中高應(yīng)變率下泡沫金屬動(dòng)態(tài)拉伸有限元模型研究

張曉陽(yáng),譚仕鋒,劉澤宇,趙 飄

(1.南華大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,湖南 衡陽(yáng) 421001;2.南華大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 衡陽(yáng) 421001)

0 引 言

泡沫金屬是一種新型工程材料，具有質(zhì)輕、吸能性強(qiáng)、比強(qiáng)度高、比表面積大等多種優(yōu)異的物理與力學(xué)性能[1-8]，在航空航天、建筑、電極裝置等領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用的應(yīng)用前景[5-10]。泡沫金屬材料在實(shí)際應(yīng)用時(shí)往往承受動(dòng)態(tài)復(fù)雜工況，發(fā)生拉伸破壞行為，因此，研究泡沫金屬單軸動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能是重要的科學(xué)問(wèn)題，有助于完善其本構(gòu)關(guān)系。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)泡沫金屬的動(dòng)態(tài)性能的研究主要集中在壓縮沖擊方面，包括分離式霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)以及落錘實(shí)驗(yàn)技術(shù)[11-18]。然而，受實(shí)驗(yàn)技術(shù)條件限制，動(dòng)態(tài)拉伸研究涉及很少，習(xí)會(huì)峰等[19]通過(guò)對(duì)試件兩個(gè)端部涂膠并粘貼金屬片進(jìn)行夾持端補(bǔ)強(qiáng)，并采用由美特斯工業(yè)系統(tǒng)(mechanical testing and simulation,MTS)伺服液壓式高速拉伸試驗(yàn)機(jī)對(duì)長(zhǎng)方體泡沫金屬試件進(jìn)行拉伸加載，得到了50 s-1應(yīng)變率拉伸下泡沫金屬的一些簡(jiǎn)單的力學(xué)性能，受實(shí)驗(yàn)設(shè)備的限制未能做更高應(yīng)變率的加載實(shí)驗(yàn)。為避免泡沫金屬高應(yīng)變率下會(huì)產(chǎn)生邊緣局部破壞的現(xiàn)象，本文基于建立均勻規(guī)則的立方體3D Voronoi模型[19]，通過(guò)改變加載路徑的方式，并定量研究即設(shè)加厚倍數(shù)參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)拉伸模型的破壞形態(tài)與力學(xué)性能的影響，得到了一種適合高速拉伸的有限元模型(finite element models,FEM)及其加載方案。

1 細(xì)觀模型的建立

隨機(jī)3D Voronoi模型能夠更好地描述泡沫金屬材料內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜無(wú)序。通過(guò)Voro++程序[20]生成邊長(zhǎng)為30 mm的立方體模型，模型設(shè)計(jì)為N個(gè)胞元隨機(jī)分布，將模型導(dǎo)入前處理軟件處理，網(wǎng)格尺寸為0.13 mm的S3R與S4R的混合網(wǎng)格(如圖1(a)所示)，導(dǎo)入到ABAQUS中，建立單軸動(dòng)態(tài)拉伸有限元模型(如圖1(b)所示)?；w材料為純鋁，密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為80 MPa，彈性模量為70 GPa。胞孔平均等效孔徑d0與真實(shí)泡沫金屬試件的平均等效孔徑相同：3.25 mm。由公式(1)[21]計(jì)算出胞孔數(shù)量N為1 500，模型的相對(duì)密度ρ為14%，對(duì)應(yīng)的胞壁厚度t0的值為0.137 326 mm。

(1)

其中，V0為模型體積，mm3；S為模型表面積，mm2。

圖1 泡沫金屬網(wǎng)格劃分及動(dòng)態(tài)拉伸有限元模Fig.1 Meshed 3D Voronoi and dynamic tensile FEM

在模型上下表面分別設(shè)置一塊解析剛體，來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)中的壓頭。如圖1所示，以試件模型的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，將y軸正方向設(shè)置為加載端，負(fù)向設(shè)置為固定端。模型內(nèi)部接觸設(shè)置為通用自接觸，而模型與解析剛體則設(shè)置為面面接觸，切向摩擦系數(shù)設(shè)置為0.02。定義拉伸方向兩端邊緣1 mm區(qū)域的加厚倍數(shù)參數(shù)為k，如式(2)所示，

(2)

其中tmax表示模型單元胞壁厚度的最大值。設(shè)置兩種加載方案如下：方案a是直接對(duì)模型以恒定的應(yīng)變率進(jìn)行拉伸加載；方案b先采用準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率(0.5 s-1)進(jìn)行預(yù)壓0.001 5 mm和拉伸，使得名義應(yīng)變?yōu)榱悖詈笠灶A(yù)設(shè)的恒定應(yīng)變率進(jìn)行動(dòng)態(tài)拉伸加載，加載路徑設(shè)計(jì)對(duì)比如圖2所示。

圖2 兩種加載路徑對(duì)比Fig.2 Comparisons of two kinds of loading paths

為保證動(dòng)態(tài)拉伸模型的合理性，應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：1)保證其破壞位置的合理性；2)偽應(yīng)變能與內(nèi)能的比值不能超過(guò)10%[22]，偽應(yīng)變能與內(nèi)能的比值越低，其計(jì)算結(jié)果精度越高。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

2.1 改變加載路徑對(duì)泡沫金屬動(dòng)態(tài)拉伸性能的影響

實(shí)驗(yàn)A組各模型的設(shè)計(jì)方案和建模參數(shù)如表1所示。當(dāng)直接采用100 s-1對(duì)立方體模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)拉伸時(shí)，A0模型出現(xiàn)明顯的邊緣局部破壞，如圖3(a)所示，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的模型應(yīng)力只存在邊緣局部單元之中，并在邊緣單元與解析剛體完全分離后迅速消失；而采用b方案加載的A1組、A2組模型破壞位置合理，但當(dāng)應(yīng)變率到達(dá)1 000 s-1時(shí)，采用方案b加載的模型，也出現(xiàn)了邊緣破壞的現(xiàn)象。

從加載過(guò)程上來(lái)看，模型進(jìn)入預(yù)壓階段時(shí)，由于預(yù)壓時(shí)間極短模型內(nèi)部單元并無(wú)應(yīng)力產(chǎn)生，無(wú)單元屈服或者破壞，該預(yù)壓階段對(duì)后面的動(dòng)態(tài)拉伸階段的結(jié)果并無(wú)影響。預(yù)壓過(guò)后的高速拉伸時(shí)刻由于慣性效應(yīng)的作用，使模型內(nèi)部應(yīng)力瞬間增大，加載穩(wěn)定后慣性效應(yīng)逐漸消失。隨著加載的進(jìn)行，模型內(nèi)部單元達(dá)到所能承載的極限應(yīng)力后單元開(kāi)始逐根斷裂，并在短時(shí)間內(nèi)形成一條貫穿模型的裂縫，此時(shí)模型被破壞。各模型對(duì)應(yīng)的破壞圖如圖3所示，隨著加載應(yīng)變率的提高，各模型對(duì)應(yīng)的破壞位置隨之向加載端移動(dòng)。直至應(yīng)變率達(dá)到1 000 s-1時(shí)，模型出現(xiàn)零散的邊緣胞壁單元與解析剛體分離的現(xiàn)象，該模型已無(wú)法合理地表征該應(yīng)變率條件下泡沫金屬的動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能。

表1 A組動(dòng)態(tài)拉伸模型加載方案及其加載參數(shù)Table 1 Loading scheme and parameters of dynamic tensile FEM

圖3 A0-A3組模型動(dòng)態(tài)拉伸破壞示意圖Fig.3 Failure diagrams of A0-A3 models under dynamic tensile loading

從圖4可以看出，實(shí)驗(yàn)A1和A2組在動(dòng)態(tài)拉伸過(guò)程中，偽應(yīng)變能與內(nèi)能的比值未超過(guò)10%，數(shù)值模擬結(jié)果合理可靠。綜上所述，通過(guò)改變加載路徑的方式，能夠?qū)崿F(xiàn)最高900 s-1應(yīng)變率條件下的泡沫金屬動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能測(cè)試。

圖4 動(dòng)態(tài)拉伸加載下模型偽應(yīng)變能與內(nèi)能之比Fig.4 Ratio of artificial strain energy to internal energy under dynamic tensile loading

應(yīng)變率顯著影響泡沫金屬動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能。A1組與A2組應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比如圖5所示，在中低應(yīng)變率(100 s-1)作用下，A1組模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線具有明顯的上升段以及峰值點(diǎn)，說(shuō)明模型在破壞之前的加載就已經(jīng)穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)整個(gè)模型受到慣性效應(yīng)的影響基本上可以忽略不計(jì)。然而，中高速應(yīng)變率(900 s-1)拉伸時(shí)，模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì)，在模型達(dá)到極限破壞應(yīng)力時(shí)慣性作用并未完全消失。因此，受慣性效應(yīng)影響，高應(yīng)變率拉伸時(shí)泡沫金屬無(wú)峰值應(yīng)力特征，“峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的狀態(tài)就是破壞狀態(tài)”的判據(jù)已經(jīng)不再適用，需要探索新的適合高應(yīng)變率拉伸的泡沫金屬破壞判據(jù)。

2.2 改變加厚倍數(shù)對(duì)泡沫金屬動(dòng)態(tài)拉伸性能的影響

改變加載路徑的方法，只能有限地提高動(dòng)態(tài)拉伸應(yīng)變率。為了實(shí)現(xiàn)更高的應(yīng)變率，本文探究了提高加厚倍數(shù)參數(shù)k對(duì)泡沫金屬動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能的影響。

選取不同的邊緣長(zhǎng)度為1 mm區(qū)域內(nèi)的單元胞壁厚度加厚k倍，其他參數(shù)以及加載路徑b保持不變的情況下，生成B系列的模型，設(shè)計(jì)加載方案如表2所示。模型進(jìn)行加載后的破壞圖如圖6所示，對(duì)比圖6(c)、6(d)、6(e)可以發(fā)現(xiàn)隨著加厚倍數(shù)的增加，模型破壞位置逐漸向中間移動(dòng)，當(dāng)加厚倍數(shù)k=7時(shí)，模型在1 800 s-1應(yīng)變率拉伸時(shí)避免了端部局部破壞，因此，本文選取加厚倍數(shù)k為7。對(duì)比圖5、圖6可以發(fā)現(xiàn)，在100 s-1應(yīng)變率的加載條件下，A1組與B1組模型的破壞位置、A2組模型與B2組模型的破壞位置基本相同，且破壞單元的初始坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)都不位于加厚段，說(shuō)明胞壁厚度加厚倍數(shù)增大到一定數(shù)值后，增大參數(shù)k,不影響泡沫金屬動(dòng)態(tài)拉伸有限元模型的合理性。

圖5 動(dòng)態(tài)拉伸加載下應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.5 Comparisons of the stress-strain curves under dynamic tensile loading

對(duì)比B1、B2、A1組和A2組模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(如圖7所示)，從圖7中可以看出，隨著加厚倍數(shù)參數(shù)k的增大，邊緣加厚區(qū)域單元質(zhì)量也隨之變大；相同應(yīng)變率的加載條件下，與加厚0.3倍的模型相比，加厚7倍的模型在動(dòng)態(tài)拉伸加載下呈現(xiàn)出更顯著的慣性效應(yīng)，且應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)顯著的振蕩特征，加厚倍數(shù)越大，將越不利于應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。因此，在保證模型破壞合理的前提下，盡量減小加厚倍數(shù)參數(shù)。

基于加厚倍數(shù)為7的B系列模型，探究其能實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)拉伸最大應(yīng)變率。以100 s-1為基數(shù)逐步增大加載應(yīng)變率，開(kāi)展數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，加厚7倍的新模型相比于加厚0.3倍的模型，動(dòng)態(tài)拉伸最大應(yīng)變率顯著提高。應(yīng)變率1 800 s-1及以下動(dòng)態(tài)拉伸時(shí)，模型的破壞位置合理(如圖6(e)所示)，直至應(yīng)變率達(dá)到1 900 s-1時(shí)，破壞單元開(kāi)始延伸至加厚區(qū)域。B5組與B6組的破壞示意圖以及其應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別如圖6(e)、6(f)和圖8所示。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，B6組的初始應(yīng)力顯著的大于B5組的結(jié)果，該結(jié)果驗(yàn)證了B6組模型的破壞位置不合理。因此，邊緣胞壁厚度加厚7倍的方法，能實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)拉伸最大應(yīng)變率為1 800 s-1。綜上所述，通過(guò)改變邊緣胞壁加厚倍數(shù)的方法，可以極大地提升泡沫金屬動(dòng)態(tài)拉伸的最大應(yīng)變率，促進(jìn)泡沫金屬單軸和多軸動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能測(cè)試技術(shù)的發(fā)展和相關(guān)力學(xué)性能的研究。

圖7 A1、A2、B1和B2組模型動(dòng)態(tài)拉伸加載下應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain curves of A1, A2, B1 and B2 models under dynamic tensile loading

表2 B組動(dòng)態(tài)拉伸模型加載方案及其參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 2 Modeling loading scheme and parameter statistics

圖8 B5、B6組模型動(dòng)態(tài)拉伸加載下應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curves of B5、B6 models under dynamic tensile loading

3 結(jié) 論

1)合理的改變加載路徑和加厚邊緣胞壁厚度的方法，均能夠有效地避免泡沫金屬邊緣局部破壞的現(xiàn)象的發(fā)生，有效地提高泡沫金屬動(dòng)態(tài)拉伸測(cè)試的最大應(yīng)變率。

2)邊緣區(qū)域加厚長(zhǎng)度為1 mm，加厚倍數(shù)為7倍的立方體模型采用靜態(tài)預(yù)壓后再反向拉伸形式，能夠?qū)崿F(xiàn)最高應(yīng)變率達(dá)到1 800 s-1的泡沫金屬動(dòng)態(tài)拉伸測(cè)試方法。

3)泡沫金屬模型在動(dòng)態(tài)拉伸下的破壞位置與破壞模式與拉伸速率有關(guān)。破壞位置隨著加載速率的提升而朝著加載端移動(dòng)，破壞模式主要表現(xiàn)為拉伸斷裂與剪切破壞兩種；在中高應(yīng)變率拉伸條件下，泡沫金屬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線無(wú)明顯的峰值應(yīng)力。