基于諧波狀態(tài)空間的逆變器濾波電路狀態(tài)評估方法研究

蕭聲亮,陳文光,劉之戩,鄭 亮

(南華大學(xué) 電氣工程學(xué)院,湖南 衡陽 421001)

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0 引 言

2022年初某電動車公司宣布召回超12萬輛某型號的電動汽車，原因在于部分車輛在使用后會導(dǎo)致元件出現(xiàn)差異使逆變器出現(xiàn)故障，造成逆變器不能正常地控制電流，可能會在行駛過程中發(fā)生無法控制車輛的情況從而導(dǎo)致車禍的發(fā)生。因此，尋求一個能判斷逆變器元件故障的方法[1]，可以有效地防止車禍的發(fā)生，同樣也能降低檢修成本。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，近些年以來，電氣設(shè)備朝著數(shù)字化控制方向發(fā)展，而大部分故障卻出現(xiàn)在模擬部分。針對如何診斷模擬電路的故障，學(xué)者們提出了諸多研究方法[2]，這些研究方法可以大致分為三種基本類型：基于解析模型的方法[3]、基于信號處理的方法[4]和基于機(jī)器學(xué)習(xí)法[5-6]，這三種類型有時會有兩兩交叉使用[7]，但它們都各自有其優(yōu)缺點(diǎn)。

基于解析模型的方法是使用系統(tǒng)的分析知識，通?；谑褂脜?shù)估計(jì)[8]、奇偶方程或狀態(tài)觀測器的殘差生成[9]。近幾年研究重點(diǎn)主要集中在解析模型的魯棒性問題上[10]，因此數(shù)學(xué)模型的使用是一個不可缺的關(guān)鍵步驟。X.WU采用兩線電壓作為診斷變量，提出了一種電壓源逆變器多重?cái)嗦饭收系脑\斷方法[11]?；谛盘柼幚矸椒ㄊ菚r域[12]或頻域。常用小波變換[13]、Park矢量變換[14]和頻譜分析等作為工具信號數(shù)據(jù)，再結(jié)合智能方法以此來識別發(fā)生故障的類型。L.Ke提出利用三相交流電流平均值提取故障特征，再通過支持向量機(jī)對故障進(jìn)行檢測與定位[15]?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的方法就是將機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于機(jī)器故障診斷[16]。

目前大多數(shù)研究學(xué)者都聚焦于診斷逆變器開關(guān)管和其他元器件的開路與短路這種較為明顯故障的研究，對于元器件值細(xì)微變化的故障研究較少。導(dǎo)致電容值減小的因素主要有電解電容內(nèi)部的電解液時間長了會變質(zhì)干涸，薄膜電容的電極也會發(fā)生化學(xué)反應(yīng)慢慢變小等[17-18]。使電感值減小的因素主要有環(huán)境的溫度發(fā)生較大幅度地變化使得電感線圈的外形尺寸因?yàn)闊崦浝淇s而變化，內(nèi)部磁芯發(fā)生了松動，使得介質(zhì)的導(dǎo)磁性能發(fā)生變化，或外部有較強(qiáng)的電磁場干擾等。這兩者的變化都是日積月累的，達(dá)到一定程度會影響整個逆變器的性能。

濾波電路狀態(tài)的診斷由于其狀態(tài)發(fā)生改變時，對于電路的影響不同于開路和短路的故障那么明顯，故而對于這方面的研究極其稀少。近幾十年來，只有少量學(xué)者對直流變換器中LC濾波器進(jìn)行狀態(tài)診斷。Y.Zheng利用輸出紋波電壓與電容等效電阻的關(guān)系進(jìn)行狀態(tài)診斷，還考慮了電感紋波電流的影響，并增加了設(shè)置閾值來實(shí)現(xiàn)故障的預(yù)警。而對于逆變器中的濾波器狀態(tài)評估，還未有學(xué)者對其進(jìn)行深入研究。

本文采用解析模型與信號處理結(jié)合的方法，采用從直流側(cè)注入一定次諧波后查看交流側(cè)端諧波的含量去評價診斷濾波電路數(shù)值的變化。

1 諧波狀態(tài)空間理論

諧波狀態(tài)空間(harmonic state space，HSS)建模方法最初是為了包含線性化模型的時變點(diǎn)而引入的。由于系統(tǒng)參數(shù)的變化特性，線性時變模型實(shí)際上是一種非線性模型。因此，該模型難以像線性時不變模型一樣在特定的條件下求解。然而，如果假設(shè)所有信號都是周期性變化的，則可以通過傅里葉級數(shù)將模型線性化。基于上述的假設(shè)與定義，諧波狀態(tài)空間模型可以有式的形式。Xn是狀態(tài)矩陣，Yn是輸出諧波矩陣，Um是輸入諧波矩陣。An-m是由線性時變周期理論轉(zhuǎn)換得到諧波系數(shù)矩陣，同樣Bn-m,Cn-m,Dn-m也是諧波系數(shù)矩陣，依賴于輸入與輸出的數(shù)量。所有矩陣的大小取決于在HSS建模過程中考慮諧波的數(shù)量。

(1)

每個時變的諧波向量(X、U、Y)都可以用式(2)變換到時域。

x(t)=Γ(t)X

(2)

其中

基于指數(shù)函數(shù)的基本表示周期調(diào)制信號特性，也可以推導(dǎo)出兩個信號的導(dǎo)數(shù)、積分和乘積等數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而得到功率變換器的時變微分方程。時變信號x(t)的導(dǎo)數(shù)為：

(3)

將式(3)代入式(1)可得：

(4)

其中N為對角矩陣，表示為：

N=dig{-jhω…-jω…0…jω…jhω}

(5)

2 三相LCL型并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)建模

2.1 三相LCL型并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)建模

電壓源型三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System structure drawing of three-phase LCL grid-connected inverter

2.2 三相LCL型閉環(huán)逆變器小信號模型

三相并網(wǎng)逆變器的控制框圖如圖2所示。HSS建模分兩部分進(jìn)行。首先，考慮圖1所給的拓?fù)鋱D，建立小信號的HSS拓?fù)錉顟B(tài)方程。其次，如圖2所示中的控制器部分是通過線性時不變周期理論建模成的。

圖2 逆變器閉環(huán)控制框圖Fig.2 Inverter closed loop control block diagram

2.2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模

根據(jù)圖1的拓?fù)鋱D可得三相逆變器的小信號模型為：

(6)

其中

(7)

(8)

式中：R1=Rc+Rs;L2=Lg+Lh;R2=Rh+Rg;u=3×(2h+1),v=1×(2h+1)，h為HSS模型考慮的最高頻次；Γ[Sa]、Γ[Sb]、Γ[Sc]分別為開關(guān)函數(shù)sa、sb、sc傅里葉系數(shù)所構(gòu)成的(2h+1)×(2h+1)階拓普利茲矩陣；Γ[W]=[Γ[Sa],Γ[Sb],Γ[Sc]]；Γ[G]=Γ[W]-Γ[Sa+Sb+Sc]/3×[Ev,Ev,Ev]T。其中獲得SVPWM開關(guān)函數(shù)的方法可以采取雙變量傅里葉變換獲得，其A相的開關(guān)函數(shù)展開式為：

(9)

式中：M為調(diào)制比，M3為SVPWM三次諧波含量，ωo為調(diào)制波角頻率，ωc為載波角頻率，Dmn的具體表達(dá)式為：

式中：Jn(x)為第一類貝塞爾函數(shù)，其表達(dá)式為：

(11)

2.2.2 控制結(jié)構(gòu)建模

控制模塊主要有低通濾波器、PI控制器和PR控制器，根據(jù)流程圖可得逆變器控制部分HSS的狀態(tài)方程：

(12)

(13)

(14)

(15)

其中Cf1=-KpKpPRΓ[cosθ]

Cf2=KiKpPRΓ[cosθ]

(16)

其中

其中各參數(shù)都與狀態(tài)變量相對應(yīng)，如Kp和Ki分別為PI控制器的比例與積分的增益，KPRα1、KPRα2、KPRβ1、KPRβ2分別為PR控制器的在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的增益系數(shù)，KLPF為電壓低通濾波器的增益系數(shù)。

由此，逆變器閉環(huán)中的拓?fù)浼翱刂颇Ｐ鸵呀?jīng)建立完畢，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制結(jié)構(gòu)之間的小信號關(guān)系如圖3所示。

圖3 逆變器小信號之間的關(guān)系Fig.3 Relationship among inverter small signals

2.3 諧波傳遞函數(shù)

為研究輸入量與輸出量之間的耦合關(guān)系，需要將HSS方程化簡為諧波傳遞函數(shù)。通過狀態(tài)空間方程與傳遞函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得：

(17)

令

H(s)=Γ[C](sI-Γ[A]+N)-1Γ[B]+Γ[D]

(18)

式中：H(s)為諧波傳遞函數(shù)矩陣。相較于線性時不變模型，HSS模型可用于研究不同頻次諧波間的傳遞關(guān)系。可將H(s)定義為：

(19)

式中：矩陣元素為耦合系數(shù)，且都為復(fù)數(shù)。當(dāng)式中s=0時，通過對矩陣進(jìn)行截?cái)?，可獲得穩(wěn)態(tài)時輸出變量與輸入變量間的耦合系數(shù)陣。

2.3.1 直流電壓對輸出的耦合特性影響

這里取最高諧波展開次數(shù)為33和載波比為15作為分析研究，MATLAB軟件中的函數(shù)ss2tf能指定某個輸入對于輸出的傳遞函數(shù)關(guān)系，在設(shè)置輸入為直流電壓，可獲得如圖4所示的直流電壓輸入與各輸出諧波之間的關(guān)系。從圖4中可能看出，直流側(cè)電壓與其并聯(lián)的電容電壓0次諧波的耦合度最高。

圖4 直流電壓輸入與輸出諧波的耦合關(guān)系Fig.4 Coupling relationship between input and output harmonic of DC voltage

為了更清晰地看出直流側(cè)電壓與諧波耦合性的關(guān)系，這里對A相逆變器側(cè)電感電流諧波進(jìn)行展開，如圖5所示。從圖5中可以看出直流電壓源對逆變器側(cè)電感電流的1次、13次、17次、29次、31次和其相對應(yīng)的負(fù)次諧波耦合度較高，從數(shù)字可能看出直流電壓源對奇數(shù)次諧波的耦合度較大，而對于偶數(shù)次諧波的耦合度較小。同理圖6為直流電壓源對輸出電流的耦合度，從圖6中可以看出其耦合度與逆變器側(cè)電流各諧波的耦合度規(guī)則一樣，不同的是直流電壓源對逆變器側(cè)電感電流整體的耦合度都比輸出電流的耦合度高。對此可以得出結(jié)論，離輸入越近的輸出耦合性越高。

圖5 直流電壓輸入與A相逆變器側(cè)電感電流的耦合度Fig.5 Coupling degree between DC voltage input and inductance current on A-phase inverter side

2.3.2 直流電壓擾動對并網(wǎng)電流的耦合特性影響

頻率為250 Hz時在直流側(cè)電壓中給定五次擾動電壓(峰值為37.5 V),觀察與輸出電流諧波的耦合情況。從圖7可知，當(dāng)給定5次擾動時，其輸出側(cè)諧波在4次和6次諧波上耦合程度較高，其次是-8次、-12次和18次、22次。根據(jù)多個實(shí)驗(yàn)可以得出如下規(guī)律，當(dāng)向直流側(cè)注入k次擾動時，輸出電流會由k±1次的兩個耦合分量，其次k±13、k±17、k±29和k±31等較小的耦合分量，可以看出與直流電壓輸入的規(guī)律一致。由于若引入正負(fù)序電流的概念，則當(dāng)注入k次擾動時，輸出側(cè)會產(chǎn)生k-1次的負(fù)序電流和k+1次的正序電流。因此為了便于分析，本研究將耦合度正負(fù)符號進(jìn)行去除。

圖6 直流電壓輸入與A相輸出電流的耦合度Fig.6 Coupling degree between DC voltage input and A phase output current

圖7 直流側(cè)五次擾動下與輸出電流的耦合度特性Fig.7 Coupling degree characteristics of output current under five disturbances in DC side

2.4 濾波電路與諧波的耦合特性分析

為了減小載波比太小導(dǎo)致電流的低次諧波過高，而太高的載波比運(yùn)行時間又比較長，考慮兩方面因素設(shè)置載波比為30，最高次諧波為60，來研究電感電容對輸入與輸出的耦合特性影響。

1)輸出側(cè)電感值對耦合特性的影響

考慮在保持其他參數(shù)不變的前提下改變輸出側(cè)電感值時，研究輸入直流源與輸出電流一次諧波的耦合關(guān)系，MATLAB仿真結(jié)果如表1所示。

表1 輸出側(cè)電感值對耦合特性的影響Table 1 Influence of output side inductance value on coupling characteristics

2)逆變器側(cè)電感值對耦合特性的影響

考慮在保持其他參數(shù)不變的前提下改變逆變器側(cè)電感值時，研究輸入直流源與輸出電流一次諧波的耦合關(guān)系，MATLAB仿真結(jié)果如表2所示。

表2 逆變器側(cè)電感值對耦合特性的影響Table 2 Influence of inverter side inductance value on coupling characteristics

3)逆變器側(cè)電容值對耦合特性的影響

考慮在保持其他參數(shù)不變的前提下改變?yōu)V波電容值時，研究輸入直流源與輸出電流一次諧波的耦合關(guān)系，MATLAB仿真結(jié)果如表3所示。

表3 逆變器側(cè)電容值對耦合特性的影響Table 3 Influence of inverter side capacitance on coupling characteristics

從表1到表3中可以看出，濾波電路的元件值的改變或多或少影響著輸入直流電壓與輸出電流的耦合關(guān)系。而單從正常參數(shù)的一次諧波的耦合度來看，載波比的增大能夠大幅度地降低諧波含量的大小。通過前幾節(jié)分析可得，正常情況下直流電壓源0次諧波會在輸出電流中產(chǎn)生一個一次的正序電流一個一次的負(fù)序電流，這會增加在50 Hz的輸出電流中尋找故障的難度。因此可以考慮逆變器正常情況下，對諧波耦合性差的區(qū)域注入一定頻率的諧波擾動，繼而觀察輸出電流這個頻率旁的耦合性判斷逆變器是否發(fā)生故障。這里將擾動電壓設(shè)置幅值為50 V頻率為500 Hz。

當(dāng)系統(tǒng)在注入k次諧波擾動時，電感電容的變化都會一定程度地影響輸出電流k-1次諧波的耦合度。耦合程度與諧波含量存在正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)設(shè)定一個耦合度臨界值，一旦電感電容值出現(xiàn)難以承受的故障進(jìn)而引起耦合度超過設(shè)定的臨界值時，就可判斷濾波電路的電感電容元器件值是否發(fā)生改變。

2.5 故障曲線擬合

通過仿真不斷地減小電容值，獲得輸出電流的9次諧波含量值并畫出如圖8所示的散點(diǎn)圖。從圖8中可以看出其值近似成線性狀態(tài)，通過線性擬合可獲得電容值與諧波含量的近似擬合曲線。這里共采樣了26個點(diǎn)，每隔0.5 μF去一個輸出電流的9次諧波含量值。圖8中散點(diǎn)圖及線性擬合是oringin軟件所繪制，其所得到擬合的線性方程中包含殘差平方和及R平方。

圖8 輸出電流9次諧波含量隨濾波電容值改變的關(guān)系圖及擬合曲線圖Fig.8 Scatter diagram and fitting curve of the 9th harmonic content of the output current with the value of filter capacitance

由電容值變化的散點(diǎn)圖，可以得出輸出電流9次諧波含量隨濾波電容值的擬合曲線可近似表示為：

yC=1.626 24-11 979.131 75xC

(20)

同理獲得如圖9和圖10的輸出電流9次諧波含量隨逆變器側(cè)和輸出側(cè)電感值的散點(diǎn)圖及擬合曲線圖，其擬合曲線可近似表示為：

yL1=1.358 87-137.462 51xL1

yL2=0.935 61-129.561 26xL2

圖9 輸出電流9次諧波含量隨逆變器側(cè)電感值改變關(guān)系圖及擬合曲線圖Fig.9 Scatter plot and fitting curve of the ninth harmonic content of the output current with the inductance value of the inverter side

圖10 輸出電流9次諧波含量隨輸出側(cè)電感值改變關(guān)系圖及擬合曲線圖Fig.10 Scatter plot and fitting curve of the ninth harmonic content of the output current with the inductance value of the output side

為驗(yàn)證其擬合曲線的準(zhǔn)確性，將在此閾值的區(qū)間中隨機(jī)找?guī)讉€不參與擬合曲線的點(diǎn)去驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。例如這里取濾波電容88.35 μF，通過仿真獲得其輸出電流9次諧波含量為0.564 88，同時將濾波電容值放到擬合曲線中計(jì)算可得其因變量為0.567 88，兩個值誤差0.003。經(jīng)驗(yàn)證去擬合曲線的擬合程度和可靠性都較高。

從上述的分析可以知道，在一定區(qū)間范圍內(nèi)濾波電容電感值的變化與輸出電流9次諧波含量呈近似的線性關(guān)系。而且其三個擬合曲線都呈現(xiàn)反相關(guān)，其中濾波電容的相關(guān)系數(shù)較大。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，本研究搭建了75 V直流輸入30 V交流輸出的樣機(jī)，這里濾波電路的各參數(shù)為L1=1 mH，L2=680 μH，C=10 μF。設(shè)置逆變器的開關(guān)頻率為30 kHz，注入峰值3 V頻率為500 Hz的擾動電壓，其逆變器的逆變橋?qū)嵨锶鐖D11所示，整機(jī)測試帶16 Ω負(fù)載波形如圖12所示。并對波形圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得到各諧波的含量，如圖13所示。將L2的電感換成470 μH，重新注入500 Hz擾動獲得波形參數(shù)，經(jīng)過傅里葉變換其分布如圖14所示。

圖11 逆變器的逆變橋?qū)嵨飯DFig.11 Physical map of inverting bridge of inverter

圖12 直流電壓10次擾動下A相電壓波形Fig.12 A-phase voltage waveform with 10 perturbations of DC voltage

圖13 L2=680 μH時直流電壓500 Hz擾動下的電壓諧波Fig.13 Voltage harmonics under 500 Hz disturbance of DC voltage when L2=680 μH

圖14 L2=470 μH時直流電壓500 Hz擾動下的電壓諧波Fig.14 Voltage harmonics under 500 Hz disturbance of DC voltage when L2=470 μH

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，直流側(cè)注入擾動會產(chǎn)生其兩側(cè)的正負(fù)諧波，且濾波電路元件的變化會改變注入擾動后產(chǎn)生的諧波含量，驗(yàn)證了建立的模型和仿真模型得到的結(jié)論的正確性。

4 結(jié) 論

逆變器逐漸普及到人們的生活中，逆變器各諧波之間的關(guān)系也成為國內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注熱點(diǎn)。本文以LCL型三相逆變器研究對象利用諧波狀態(tài)空間理論建立數(shù)學(xué)模型，得到如下結(jié)論：

1)注入直流側(cè)的k次擾動，輸出端會獲得k-1次負(fù)序諧波和k+1次正序諧波，次級諧波分量會分布在基波和載波的奇數(shù)次和的區(qū)域；

2)濾波電路的元器件值的大小會對耦合度產(chǎn)生影響，元器件值越小耦合度越小，元器件值越大耦合度越大。并給出元器件值與諧波之間變化擬合成線性曲線的方法，并驗(yàn)證了其正確性。

通過以上結(jié)論，利用注入法觀察輸出電流諧波的大小去診斷逆變器濾波電路元器件值降低的程度。