考慮黏彈性滯后效應(yīng)的拱壩位移監(jiān)控組合模型

徐 叢，王少偉,2,3，劉 毅，隋旭鵬

(1.常州大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，江蘇 常州 213164； 2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038； 3.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 水利部水工程建設(shè)與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038)

1 研究背景

位移可直觀(guān)地反映拱壩的真實(shí)工作性態(tài)。根據(jù)已有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，可建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，據(jù)此對(duì)拱壩變形性態(tài)進(jìn)行解釋、預(yù)測(cè)和診斷。目前被廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型是水壓-周期性溫度-時(shí)效三因果因子的HST(Hydraulic,Seasonal and Time)模型，已經(jīng)在實(shí)際工程應(yīng)用中取得較好的效果[1-3]。然而在某些特殊環(huán)境下，該模型無(wú)法解釋部分大壩的異常變形性態(tài)，需對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化。針對(duì)錦屏一級(jí)拱壩歷年在1 880 m高水位穩(wěn)定期監(jiān)測(cè)得到的壩體位移持續(xù)增大的異?，F(xiàn)象，王少偉等[4-5]通過(guò)反演分析發(fā)現(xiàn)這種短期趨勢(shì)性變形是由壩體混凝土的黏彈性滯后變形效應(yīng)以及氣溫年周期溫降作用共同引起的，并據(jù)此建立了考慮滯后變形效應(yīng)的HHST模型，定量解釋了該穩(wěn)定期徑向位移增量中兩者所占比例分別為30%和70%。然而，該模型中基于約束最小二乘法建立的滯后水壓分量未能充分挖掘影響量和效應(yīng)量之間的復(fù)雜非線(xiàn)性關(guān)系，將其融入到HHST模型后，盡管提高了模型對(duì)監(jiān)測(cè)變形性態(tài)的解釋能力，但模型預(yù)測(cè)能力仍有待進(jìn)一步提高。

在建立大壩位移監(jiān)控模型時(shí)，單一建模方法難以顧及問(wèn)題的全面性，而將不同的建模方法進(jìn)行科學(xué)合理的組合，則可以有效發(fā)揮每種方法的優(yōu)點(diǎn)，因而組合建模方法是提高模型解釋能力和預(yù)測(cè)精度的可行方案之一[6-8]。傳統(tǒng)的多元線(xiàn)性回歸模型(Multiple Linear Regression, MLR)的物理意義清晰，并且可建立具有明確數(shù)學(xué)表達(dá)式的顯式型模型，是處理大多數(shù)線(xiàn)性問(wèn)題的首選方法，但其在解決數(shù)據(jù)量龐大的非線(xiàn)性問(wèn)題時(shí)存在明顯的短板，而日益發(fā)展的機(jī)器學(xué)習(xí)語(yǔ)言具有十分強(qiáng)大的非線(xiàn)性數(shù)據(jù)挖掘能力，因此將二者的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，可以有效地提高模型的性能。此類(lèi)組合模型主要是以單一模型為基礎(chǔ)，然后以組合模型的擬合均方差最小為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)而確定組合模型中各單一模型的融合權(quán)重，王成等[9]和魏博文等[10]結(jié)合工程實(shí)例，研究結(jié)果均表明組合模型具有更好的擬合、預(yù)測(cè)精度。此外，安全監(jiān)控模型中輸入因子的數(shù)量對(duì)模型精度也有較大影響，因子數(shù)目越多，模型越容易產(chǎn)生病態(tài)問(wèn)題，因而同樣采用HST因果因子時(shí)，基于有限元模型(Finite Element Model,FEM)水壓位移的混合模型的效果通常優(yōu)于以所有因子作為輸入的統(tǒng)計(jì)模型[11]。

位移監(jiān)控模型需要對(duì)拱壩變形性態(tài)兼具良好的解釋能力和預(yù)測(cè)能力。MLR顯式型模型可將監(jiān)測(cè)總位移分解為水壓、溫度和時(shí)效等因果分量，便于變形性態(tài)的解釋和反演分析；而機(jī)器學(xué)習(xí)模型難以得到因果分量，但其強(qiáng)大的非線(xiàn)性數(shù)據(jù)挖掘能力有利于提高監(jiān)控模型的預(yù)測(cè)精度。對(duì)此，本文提出了一種基于HHST因果因子的組合模型建模方法，該模型的本質(zhì)是混合模型，首先利用FEM計(jì)算得到拱壩位移的瞬時(shí)彈性水壓分量和黏彈性滯后水壓分量，并根據(jù)建模因子對(duì)其分別擬合，其中后者的建模因子多、非線(xiàn)性強(qiáng)，因而采用支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)對(duì)其建立預(yù)測(cè)模型，再將擬合的瞬時(shí)和滯后水壓分量融入到HHST模型中，進(jìn)而基于MLR建立拱壩位移的顯式型組合預(yù)測(cè)模型。

2 拱壩位移HHST模型

監(jiān)測(cè)結(jié)果表明錦屏一級(jí)拱壩壩體混凝土主要處于黏彈性工作狀態(tài)，采用圖1所示的廣義Kelvin模型可較好地表征由壩體混凝土徐變所引起的黏彈性滯后變形性態(tài)[5]。

圖1 雙Kelvin體表征的壩體混凝土黏彈性本構(gòu)模型Fig.1 Viscoelastic constitutive model of dam concrete represented by double Kelvin bodies

(1)

其中：

(3)

(4)

式中：a0為常數(shù)項(xiàng)；X為總水壓分量調(diào)整系數(shù)；t為監(jiān)測(cè)日至始測(cè)日的總累計(jì)天數(shù)；θ=t/100；H為上游庫(kù)水深；ΔHP1、ΔHP2、ΔHP45、τ為黏性滯后水壓分量中建模因子，其具體選取過(guò)程和含義參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]；ai為瞬時(shí)彈性水壓分量；b1i和b2i為溫度分量；ci為時(shí)效分量；di為黏性滯后水壓分量中的因子系數(shù)。

3 支持向量機(jī)SVM

f(xi)=ωΦ(xi)+b。

(5)

式中：Φ(xi)為非線(xiàn)性映射函數(shù)；ω為法向量，決定超平面的方向；b為位移項(xiàng)，決定超平面與原點(diǎn)之間的距離。

通過(guò)引入拉格朗日函數(shù)，并求解一定約束條件下的最小化泛函數(shù)，上述求極值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，即

(6)

(7)

SVM模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都代表一個(gè)支持向量，將所有節(jié)點(diǎn)線(xiàn)性疊加即可得到最終的模型輸出值。建立SVM模型過(guò)程中最關(guān)鍵的問(wèn)題是參數(shù)優(yōu)化，本文采用全局搜索能力較強(qiáng)的網(wǎng)格搜索法優(yōu)化參數(shù)C和γ，兩者的搜索范圍均設(shè)置為[2-10,210]。

圖2 SVM模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of SVM model

4 實(shí)例分析

錦屏一級(jí)拱壩位于四川省涼山州雅礱江干流上，為混凝土雙曲拱壩，最大壩高為305 m。壩頂高程1 885 m。2009年10月23日開(kāi)始澆筑壩體混凝土，并于2013年12月23日全線(xiàn)澆筑至壩頂高程；2014年8月24日，水庫(kù)首次蓄水至正常蓄水位1 880 m，之后庫(kù)水位在1 800 m(死水位)至1 880 m之間呈年周期性循環(huán)。

4.1 基于FEM的黏性滯后水壓位移

錦屏一級(jí)拱壩三維FEM如圖3所示， 模型計(jì)算范圍為： 以壩體與壩基交接面最突出處為參考， 向上下游、 左右岸和河床底部各延伸2倍壩高， 壩頂以上延伸1.5倍壩高。 壩體混凝土彈性模量采用前期反演值38.2 GPa[15]， 雙Kelvin體中的延遲彈性模量和黏滯系數(shù)分別取80、 133 GPa和266、 13 300 GPa/d。模擬過(guò)程設(shè)置為： 首先分級(jí)簡(jiǎn)化施加壩體自重和1 716 m高程以下庫(kù)水壓力； 2012年11月30日至2018年12月31日， 計(jì)算時(shí)間間隔設(shè)置為1 d，壩體上游水位采用當(dāng)日實(shí)測(cè)值，下游水位固定在1 645 m。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

以PL9-1測(cè)點(diǎn)為例，F(xiàn)EM計(jì)算得到的黏性滯后位移如圖4所示，其中考慮到位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的連續(xù)性，本次建模時(shí)段的起始時(shí)刻定為2015年6月22日，因此所示位移是以此時(shí)刻為基準(zhǔn)的相對(duì)值。

圖4 PL9-1徑向水壓位移FEM計(jì)算值Fig.4 FEM-calculated radial hydraulic displacement of monitoring point PL9-1

從圖4可以看出：彈性和黏性2種計(jì)算模式下，所得徑向位移變化規(guī)律與庫(kù)水位的相關(guān)性非常強(qiáng)；由于混凝土加載后徐變發(fā)展規(guī)律是初期變形增長(zhǎng)速度非?？?，之后則逐漸下降并趨于0，加之蓄水期庫(kù)水位上升速度非?？?，2種因素疊加后使得黏性位移和彈性位移在水位上升期的發(fā)展趨勢(shì)基本一致。盡管有黏性滯后位移產(chǎn)生，但當(dāng)前時(shí)刻的黏性總位移總是完全可以被一個(gè)后續(xù)時(shí)刻高水位時(shí)的瞬時(shí)彈性位移代替。這也是庫(kù)水位連續(xù)變化下部分混凝土壩不需要單獨(dú)考慮黏性滯后水壓分量的原因，因此以水位快速上升期位移增量反演得到的彈性模量實(shí)際應(yīng)是混凝土瞬時(shí)彈性模量和延遲彈性模量的近似等效值。

當(dāng)水位處于1 880 m穩(wěn)定階段時(shí)，瞬時(shí)彈性位移保持不變(排除庫(kù)水位波動(dòng)的影響)，黏性總位移則持續(xù)增大;相比于水位上升段，穩(wěn)定段黏性滯后位移的增長(zhǎng)速度已明顯降低，此階段2種計(jì)算模式下位移最大差值超過(guò)10 mm，約占瞬時(shí)彈性位移的30%。庫(kù)水位下降階段中，上述位移差逐漸消失，其原因就在于已產(chǎn)生的徐變變形的滯后恢復(fù)。此外，黏性計(jì)算模式下，相同水位時(shí)，庫(kù)水位年周期下降段的壩體位移值始終大于庫(kù)水位處于上升段時(shí)的位移值，此FEM模擬結(jié)果與錦屏、小灣等多個(gè)拱壩的位移監(jiān)測(cè)規(guī)律相符，由此也表明了黏性滯后水壓變形的存在。綜上，對(duì)于實(shí)際運(yùn)行中的拱壩，同水位時(shí)蓄水期和放水期的位移差主要來(lái)源于2個(gè)方面：庫(kù)水位下降前累積產(chǎn)生的黏性滯后變形和氣溫年周期變化中的溫降效應(yīng)。

4.2 基于SVM的黏性滯后水壓分量模型

監(jiān)測(cè)總位移中的黏性滯后水壓分量是HHST模型的一個(gè)重要組成，其預(yù)測(cè)精度的高低將直接影響整體模型的解釋和預(yù)測(cè)能力，因此需要根據(jù)式(4)中該分量的因果因子，首先對(duì)其建立高精度的數(shù)學(xué)模型，此舉還可以減少整體模型中的輸入因子數(shù)，進(jìn)而避免輸入因子過(guò)多時(shí)的模型病態(tài)問(wèn)題。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中基于增量距離對(duì)錦屏一級(jí)拱壩壩體徑向位移場(chǎng)的聚類(lèi)分區(qū)結(jié)果，本文以第1分區(qū)的6個(gè)測(cè)點(diǎn)為例，將2015年6月22日至2018年6月12日的數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，對(duì)2018年6月13日至同年12月31日的黏性滯后水壓位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中預(yù)測(cè)段根據(jù)水位變化情況分為2段：6月13日至7月24日為水位上升段，7月25日至12月31日為水位穩(wěn)定段。PL9-1測(cè)點(diǎn)的黏性滯后水壓位移預(yù)測(cè)值如圖5所示，其中MLR模型是按照文獻(xiàn)[4]中基于約束最小二乘法分段建立的，其他5個(gè)測(cè)點(diǎn)的整體對(duì)比規(guī)律與此相似。

圖5 PL9-1徑向位移黏性滯后水壓分量FEM計(jì)算值和預(yù)測(cè)值時(shí)間序列Fig.5 Time series of FEM-calculated and predicted values of viscous hysteretic hydraulic radial displacement of point PL9-1

從圖5可知： 2種模型的整體擬合結(jié)果均與FEM計(jì)算值較為接近， 需根據(jù)定量評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步量化對(duì)比； 上升段中， MLR模型預(yù)測(cè)結(jié)果受庫(kù)水位波動(dòng)的影響大于SVM模型； 在穩(wěn)定段的前期， 由于庫(kù)水位較為平穩(wěn)， 兩者的預(yù)測(cè)值都較為接近FEM計(jì)算值， 但在2018年11月1日后， 庫(kù)水位出現(xiàn)了小幅度的下降趨勢(shì)和波動(dòng)， 導(dǎo)致MLR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果開(kāi)始出現(xiàn)下降的趨勢(shì)， 而SVM模型的預(yù)測(cè)位移曲線(xiàn)則在水位回升后迅速恢復(fù)。這說(shuō)明SVM模型對(duì)庫(kù)水位長(zhǎng)周期循環(huán)中的短期小幅度波動(dòng)具有較好的抗干擾能力，預(yù)測(cè)效果優(yōu)于MLR模型。

預(yù)測(cè)階段2種模型對(duì)所研究6個(gè)測(cè)點(diǎn)的均方誤差(MSE)和復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)：所有SVM模型的MSE均小于MLR模型，R2更大。MLR模型6個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均MSE為0.108 7，平均R2為0.987 9；而SVM模型的平均MSE為0.056 0，平均R2達(dá)到了0.993 6，即SVM模型的平均MSE比MLR模型降低了48.48%，平均R2提高了0.57%。由此表明，建立該拱壩徑向位移黏性滯后水壓分量的數(shù)學(xué)模型時(shí)，SVM模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于基于約束最小二乘法的分段MLR模型。

表1 徑向位移滯后水壓分量預(yù)測(cè)模型的MSE和R2Table 1 MSE and R2 of the prediction model for the hysteretic hydraulic component of radial displacement

4.3 組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

組合模型實(shí)際上是一個(gè)二次建模的過(guò)程，首先采用MLR或SVM對(duì)FEM計(jì)算得到黏性滯后水壓位移分量建立因果模型(4.2節(jié))，然后將其與FEM計(jì)算并擬合得到的瞬時(shí)彈性水壓分量相疊加，形成FEM總水壓分量；進(jìn)而按照式(2)所示HHST模型，基于MLR建立顯式型的組合模型。為對(duì)比分析，本文建立4種模型，分別標(biāo)記為MLR、SVM、組合模型1和組合模型2，其中前兩者直接將HHST模型中的18個(gè)因果因子作為MLR或SVM的輸入，只包含一次建模過(guò)程，且屬于統(tǒng)計(jì)模型；而后兩者則分別采用基于MLR和SVM初次建模的FEM黏性滯后水壓分量，通過(guò)MLR建立組合模型時(shí)的因子數(shù)為7個(gè)，屬于混合模型。PL9-1測(cè)點(diǎn)的徑向位移實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值時(shí)間序列如圖6所示。

圖6 PL9-1徑向位移實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)時(shí)間序列Fig.6 Time series of measured and predicted radial displacement of point PL9-1

從圖6可以看出：18因子MLR模型在水位穩(wěn)定段的預(yù)測(cè)值明顯小于實(shí)測(cè)值，而18因子SVM模型則是在上升段的預(yù)測(cè)值明顯偏大；2種組合模型的預(yù)測(cè)序列幾乎都和實(shí)測(cè)值重疊，因此就整體預(yù)測(cè)效果而言，組合模型顯然要優(yōu)于單一模型。

用4種模型對(duì)所研究的6個(gè)測(cè)點(diǎn)的徑向位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，其MSE和R2的對(duì)比結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出：2種組合模型的MSE均明顯低于單一模型，R2更高，由此表明組合模型對(duì)大壩徑向位移的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于單一模型。進(jìn)一步對(duì)比2種組合模型，除了測(cè)點(diǎn)PL11-2外，組合模型2的MSE均低于組合模型1，且R2更高。對(duì)于6個(gè)測(cè)點(diǎn)，組合模型1的平均MSE為0.326 3，平均R2為0.996 8；而組合模型2的平均MSE為0.255 6，平均R2為0.997 5，相比組合模型1分別降低了21.67%和提高了0.07%。由此表明：相比于文獻(xiàn)[4]中基于約束最小二乘法建立的分段MLR模型，基于SVM建立的黏性滯后水壓位移分量模型有利于提高組合模型的預(yù)測(cè)精度。

圖7 4種模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.7 Evaluation indices of prediction performance of four models

4.4 組合模型的分量分離結(jié)果與分析

基于SVM黏性滯后水壓分量模型建立的位移組合模型具有最好的預(yù)測(cè)精度，但該模型對(duì)拱壩變形性態(tài)的解釋能力還需通過(guò)其位移分量分離的合理性來(lái)作進(jìn)一步的對(duì)比分析。2種組合模型下6個(gè)測(cè)點(diǎn)的回歸系數(shù)如表2所示，對(duì)PL9-1測(cè)點(diǎn)徑向位移的分離結(jié)果如圖8所示，其他5個(gè)測(cè)點(diǎn)的分量分離結(jié)果與此類(lèi)似。對(duì)比表2中的系數(shù)和分量分離結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：2種組合模型中，拱壩的徑向位移均分解為瞬時(shí)彈性水壓分量、黏性滯后水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量，且模型的回歸系數(shù)和分量分離結(jié)果也十分接近，表明基于SVM和MLR建立的黏性滯后水壓分量模型用于組合模型時(shí)，所建組合模型具有相近的解釋能力，而前者的預(yù)測(cè)精度更高。

表2 組合模型的回歸系數(shù)Table 2 Regression coefficients of the combinatorial monitoring models

圖8 PL9-1測(cè)點(diǎn)徑向位移實(shí)測(cè)、預(yù)測(cè)及模型分量時(shí)間序列Fig.8 Radial displacement time series of measured and fitted values, and model components for monitoring point PL9-1

5 結(jié) 論

HHST模型可合理地解釋錦屏一級(jí)拱壩的徑向位移在高水位穩(wěn)定期仍持續(xù)增長(zhǎng)的異?，F(xiàn)象，但其預(yù)測(cè)能力還有待提升。對(duì)此，本文基于SVM對(duì)FEM計(jì)算得到的黏性滯后水壓位移分量建立因果模型，相比于基于約束最小二乘法的分段MLR模型，前者的預(yù)測(cè)精度顯著提升，平均MSE降低了48.48%，平均R2提升0.57%。與多因子單一模型對(duì)比，將基于MLR和SVM建立的黏性滯后水壓分量用于HHST模型后，所建組合模型的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于單一模型；2種組合模型對(duì)拱壩位移變形性態(tài)具有相近的解釋能力，而采用SVM黏性滯后水壓分量的組合模型具有更好的預(yù)測(cè)能力，多測(cè)點(diǎn)徑向位移預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中MSE平均降低了21.67%，R2整體提高了0.07%，表明該組合模型具有較好的位移解釋、預(yù)測(cè)能力，可將其用于拱壩的變形性態(tài)診斷。