軟土變形指標(biāo)與初始孔隙率的相關(guān)性分析

李雪梅，楊 敏，李衛(wèi)超，上官士青，萬(wàn)嘉成

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司上海分公司，上海 200092；3.同濟(jì)大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

1 研究背景

基于臨界狀態(tài)土力學(xué)下建立的修正劍橋模型在巖土工程中有著廣泛的應(yīng)用，其中的模型參數(shù)λ是等向壓縮試驗(yàn)的臨界狀態(tài)線在e-lnp′平面中的斜率，κ是正常固結(jié)土在等向回彈試驗(yàn)下卸載曲線在e-lnp′平面上的斜率。通過(guò)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換可得如下關(guān)系式：

λ=C′c/2.303 ;

(1)

κ=C′s/2.303 。

(2)

式中：C′c、C′s分別為等向壓縮與回彈試驗(yàn)中壓縮和回彈曲線在e-lgp′平面中的斜率[1-3]。但實(shí)際工程實(shí)踐中，綜合考慮工程結(jié)構(gòu)安全可行、時(shí)間及經(jīng)濟(jì)等成本，很少開(kāi)展等向壓縮回彈試驗(yàn)，而是基于工程中常用的一維壓縮回彈試驗(yàn)得到的壓縮指數(shù)Cc和回彈指數(shù)Cs值估算對(duì)應(yīng)的λ和κ。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)等向和一維壓縮回彈試驗(yàn)下的壓縮指數(shù)與回彈指數(shù)值及二者之間的關(guān)系研究相對(duì)較少，且對(duì)基于一維試驗(yàn)得到的壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)估算修正劍橋模型參數(shù)λ和κ值的可靠性并沒(méi)有統(tǒng)一的結(jié)論[4-6]。

壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)是表征土體變形特性的2個(gè)重要指標(biāo)參數(shù)，而獲得這些參數(shù)最可靠的途徑就是開(kāi)展土的固結(jié)試驗(yàn)，然后通過(guò)壓縮和回彈指數(shù)得到對(duì)應(yīng)的理論模型參數(shù)，但試驗(yàn)比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且有些情況下很難有立即開(kāi)展試驗(yàn)的條件。而大量的試驗(yàn)研究和統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，土的模型參數(shù)與土的物理性質(zhì)指標(biāo)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，且對(duì)于軟黏土而言，選擇的物理指標(biāo)主要集中在能夠反映軟土工程特性的天然含水率wn、孔隙比e0、液限wL和塑性指數(shù)Ip等。比如，Skempton[7]就發(fā)現(xiàn)原狀土樣和重塑土的壓縮指數(shù)Cc與液限wL之間存在較好的相關(guān)性，該結(jié)論后來(lái)也得到了工程實(shí)踐的進(jìn)一步證實(shí)。Terzaghi等[8]用wn代替wL提出Cc與wn之間的關(guān)系式。Azzouz等[9]對(duì)700多個(gè)土樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，與壓縮指數(shù)Cc相關(guān)性較好的物理指標(biāo)是wn和e0，其次為wL，且相對(duì)于采用單獨(dú)的指標(biāo)，多個(gè)物理指標(biāo)參數(shù)聯(lián)合的關(guān)系式的擬合效果并不會(huì)明顯提高。通過(guò)對(duì)韓國(guó)東、南、西海岸1 200個(gè)土樣進(jìn)行單參數(shù)和多參數(shù)的相關(guān)性分析，Azzouz等[9]與Yoon等[10]得出的結(jié)論一致，即多參數(shù)并不能進(jìn)一步提高壓縮指數(shù)Cc與物理指標(biāo)之間的擬合效果?？挛膮R等[11]研究了結(jié)構(gòu)性軟黏土一維壓縮變形特性與物理指標(biāo)之前的數(shù)學(xué)關(guān)系。Nakase等[4]對(duì)重塑和原狀黏土進(jìn)行了一系列三軸和固結(jié)試驗(yàn)，建立了Cc與Ip之間的線性關(guān)系，針對(duì)搜集的飽和軟黏土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，白冰等[12]也給出了Cc與Ip的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。以上均是關(guān)于Cc與物理指標(biāo)之間的關(guān)系，而關(guān)于回彈指數(shù)的討論相對(duì)較少。因此，如何通過(guò)土體的基本物理性質(zhì)指標(biāo)(如天然含水率wn、孔隙比e0、液限wL和塑性指數(shù)Ip)估算模型參數(shù)是一項(xiàng)重要的研究?jī)?nèi)容。

研究人員在大規(guī)模的工程建設(shè)中積累關(guān)于上海軟黏土豐富的研究資料，主要包括：第②層粉質(zhì)黏土、第③層淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、第④層淤泥質(zhì)黏土、第⑤層粉質(zhì)黏土，其中第③、④層為典型的軟土。魏道垛等[13]對(duì)上海淺部土的應(yīng)力歷史的分析表明，上海地區(qū)第②層土為超固結(jié)土，而第③—⑤層基本可作為正常固結(jié)土考慮。Gao等[14]對(duì)上海地區(qū)淺部土進(jìn)行了室內(nèi)和原位試驗(yàn)，結(jié)果表明上海淺部黏土層位分布規(guī)律比較強(qiáng)，且Cc與物理指標(biāo)之間存在著比較密切的相關(guān)性。近幾年，針對(duì)上海軟土物理力學(xué)性質(zhì)特性的研究建立了Cc與天然含水率wn、初始孔隙比e0之間的關(guān)系，但不同的研究者給出的關(guān)系式仍存在一定的差異[15-16]。需要強(qiáng)調(diào)的是，這些研究均是基于一維固結(jié)壓縮回彈試驗(yàn)結(jié)果，建立了一維條件下軟土變形指標(biāo)與物理性質(zhì)指標(biāo)的關(guān)系，鮮有基于等向壓縮回彈試驗(yàn)結(jié)果得到的變形指標(biāo)方面的研究，尤其是針對(duì)上海地區(qū)。

基于以上分析，本文針對(duì)上海地區(qū)不同深度軟土的原狀土樣進(jìn)行一維和等向壓縮回彈試驗(yàn)，得到各自的壓縮和回彈曲線。首先根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得出對(duì)應(yīng)的壓縮回彈指數(shù)，其次討論了不同試驗(yàn)條件下壓縮與回彈指數(shù)與修正劍橋模型參數(shù)λ與κ之間的關(guān)系，并建立其與物理指標(biāo)之間的相關(guān)性，得到對(duì)應(yīng)的關(guān)系式。除本文開(kāi)展的試驗(yàn)數(shù)據(jù)外，本文作者進(jìn)一步搜集了我國(guó)沿海地區(qū)針對(duì)軟土的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步建立了壓縮指數(shù)與初始孔隙率之間的關(guān)系，并得到可適用于我國(guó)沿海大部分地區(qū)(廣州、天津、深圳、溫州、福州等)軟土壓縮指數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

2 一維和等向固結(jié)試驗(yàn)

2.1 土樣物理性質(zhì)

試驗(yàn)土樣是上海地區(qū)典型的第②—第⑤層原狀黏土，根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[17]與《巖土工程勘察規(guī)范》[18]進(jìn)行一系列的室內(nèi)試驗(yàn)，得到其基本物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示。圖1給出了各層土的塑性圖的位置[19]。如圖1所示，各土樣均位于A線上側(cè)，B線左側(cè)，屬于低液限黏土。

表1 土的物理性質(zhì)Table 1 Physical properties of Shanghai clay samples

圖1 上海淺部各層黏土在塑性圖中的位置Fig.1 Plasticity chart of Shanghai clay samples of different layers

2.2 試驗(yàn)方法

一維固結(jié)試驗(yàn)采用GDS等梯度固結(jié)儀，環(huán)刀高22 mm、直徑63.5 mm，采用分級(jí)加載，加載順序?yàn)榧虞d-回彈-再加載。為了避免荷載大小和加荷比的不同對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，加荷比均為1.0，固結(jié)壓力25～1 600 kPa，在200、800、1 600 kPa壓力下進(jìn)行3次回彈試驗(yàn)，具體加載過(guò)程如圖2所示，固結(jié)穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為變形<0.005 mm/h。

圖2 一維固結(jié)和等向固結(jié)試驗(yàn)的試驗(yàn)方案Fig.2 Load steps of one-dimensional consolidation and isotropic consolidation

等向固結(jié)試驗(yàn)采用GDS應(yīng)力路徑三軸儀，試驗(yàn)尺寸與三軸試驗(yàn)相同，即高80 mm、直徑39.1 mm的圓柱樣。切好的試驗(yàn)土樣裝入壓力室后，進(jìn)行反壓飽和，當(dāng)Skempton系數(shù)B>0.96后，認(rèn)為飽和完成，隨后開(kāi)始等向壓縮、回彈試驗(yàn)。加載方案如圖2所示，壓力25～1 200 kPa，在200 kPa和1 200 kPa壓力下分別進(jìn)行回彈再壓縮，加荷比為1.0，每級(jí)壓力下的穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為每5 min內(nèi)的排水量<5 mm3。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)一維和等向固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果整理分析，通過(guò)繪制對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的e-p曲線圖的方式得到2種試驗(yàn)條件下Cc和Cs的值。圖3給出了土樣12分別在一維和等向壓縮、回彈試驗(yàn)條件下得到的對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的e-σv(p′)曲線，根據(jù)該曲線得到加、卸載直線段的斜率，得到一維和等向固結(jié)試驗(yàn)下的Cc和Cs。采用同樣的方法，得到表2中各土樣的壓縮與回彈指數(shù)值，見(jiàn)表2。

圖3 上海第④層土固結(jié)曲線Fig.3 Consolidation curves of Shanghai undisturbed clay samples of layer ④

表2 一維和等向固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of one-dimensional consolidation and isotropic consolidation

圖4(a)給出了修正劍橋模型參數(shù)λ分別與一維和等向固結(jié)試驗(yàn)下的壓縮指數(shù)Cc、C′c之間的關(guān)系。如圖4(a)所示λ與Cc之間存在較好的線性關(guān)系，即

λ=Cc/2.351 。

(3)

決定系數(shù)R2為0.92，且式(3)與式(1)基本重合，故工程實(shí)踐中采用一維固結(jié)試驗(yàn)下的壓縮指數(shù)Cc來(lái)代替等向固結(jié)試驗(yàn)下的C′c計(jì)算模型參數(shù)λ，其結(jié)果是可靠的，即等向固結(jié)試驗(yàn)下的壓縮指數(shù)C′c與一維固結(jié)下的Cc基本相等，且該結(jié)論與國(guó)內(nèi)外其它地區(qū)軟土在一維和等向固結(jié)試驗(yàn)下得到的結(jié)果一致[4,6,20]。

圖4(b)給出了修正劍橋模型參數(shù)κ分別與一維和等向固結(jié)下的回彈指數(shù)Cs、C′s之間的關(guān)系。由圖4(b)可知，κ與Cs之間存在較好線性關(guān)系，即

圖4 上海軟土修正劍橋模型參數(shù)λ、κ與一維固結(jié)下Cc、Cs之間的關(guān)系Fig.4 Relations between Cambridge model parameters λ and Cc, κ and Cs for Shanghai clay

κ=Cs/1.521 。

(4)

R2值為0.57，相比式(3)κ與Cs的相關(guān)性較差。因此，修正劍橋模型參數(shù)的κ值不能簡(jiǎn)單地用一維固結(jié)下的Cs估算，應(yīng)該通過(guò)等向固結(jié)下的C′s進(jìn)行計(jì)算，除了等向固結(jié)試驗(yàn)外，如何通過(guò)較為簡(jiǎn)單的方法估算C′s，后文將給出結(jié)論。

3 一維和等向固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果與物理指標(biāo)間的關(guān)系

根據(jù)前文所述，壓縮指數(shù)與土的基本物理指標(biāo)之間存在一定的相關(guān)性。本節(jié)分析了上海典型土層第②—第⑤層軟土壓縮指數(shù)Cc與wn、e0、wL和Ip之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，并與一些已有的統(tǒng)計(jì)關(guān)系(表3)進(jìn)行如圖5所示的對(duì)比和分析。為了更加直觀，表3中各關(guān)系式的序號(hào)與圖5中的編號(hào)是相對(duì)應(yīng)的。上文已經(jīng)說(shuō)明C′c與Cc基本相等，因此，關(guān)于等向固結(jié)下的C′c不做單獨(dú)分析。

表3 軟土壓縮指數(shù)與對(duì)應(yīng)物理指標(biāo)的關(guān)系式Table 3 Empirical equations between compression index Cc and physical parameters of clay

圖5 壓縮指數(shù)與物理指標(biāo)之間的關(guān)系Fig.5 Relations of compression index against physical properties

從圖5可以看出，Cc均隨物理指標(biāo)wL、wn、e0和Ip的增大而增大。如圖5(a)和圖5(d)可知，Cc與wL和Ip之間的相關(guān)性較差，決定系數(shù)分別為0.41與0.21；從圖5(b)和圖5(c)可以發(fā)現(xiàn)，Cc與wn和e0之間的相關(guān)性相對(duì)較好，決定系數(shù)分別為0.74和0.77，但不難發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與各個(gè)統(tǒng)計(jì)關(guān)系式之間還是較為分散。

由上文可知，Cc與基本物理指標(biāo)之間經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的決定系數(shù)并不高。根據(jù)文獻(xiàn)[26]發(fā)現(xiàn)日本典型原狀土和重塑土的物理性質(zhì)指標(biāo)Cc/n0與Cc之間存在較好的線性關(guān)系，且其中土的物理指標(biāo)與土層靈敏度無(wú)關(guān)。發(fā)現(xiàn)上海軟土一維固結(jié)試驗(yàn)下的Cc/n0與Cc、Cs/n0與Cs之間均存在較好的線性關(guān)系(其中n0為初始孔隙率)，并給出相應(yīng)的關(guān)系式[27]：

Cc/n0=0.014 3Cc+0.001 49 ,

(5)

Cs/n0=0.015 6Cs+0.000 141 。

(6)

式中n0=e0/(1+e0)，簡(jiǎn)化可得：

(7)

(8)

如圖6所示，上海軟土在一維和等向固結(jié)試驗(yàn)下Cc/n0與Cc、Cs/n0與Cs、C′c/n0與C′c、C′s/n0與C′s之間存在高度的線性關(guān)系。從圖6(a)和圖6(b)可知，上海第②—第⑤層軟土一維固結(jié)試驗(yàn)下Cc/n0與Cc、Cs/n0與Cs之間的線性關(guān)系式與何平等[27]得到的式(5)和式(6)幾乎重合，因此，上海地區(qū)第②—第⑤層軟土一維固結(jié)試驗(yàn)下的Cc與Cs可根據(jù)式(7)與式(8)進(jìn)行估算，但C′s的計(jì)算卻不能簡(jiǎn)單地參考一維固結(jié)下Cs的計(jì)算方法進(jìn)行確定。

圖6 上海軟土Cc/n0與Cc、C′s/n0與C′s之間的關(guān)系Fig.6 Relations between Cc/n0 and Cc as well as C′s/n0 and C′s for Shanghai clay

為了能更簡(jiǎn)便地估算C′s，本文進(jìn)行了進(jìn)一步的分析，如圖6(b)和圖6(c)所示。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，等向固結(jié)下C′s/n0與C′s之間的離散性較大，而導(dǎo)致離散性較大的主要是第②層軟土，前言部分已經(jīng)介紹第②層軟土屬于超固結(jié)土。圖6(c)給出了上海軟土超固結(jié)土(第②層)和正常固結(jié)土(第③—第⑤層)軟土等向固結(jié)下C′s/n0與C′s之間的關(guān)系，其線性決定系數(shù)分別為0.85和0.94，對(duì)比圖6(b)中不考慮超固結(jié)特性時(shí)0.75的擬合系數(shù)，說(shuō)明超固結(jié)特性對(duì)等向固結(jié)下回彈指數(shù)的影響較大。從圖6(c)還可以看到，第②層超固結(jié)土層的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本位于正常固結(jié)土C′s/n0與C′s擬合關(guān)系線的上方(圖中虛線所示)，具體關(guān)系式如下。

第②層超固結(jié)土等向固結(jié)：

C′s/n0=0.015C′s+0.000 4 。

(9)

第③—第⑤層正常固結(jié)土等向固結(jié)：

C′s/n0=0.014C′s+0.000 3 。

(10)

由式(9)、式(10)進(jìn)一步簡(jiǎn)化分別得到：

(11)

(12)

需要說(shuō)明的是，n0最好<65%，否則離奇異點(diǎn)較近會(huì)引起負(fù)的壓縮指數(shù)，上海地區(qū)典型土層對(duì)應(yīng)的初始孔隙率n0一般不會(huì)超過(guò)60%。

4 中國(guó)沿海地區(qū)軟土Cc與n0之間的關(guān)系

由于軟土的壓縮指數(shù)Cc/n0與Cc之間存在高度的線性關(guān)系，故針對(duì)圖7所示的我國(guó)沿海地區(qū)海相沉積軟土的Cc/n0與Cc之間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。除本文已有的上海地區(qū)軟土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，還從十幾篇文獻(xiàn)中收集整理了中國(guó)沿海上海、福州[28]、深圳[29-32]、廣州[20,33]、天津[34-38]、泉州[39]和溫州[40-42]地區(qū)的121組具有代表性的軟黏土的研究成果，且這些研究統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)點(diǎn)大多是通過(guò)幾百組甚至近千組試樣試驗(yàn)結(jié)果取平均值的方式得到的，比如溫州(吳雪婷[41])的每組數(shù)據(jù)是分別通過(guò)312組試驗(yàn)結(jié)果取平均值得到，而泉州的每組數(shù)據(jù)則是分別通過(guò)對(duì)1 138個(gè)試樣的試驗(yàn)結(jié)果取平均值得到的[39]。因此，統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有較高的可靠性。文中涉及的這些地區(qū)基本涵蓋了我國(guó)沿海的大部分地區(qū)，是一份較為詳盡的統(tǒng)計(jì)資料。

圖7 我國(guó)沿海地區(qū)Cc/n0與Cc的關(guān)系Fig.7 Relationship between Cc/n0 and Cc in coastal areas of China

如圖7(a)所示，按天然含水率取值大小排序后發(fā)現(xiàn)，含水率>60%的試驗(yàn)結(jié)果均位于何平等(2018)[27]給出的適用于上海軟土的關(guān)系式(5)的直線下方，且有的數(shù)據(jù)點(diǎn)位于該關(guān)系式的奇點(diǎn)(n0=72%)處，因此，式(5)不適用于含水率>60%的其他沿海地區(qū)壓縮指數(shù)的估算。如圖7(b)所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析給出我國(guó)沿海大部分地區(qū)軟土Cc計(jì)算的通用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，且這些地區(qū)Cc/n0與Cc關(guān)系呈高度的線性關(guān)系，決定系數(shù)高達(dá)0.96。由圖7(b)中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)下方的包絡(luò)線(圖中的虛線)不過(guò)原點(diǎn)可知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均不在奇點(diǎn)處，因此，式(13)可用于中國(guó)沿海大部分地區(qū)軟土壓縮指數(shù)的估算，具體關(guān)系式為

Cc/n0=0.012 6Cc+0.001 7 。

(13)

簡(jiǎn)化得

Cc=n0/(588.24-7.41n0) 。

(14)

其中n0=e0/(1+e0)，n0最好<79%。

5 結(jié) 論

(1)通過(guò)對(duì)上海地區(qū)不同土層軟土的一維和等向壓縮回彈試驗(yàn)，得到不同土層在2種試驗(yàn)條件下的壓縮指數(shù)與回彈指數(shù)。結(jié)果表明，實(shí)際應(yīng)用修正劍橋模型參數(shù)λ的估算可參考一維固結(jié)下的Cc進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)?種試驗(yàn)條件下的壓縮指數(shù)較為接近，但模型參數(shù)κ的計(jì)算則需要根據(jù)等向固結(jié)下的回彈指數(shù)C′s進(jìn)行計(jì)算。

(2)對(duì)比當(dāng)前研究給出的土體壓縮指數(shù)Cc與其物理指標(biāo)間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系發(fā)現(xiàn)，雖然Cc與wn和e0間存在相對(duì)較好的相關(guān)關(guān)系，但離散性較大，而試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)上海地區(qū)軟土Cc/n0與Cc、C′s/n0與C′s之間存在較好的線性關(guān)系，決定系數(shù)R2分別達(dá)到0.97和0.94。同時(shí)發(fā)現(xiàn)等向壓縮試驗(yàn)條件下得到的C′s值與土的超固結(jié)特性有關(guān)，并給出了超固結(jié)和正常固結(jié)兩種情況下C′s的計(jì)算關(guān)系式，由此，上海地區(qū)軟土變形指標(biāo)可通過(guò)初始孔隙率進(jìn)行估算。

(3)基于本文試驗(yàn)結(jié)果與搜集到的我國(guó)沿海其他地區(qū)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了能夠適用于我國(guó)沿海地區(qū)(如上海廣州、天津、深圳、溫州、福州等)軟土壓縮指數(shù)與初始孔隙率之間的相關(guān)關(guān)系，且Cc/n0與Cc之間的線性決定系數(shù)R2值高達(dá)0.96。