習課中的重難點，同時，該案例的解題思路與方法也是通法，所以結(jié)合已知條件和解答技巧就能求出公式和問題的答案。由此看來，基于“三教理念”的高中數(shù)學復習課“一題多解”的創(chuàng)新研究，是推動學生進一步深化掌握高中數(shù)學知識必備的思維活力?！敖趟伎肌⒔腆w驗、教表達”作為“三教理念”的主體內(nèi)容，可以引導學生在高中數(shù)學復習課上提高自身的思辨能力，并且將所掌握的理論內(nèi)容進行實踐性的技能強化。

（三）教表達，加強互動與溝通

高中數(shù)學復習課上的表達主要針對課堂內(nèi)容上的思考和體驗之后的結(jié)果，再加上數(shù)學課堂上的學習本身屬于特定性的實踐活動，所以教師應該格外重視與學生的教學互動，解答學生在學習中遇到的疑惑，并激發(fā)學生的數(shù)學表達，比如，（1）[1.72.5]，[1.73];（2）[0.8-0.1]，[0.8-0.2];（3）[1.70.3]，[0.93.1]。在高中數(shù)學復習課的教學實踐中，數(shù)值上的比較和變化都存在于（1）（2）（3）中。學生表達：（1）和（2）的數(shù)列比值存在冪的底數(shù)相同的特點，但是冪的指數(shù)存在差異，（3）的冪的底數(shù)和指數(shù)都不屬于同一行列。教師提出問題：請學生將指數(shù)數(shù)值大小相同的方法陳述出來。數(shù)學思想與變量之間的聯(lián)系，能通過數(shù)學觀點尋求問題的解答，這也是一種最為基本的數(shù)學思想方法，同時表現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)和理論的運用價值。

一題多解在高中數(shù)學復習教學中的運用，能幫助學生提高數(shù)學能力和學習數(shù)學的興趣，這個案例就是要求學生在數(shù)學復習中利用問題所提供的一切條件進行對比聯(lián)想，并且采取一題多解的形式解答問題，數(shù)學公式在數(shù)學問題中的運用也十分重要。學生在應用一題多解時要注意數(shù)值上的轉(zhuǎn)變以及數(shù)列比值，注重自身的表達與文字描述，提高對公式及條件的嚴謹性。

“三教理念”下的高中數(shù)學復習課“一題多解”的創(chuàng)新性發(fā)展具有現(xiàn)實性意義，再加上教師在高中數(shù)學課堂上起引導作用，可以在一定程度上引導學生將腦海中的“想”轉(zhuǎn)換成“做”，并且將“做”轉(zhuǎn)變成“說”，以此在“做”和“說”的基礎(chǔ)上進一步引導學生在復習課題中展開進一步探索，積極發(fā)現(xiàn)新問題。

六、結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學復習課的實踐教學活動中，“三教理念”的應用在一定程度上起到推動作用;教思考、教體驗、教表達的創(chuàng)新教學觀念將會促使學生對數(shù)學課堂上出現(xiàn)的同一問題的解答思路加以創(chuàng)新，逐漸掌握“一題多解”的數(shù)學邏輯;還可以在高中數(shù)學復習課中將多提出的解題過程相互依存。其中，“三教理念”之間的內(nèi)容上具有難以分割的聯(lián)系和特點，再加上課堂教學環(huán)節(jié)中的理念和側(cè)重點存在差異，這種教學模式可以一方面引發(fā)學生多角度地思考，另一方面可以不斷充實學生知識解題思路，凸顯出學生在“三教理念”教學模式下的主體地位，并充分發(fā)揮出教師在實踐課堂上的引導作用。

注：本文為貴州省民族地區(qū)基礎(chǔ)學科質(zhì)量提升專項課題“‘三教’理念優(yōu)化布依族苗族地區(qū)學生數(shù)學學習方法的研究”（立項編號：MJ21078）的成果。

（邱瑞玲）

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