大口徑射電望遠(yuǎn)鏡輪軌滾動(dòng)接觸有限元分析 *

師洪強(qiáng)，許 謙，王 娜，王兆軍

(1. 新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046；2. 中國(guó)科學(xué)院新疆天文臺(tái)，新疆 烏魯木齊 830011；3. 中國(guó)科學(xué)院射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210033；4. 新疆射電天體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊 830011)

中小口徑精度要求不高的射電望遠(yuǎn)鏡普遍采用拼接軌道技術(shù)，拼接軌道在滾輪經(jīng)過接縫時(shí)易出現(xiàn)跳動(dòng)以及應(yīng)力集中，從而影響天線指向精度和軌道使用壽命[1]。目前大口徑、高精度射電望遠(yuǎn)鏡軌道逐漸采用整體焊接技術(shù)，如美國(guó)綠岸射電望遠(yuǎn)鏡(Green Bank Telescope, GBT)[2]、上海天馬65 m[3]射電望遠(yuǎn)鏡等。正在建設(shè)的新疆110 m口徑全向可動(dòng)射電望遠(yuǎn)鏡[4]，方位軌道采用整體焊接技術(shù)，由于采用窄槽坡口焊接技術(shù)，因此堆焊層需要用到3種不同的焊接材料[5]。焊接過程中高溫引起材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)性能變化，造成焊縫位置硬度和強(qiáng)度與母材的差異。由于輪軌接觸力分布有大載荷、小集中的特點(diǎn)，天線滾輪在經(jīng)過焊縫位置時(shí)，焊縫與母材的差異可能引起輪軌接觸力的突變。應(yīng)力突變是引起疲勞磨損的主要原因之一，因此弄清滾輪經(jīng)過焊縫時(shí)的應(yīng)力變化尤為重要。

對(duì)于大型射電望遠(yuǎn)鏡軌道而言，傳統(tǒng)試驗(yàn)研究成本高昂，因此本文采用仿真分析的方法進(jìn)行研究[6]。文[7]針對(duì)大型反射面天線輪軌接觸問題，在不同仿真軟件中進(jìn)行對(duì)比分析，獲得輪軌接觸應(yīng)力，但未涉及瞬態(tài)分析。文[8]通過三維有限元分析，用移動(dòng)載荷法模擬輪子滾動(dòng)，分析綠岸射電望遠(yuǎn)鏡斜接縫軌道的力學(xué)行為以及耐磨板、基板接觸界面的微動(dòng)磨損，分析結(jié)果為軌道重新設(shè)計(jì)與改造提供參考。移動(dòng)載荷法不能還原真實(shí)的輪軌接觸狀態(tài)，且材料差異帶來的影響很難考慮在內(nèi)。因此，需要采用完整的有限元模型才能更加真實(shí)、準(zhǔn)確地反映輪軌接觸的瞬態(tài)響應(yīng)。

本文采用有限元法將天線軌道焊縫真實(shí)焊接工藝考慮在內(nèi)，建立110 m口徑全向可動(dòng)射電望遠(yuǎn)鏡輪軌接觸模型，使用層級(jí)細(xì)分技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)處理。在此基礎(chǔ)上采用 “面-面” 赫茲(Hertz)接觸算法求解接觸耦合，進(jìn)而通過顯式時(shí)間積分法獲得輪軌間作用力在不同摩擦系數(shù)和軌道面形貌時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)。研究結(jié)果可以為天線軌道的疲勞壽命分析和天線維護(hù)提供參考。

1 輪軌接觸應(yīng)力計(jì)算

本文建立的大型射電望遠(yuǎn)鏡輪軌接觸模型，由于接觸斑的幾何尺寸遠(yuǎn)小于輪軌幾何特征尺寸，且不考慮天線滾輪的側(cè)滑和蠕滑現(xiàn)象。因此，輪軌間作用力可以使用赫茲接觸理論計(jì)算[9]，通過理論計(jì)算與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，為瞬態(tài)分析奠定基礎(chǔ)。

根據(jù)赫茲接觸理論有關(guān)彈性體接觸斑的幾何尺寸關(guān)系，輪軌之間的接觸可以看作是兩個(gè)任意曲面彈性體的接觸，接觸斑呈橢圓形，長(zhǎng)軸半徑a和短軸半徑b分別為

(1)

其中，N為輪軌間的法向力；m和n是與(B-A)/(A+B)有關(guān)的系數(shù)，引入記號(hào)

(2)

m，n和θ的關(guān)系可以通過查表獲得；k1和k2為材料參數(shù)，可以表示為

(3)

E1，E2和ν1，ν2分別為滾輪和軌道材料的彈性模量和泊松比；輪軌接觸曲面初始間隙函數(shù)的常數(shù)A和B可由

(4)

確定，其中，R11，R12，R21和R22分別為兩個(gè)接觸體的主曲率半徑。求得接觸斑長(zhǎng)短半軸a，b之后，接觸斑的內(nèi)應(yīng)力分布表示為

(5)

由(5)式可知，最大接觸壓應(yīng)力q0出現(xiàn)在接觸斑中心處，大小為

(6)

由于接觸位置多為壓應(yīng)力，軌道一般不會(huì)因此損壞，而如果剪應(yīng)力超過容許值，軌道內(nèi)部發(fā)生塑性流動(dòng)，容易引起鋼軌的損壞。最大剪應(yīng)力發(fā)生在輪軌接觸面以下的某一深度，其值約為

(7)

接觸面上的最大剪應(yīng)力為

2τ1=n0q0，

(8)

其中，m0，n0與兩接觸體的主曲率半徑有關(guān)，均可由查表得到[10]。通過以上公式即可計(jì)算天線輪軌接觸力的大小和分布。

2 輪軌接觸模型構(gòu)建

2.1 模型建立

基于110 m口徑全向可動(dòng)射電望遠(yuǎn)鏡建立仿真模型，天線座架共有4組滾輪，每組8個(gè)。取一個(gè)滾輪和兩段軌道組成分析模型，如圖1。軌道建模時(shí)考慮焊接過渡層、填充層及表面焊接層。滾輪軸采用三維線性有限元應(yīng)變梁?jiǎn)卧硎?，并使用多點(diǎn)約束單元將輪軸與天線滾輪進(jìn)行耦合，不僅可以將整個(gè)天線載荷均勻施加在滾輪上，也可以實(shí)現(xiàn)滾輪的滾動(dòng)，有效簡(jiǎn)化了模型，又不失準(zhǔn)確性。

有限元模型的計(jì)算準(zhǔn)確性高度依賴于網(wǎng)格劃分精度，當(dāng)接觸斑區(qū)域網(wǎng)格尺寸為接觸斑短半軸寬度的1/20時(shí)，可以得到精確的輪軌接觸解，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為1/10時(shí)，可以滿足大多數(shù)工程問題的精度要求[11]。采用層級(jí)網(wǎng)格細(xì)分技術(shù)，對(duì)焊縫附近區(qū)域的軌道及滾輪進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，最小網(wǎng)格尺寸為1.1 mm。如圖1，模型采用8節(jié)點(diǎn)6面體單元進(jìn)行離散，焊縫位置采用共節(jié)點(diǎn)方式，以減少接觸設(shè)置，提高計(jì)算效率。為了保證網(wǎng)格質(zhì)量，所有網(wǎng)格的長(zhǎng)寬比小于3.5，最終整個(gè)模型網(wǎng)格數(shù)量約79萬，節(jié)點(diǎn)數(shù)82萬，其中焊縫附近網(wǎng)格數(shù)量約占總體網(wǎng)格數(shù)量的91%。

圖1 模型及網(wǎng)格Fig.1 The model and grid

軌道材料為高質(zhì)合金鋼42CrMo，而焊縫位置表面需要較大硬度以保證其耐磨性和使用壽命，因此，焊接坡口需要一層較軟的材料作為過渡，將軌道材料與表面堆焊層進(jìn)行有效銜接。過渡層厚度約4 mm，由于目前有限元分析無法實(shí)現(xiàn)對(duì)材料硬度的表征，因此本文通過采用不同的彈性模量近似表征不同焊接工藝的熔敷金屬硬度。文[12]通過實(shí)驗(yàn)分析指出，越靠近焊縫位置，材料彈性模量越小，焊縫中心位置彈性模量最小，約為母材的90%。因此取過渡層及填充層的彈性模量約為軌道的90%，表面堆焊層約為軌道的95%。材料具體參數(shù)如表1。

2.2 載荷與工況設(shè)置

考慮到天線的重量以及軌道的合理承載，將單輪載荷設(shè)為2 × 105kg，保證實(shí)際工況的安全性。在輪軸上施加集中載荷，考慮軌道自重影響，其底面設(shè)置為全約束，滾輪約束橫向自由度以避免橫向滑移。

工況1：當(dāng)滾動(dòng)速度為20 mm·s-1，摩擦系數(shù)分別為0.3，0.4和0.5時(shí)，分析當(dāng)天線滾輪經(jīng)過焊縫時(shí)，輪軌間作用力的瞬態(tài)響應(yīng)。

工況2：當(dāng)滾動(dòng)速度為20 mm·s-1，摩擦系數(shù)為0.3，分析焊縫表面不平度分別為0.1 mm，0.2 mm和0.3 mm時(shí)，對(duì)輪軌間作用力的影響。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameter

瞬態(tài)分析時(shí)，設(shè)定滾輪和軌道接觸起始位置與焊縫軌道交界線之間為穩(wěn)態(tài)過渡區(qū)，以保證滾輪進(jìn)入焊縫區(qū)時(shí)初始激擾的能量被消耗[13]。通過計(jì)算，穩(wěn)態(tài)過渡區(qū)取值為70 mm。

2.3 時(shí)間步長(zhǎng)確定

時(shí)間步長(zhǎng)與數(shù)值分析誤差分布有關(guān)，合理的時(shí)間步長(zhǎng)可以保證數(shù)值分析穩(wěn)定性和計(jì)算精度。確定時(shí)間步長(zhǎng)不能以一次計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)，應(yīng)該對(duì)比3個(gè)相距一定時(shí)間間隔步長(zhǎng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果，若相對(duì)偏差較小，即可取中間步長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果作為問題的合理解[14]。取3個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)分別計(jì)算2 s內(nèi)滾輪經(jīng)過相同位移時(shí)，繪制軌道上同一位置的應(yīng)力時(shí)變曲線，如圖2。從圖2可以看出，不同時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)分析結(jié)果影響較小，因此選取時(shí)間步長(zhǎng)為0.025 s進(jìn)行瞬態(tài)分析。

3 輪軌接觸有限元分析

3.1 靜力學(xué)分析

圖2 時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)結(jié)果的影響Fig.2 The effect of time step on the results

基于赫茲接觸理論，考慮天線滾輪位于焊縫處的靜態(tài)工況，本文設(shè)置靜摩擦系數(shù)為0.5。通過有限元數(shù)值分析，靜態(tài)輪軌接觸總變形量為0.147 mm，軌道最大變形量為0.069 mm，軌道受力云圖如圖3。

圖3 (a)米塞斯應(yīng)力云圖；(b)接觸壓力云圖；(c)最大剪應(yīng)力云圖Fig.3 (a) The pattern for Mises stress; (b) the pattern for contact pressure; (c) the pattern for maximum shear stress

由圖3(a)可知，天線滾輪與軌道間的米塞斯應(yīng)力最大值為363 MPa，與理論值371 MPa誤差僅為2.2%，最大米塞斯應(yīng)力出現(xiàn)在軌道表面下約4 mm處。由圖3(b)可以看出，輪軌接觸斑呈橢圓形，接觸斑寬度為13 mm(理論值13.2 mm)，與赫茲接觸理論基本吻合，最大接觸壓力為486 MPa(理論值489 MPa)，遠(yuǎn)小于輪軌材料42CrMo的屈服應(yīng)力930 MPa，驗(yàn)證了天線靜態(tài)工況下的安全性。由圖3(c)可以看出，最大剪應(yīng)力為117 MPa(理論值115 MPa)，但遠(yuǎn)小于輪軌材料的最大剪應(yīng)力，且剪應(yīng)力場(chǎng)出現(xiàn)在軌道表面下，可以反映真實(shí)輪軌接觸應(yīng)力場(chǎng)。靜力學(xué)分析驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，可用于瞬態(tài)分析。

3.2 瞬態(tài)分析

由于整個(gè)輪軌模型網(wǎng)格數(shù)量較大，瞬態(tài)分析計(jì)算量龐大，對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求極高?；谀Ｐ椭休嗆壗佑|特點(diǎn)，采用減縮z向模型比例以減小模型計(jì)算量來進(jìn)行瞬態(tài)分析。我們分別選取z向0.5，0.2和0.1的比例模型，其靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果與完整模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4。從圖4可以看出，隨著z向模型比例的減小，減縮模型結(jié)果與原比例模型結(jié)果間的誤差逐漸增大，為了兼顧計(jì)算精度與計(jì)算量，最終選取z向厚度為原模型的0.2進(jìn)行瞬態(tài)分析。

3.2.1 摩擦系數(shù)影響分析

不同摩擦系數(shù)會(huì)引起滾輪與軌道間作用力的變化。摩擦系數(shù)分別取0.3，0.4和0.5與不考慮焊縫處材料影響的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，輪軌間作用力的時(shí)變曲線如圖5。輪軌間米塞斯應(yīng)力出現(xiàn)兩個(gè)快速變化的峰值，原因是焊縫過渡層與軌道存在變形差，滾輪接觸到過渡層時(shí)，在軌道上出現(xiàn)應(yīng)力集中，因此過渡層承受載荷快速減小。由于過渡層只有4 mm，滾輪迅速轉(zhuǎn)過并抵達(dá)高硬度焊接區(qū)，應(yīng)力集中又出現(xiàn)在表面焊接層。滾輪從軌道段進(jìn)入焊縫過程中過渡層承受載荷最小，可以保障焊縫承載區(qū)域的焊接成功率。整個(gè)仿真過程中米塞斯應(yīng)力最大變化量約22 MPa，該應(yīng)力的突變?cè)谲壍篱L(zhǎng)期服役過程中容易造成焊縫區(qū)域疲勞。

圖4 z向不同比例模型計(jì)算結(jié)果

圖5 不同摩擦系數(shù)的影響。(a)米塞斯應(yīng)力時(shí)變曲線；(b)摩擦應(yīng)力時(shí)變曲線

不同摩擦系數(shù)對(duì)輪軌間作用力影響較小，如摩擦系數(shù)為0.3與0.5之間的米塞斯應(yīng)力差約為2.5 MPa，因此摩擦系數(shù)對(duì)輪軌間作用力的影響幾乎可以忽略不計(jì)。摩擦系數(shù)主要影響輪軌之間的摩擦力。從圖5(b)可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增大，輪軌間靜、動(dòng)摩擦應(yīng)力都隨之增大，且材料越軟摩擦應(yīng)力越大?？紤]焊縫影響，滾輪在經(jīng)過焊縫時(shí)，最大摩擦應(yīng)力增加了71%，也增加了焊縫位置長(zhǎng)期服役出現(xiàn)疲勞磨損的可能性。大型輪軌式天線由于滾輪負(fù)載大、速度低，一般不會(huì)出現(xiàn)滑動(dòng)摩擦和滾輪打滑現(xiàn)象，因此,天線的日常維護(hù)可以通過涂抹潤(rùn)滑油來降低輪軌間的摩擦系數(shù)，從而降低摩擦應(yīng)力。

3.2.2 軌道表面不平度的影響

110 m口徑全向可動(dòng)射電望遠(yuǎn)鏡建成后，整個(gè)軌道表面不平度峰峰值優(yōu)于0.3 mm，而軌道在制造及現(xiàn)場(chǎng)焊接裝配過程中，不可避免地造成軌道表面不平。由于不平度的隨機(jī)性和復(fù)雜性，本文使用文[15]的方法，用正弦曲線簡(jiǎn)化焊縫處表面不平度。以焊縫中心位置為原點(diǎn)，焊縫寬度為60 mm，依照?qǐng)D6(a)的正弦曲線改變焊縫位置處的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)有限元模型的修改。

在不同的表面不平度下，輪軌間作用力的時(shí)變曲線如圖6(b)。從圖6可以看出，滾輪在進(jìn)入焊縫時(shí)，米塞斯應(yīng)力出現(xiàn)快速減小又增大的現(xiàn)象，是因?yàn)橥ㄟ^坐標(biāo)改變軌道表面不平度時(shí)，曲面與平面過渡處相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了高度差。表面不平度為0.1 mm時(shí)，高度差約為0.005 mm，但造成應(yīng)力的劇烈變化，側(cè)面反映了重載天線輪軌接觸時(shí)，局部微小缺陷(表面夾雜、氣泡等)更容易對(duì)天線滾輪及軌道表面造成嚴(yán)重影響。隨著軌道表面不平度的增加，米塞斯應(yīng)力也隨之增大。當(dāng)軌道表面不平度為0.3 mm時(shí)，最大米塞斯應(yīng)力為442 MPa，相比平順軌道應(yīng)力增加了約20%。焊縫表面不平度對(duì)天線的影響較大，天線運(yùn)行時(shí)，需要時(shí)常對(duì)天線軌道進(jìn)行檢測(cè)和維護(hù)，保證天線軌道表面清潔，及時(shí)處理磨耗或裝配帶來的軌道表面不平度，減小對(duì)天線輪軌的損傷。

圖6 (a)軌道焊縫不平度；(b)不同軌道表面不平度下的應(yīng)力時(shí)變曲線Fig.6 (a) The rail welded joint flatness; (b) time-varying stress curves in different track surface flatness

分析可知，摩擦系數(shù)對(duì)輪軌間作用力影響較小，而焊縫處材料差異和軌道表面不平度更容易引起天線輪軌間作用力變化，應(yīng)力的突變伴隨著應(yīng)力集中，對(duì)天線軌道的高周疲勞有著不良影響。

4 結(jié) 論

本文通過建立110 m口徑全向可動(dòng)射電望遠(yuǎn)鏡輪軌模型，考慮軌道焊縫位置對(duì)輪軌瞬態(tài)接觸的影響，研究了接觸參數(shù)和軌道面形貌對(duì)輪軌間作用力的影響，主要分析結(jié)果為(1)采用層級(jí)細(xì)分技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行前處理，可以大大減小網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算成本，且模型具有較高的求解精度；(2)考慮焊縫材料差異時(shí)，靜態(tài)工況下輪軌接觸總變形量為0.147 mm，與瞬態(tài)相比接觸變形量相差較小，但滾輪經(jīng)過焊縫時(shí)輪軌間米塞斯應(yīng)力發(fā)生劇烈變化，給輪軌長(zhǎng)期有效服役帶來不利影響；(3)不同摩擦系數(shù)對(duì)輪軌間作用力影響較小，主要影響輪軌間摩擦應(yīng)力，且在滾輪經(jīng)過焊縫時(shí)摩擦應(yīng)力增大約71%。對(duì)大載荷天線輪軌間作用力影響較大的是輪軌接觸面形貌的改變，由于輪軌間作用力大載荷、小集中的特點(diǎn)，軌道表面微小不平度會(huì)帶來應(yīng)力較大的變化，應(yīng)保證天線軌道表面清潔，時(shí)常檢測(cè)并及時(shí)處理。