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    局部動(dòng)荷載作用下土拱效應(yīng)的離散元分析

    2022-03-18 02:27:52李格燁沈盼盼張興亞羅敏敏
    長江科學(xué)院院報(bào) 2022年3期
    關(guān)鍵詞:模型試驗(yàn)填料幅值

    李格燁,徐 超,沈盼盼,張興亞,羅敏敏

    (1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院,上海 200092; 2.中國長江三峽集團(tuán)有限公司 上??睖y(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,上海 200434; 3.新城控股集團(tuán)股份有限公司,上海 200092; 4.浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司,杭州 310027)

    1 研究背景

    土拱效應(yīng)是土工結(jié)構(gòu)中常見的現(xiàn)象。Terzaghi[1]通過Trapdoor試驗(yàn)證實(shí)了土拱效應(yīng)的存在,并提出了“土拱效應(yīng)”的概念。為了評(píng)價(jià)土拱效應(yīng)的強(qiáng)弱,McNulty[2]定義了土拱率ρ,其表達(dá)式為

    (1)

    式中:σv為活動(dòng)土體底部作用的平均豎向應(yīng)力;γH為活動(dòng)土體的自重應(yīng)力,γ為活動(dòng)土體的重度,H為活動(dòng)土體的高度;q為土體表面作用的附加荷載。

    自重荷載和表面靜荷載作用下土拱效應(yīng)的研究已有較多的成果,涉及土拱的變形特性、應(yīng)力重分布規(guī)律及理論計(jì)算等。然而,在實(shí)際工程中,土拱不可避免地受到動(dòng)荷載的影響。越來越多的學(xué)者對(duì)循環(huán)動(dòng)荷載作用下的土拱效應(yīng)開展研究。在模型試驗(yàn)方面,韓高孝等[3]以某樁-網(wǎng)結(jié)構(gòu)斷面為原型,開展了三維模型試驗(yàn)研究,結(jié)果表明在循環(huán)正弦波荷載作用下,先前由樁所承擔(dān)的部分動(dòng)應(yīng)力會(huì)轉(zhuǎn)移至樁間土,這意味著動(dòng)荷載作用下土拱效應(yīng)會(huì)發(fā)生退化。Xu等[4-5]利用自制的平面應(yīng)變Trapdoor模型試驗(yàn)箱進(jìn)行了一系列試驗(yàn),結(jié)果表明,局部靜動(dòng)荷載均會(huì)弱化土拱效應(yīng),動(dòng)荷載對(duì)土拱效應(yīng)的退化程度大于靜荷載。Bi等[6]采用砂土開展了Trapdoor試驗(yàn),研究了均布循環(huán)荷載下土拱的結(jié)構(gòu)形態(tài)、位移場(chǎng)、豎向應(yīng)力的演變規(guī)律,再現(xiàn)了土拱從形成到完全塌陷的過程。Aqoub等[7]研究了循環(huán)荷載下低填方樁承式路堤的性能,表明土拱的破壞在荷載的前幾個(gè)周期內(nèi)發(fā)生,但是,路堤材料的振動(dòng)密實(shí)以及路基軟土的變形導(dǎo)致土體強(qiáng)度恢復(fù),進(jìn)而致使土拱效應(yīng)部分或全部恢復(fù)。在數(shù)值計(jì)算方面,賴漢江等[8]通過離散元數(shù)值模擬,分析了動(dòng)荷載作用下樁承式路堤中的土拱效應(yīng),結(jié)果表明,循環(huán)荷載作用下,低填方路堤中土拱效應(yīng)先逐漸減弱,最終趨于穩(wěn)定。梁自立等[9]采用 ABAQUS 有限元分析軟件,分析了列車動(dòng)荷載(循環(huán)正弦波荷載)對(duì)樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基土拱效應(yīng)的影響,結(jié)果表明動(dòng)荷載對(duì)土拱效應(yīng)的影響與路基高度、樁間土性質(zhì)密切相關(guān);當(dāng)路基內(nèi)部形成完整土拱時(shí),動(dòng)荷載對(duì)土拱效應(yīng)基本無影響,但會(huì)引起低矮路基中的非完整土拱發(fā)生失穩(wěn)、退化。Pham等[10]利用有限元方法建立了樁承式加筋路堤三維模型,結(jié)果表明,循環(huán)荷載次數(shù)不同,土拱效應(yīng)退化程度不同;交通荷載的速度越大,即荷載頻率越大,土拱效應(yīng)退化更明顯。

    上述研究成果集中于動(dòng)荷載作用下土拱效應(yīng)的退化甚至是破壞現(xiàn)象的認(rèn)識(shí),在作用機(jī)理、定量評(píng)價(jià)等方面有待進(jìn)一步深入。本文基于Xu等(2019)[4-5]開展的室內(nèi)Trapdoor模型試驗(yàn),采用PFC2D建立了相應(yīng)的離散元模型,研究了內(nèi)摩擦角、荷載幅值和荷載頻率對(duì)土拱效應(yīng)的影響。

    2 離散元模型

    2.1 Trapdoor模型試驗(yàn)

    Xu等(2019)[4-5]采用自制的Trapdoor模型試驗(yàn)箱開展了試驗(yàn),其中填料采用橫斷面為圓形的鋁棒相似土。鋁棒相似土的單位重度為22.4 kN/m3,孔隙率約為17%?;顒?dòng)門的寬度B=128 mm。試驗(yàn)過程中先下移活動(dòng)門至總位移達(dá)到8 mm,形成初始土拱,接著在填料表面施加動(dòng)荷載。其他信息參見Xu等(2019)[4-5]。

    2.2 離散元模型建立

    2.2.1 試樣制備方法

    試樣制備方法及過程決定了初始狀態(tài)下試樣中顆粒的孔隙及受力分布是否合理,因而對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果有重要的影響。常用的試樣制備方法有:半徑擴(kuò)大和重力沉積法(Bhandari等[11]、Han等[12])、改進(jìn)的多層壓縮法(Improved Multi-layer Compaction Method,IMCM)(Lai等[13])等。半徑擴(kuò)大和重力沉積法生成的試樣內(nèi)顆粒分布很不均勻,從而導(dǎo)致整個(gè)試樣內(nèi)都會(huì)出現(xiàn)較高的初始地應(yīng)力。更關(guān)鍵的是,試樣中的應(yīng)力并不隨高度呈現(xiàn)梯度變化,這種現(xiàn)象并不符合實(shí)際情況(Rui等[14])。IMCM試樣制備的過程與模型試驗(yàn)過程相似,因此初始應(yīng)力分布與實(shí)際大致相同。本文數(shù)值模擬基于PFC2D5.0軟件,借鑒了IMCM的基本原理,提出了計(jì)算效率更高的多層收斂法,如圖1所示。其主要過程如下:

    圖1 試樣制備過程Fig.1 Flow chart for generating sample

    (1)在指定區(qū)域內(nèi)按照填料的孔隙率和質(zhì)量比生成Ball顆粒層,如圖1(a)所示,其顆粒接觸如圖1(b)所示,并對(duì)其進(jìn)行求解直至收斂,結(jié)果如圖1(c)所示。需要指出的是,在試樣達(dá)到指定高度前,顆粒重力加速度g和表面摩擦系數(shù)μ均設(shè)置為0。

    (2)在已經(jīng)形成的顆粒層上方創(chuàng)建新的墻體形成新的空間,按照步驟(1)生成新的Ball顆粒層,如圖1(d)所示,這時(shí)顆粒接觸如圖1(e)所示。刪除2層顆粒間的墻體并再次計(jì)算至收斂,此時(shí)顆粒間接觸消失,如圖1(f)所示。

    (3)重復(fù)第(2)步,直至達(dá)到試樣的目標(biāo)高度。

    (4)對(duì)所有顆粒賦予重力加速度g及合理的表面摩擦系數(shù)μ,并計(jì)算至收斂。

    2.2.2 Trapdoor 離散元模型

    基于Trapdoor模型試驗(yàn)[4],建立了如圖2所示的Trapdoor離散元模型,其中,模型箱和活動(dòng)門(B1—B7)均采用Wall單元模擬,填料利用2.2.1節(jié)中多層收斂法生成的Ball顆粒模擬。每次生成厚度為20 mm的填料(與模型試驗(yàn)相同),直至試樣高度達(dá)到2B。在活動(dòng)門矩形區(qū)域上方有均勻分布的Ball顆粒來模擬物理模型中的墊層,墊層厚度h=22.4 mm。采用Clump單元模擬加載板,在Clump上施加動(dòng)荷載模擬表面荷載。

    圖2 Trapdoor離散元模型Fig.2 Trapdoor discrete model

    2.3 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

    填料的細(xì)觀特性通過數(shù)值雙軸試驗(yàn)標(biāo)定,其細(xì)觀力學(xué)參數(shù)列于表1。與物理試驗(yàn)相同,數(shù)值雙軸試驗(yàn)的試樣是將3、4、5 mm三種直徑的顆粒以質(zhì)量比1∶1∶1混合而成,采用50、100、150 kPa三級(jí)圍壓,試驗(yàn)所得偏應(yīng)力及體積應(yīng)變隨軸向應(yīng)變的變化關(guān)系如圖3所示。數(shù)值雙軸試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了文中顆粒填料細(xì)觀參數(shù)取值的合理性,求解得出顆粒填料的宏觀內(nèi)摩擦角為24.8°,與實(shí)際雙軸試驗(yàn)得出的結(jié)果25°十分接近。

    表1 填料的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Micromechanics properties of fillings

    圖3 數(shù)值及物理雙軸試驗(yàn)中偏應(yīng)力和體積應(yīng)變隨軸向應(yīng)變的曲線Fig.3 Curves of deviatoric stress and volumetric strain versus axial strain obtained from numerical simulation and laboratory biaxial tests

    3 離散元模擬結(jié)果與分析

    選取Xu等(2019)[4]中的正弦波CT4開展數(shù)值模擬,即填料高度H= 2B,加載板的長度L= 2B。數(shù)值試驗(yàn)過程與模型試驗(yàn)過程相同。

    3.1 自重荷載下Trapdoor試驗(yàn)

    在數(shù)值試驗(yàn)中,通過Fish語言編程記錄活動(dòng)門B4每下移0.1 mm時(shí)作用在活動(dòng)門上的應(yīng)力,繪制土拱率ρ隨Trapdoor歸一化位移(Trapdoor位移與Trapdoor寬度的比值)的變化關(guān)系曲線,即地基反應(yīng)曲線(Ground Reaction Curve,GRC)。圖4給出了模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)應(yīng)的GRC。整體而言,模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬中GRC的重合度較高,均分為初始拱、最大拱、應(yīng)力恢復(fù)及極限狀態(tài)4個(gè)階段。最大拱對(duì)應(yīng)歸一化位移為1.25%,模型試驗(yàn)中的最大拱對(duì)應(yīng)的土拱率,即最小土拱率是0.31,數(shù)值模擬中該值為0.32;極限狀態(tài)開始階段對(duì)應(yīng)的歸一化位移均>10%。因此,自重條件下數(shù)值模型較好地還原了物理模型。

    圖4 模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的GRCFig.4 GRCs obtained from model tests and numerical simulation

    3.2 局部動(dòng)荷載作用下Trapdoor試驗(yàn)

    以幅值為8 kPa、頻率為0.5 Hz,加載時(shí)間為200 s的正弦波(CT4)作為動(dòng)荷載,施加在數(shù)值模型的填料表面。表2中,8 mm位移是指活動(dòng)門B4下降8 mm,形成初始土拱,并未施加表面動(dòng)荷載的階段。8 kPa峰值是指在表面荷載8 kPa作用下,最后一個(gè)循環(huán)周期峰值所對(duì)應(yīng)的土拱。8 kPa谷值是指最后一個(gè)循環(huán)周期谷值所對(duì)應(yīng)的土拱。從表2可以看出,在局部動(dòng)荷載加載階段(荷載峰值)作用下,土拱效應(yīng)有一定程度的退化。在卸載階段(荷載谷值),土拱效應(yīng)有一定程度的恢復(fù)。對(duì)比模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)各階段土拱率均很接近。從應(yīng)力角度來看,數(shù)值模型對(duì)物理模型的還原度較好。

    表2 模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬對(duì)應(yīng)的土拱率Table 2 Soil arching ratios obtained from numerical simulation and model tests

    圖5(a)顯示的是8 mm階段所對(duì)應(yīng)的模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的填料豎向位移云圖。其填料的變形模式與塔形變形模式(Rui等[14])相同。圖5(b)和圖5(c)分別是8 kPa峰值和8 kPa谷值所對(duì)應(yīng)的填料位移云圖。如圖5所示,模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的變形形態(tài)及變形大小二者均非常接近。從變形角度來看,數(shù)值模型很好地還原了物理模型。

    圖5 模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬填料的豎向位移云圖Fig.5 Vertical displacement contours of the backfill of model tests and numerical simulation

    為了定量衡量動(dòng)荷載作用下土拱效應(yīng)的退化程度,定義了土拱退化參數(shù)α,如式(2)所示。

    (2)

    式中:ρload代表動(dòng)荷載作用結(jié)束后的土拱率;ρinitial代表動(dòng)荷載施加前的土拱率。當(dāng)α=0時(shí)表明土拱效應(yīng)在動(dòng)荷載作用下沒有退化;當(dāng)α=100% 時(shí)表明土拱效應(yīng)消失,即ρload=1。在8 kPa動(dòng)荷載作用下,土拱退化參數(shù)α=64%,表明土拱效應(yīng)退化了64%,即動(dòng)荷載作用下土拱的發(fā)揮程度是初始土拱的36%。

    填料顆粒間接觸力是土拱效應(yīng)的細(xì)觀表現(xiàn)。圖6展示的是加載前后接觸力的變化規(guī)律,接觸力線條顏色越深代表接觸力越大。圖6(a)是8 mm位移階段接觸力的分布情況,可以看出,穩(wěn)定木塊上方(B3和B5)的接觸力明顯大于活動(dòng)門(B4),且力鏈沿高度發(fā)生偏轉(zhuǎn),形成明顯的拱形結(jié)構(gòu)。圖6(b)展示的是8 kPa谷值所對(duì)應(yīng)的接觸力分布,穩(wěn)定木塊上方(B3和B5)的接觸力與活動(dòng)門(B4)差別不明顯,拱形結(jié)構(gòu)基本消失,表明土拱效應(yīng)退化明顯。

    圖6 接觸力分布Fig.6 Distribution of contact forces

    4 參數(shù)分析

    4.1 內(nèi)摩擦角

    通過改變表1中顆粒表面摩擦研究試樣內(nèi)摩擦角對(duì)土拱發(fā)揮程度的影響。顆粒表面摩擦系數(shù)μ=0.5、0.8、1.2對(duì)應(yīng)填料的內(nèi)摩擦角分別為24.8°、29.7°、32.6°。數(shù)值模型中填料高度H= 2B,荷載幅值為8 kPa,荷載頻率為0.5 Hz,加載范圍L= 2B。

    圖7展示了無荷載、動(dòng)荷載峰值對(duì)應(yīng)的土拱率與顆粒表面摩擦系數(shù)間的關(guān)系。填料的土拱率均隨試樣內(nèi)摩擦角的增大而減小,表明土拱效應(yīng)增強(qiáng)。但是,動(dòng)荷載作用下土拱率的值均大于無荷載情況,說明在動(dòng)荷載作用下土拱有一定程度的退化。土拱退化參數(shù)α與顆粒表面摩擦系數(shù)的關(guān)系如圖7所示,隨著顆粒表面摩擦系數(shù)的增大,土拱退化參數(shù)α逐漸減小,說明土拱效應(yīng)的退化程度降低,抵御動(dòng)荷載的能力增強(qiáng)。

    圖7 土拱率、土拱退化參數(shù)與顆粒表面摩擦系數(shù)間的關(guān)系Fig.7 Variations of soil arching ratio and degradation parameter of soil arching against surface frictional coefficient of particle

    4.2 荷載幅值

    數(shù)值模型中填料的高度H=2B和H=3B,動(dòng)荷載加載頻率為0.5 Hz,加載范圍L=2B,顆粒表面摩擦系數(shù)μ=0.8。動(dòng)荷載作用下H=2B和H=3B的填料土拱率隨荷載幅值的變化(見圖8)。荷載幅值為0對(duì)應(yīng)活動(dòng)門B4下降8 mm,形成初始土拱,并未施加表面動(dòng)荷載的階段。從圖8可以看出,動(dòng)荷載作用下填料的土拱率均隨荷載幅值的增加而增大。在相同大小的動(dòng)荷載作用下,高度較高(即H=3B)填料的土拱率明顯小于高度較低(即H=2B)的土拱率,說明填料高度越高,土拱效應(yīng)更明顯。如圖8所示,隨著動(dòng)荷載幅值的增大,土拱效應(yīng)的退化越來越明顯。相同荷載幅值作用下,高度較高(H=3B)的土拱退化參數(shù)α均小于高度較低(H=2B)的情況,如荷載幅值為12 kPa時(shí),填料(H=2B)的土拱退化參數(shù)α為77%,H=3B的土拱退化參數(shù)α約為47%,前者是后者的1.6倍,說明增加填料高度可以明顯減少動(dòng)荷載作用導(dǎo)致的土拱效應(yīng)退化。

    圖8 土拱率、土拱退化參數(shù)隨動(dòng)荷載幅值的變化Fig.8 Variations of soil arching ratio and degradation parameter of soil arching with cyclic loading amplitudes

    4.3 荷載頻率

    選用4種頻率的動(dòng)荷載,分別為0.1、0.5、2.0、10.0 Hz,并與靜荷載(頻率為0 Hz)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。數(shù)值模型填料的高度H=2B,顆粒的表面摩擦系數(shù)μ=0.8,荷載幅值為8 kPa,加載范圍L=2B。

    如圖9所示,填料的土拱率隨動(dòng)荷載頻率的增大而增大,表明局部荷載作用下土拱效應(yīng)明顯退化,并且動(dòng)荷載作用下土拱效應(yīng)的退化程度大于靜荷載;當(dāng)荷載頻率為0時(shí),土拱退化參數(shù)α值最小也說明了這一點(diǎn)。此外,圖9表明隨著荷載頻率的增大,土拱退化程度越來越明顯,在荷載頻率為10 Hz時(shí),土拱效退化參數(shù)α為72%,約是靜荷載的2倍。

    圖9 土拱率、土拱退化參數(shù)隨動(dòng)荷載頻率的變化Fig.9 Variations of soil arching ratio and degradationparameter of soil arching with cyclic loading frequency

    5 結(jié) 論

    (1)土拱形成后,在局部動(dòng)荷載作用下土拱率增大,表明土拱效應(yīng)有一定的退化;在細(xì)觀上表現(xiàn)為接觸力的拱形結(jié)構(gòu)消失。

    (2)定義了土拱退化參數(shù)α以定量衡量土拱效應(yīng)的退化程度。隨著內(nèi)摩擦角的增大,土拱退化參數(shù)α的值逐漸減小,說明土拱效應(yīng)的退化程度降低,土拱抵御動(dòng)荷載的能力增強(qiáng)。

    (3)土拱退化參數(shù)α均隨荷載幅值、荷載頻率的增加而增大,表明土拱效應(yīng)的退化程度越來越嚴(yán)重。相同荷載幅值和頻率作用下,填料高度越高(即H=3B),土拱抵抗動(dòng)荷載導(dǎo)致退化的能力越強(qiáng)。

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