輪式機(jī)器人分?jǐn)?shù)階滑模內(nèi)模速度控制器設(shè)計(jì)

王 鑫 劉怡明 王明明* 孫曉云

1(石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 河北 石家莊 050043)2(蘇州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 江蘇 蘇州 215137)

0 引 言

輪式機(jī)器人具有速度快、效率高的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于礦山檢測(cè)、市政檢測(cè)等領(lǐng)域[1-2]。針對(duì)輪式機(jī)器人無(wú)刷直流電機(jī)(Brushless Direct Current Motor,BLDCM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制策略，速度響應(yīng)慢、抗干擾能力差、過(guò)度依賴(lài)精確的數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)[3-4]將模糊控制與PID結(jié)合，雖然不需要精確的數(shù)學(xué)模型，但隸屬度函數(shù)的選取需要大量的經(jīng)驗(yàn)，難達(dá)到最好的效果。文獻(xiàn)[5-6]將滑?？刂茟?yīng)用于BLDCM調(diào)速系統(tǒng)，使系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)不受影響，在內(nèi)外擾動(dòng)下系統(tǒng)具有良好的魯棒性，但滑?？刂埔壮霈F(xiàn)系統(tǒng)抖振。文獻(xiàn)[7]采用指數(shù)趨近律滑模算法對(duì)BLDCM進(jìn)行調(diào)速控制，但在原點(diǎn)處存在帶狀高頻抖動(dòng)。文獻(xiàn)[8]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂平Y(jié)合，抑制了系統(tǒng)抖振，但未考慮調(diào)節(jié)時(shí)間。文獻(xiàn)[9]將分?jǐn)?shù)階滑?？刂茟?yīng)用于消除永磁同步電機(jī)系統(tǒng)抖振，同時(shí)使系統(tǒng)具有較少的響應(yīng)時(shí)間。文獻(xiàn)[10]將內(nèi)?？刂茟?yīng)用于消除內(nèi)環(huán)干擾，使整個(gè)系統(tǒng)具有干擾抑制特性。

本文在深入研究輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方式與BLDCM調(diào)速的基礎(chǔ)上，結(jié)合分?jǐn)?shù)階滑?？刂婆c內(nèi)?？刂铺岢鲆环N輪式機(jī)器人分?jǐn)?shù)階滑模內(nèi)模調(diào)速新方法。為了驗(yàn)證算法的有效性，通過(guò)搭建MATLAB/Simulink與Carsim 聯(lián)合仿真平臺(tái)，在不同路面擾動(dòng)的情況下進(jìn)行啟動(dòng)加速與速度突變的仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階滑模內(nèi)模速度控制器可以有效地降低速度響應(yīng)時(shí)間，消除干擾，提高系統(tǒng)的魯棒性。

1 輪式機(jī)器人模型建立

1.1 Carsim簡(jiǎn)介

Carsim是用于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的專(zhuān)用仿真軟件，可以模擬道路和空氣動(dòng)力輸入的響應(yīng)，并且主要用于預(yù)測(cè)和模擬總體車(chē)輛操縱穩(wěn)定性。本文借助Carsim的路面輸入響應(yīng)，進(jìn)行輪式機(jī)器人在不同路面下的仿真實(shí)驗(yàn)，用于輪式機(jī)器人速度控制器的開(kāi)發(fā)。

1.2 BLDCM數(shù)學(xué)模型

針對(duì)BLDCM為兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)的情形，在理想狀態(tài)下，三相繞組的電壓平衡方程式為：

(1)

式中：Ua、Ub、Uc為三相繞組的相電壓；ea、eb、ec為三相繞組的反電動(dòng)勢(shì)；ia、ib、ic為三相繞組的相電流；M為各相繞組之間的互感；r為各相繞組的電阻；L為各相繞組的自感。BLDCM定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

(2)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ω為電機(jī)機(jī)械角速度。運(yùn)動(dòng)方程為：

(3)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)。

1.3 輪式機(jī)器人差速運(yùn)動(dòng)模型建立

為了輪式機(jī)器人更加靈活、轉(zhuǎn)彎半徑更小、適應(yīng)更多的路況，建立前后四輪差速控制模型，將輪式機(jī)器人抽象成前、后兩個(gè)轉(zhuǎn)向模型進(jìn)行分析，前后輪差速轉(zhuǎn)向模型的轉(zhuǎn)矩分配狀態(tài)直接由轉(zhuǎn)向模型進(jìn)行確立。模型中內(nèi)外輪的轉(zhuǎn)矩比為：

(4)

式中：W為輪距；H為輪式機(jī)器人質(zhì)心到地面的高度；w為電機(jī)機(jī)械角速度；V為輪式機(jī)器人速度；g為重心加速度；θ為轉(zhuǎn)向角度。在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，內(nèi)外側(cè)輪的轉(zhuǎn)矩差為ΔTp：

(5)

輪式機(jī)器人內(nèi)外側(cè)輪在轉(zhuǎn)向過(guò)程中所需的實(shí)際轉(zhuǎn)矩分別為：

Tin=Te-ΔTp

(6)

Tout=Te+ΔTp

(7)

根據(jù)輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方式，利用MATLAB/Simulink與Carsim建立四輪差速運(yùn)動(dòng)模型，通過(guò)Simulink和Carsim的接口設(shè)置來(lái)完成輪式檢測(cè)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與整車(chē)模型之間的信號(hào)傳遞, 實(shí)現(xiàn)將電機(jī)轉(zhuǎn)矩直接加載到車(chē)輪上。每一個(gè)車(chē)輪由一個(gè)BLDCM進(jìn)行控制。Carsim系統(tǒng)輸入輸出如表1所示。

表1 Carsim系統(tǒng)輸入輸出

Simulink和Carsim控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制結(jié)構(gòu)

2 輪式機(jī)器人調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 分?jǐn)?shù)階滑模控制簡(jiǎn)介

分?jǐn)?shù)階滑?？刂剖怯煞?jǐn)?shù)階算子與滑?？刂平Y(jié)合而成的。一般將分?jǐn)?shù)階微積分的基本操作算子定義為aDta，具體形式為：

(8)

式中：a為階次，Re(a)為其實(shí)部；α是操作算子的下限，t為上限；τ為積分的導(dǎo)數(shù)。

隨著對(duì)分?jǐn)?shù)階的認(rèn)知與分析，常用的為Grünwald-Letnikov(GL型)、Caputo(C型)和Riemann-Liouville(RL型)。

其中RL型分?jǐn)?shù)階微積分定義為：

(9)

式中：m∈N；a滿(mǎn)足m-1

RL函數(shù)的分?jǐn)?shù)階積分的Laplace變換為：

L[αDt-af(t)]=s-aL[f(t)]=s-aF(s)

(10)

2.2 速度環(huán)分?jǐn)?shù)階滑?？刂?/h3>

利用BLDCM數(shù)學(xué)模型，忽略粘滯摩擦系數(shù)的影響，改進(jìn)式(3)為：

(11)

則BLDCM的狀態(tài)方程為：

(12)

式中：

(13)

(14)

電流i為輸出，轉(zhuǎn)速偏差為輸入。

取分?jǐn)?shù)階積分滑模面為:

(15)

式中：c為滑模面增益，且c>0。指數(shù)趨近律為：

(16)

式中：ε>0;k>0。

則分?jǐn)?shù)階滑?？刂频目刂平Y(jié)果為：

(17)

分?jǐn)?shù)階滑?？刂频慕Y(jié)果，使得輸出的電流變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)階積分，降低了電流環(huán)輸入的波動(dòng)，提高了系統(tǒng)魯棒性。

2.3 分?jǐn)?shù)階滑模穩(wěn)定性分析

采用李雅普諾夫穩(wěn)定性來(lái)分析分?jǐn)?shù)階滑?？刂频挠行裕O(shè)李雅普諾夫函數(shù)為：

(18)

對(duì)其求導(dǎo)得：

s×[-εsgn(s)-ks]=

-εs·sgn(s)-ks2

(19)

加入干擾項(xiàng)后，有新的狀態(tài)方程：

(20)

為了滿(mǎn)足李雅普諾夫函數(shù)，有：

(21)

2.4 電流環(huán)內(nèi)?？刂?/h3>

結(jié)合內(nèi)?？刂破髟砜芍?，內(nèi)模控制系統(tǒng)輸出為：

(22)

式中：R(s)為系統(tǒng)輸入；Y(s)為系統(tǒng)輸出；CIMC(s)為內(nèi)模控制器；G(s)為實(shí)際被控對(duì)象；GM(s)為被對(duì)象數(shù)學(xué)模型；D(s)為擾動(dòng)。

根據(jù)BLDCM結(jié)構(gòu)，電流環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 電流環(huán)結(jié)構(gòu)

假定被控對(duì)象與模型匹配，則:

(23)

根據(jù)內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)原則，將模型GM(s)分解成：

GM(s)=GM+(s)GM-(s)

(24)

式中:GM-(s)具有最小相位特征，而GM+(s)則為模型非最小相位部分，包含時(shí)滯環(huán)節(jié)和右半平面零點(diǎn)。

為保證內(nèi)模控制器的可實(shí)現(xiàn)性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，引入低通濾波器f(s)，將電流內(nèi)環(huán)看成一階慣性系統(tǒng)，則電流內(nèi)?？刂破鰿IMC(s)為：

(25)

(26)

則電流環(huán)內(nèi)模控制器傳遞函數(shù)為：

(27)

存在λi使得：

Y(s)=R(s)

(28)

從式(27)與式(28)容易看出，電流環(huán)內(nèi)?？刂破髦恍枵{(diào)節(jié)一個(gè)參數(shù)λi，使得控制參數(shù)調(diào)節(jié)更加簡(jiǎn)便，并且可以消除負(fù)載變化帶來(lái)的干擾D(s)，從而提高系統(tǒng)的魯棒性。

3 系統(tǒng)仿真與分析

3.1 仿真平臺(tái)

為了驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階滑模內(nèi)模調(diào)速方法的優(yōu)越性，利用MATLAB/Simulink與Carsim軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與整數(shù)階滑模內(nèi)模控制、分?jǐn)?shù)階滑模PID控制進(jìn)行對(duì)比分析。

以輪式機(jī)器人速度作為外環(huán)，根據(jù)實(shí)際速度與設(shè)定的速度偏差進(jìn)行控制，使輪式機(jī)器人速度快速地跟隨給定速度變化，電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)，速度環(huán)的控制輸出作為電流控制的輸入，緊緊跟隨速度環(huán)的變化進(jìn)行控制，最后結(jié)合Carsim反饋的輪式機(jī)器人輪速信息，完成整個(gè)系統(tǒng)的控制。速度環(huán)和電流環(huán)分別由控制器AVR和ACR控制，速度控制器AVR使用分?jǐn)?shù)階滑?？刂破?；電流控制器ACR為內(nèi)?？刂破?。輪式機(jī)器人調(diào)速系統(tǒng)(單個(gè)輪子)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 輪式機(jī)器人調(diào)速系統(tǒng)(單個(gè)輪子)結(jié)構(gòu)

設(shè)定輪式機(jī)器人車(chē)長(zhǎng)：820 mm；車(chē)寬：695 mm；車(chē)高：356 mm；車(chē)重：65 kg；車(chē)輪半徑：150 mm；輪距：602 mm；軸距：504 mm；電機(jī)額定功率5 kW；電阻(Rs)：0.125 Ω；電感(T1)：3.75 mH；反電動(dòng)勢(shì)(ke)：0.25 V·(r·min)-1；電流反饋系數(shù)(ki)：36；PWM延遲系數(shù)(Ts)：0.4。

3.2 仿真效果分析

在Carsim中，根據(jù)不同的地面滾動(dòng)摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)，選取瀝青與碎石兩種不同的路面擾動(dòng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置啟動(dòng)速度為2.88 km/h，突然加速實(shí)驗(yàn)在1 s時(shí)速度由2.88 km/h變?yōu)?.50 km/h；突然減速實(shí)驗(yàn)在1 s時(shí)速度由2.88 km/h變?yōu)?.50 km/h。

根據(jù)所建模型，首先在瀝青地面的情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。瀝青地面突然加速過(guò)程如圖4所示。

圖4 瀝青地面突然加速過(guò)程

瀝青地面突然減速過(guò)程如圖5所示。

圖5 瀝青地面突然減速過(guò)程

根據(jù)參數(shù)設(shè)置對(duì)碎石路面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，碎石地面突然加速過(guò)程如圖6所示。

圖6 碎石路面啟程突然加速過(guò)程

碎石地面突然減速過(guò)程如圖7所示。

圖7 碎石地面突然加速過(guò)程

由圖4-圖7可知，分?jǐn)?shù)階滑模內(nèi)模在輪式機(jī)器人速度變化過(guò)程中，速度快速跟隨到設(shè)定值且基本上無(wú)超調(diào)。為了進(jìn)一步證明本文算法的有效性，選取超調(diào)量σ、上升時(shí)間Tr與時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則ITAE進(jìn)行評(píng)估，對(duì)圖4、圖6前1 s數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

由表2數(shù)據(jù)分析可知，在不同的地面干擾情況下，分?jǐn)?shù)階滑模內(nèi)?？刂戚^分?jǐn)?shù)階滑模PID控制在保持快速性的同時(shí)降低了系統(tǒng)超調(diào)；分?jǐn)?shù)階滑模內(nèi)?？刂扑俣软憫?yīng)優(yōu)于整數(shù)階滑模內(nèi)?？刂?，且在保持快速性的同時(shí)只存在少量的超調(diào)，證明控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；從ITAE指標(biāo)也可以看出，分?jǐn)?shù)階滑模內(nèi)?？刂扑矐B(tài)響應(yīng)的振蕩性小。

綜上所述，分?jǐn)?shù)階滑模內(nèi)模速度控制器對(duì)于外部干擾具有較強(qiáng)的抗干擾能力、響應(yīng)速度快、響應(yīng)速度曲線(xiàn)波動(dòng)小，能夠快速達(dá)到設(shè)定速度，并以設(shè)定速度平穩(wěn)運(yùn)行。

4 結(jié) 語(yǔ)

在不同路面的擾動(dòng)下，為了提高輪式機(jī)器人的響應(yīng)速度，降低外部擾動(dòng)對(duì)調(diào)速系統(tǒng)的影響，改善系統(tǒng)抖振。本文在輪式機(jī)器人無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合分?jǐn)?shù)階滑模控制與內(nèi)?？刂撇呗?，提出一種調(diào)速控制新方法。通過(guò)搭建MATLAB/Simulink與Carsim聯(lián)合仿真平臺(tái)，與分?jǐn)?shù)階滑模PID控制和整數(shù)階滑模內(nèi)?？刂七M(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階滑模內(nèi)模控制器能有效降低速度響應(yīng)時(shí)間，減少擾動(dòng)對(duì)速度控制的影響，消除系統(tǒng)抖振，提高系統(tǒng)的魯棒性，可應(yīng)用于以速度調(diào)控為主導(dǎo)的控制系統(tǒng)。