基于粗糙集-G1法組合賦權(quán)的變壓器健康狀態(tài)評(píng)估

袁婉玲，崔子軒，禹洪波，鄒曉松，熊煒，袁旭峰

(貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽市 550025)

0 引 言

變壓器的健康狀態(tài)對(duì)電力系統(tǒng)的可靠運(yùn)行來說至關(guān)重要。構(gòu)建一套變壓器可靠性狀態(tài)評(píng)估管理體系，能夠準(zhǔn)確評(píng)估變壓器的健康狀態(tài)，合理規(guī)劃維修策略[1]。

近年來，國內(nèi)外對(duì)變壓器狀態(tài)評(píng)估有以下3種主流方法：

1)第1類以企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)評(píng)價(jià)導(dǎo)則[2]為基礎(chǔ)展開，此類方法簡單易懂，但是權(quán)重確定和狀態(tài)評(píng)估方法刻板，權(quán)重等級(jí)少，評(píng)價(jià)工作量大。

2)第2類是以大數(shù)據(jù)技術(shù)為基礎(chǔ)，基于智能算法的狀態(tài)評(píng)估方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、故障樹法[4]、灰色關(guān)聯(lián)度法[5]等，這類方法在面對(duì)小樣本數(shù)據(jù)時(shí)有一定的局限性，且受數(shù)據(jù)是否真實(shí)完整的影響極大，不擅于挖掘潛在聯(lián)系。

3)第3類針對(duì)變壓器是一個(gè)典型的灰色系統(tǒng)，目前普遍采用模糊集[6]、證據(jù)理論[7]等處理不確定性、不完整性的方法進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估。然而，此類方法難免依賴一些不易獲得的如模糊隸屬函數(shù)以及統(tǒng)計(jì)概率分布的數(shù)據(jù)信息或者先驗(yàn)知識(shí)。

針對(duì)以上方法的不足之處，本文構(gòu)建一個(gè)較為完善的變壓器健康狀態(tài)指標(biāo)體系。采用客觀修正主觀方法結(jié)合粗糙集和G1法對(duì)各狀態(tài)量賦權(quán)，解決權(quán)重分配不合理的問題，根據(jù)變壓器健康指數(shù)模型確定其狀態(tài)等級(jí)。最后用7臺(tái)變壓器實(shí)例驗(yàn)證本文所構(gòu)建指標(biāo)體系、權(quán)重確定方法及健康指數(shù)模型的合理可靠性。

1 變壓器健康狀態(tài)指標(biāo)體系

反映變壓器健康狀態(tài)的信息類型復(fù)雜繁多，在構(gòu)造變壓器健康狀態(tài)指標(biāo)體系時(shí)，要綜合各項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際情況以及對(duì)變壓器整體狀態(tài)的影響選取恰當(dāng)?shù)臓顟B(tài)量來描述變壓器健康狀態(tài)。

參照《中國南方電網(wǎng)電力設(shè)備預(yù)防性試驗(yàn)規(guī)程》中變壓器相關(guān)試驗(yàn)的規(guī)定，遵循完善性、科學(xué)性、可執(zhí)行性和遞進(jìn)性的原則，本文構(gòu)建的變壓器健康狀態(tài)指標(biāo)體系由6個(gè)部分組成，如圖1所示。

圖1 變壓器健康狀態(tài)指標(biāo)體系Fig.1 Transformer health status index system

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)變壓器電氣試驗(yàn)項(xiàng)目可以反映變壓器是否存在導(dǎo)通故障或絕緣缺陷。變壓器套管是箱外的關(guān)鍵絕緣設(shè)備，冷卻系統(tǒng)可以消散變壓器油的熱量。一旦其中一個(gè)附件出現(xiàn)問題，變壓器同樣不能獨(dú)善其身。因此在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上加上包含繞組直流電阻相間最大變化率、吸收比和極化指數(shù)、繞組介電損耗、鐵芯接地電流、繞組泄漏電流變化率及局部放電7個(gè)電氣指標(biāo)，并選取調(diào)壓開關(guān)加上套管及冷卻系統(tǒng)作為附件指標(biāo)。

2 變壓器健康指數(shù)模型

變壓器健康指數(shù)模型的構(gòu)建以變壓器的基本信息為根本，以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為支持，計(jì)算出變壓器在目前和未來一段時(shí)間內(nèi)的健康狀況[9]。健康指數(shù)H通常限定在0～10，變壓器的健康狀態(tài)越好其值越低，如表1所示。

表1 健康指數(shù)狀態(tài)等級(jí)Table 1 Health index status level

通過分析和處理變壓器運(yùn)行參數(shù)、狀態(tài)信息，外部環(huán)境因素以及各試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文將變壓器健康指數(shù)H分為以下6個(gè)部分。

2.1 老化健康指數(shù)H1

絕緣的老化是導(dǎo)致電力變壓器老化的主要原因。文獻(xiàn)[10]參照英國EA電力公司設(shè)備老化經(jīng)驗(yàn)公式，根據(jù)負(fù)荷率與環(huán)境等級(jí)對(duì)老化常數(shù)B制定修正系數(shù)，得到如下老化健康指數(shù)：

H1=H0×e(B·fL·fE·ΔT)

(1)

式中：fL為負(fù)荷率修正系數(shù)；fE為環(huán)境修正系數(shù)[10]；H0=0.5為變壓器初始健康指數(shù)；ΔT為變壓器運(yùn)行年限。

2.2 油色譜健康指數(shù)H2a

油色譜健康指數(shù)H2a主要反映變壓器內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)，H2a根據(jù)油色譜試驗(yàn)中氣體H2、CH4、C2H4、C2H6、C2H2的含量等級(jí)V[8,10]及其權(quán)重ω組合得到。各氣體權(quán)重的確定參照第3節(jié)。最后，根據(jù)每種氣體的得分S之和，得到油色譜健康指數(shù)。

Si=Viωi

(2)

H2a=SH2+SCH4+SC2H6+SC2H4+SC2H2

(3)

式中：Si、Vi、ωi分別為氣體i的得分、等級(jí)和權(quán)重。

2.3 油質(zhì)健康指數(shù)H2b

油質(zhì)健康指數(shù)H2b[8,10]主要反映絕緣油的品質(zhì)。H2b的計(jì)算根據(jù)油質(zhì)試驗(yàn)中擊穿電壓、酸值、微水的含量和相應(yīng)權(quán)重得到。

與H2a的計(jì)算過程相同，得到H2b的計(jì)算公式如下：

H2b=Sm+Sa+Sb

(4)

式中：Sm、Sa、Sb分別為擊穿電壓、酸值、微水的得分。

2.4 糠醛健康指數(shù)H2c

糠醛健康指數(shù)由文獻(xiàn)[8]中的論述可推導(dǎo)出：

H2c=2.33×(FFA)0.68

(5)

式中：FFA為絕緣油中的糠醛值。

2.5 電氣健康指數(shù)H2d

文獻(xiàn)[8]中構(gòu)造的健康指數(shù)H1、H2a、H2b、H2c，能反映變壓器絕緣材料的老化、劣化過程[11]。

根據(jù)本文提出的電氣指標(biāo)構(gòu)造的電氣健康指數(shù)H2d能反映變壓器絕緣油受潮以及過熱、放電、受潮等故障類型，能發(fā)現(xiàn)各種繞組接觸、電流回路是否短路、鐵芯多點(diǎn)接地等問題[12]。如果沒有在故障發(fā)展的初期及時(shí)發(fā)現(xiàn)并檢修，會(huì)導(dǎo)致后期變壓器發(fā)生故障，引起不必要的虧損。

利用粗糙集計(jì)算時(shí)必須把數(shù)據(jù)劃分成離散型，根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)以及實(shí)際故障經(jīng)驗(yàn)并參照文獻(xiàn)[13]，本文將電氣指標(biāo)劃分成6個(gè)等級(jí)，如表2所示。同樣，得到H2d的計(jì)算公式如下：

表2 電氣指標(biāo)等級(jí)劃分Table 2 Classification of electrical indicators

H2d=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7

(6)

式中：S1～S7依次為電氣試驗(yàn)部分7項(xiàng)目指標(biāo)的得分。

2.6 附件健康指數(shù)HF

將套管、調(diào)壓開關(guān)以及冷卻系統(tǒng)3個(gè)附件都單獨(dú)作為一個(gè)附屬設(shè)備進(jìn)行評(píng)估。同時(shí)要分析附件健康狀況與變壓器健康狀況之間的關(guān)系來修正變壓器的評(píng)估結(jié)果。

借鑒老化經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)合3個(gè)附件相應(yīng)修正系數(shù)，得到套管、調(diào)壓開關(guān)、冷卻系統(tǒng)的健康指數(shù)分別為：

HG=F1×F2×H0×eB·fE·ΔT

(7)

HT=F3×H0×eB·fE·F4·ΔT

(8)

HL=F5×F6×H0×eB·fE·ΔT

(9)

式中：F1、F2分別為套管介損修正系數(shù)和電容量修正系數(shù)；F3、F4分別為調(diào)壓開關(guān)可靠性系數(shù)和操作系數(shù)[8]；F5、F6分別為冷卻系統(tǒng)電機(jī)運(yùn)行修正系數(shù)和滲漏油修正系數(shù)。各項(xiàng)系數(shù)的制定如表3—5所示。套管、調(diào)壓開關(guān)、冷卻系統(tǒng)的權(quán)重分別為ω1、ω2、ω3?？傻酶郊C合健康指數(shù)為：

表3 套管修正系數(shù)Table 3 Casing correction factor

HF=ω1HG×ω2HT×ω3HL

(10)

表4 冷卻系統(tǒng)電機(jī)運(yùn)行修正系數(shù)Table 4 Operation correction coefficient of cooling system motor

表5 冷卻系統(tǒng)滲漏油修正系數(shù)Table 5 Correction coefficient of oil leakage in cooling system

2.7 綜合健康指數(shù)HC

計(jì)算完上述各健康指數(shù)之后，通過分析各部分因素對(duì)變壓器整體健康狀況的作用和影響，根據(jù)表6所示H1、H2a、H2b、H2c、H2d之間可能存在的邏輯關(guān)系確定變壓器綜合健康指數(shù)HC和綜合修正系數(shù)fcom。

表6 fcom和HC的確定Table 6 Determination of fcom and HC

分析HC與HF的比值關(guān)系，根據(jù)百分比區(qū)間查表獲得附件修正系數(shù)fFC[8]。得到最終健康指數(shù)計(jì)算公式如下：

H=max(HC，HF)×fFC

(11)

3 指標(biāo)權(quán)重的確定方法

指標(biāo)權(quán)重的確定反映了變壓器各個(gè)狀態(tài)量在評(píng)估和決策過程中所起的作用[14]。科學(xué)合理分配指標(biāo)權(quán)重是準(zhǔn)確評(píng)估變壓器健康狀態(tài)的關(guān)鍵。

3.1 RS法計(jì)算客觀權(quán)重

由于每個(gè)屬性對(duì)整體的貢獻(xiàn)程度是不一樣的，粗糙集賦權(quán)法依賴于各屬性的實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)屬性在變壓器上的屬性重要度得到指標(biāo)權(quán)重，權(quán)重值會(huì)隨著數(shù)值的變化而變化，因此用于反映指標(biāo)的客觀信息。該算法首先刪除一個(gè)屬性，然后考慮在沒有該屬性的情況下分類將如何變化。若刪除某一屬性之后分類明顯不同，則該屬性的重要性較高；否則，該屬性的重要性較低[15]。根據(jù)粗糙集計(jì)算各屬性權(quán)重可有效降低傳統(tǒng)計(jì)算的主觀因素，提高指標(biāo)體系的可靠性。

由于指標(biāo)體系中基本信息和糠醛試驗(yàn)部分的健康指數(shù)計(jì)算公式中不需要權(quán)重的參與，因此根據(jù)粗糙集的理論知識(shí)，變壓器其余部分指標(biāo)客觀權(quán)重的確定步驟如下(以油色譜試驗(yàn)指標(biāo)權(quán)重的確定為例)。

1)狀態(tài)等級(jí)劃分：變壓器油色譜健康狀態(tài)對(duì)應(yīng)整體決策系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，其中論域U={u1,u2,…,ui},i=1,2,…,s為研究對(duì)象的非空有限集合，s為變壓器狀態(tài)評(píng)價(jià)樣本數(shù)。條件屬性C={a1,a2,…,a5}對(duì)應(yīng)5個(gè)油色譜健康指標(biāo)。決策屬性D=j5i0abt0b為變壓器狀態(tài)評(píng)價(jià)等級(jí)，本文將健康狀態(tài)分為6個(gè)等級(jí)，設(shè)V={1,2,3,4,5,6}中各元素為健康、亞健康、注意、異常、嚴(yán)重、超出老化范圍6個(gè)狀態(tài)，且C∩D=?。

2)條件屬性與決策屬性的匹配：在樣本數(shù)據(jù)s中，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)的各條件屬性(狀態(tài)量ai)都對(duì)應(yīng)唯一的狀態(tài)等級(jí)，且有決策屬性等級(jí)(變壓器整體狀態(tài)等級(jí))與條件屬性集匹配。具體由每個(gè)樣本油色譜指標(biāo)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)照第2節(jié)中的等級(jí)劃分表可得到指標(biāo)等級(jí)，等級(jí)0、2、4、6、8、10分別對(duì)應(yīng)條件屬性的狀態(tài)等級(jí)1、2、3、4、5、6。決策屬性等級(jí)同理可得。

3)計(jì)算各狀態(tài)量的權(quán)重[16]：將論域U用粗糙集劃分成不同的等價(jià)類別，根據(jù)公式(13)和(14)求得狀態(tài)量ai的下近似和正域：

(12)

(13)

根據(jù)正域求得決策屬性D對(duì)條件屬性C的依賴度γC(D)和剔除某一屬性Ci后，決策屬性D對(duì)條件屬性C-Ci的依賴度γC-ai(D)。

(14)

式中:|U|為論域U的基數(shù)。

(15)

再根據(jù)依賴度求得第i個(gè)屬性ai對(duì)決策屬性D的重要度σCD(ai)：

σCD(ai)=γC-ai(D)-γC(D)，i=1,2,…,n

(16)

通過歸一化運(yùn)算得到第i個(gè)條件屬性ai的客觀權(quán)重ωai為：

(17)

3.2 G1法計(jì)算主觀權(quán)重

G1法是對(duì)層次分析法的改進(jìn)，能靈活反映各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算過程清晰簡便[17]。采用G1法得到變壓器指標(biāo)主觀權(quán)重的步驟為：

1)建立序關(guān)系：專家根據(jù)準(zhǔn)則規(guī)定及工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)n個(gè)狀態(tài)指標(biāo)的相對(duì)重要程度排序，得到a1>a2>…>an-1>an的序關(guān)系。

2)Rk為相鄰指標(biāo)的相對(duì)重要程度之比，專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及標(biāo)準(zhǔn)[18]對(duì)Rk賦值。

(18)

3)指標(biāo)ai的主觀權(quán)重為：

(19)

4)根據(jù)ωσi推出其他指標(biāo)的主觀權(quán)重

ωσ(i-1)=ωσiRk

(20)

3.3 客觀修正主觀的權(quán)重優(yōu)化組合

粗糙集對(duì)于問題的描述較為單調(diào)。而G1法較依賴專家的經(jīng)驗(yàn)，主觀因素較大。為了使權(quán)重的分配愈加合理化，盡可能減小評(píng)估系統(tǒng)在變壓器健康狀態(tài)決策過程中的誤差[19]。用客觀修正主觀方法結(jié)合RS和G1的組合賦權(quán)步驟如下：

1)專家根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要性建立序關(guān)系，以反映G1法在屬性排序上的優(yōu)勢(shì)。

2)根據(jù)式(17)粗糙集客觀賦權(quán)的屬性重要度確定主觀賦權(quán)所需要的相鄰指標(biāo)重要性之比Rk，如式(22)所示，體現(xiàn)了客觀賦權(quán)法在反映指標(biāo)數(shù)據(jù)信息上的優(yōu)勢(shì)。

(21)

3)最后，采用G1主觀賦權(quán)法計(jì)算各指標(biāo)的優(yōu)化組合權(quán)重ωi。

(23)

ωi-1=ωiRk

(24)

綜上可以看出，本文權(quán)重組合方法中客觀賦權(quán)和主觀賦權(quán)相互嵌套，采用客觀賦權(quán)的屬性重要度確定主觀賦權(quán)中相鄰指標(biāo)重要性之比，利用數(shù)據(jù)信息對(duì)專家意愿進(jìn)行修正，改變了傳統(tǒng)的權(quán)重相加相乘組合方式，可解釋性強(qiáng)。主觀權(quán)重能反映指標(biāo)自身的重要性，客觀權(quán)重能反映數(shù)據(jù)的信息，組合優(yōu)化權(quán)重能有效結(jié)合上述主客觀權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，在優(yōu)化過程中，能充分體現(xiàn)客觀權(quán)重在區(qū)分度上的優(yōu)勢(shì)，合理反映指標(biāo)的重要性[20-21]。

4 實(shí)例分析

本文選取了7臺(tái)電壓等級(jí)、運(yùn)行年限均不同的變壓器作為實(shí)例分析對(duì)象，為驗(yàn)證本文所提變壓器健康狀態(tài)評(píng)估方法的準(zhǔn)確可靠性，制定如表7所示的6種方案。根據(jù)第3節(jié)計(jì)算出分別采用AHP、文獻(xiàn)[20]中RS+AHP、本文RS+G1權(quán)重確定方法的各指標(biāo)權(quán)重如表8所示。

表7 制定對(duì)比方案Table 7 Comparison plan

表8 狀態(tài)量權(quán)重Table 8 State weight

根據(jù)第2節(jié)的計(jì)算流程及公式，將不同方法所得權(quán)重代入健康指數(shù)模型中，得到7臺(tái)變壓器在6個(gè)方案下的健康指數(shù)及健康狀態(tài)等級(jí)，結(jié)合變壓器實(shí)際狀態(tài)參照表1的描述及等級(jí)得到表9所示結(jié)果和表10所示總體判斷情況。

表9 健康指數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 9 Calculation results of health index

表10 6種方案下判斷正確的變壓器臺(tái)數(shù)Table 10 Correct number of transformers judged under six schemes

1)分析表9計(jì)算結(jié)果可以看出，3、6號(hào)變壓器在文獻(xiàn)[8]模型下的健康評(píng)價(jià)狀態(tài)不符合實(shí)際，而通過本文模型計(jì)算出的健康狀態(tài)同實(shí)際情況一致。

2)2號(hào)變壓器在使用文獻(xiàn)[20]中RS+AHP法確定的權(quán)重時(shí)，其健康狀態(tài)不符合實(shí)際情況，當(dāng)使用本文所提RS+G1優(yōu)化組合所賦權(quán)重時(shí)，狀態(tài)為健康與實(shí)際相符。5號(hào)變壓器在只通過AHP法確定的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其健康狀態(tài)為嚴(yán)重與實(shí)際狀態(tài)不符，用本文組合權(quán)重時(shí)為異常，判斷正確。

3)由表10可看出，文獻(xiàn)[8]模型和本文構(gòu)建指標(biāo)模型分別搭配3種不同權(quán)重時(shí)，使用本文RS+G1權(quán)重組合優(yōu)化方式判斷正確的變壓器臺(tái)數(shù)多；當(dāng)權(quán)重方法相同，指標(biāo)模型不同時(shí)，本文模型相對(duì)于文獻(xiàn)[8]模型判斷正確的變壓器臺(tái)數(shù)多。

綜上所述，分析1)、3)表明了本文指標(biāo)體系的合理性及正確性。分析2)、3)說明單一的權(quán)重方法或權(quán)重組合方式不合理會(huì)導(dǎo)致權(quán)重分配不能真實(shí)反映指標(biāo)對(duì)變壓器健康狀態(tài)的實(shí)際影響。當(dāng)綜合考慮兩種因素且采用本文所提優(yōu)化組合時(shí)，能有效、科學(xué)地計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，評(píng)估準(zhǔn)確率高。分析3)可表明變壓器健康狀態(tài)指標(biāo)體系越全面、權(quán)重確定方法越合理，判斷變壓器健康狀態(tài)的正確率也會(huì)隨之增加。

首先，本文所構(gòu)建的變壓器健康狀態(tài)指標(biāo)體系更加完整，能反映出傳統(tǒng)指標(biāo)模型不能體現(xiàn)的變壓器缺陷。其次，本文使用粗糙集來確定指標(biāo)客觀權(quán)重，不需要其他先驗(yàn)信息，依賴于屬性試驗(yàn)數(shù)據(jù)且不要求樣本數(shù)量，降低了賦權(quán)工作的復(fù)雜性，客觀地對(duì)不確定性決策系統(tǒng)進(jìn)行描述和處理。最后，采用客觀修正主觀的方式得到組合優(yōu)化權(quán)重，計(jì)算過程相互融合，兼顧了主客觀權(quán)重方法的優(yōu)勢(shì)，相比文獻(xiàn)[20]中RS+AHP的優(yōu)化模型結(jié)合方式更加合理。

上述分析驗(yàn)證了本文所構(gòu)建的變壓器健康指數(shù)評(píng)估指標(biāo)體系以及粗糙集-G1客觀修正主觀優(yōu)化組合賦權(quán)方案得到的評(píng)估結(jié)果是符合變壓器實(shí)際情況的，提高了變壓器健康狀態(tài)評(píng)估的可靠性和準(zhǔn)確率。

5 結(jié) 論

本文構(gòu)建了較為完善的變壓器健康狀態(tài)指標(biāo)體系，將指標(biāo)體系的各個(gè)部分對(duì)應(yīng)量化為6個(gè)健康指數(shù)構(gòu)建健康指數(shù)模型。采用G1法和粗糙集分別確定指標(biāo)主客觀權(quán)重，用客觀修正主觀的組合方法對(duì)指標(biāo)合理賦權(quán)，最后以7臺(tái)不同運(yùn)行年限、不同等級(jí)的變壓器為例計(jì)算健康指數(shù)并得到狀態(tài)等級(jí)，通過分析結(jié)果得到如下結(jié)論：

1)本文變壓器健康狀態(tài)指標(biāo)體系能正確反映變壓器的缺陷又不復(fù)雜。在同一種權(quán)重方法下本文變壓器指標(biāo)體系對(duì)應(yīng)的狀態(tài)評(píng)估正確率高。

2)粗糙集基于實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，能更客觀地表示指標(biāo)的重要程度。G1法在AHP基礎(chǔ)上更加清晰簡便。

3)在同一評(píng)價(jià)模型下，本文客觀修正主觀的權(quán)重組合方法新穎且可解釋性強(qiáng)，比單一賦權(quán)法或其他組合方式的優(yōu)化權(quán)重評(píng)價(jià)準(zhǔn)確率更高，避免了分配權(quán)重的主觀依賴性和片面性問題。

以上結(jié)論表明本文的變壓器健康狀態(tài)指標(biāo)體系以及粗糙集+G1優(yōu)化組合的賦權(quán)方法能準(zhǔn)確可靠地判斷變壓器健康狀態(tài)，提高電網(wǎng)運(yùn)行可靠性，為以后電力變壓器的健康狀態(tài)評(píng)估提供了參考。