高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題有效教學(xué)策略

黃建強(qiáng)

[摘 要]三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)之一，通過學(xué)習(xí)該章節(jié)知識(shí)能形成良好的邏輯思維能力，提升數(shù)學(xué)綜合水平。但是，三角函數(shù)這部分的知識(shí)有一定的復(fù)雜性，學(xué)生往往學(xué)起來(lái)比較吃力，而且在以往的高考數(shù)學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，這類知識(shí)是必考內(nèi)容，而且占的分值也比較大，所以，無(wú)論是從提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平，或者是應(yīng)對(duì)高考，學(xué)好三角函數(shù)都顯得十分重要。本文從多方面分析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略，望能為教師教學(xué)提供參考。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);有效性

隨著新課改的不斷推進(jìn)，教師的教和學(xué)生的學(xué)有了更高的標(biāo)準(zhǔn)。尤其數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)性學(xué)科之一，三角函數(shù)更是該學(xué)科中的重難點(diǎn)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)克服存在的不足，以興趣激發(fā)為切入點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，掌握蘊(yùn)含其中的數(shù)理，從而提升學(xué)習(xí)效率。

一、結(jié)合實(shí)際背景理解概念，提升三角函數(shù)教學(xué)有效性

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生充分理解所學(xué)知識(shí)概念。對(duì)于大部分學(xué)生而言，三角函數(shù)概念理解難度較大，但如果沒有掌握概念，那么則無(wú)法有效學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)教師可結(jié)合實(shí)際背景引入概念，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。以往數(shù)學(xué)教學(xué)過于重視題海戰(zhàn)術(shù)，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)做題，一旦題目發(fā)生變化，就不知如何解答。例如，在學(xué)習(xí)角的另一種度量方式——弧度制時(shí)，學(xué)生受日常生活經(jīng)驗(yàn)和慣性思維影響，普遍認(rèn)為度為角的唯一單位。教師在充分了解學(xué)情后可提出以下問題：“度量一條線段的長(zhǎng)度，可產(chǎn)生哪些度量單位？”“度量一個(gè)角的大小可有哪些度量單位？”上述問題均能激發(fā)學(xué)生潛在對(duì)角學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，并基于此尋找度量角的另一種方式。學(xué)生在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，能掌握弧度制等度量角的方式。必要時(shí)數(shù)學(xué)教師還可在教學(xué)過程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，促使學(xué)生充分理解弧度制存在的正確性與合理性，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。另外，高中數(shù)學(xué)概念性知識(shí)較為抽象，加上數(shù)學(xué)公式多，數(shù)學(xué)公式之間轉(zhuǎn)換多，如果讓學(xué)生死記硬背，不僅僅學(xué)習(xí)效果不好，而且很容易出現(xiàn)思維混亂的情況。三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容較為抽象，題型千變?nèi)f化，要求學(xué)生具有完整的知識(shí)體系，教師應(yīng)幫助學(xué)生找到解題關(guān)鍵。在課堂教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，對(duì)三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行梳理，靈活掌握各種公式和定理，提高學(xué)生的解題能力。例如，在二倍角的三角函數(shù)教學(xué)中，讓學(xué)生對(duì)二倍角公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，結(jié)合二倍角的正余弦、正切公式推導(dǎo)出半角公式。之后，教師讓學(xué)生從和角公式推導(dǎo)出倍角公式，對(duì)公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生能夠全面提高數(shù)據(jù)分析能力和知識(shí)的應(yīng)用能力。

二、實(shí)施問題探究教學(xué)方式，提升三角函數(shù)教學(xué)有效性

問題探究教學(xué)法能有效啟發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生更好地在探究中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，以此實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立探究意識(shí)和思考習(xí)慣的目的，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量。當(dāng)前，新課程標(biāo)準(zhǔn)重視培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力，這更是現(xiàn)代教育和社會(huì)發(fā)展對(duì)人才提出的要求。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊貼教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)置體現(xiàn)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)與核心知識(shí)的問題，幫助學(xué)生快速了解重難點(diǎn)。與此同時(shí)，設(shè)置問題時(shí)要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因?yàn)榕d趣是學(xué)生參與活動(dòng)和積極探究的主要驅(qū)動(dòng)力，如果缺乏興趣，即使教師設(shè)置的問題再精彩也無(wú)濟(jì)于事。教師應(yīng)用問題探究教學(xué)法時(shí)應(yīng)摸清教學(xué)大綱和知識(shí)走向，再次斟酌教學(xué)內(nèi)容，基于此設(shè)計(jì)高質(zhì)量的課堂教學(xué)計(jì)劃，為打造高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)做好鋪墊，最重要的是幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)思考和理解更多的知識(shí)內(nèi)容。目前，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在應(yīng)用問題探究教學(xué)法時(shí)，因過于自信，沒有認(rèn)真篩選問題，造成課堂教學(xué)出現(xiàn)探討氛圍不強(qiáng)或重復(fù)探討相同問題的情況，無(wú)形中加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該緊貼課程目標(biāo)，認(rèn)真篩選問題，促使學(xué)生持續(xù)和深入地進(jìn)行思考。

例如，在三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，誘導(dǎo)公式和圓的對(duì)稱性有著密切關(guān)系，從圓的對(duì)稱角度進(jìn)行分析，借助數(shù)形結(jié)合的方式，將三角函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的數(shù)值問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)化思想。同時(shí)，通過學(xué)生對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高課堂學(xué)習(xí)效果。在具體的課堂探究中，教師采取問題探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生類比歸納，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過多媒體展示問題：對(duì)于任意角的正余弦、正切值是如何界定的？終邊相同的同名三角函數(shù)數(shù)值有著什么樣的聯(lián)系？在這樣的基礎(chǔ)上，教師向?qū)W生展示一些三角函數(shù)，并且計(jì)算出三角函數(shù)的數(shù)值，讓學(xué)生說一說自己的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合具體三角函數(shù)正余弦和正切值的計(jì)算引入新課知識(shí)。之后，教師通過語(yǔ)言向?qū)W生講解單位圓定義三角函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并且根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)開展計(jì)算練習(xí)。通過學(xué)生的計(jì)算，鞏固課堂知識(shí)，掌握三角函數(shù)的單位圓定義以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，運(yùn)用正確的解決方式。為了吸引學(xué)生的注意力，教師可以通過課堂測(cè)試的方式加強(qiáng)新舊知識(shí)練習(xí)，彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的不足，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。

教師要引導(dǎo)學(xué)生開展合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生利用定義計(jì)算三角函數(shù)，并結(jié)合計(jì)算過程思考問題。之后，教師利用電子白板將其動(dòng)態(tài)化展示，結(jié)合定義知識(shí)對(duì)其正余弦和正切值進(jìn)行計(jì)算，找出關(guān)系。借助電子白板引導(dǎo)學(xué)生觀察，利用誘導(dǎo)公式求解出三角函數(shù)值。在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從一般到特殊進(jìn)行轉(zhuǎn)換，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。同時(shí)，在三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解中，需要師生共同探索，讓學(xué)生參與到誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中，加深對(duì)誘導(dǎo)公式的理解和掌握，深入理解數(shù)學(xué)公式，為之后的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

同時(shí)，在問題探究式教學(xué)中，引入典型例題，強(qiáng)化學(xué)生思維能力。在三角函數(shù)問題教學(xué)中，學(xué)生需要投入較多的時(shí)間和精力，教師應(yīng)當(dāng)采取有效的教學(xué)方式。針對(duì)三角函數(shù)問題引入典型例題，讓學(xué)生對(duì)問題深入思考，從不同角度進(jìn)行分析，明確問題解決方式。在課堂教學(xué)中，注重學(xué)生課堂主體作用，讓學(xué)生獨(dú)立思考和探究，解決三角函數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在三角函數(shù)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生思考多種解題方式，從中找出最佳的解題方式，提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確性和效率。

三、巧用微課指導(dǎo)學(xué)生探究，提升三角函數(shù)教學(xué)有效性

微課是信息技術(shù)快速發(fā)展的重要教學(xué)模式，以直觀的視頻和聲音組成的微視頻形式，為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)探究重難點(diǎn)和突破點(diǎn)。教師在教學(xué)過程中借助微課融入重難點(diǎn)知識(shí)，構(gòu)建完整知識(shí)體系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)法高效率理解和掌握，除了受自身基礎(chǔ)水平和學(xué)習(xí)能力等因素影響，還因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)是比較抽象的，難度也比較大等。高中生已具備一定的信息技術(shù)處理能力，并掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，有一定的自主探究能力。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用微課，能為學(xué)生的探究提供直觀載體，使學(xué)生能夠更好地親歷探究。與此同時(shí)，微課具有很多優(yōu)勢(shì)，學(xué)生能在短時(shí)間內(nèi)獲取大量且有效的數(shù)學(xué)信息。高中數(shù)學(xué)教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容錄制微課并設(shè)計(jì)課程，學(xué)生可以根據(jù)教師的教學(xué)節(jié)奏合理調(diào)整自身學(xué)習(xí)計(jì)劃，打破以往盲目學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，提高學(xué)習(xí)針對(duì)性。三角函數(shù)是學(xué)生普遍表示難度較大的學(xué)習(xí)內(nèi)容，借助微課能有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。以三角函數(shù)任意角知識(shí)為例，由于學(xué)生在小學(xué)、初中階段對(duì)角的知識(shí)有一定了解，教師在制作微課時(shí)可基于初中知識(shí)梳理角的知識(shí)，并在此基礎(chǔ)提出問題：“放大鏡無(wú)法放大什么？”該問題的趣味性較強(qiáng)，有利于引出對(duì)象角。隨即，教師指導(dǎo)學(xué)生觀看微課視頻中跳水動(dòng)態(tài)圖和扳手靜態(tài)圖，以及現(xiàn)實(shí)生活中的720度角，借此引出角的旋轉(zhuǎn)定義。微課視頻時(shí)間控制在8分鐘以內(nèi)，改變以往單一沉悶的課堂氣氛。

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)中，還可以靈活利用微課開展分層教學(xué)，高中學(xué)生有著獨(dú)特的性格特點(diǎn)，學(xué)習(xí)能力和水平不同，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力存在差異。在課堂教學(xué)中，雖然可以開展分層活動(dòng)，但是，由于高中課程比較多，數(shù)學(xué)知識(shí)難度比較大，對(duì)于相同的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生掌握的程度不同，使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果相差較大。利用微課開展分層教學(xué)，應(yīng)結(jié)合課堂教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行微課設(shè)計(jì)，結(jié)合重點(diǎn)內(nèi)容和問題開展自主學(xué)習(xí)，在課后利用查漏補(bǔ)缺，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)擴(kuò)展和創(chuàng)新，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。在“三角函數(shù)圖象變換”的教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，做好學(xué)生的合理分層。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師利用問題做好引導(dǎo)。

總之，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，教師要積極尋找課堂教學(xué)突破口，認(rèn)真分析學(xué)生存在的學(xué)習(xí)困難，創(chuàng)新教學(xué)方法，引入信息技術(shù)元素，使課堂變得更加多元和有趣。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生深入?yún)⑴c探究，尋找三角函數(shù)的理解切入點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)有效建構(gòu)知識(shí)和提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的目的。

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（責(zé)任編輯 馮 璐）

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