初中函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透

■ 延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 張園園 姜金平

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師既要根據(jù)數(shù)學(xué)教材向?qū)W生傳授知識,還要透過知識挖掘背后的數(shù)學(xué)思想,體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值,因此,讓學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)思想的本質(zhì),可以使其更加靈活地解決實(shí)際問題并且為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供思維方法。

函數(shù)是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的一大主干線索。數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編排呈螺旋上升式,由易到難,所以,理解好函數(shù)的定義,感受背后所包含的數(shù)學(xué)思想,才能更好地掌握好更復(fù)雜的函數(shù)。毋庸置疑,函數(shù)這一板塊的內(nèi)容在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)中極其重要的地位。教師如果把函數(shù)看成是解答數(shù)學(xué)題目的工具有點(diǎn)片面,理解函數(shù)的本質(zhì)、體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想才是關(guān)鍵。因此,以初中函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想為導(dǎo)向,分析教材中函數(shù)內(nèi)容的編排思路,考察數(shù)學(xué)思想的實(shí)際滲透情況,引發(fā)教學(xué)思考,探討初中函數(shù)的教學(xué)策略。

1 初中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)編排內(nèi)容分析

以人教版課本為例,共講了三類函數(shù),采取知識螺旋上升的編排方式。當(dāng)學(xué)生初步接觸函數(shù)時(shí),是一個(gè)全新的領(lǐng)域,思維方式應(yīng)該由靜態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài),由直接轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄?因此,學(xué)習(xí)函數(shù)是大的挑戰(zhàn);對教師而言,在講授知識的過程中,時(shí)刻注意學(xué)生的掌握情況,不懂的地方要及時(shí)加以指導(dǎo),在課堂上加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的灌輸,讓學(xué)生充分了解函數(shù)方面的學(xué)習(xí),將在課堂上學(xué)習(xí)到的知識遷移到現(xiàn)實(shí)生活中。

教材中函數(shù)內(nèi)容的編排考慮到知識的邏輯順序以及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,由易到難,循序漸進(jìn)的滲透函數(shù)思想。在學(xué)生剛接觸函數(shù)時(shí),列舉了生活中常見的變化事物,引入函數(shù)概念。接著介紹了變量與函數(shù),引出一類最簡單的函數(shù)——一次函數(shù),通過分析圖像來討論性質(zhì),解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題,感知函數(shù)在動(dòng)態(tài)變化中的關(guān)鍵作用。掌握了一次函數(shù),學(xué)習(xí)二次函數(shù)就比較容易,二次函數(shù)是在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上來討論的,因此,學(xué)習(xí)整體思路和教材編排的方式也基本一樣,通過實(shí)際問題引入二次函數(shù),下定義,描繪圖像,探討性質(zhì)以及單調(diào)性。因此,二次函數(shù)是一次函數(shù)的補(bǔ)充。學(xué)習(xí)反比例函數(shù)相對就比較容易,掌握了一次函數(shù)和二次函數(shù),雖然形式上與之前不同,但是研究的整個(gè)框架也是概念、圖像與性質(zhì)。函數(shù)是一個(gè)體系,需整體把握學(xué)習(xí),若把它們獨(dú)立看待,則每塊的知識是零散的,學(xué)生不易接受與吸收,教師應(yīng)該在教學(xué)過程中注重函數(shù)思想的滲透,不只是讓學(xué)生掌握知識,也應(yīng)該注重思維的訓(xùn)練。

假如涉及整個(gè)函數(shù)體系的整體性與規(guī)范性,要在內(nèi)容編寫上呈現(xiàn)出函數(shù)所蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵是不太現(xiàn)實(shí)的,需要教師提高自身的教學(xué)水平,充分備課,了解清楚函數(shù)的來龍去脈,明確函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位,讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的思想,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2 初中函數(shù)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透情況

1.研究對象:延安市子長中學(xué)兩位初中數(shù)學(xué)教師

2.研究目的:知道教師對于數(shù)學(xué)思想的了解程度和滲透數(shù)學(xué)思想的重視程度。通過對教師課堂的考察,發(fā)現(xiàn)在實(shí)際教學(xué)過程中所存在的問題,并提出可操作性解決策略,以此來讓教師對滲透數(shù)學(xué)思想加以重視,打造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。

3.研究內(nèi)容:《一次函數(shù)的圖像》與《一次函數(shù)的應(yīng)用》

4.研究結(jié)果:

(1)教師1:《一次函數(shù)的圖像》主要滲透的是數(shù)形結(jié)合和函數(shù)思想,在講解圖像之前,學(xué)生了解過一次函數(shù)的定義和性質(zhì),利用描繪圖像的三步法——列表、描點(diǎn)、連線,即可描繪出該圖像,并與函數(shù)關(guān)系式相互結(jié)合起來,讓學(xué)生直觀的感受數(shù)形結(jié)合思想,但是在實(shí)際教學(xué)中,迫于課堂時(shí)間的有限與升學(xué)的壓力,教師主要講解圖像的描繪方法,對思想的滲透就會(huì)忽略掉,也為了節(jié)約學(xué)生探索過程的時(shí)間,老師會(huì)直接告知學(xué)生樹形結(jié)合思想,不是由學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的,這堂課是教師主導(dǎo),學(xué)生被動(dòng)接受,不符合以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)模式。

(2)教師2:《一次函數(shù)的應(yīng)用》主要體現(xiàn)的是方程和函數(shù)思想,它涉及的相關(guān)題目是和實(shí)際問題有關(guān)的。這對于學(xué)生的要求比較高,數(shù)學(xué)思想又是抽象的,很難用語言來描述,學(xué)生更難接受,教師往往為了打造高效課堂,主要來講解該類題型的做題方法。做題方法也是解題技巧,直接傳授給學(xué)生,比較容易理解和接受,但是要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想還是比較困難的,需要考慮學(xué)生的實(shí)際情況、對知識的接受能力、學(xué)習(xí)成績的提升以及課堂時(shí)間的有限等。

3 對初中函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)思考

通過上述兩位老師的聽課采訪,了解到教師向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想的結(jié)果不容樂觀,現(xiàn)總結(jié)為如下四點(diǎn)。

3.1 對數(shù)學(xué)思想的重視程度不夠

教師認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是應(yīng)該加以灌輸?shù)?也有這方面的意識去向?qū)W生傳輸,體會(huì)數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的思維能力,獲得清晰的邏輯對解題方面是有極大的幫助的。但是由于實(shí)際情況,課堂時(shí)間有限,還要及時(shí)關(guān)注學(xué)生注意力是否集中,因此,教師就需要把上課僅有的時(shí)間用來向?qū)W生傳授知識,直擊中考考點(diǎn),不會(huì)過多得向?qū)W生傳輸數(shù)學(xué)思想,更不會(huì)占用課堂時(shí)間來讓學(xué)生挖掘本節(jié)內(nèi)容所涵蓋的數(shù)學(xué)思想。

3.2 對數(shù)學(xué)思想的理解程度不夠

對于有些教師來說,更多關(guān)注學(xué)生的成績,根據(jù)成績來適當(dāng)?shù)恼{(diào)整教學(xué)方案,對數(shù)學(xué)思想本身的內(nèi)容了解的不是很多,并不知道其中的內(nèi)涵,這樣就無法向?qū)W生真正的傳達(dá)數(shù)學(xué)思想的本質(zhì),導(dǎo)致課堂內(nèi)容缺陷,無法打造知識與思想并重的高效數(shù)學(xué)課堂。

3.3 對數(shù)學(xué)思想的滲透力度不夠

教師能夠意識到需在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想的重要性,對解答題目以及理清邏輯具有很大的幫助,但是,迫于教學(xué)任務(wù)的安排,在有限的課堂上,只能對數(shù)學(xué)思想點(diǎn)到為止,主要用來講授知識點(diǎn),這就需要學(xué)生根據(jù)教師在課堂上的指點(diǎn),課下自己挖掘更深層次的思想。這對于學(xué)生有一定的要求,需要有自學(xué)的積極性,對學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力水平也是很高的。就目前實(shí)際教學(xué)來說,“雙減”政策的實(shí)施雖然一定程度上減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān),但是學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性還是有待提高,因此,教師如果讓學(xué)生課下去挖掘數(shù)學(xué)思想,收到的成效也是甚微的。

3.4 有意識地在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想

這是一點(diǎn)成功之處,根據(jù)新課程改革的要求,教師在課堂上已經(jīng)開始注重“四基”教學(xué),說明新課程改革是有一定效果的,就目前來說可能還達(dá)不到預(yù)期的效果,但是根據(jù)課程改革的不斷革新,在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目的會(huì)逐步實(shí)現(xiàn)的。

4 初中函數(shù)內(nèi)容的課堂教學(xué)策略

4.1 認(rèn)真?zhèn)湔n挖掘數(shù)學(xué)思想

教師應(yīng)該首先從備課入手,從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入研究數(shù)學(xué)教材,充分挖掘課堂內(nèi)容所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想,與教案中的基本知識與基本技能的教學(xué)要求一樣,把數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要求也在課堂上明確的提出來,學(xué)習(xí)目標(biāo)更加清晰,主動(dòng)地去了解數(shù)學(xué)知識中所覆蓋的數(shù)學(xué)思想,順利完成教學(xué)目標(biāo),這都有賴于教師在課前進(jìn)行充分的備課。

4.2 探究問題訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想

創(chuàng)造性的設(shè)置問題情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生真正做課堂的主人,學(xué)生不僅能夠知道解決數(shù)學(xué)問題的方法,而且還能夠知道題目所滲透的數(shù)學(xué)思想,達(dá)到真正會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想,不是只停留在表面的理解,也能夠更深層次地知道數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想之間有什么本質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系。

4.3 鞏固練習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的最終目的是能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想提高邏輯思維能力,體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,面對數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠游刃有余。平時(shí)練習(xí)題目不只是讓學(xué)生把該道題目做出來,來提高學(xué)習(xí)成績。更重要的是,從題目的審題角度看,如何運(yùn)用熟悉的數(shù)學(xué)思想來使解答題目更加簡便,真正地把所學(xué)的知識靈活自如地用到題目當(dāng)中。

4.4 課堂小結(jié)歸納數(shù)學(xué)思想

通過對課堂的回顧總結(jié),讓學(xué)生在梳理課堂所學(xué)數(shù)學(xué)知識方法的同時(shí),歸納數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵,體會(huì)數(shù)學(xué)思想對于解決數(shù)學(xué)問題的幫助?？偨Y(jié)不僅可以讓學(xué)生理清所學(xué)習(xí)的重難點(diǎn),還能夠讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下養(yǎng)成總結(jié)知識、方法、思想的習(xí)慣,明白這節(jié)課學(xué)到了什么,哪些知識是已經(jīng)懂了的,哪些知識還有困惑,這樣學(xué)生的接受能力變強(qiáng),課堂學(xué)習(xí)效率也會(huì)得到顯著的提升。

5 結(jié)語

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識是共生的個(gè)體,不是割裂的二物。數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)定理背后都蘊(yùn)含著極其重要的數(shù)學(xué)思想,因此,數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ),數(shù)學(xué)思想才是本質(zhì)。在實(shí)際課堂教學(xué)中,數(shù)學(xué)思想本身是抽象的,教師是無法直接傳授給學(xué)生,不像數(shù)學(xué)方法,可以對學(xué)生加以指導(dǎo)或者通過練習(xí)大量的習(xí)題獲得。學(xué)生對于高度抽象、概括性的函數(shù)思想,掌握的不是很到位,這對教師是一個(gè)挑戰(zhàn),發(fā)揮教育機(jī)制,利用自身的知識儲(chǔ)備,采取讓學(xué)生容易理解的、通俗易懂的數(shù)學(xué)語言,又或者是相對比較簡單的數(shù)學(xué)符號來對其進(jìn)行描述,在講授知識的過程中學(xué)習(xí)函數(shù)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想,能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個(gè)深刻的認(rèn)識,為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。相反,假如課程缺乏數(shù)學(xué)思想,掌握的知識是僵化的,不能靈活的應(yīng)用,只見樹木不見森林,對學(xué)生造成一種誤解,誤認(rèn)為數(shù)學(xué)只是學(xué)習(xí)解題方法,達(dá)到提高成績的目的,并不能真正的理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)不是技能或技巧的培訓(xùn),而是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取數(shù)學(xué)思想的一門藝術(shù)。只有讓學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,掌握數(shù)學(xué)思維方式,才能切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。