高中數(shù)學教學中滲透運算素養(yǎng)的途徑

謝星恩 福建省長樂第七中學

數(shù)學運算是高中數(shù)學學科重要的核心素養(yǎng)，其不同于簡單的計算，包含理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路等諸多內(nèi)容。教學實踐中，做好運算素養(yǎng)的滲透，不僅有助于學習者更好地理解與掌握所學，而且對提高學習者的解題能力意義重大，因此應結(jié)合自身的教學實踐，從整體上把握教學的重點與難點，積極探尋有效的途徑，做好運算素養(yǎng)在教學活動中的滲透，促進課堂教學效率有效提升，學生運算素養(yǎng)得到很好的鍛煉與發(fā)展。

一、做好理論灌輸

高中數(shù)學知識點較多，其中部分知識點的運算不同于實數(shù)運算，需要充分理解與掌握相關(guān)運算法則。為使學習者牢固地掌握所學，提高運算能力，應做好運算素養(yǎng)的良好滲透，尤其應認真灌輸相關(guān)理論，使學習者腳踏實地，靈活將所學知識運用于解題中。

一方面，講解相關(guān)的運算法則時，要注重列舉具體案例，使學習者更好地把握運算的思路，深化其對運算法則的理解，更好地把握運算法則的本質(zhì)。同時，講解理論知識時，應鼓勵學生，注重運用思維導圖，將所學知識串聯(lián)起來，在頭腦中留下深刻印象，提高在解題時應用的正確率。

另一方面，為使學習者能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，把握運算的相關(guān)細節(jié)，避免走進理解的誤區(qū)，應結(jié)合教學內(nèi)容設(shè)計相關(guān)的判斷性題目，要求學習者結(jié)合自身的理解進行分析和判斷，使其更加全面地認識相關(guān)運算理論。

例1已知非空集合M滿足：對于任意的x、y∈M，均有x+y∈M，x-y∈M，則稱M為“優(yōu)集”。若A、B為優(yōu)集，則以下命題中正確的有：____。①A∩B為優(yōu)集；②A∪B為優(yōu)集；③若A∪B為優(yōu)集，則A?B或B?A；④若A∪B為優(yōu)集，則A∩B為優(yōu)集。

該問題以集合為背景，考查學習者對集合運算法則的理解深度及靈活應用程度。要想正確分析該題，不僅需要理解與掌握集合的交、并運算法則，而且需要充分理解給出的新概念。課堂上預留空白時間，要求學習者分析和判斷，通過列出反例推出矛盾，能更好地鍛煉學習者在運算過程中思維的縝密性、嚴謹性。這對提升學習者的數(shù)學運算素養(yǎng)有積極的促進作用。

該題較為抽象，有一定的難度，但是只要認真推理，正確運用集合的交、并運算法則，不難判斷結(jié)論的正誤。課堂上展示該問題，給學習者提供分析問題的機會，既深化其理解，又鍛煉其數(shù)學運算素養(yǎng)。

二、講解典型例題

課堂例題講解不僅是教學的重要環(huán)節(jié)，而且在幫助學習者理解與掌握所學上起著畫龍點睛的重要作用。高中數(shù)學教學中，應注重將運算素養(yǎng)滲透至例題講解中，促進學習者的數(shù)學運算素養(yǎng)更好地提升。

一方面，積極轉(zhuǎn)變思想認識。例題講解不能滿足于學習者掌握相關(guān)的運算法則，尋找到解題的切入點，還應認真分析例題能否鍛煉學習者的運算素養(yǎng)，以及是如何鍛煉學習者的運算素養(yǎng)的，在此基礎(chǔ)上，做好課堂例題的精心挑選。

另一方面，講解例題時，注重與學習者一起回顧所學的運算法則，為學習者展示例題，并適當預留一定的空白時間，先要求學習者嘗試著解答例題，而后與學習者一起剖析例題，詳細板書例題的求解過程。同時，為了更好地激活課堂，應注重給予學習者引導與啟發(fā)，使其認識到在進行相關(guān)運算時先不要動筆，應做好充分準備，對給出的已知條件進行適當?shù)淖冃闻c轉(zhuǎn)化，為順利運算做好鋪墊。

例2已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥4時，f（x）=2x；當x＜4時，（fx）=（fx+1）。的值為____。

該題以函數(shù)為背景，考查函數(shù)的性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)相關(guān)的運算法則。題干中給出了x≥4時函數(shù)的具體解析式，能否直接將4+log2代入到該解析式中呢？顯然通過簡單的運算得知是不行的，這就需要運用“x＜4時，f（x）=f（x+1）”這一條件，對要求解的問題進行轉(zhuǎn)化，即根據(jù)給出的條件推導出函數(shù)f（x）的周期，而后運用函數(shù)的周期將“4+log2”轉(zhuǎn)化到x≥4上，代入函數(shù)f（x）的解析式進行運算。認識到這一點，便可順利求解出答案。

該例題較為典型。通過該例題的講解，給學習者帶來良好啟發(fā)，即在運算過程中，應注重轉(zhuǎn)化思想的應用，構(gòu)建已知條件與要求解問題之間的邏輯關(guān)系，以確定正確的思考方向，并借助對數(shù)、指數(shù)運算法則的正確運用得出結(jié)果。

三、開展課堂訓練

高中數(shù)學教學中，很多教師往往會跟著例題的講解組織學習者開展課堂訓練活動，以更好地檢驗其是否真正聽懂并理解所學，甚至為了使學習者系統(tǒng)地掌握所學及相關(guān)解題技巧，還會組織學習者開展專題訓練活動。課堂訓練在整個教學工作中占有較多時間，重要性可想而知，因此，為獲得良好的數(shù)學運算培養(yǎng)效果，應注重將培養(yǎng)工作滲透至課堂訓練環(huán)節(jié)中，給學習者帶來潛移默化的影響。

一方面，結(jié)合學習者的學習實際，圍繞其不易掌握的知識點，做好課堂訓練習題的精心設(shè)計與安排。通過訓練，使學習者搞清楚相關(guān)運算法則之間的區(qū)別與聯(lián)系，提高其記憶的準確度，避免在解題的過程中張冠李戴。

另一方面，課堂訓練中，不能滿足于學習者得出正確答案，還應注重引導學生回顧整個解題過程，分析在哪些運算環(huán)節(jié)容易出錯，在哪些運算環(huán)節(jié)需要挖掘隱含條件，以避免掉進出題人設(shè)計的陷阱中，如此一來，既能很好地鞏固所學，又能使學習者把握不同題型運算過程中的注意事項。

例3已知α+β=（α＞0，β＞0），則tanα+tanβ的最小值為____。

該題的題干較為簡單，但考查的知識點并不少，主要有三角函數(shù)、三角恒等變形、不等式等知識點。通過該訓練習題的設(shè)計，能很好地檢驗學習者能否正確地運用三角恒等變形公式進行變形，以達到化陌生為熟悉、順利解題的目的。教學實踐中，鼓勵學習者獨立思考，并在公布正確答案后，要求其認真分析自身解題過程中的不足，真正地掌握相關(guān)運算與解題技巧。

根據(jù)所給角度的關(guān)系，確定兩角度的正切值的取值范圍，而后運用兩角和的正切公式進行變形，并結(jié)合不等式知識求出最終結(jié)果。

該訓練習題的難度不大，但具有較強的代表性。通過該習題的訓練，進一步鞏固了有關(guān)正切函數(shù)恒等變形運算的法則。同時，使學習者認識到進行數(shù)學運算時，應注重分析相關(guān)參數(shù)的取值范圍，以保證最終結(jié)果的正確性。

四、創(chuàng)新問題情境

在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學運算素養(yǎng)時，應注重提升學習者的學習體驗，拓展學習者的學習視野，給其帶來學習上的新鮮感。因此，教學活動中，應注重創(chuàng)新相關(guān)問題情境，更好地吸引其注意力，激發(fā)其思考熱情及學習潛力。

一方面，圍繞教學目標及教學內(nèi)容，認真查閱相關(guān)資料，創(chuàng)設(shè)既能很好地鞏固學習者所學，深化學習者的理解，又能給學習者帶來良好運算氣氛的問題情境。通過學習者的思考作答，能夠在認識上提升至一個新的高度，掌握新問題的分析及運算思路，以后遇到類似問題時，能夠迅速破題。

另一方面，實踐中，為更好地了解學習者的解題過程，既可以走下講臺與學習者溝通交流，又可以要求學生代表到黑板上作答，及時發(fā)現(xiàn)學習者解題中的不足，結(jié)合學習者實際給予針對性輔導，并在其運算過程中給予提醒，確保其運算的正確性，進一步增強其解題的自信心。

例4對于數(shù)列{an}，定義為數(shù)列{an}的“美值”。已知某數(shù)列{an}的“美值”為Yn=2n+1，記數(shù)列{an-tn}的前n項和為Sn，若Sn≤S10對任意的n∈N*恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為_____。

該題圍繞數(shù)列知識進行創(chuàng)新，給出新的定義?？此茊栴}較為新穎，但是考查的仍是學習者學過的知識點。要想正確解答該題，需要具備良好的數(shù)學運算素養(yǎng)，能夠?qū)o出的已知條件進行正確的轉(zhuǎn)化，通過積極聯(lián)系所學不難尋找到解題的切入點。教學實踐中，注重圍繞該題設(shè)計啟發(fā)性問題，尤其在運算過程中，要求學習者注重聯(lián)系數(shù)列的通項公式的求解方法，逐漸指引學生向著正確的方向思考，避免在解題的過程中走彎路。

根據(jù)給出的“美值”的新定義進行轉(zhuǎn)化變形，化陌生為熟悉，求出數(shù)列{an}的通項公式，而后根據(jù)題意構(gòu)建對應的不等關(guān)系，求出t的取值范圍。

該題較為新穎，但難度并不大。通過該習題的作答，可使學習者積累解決新問題的相關(guān)經(jīng)驗，把握相關(guān)運算技巧的同時，增強其解題的自信心。

五、鼓勵學習總結(jié)

定期開展學習總結(jié)是一種良好的學習習慣。通過總結(jié)，有助于學習者正確審視自己，發(fā)現(xiàn)在學習中存在的問題，尋找到能夠提升的空間，在后續(xù)的學習中，有針對性地發(fā)力，逐漸縮短與他人之間的距離，實現(xiàn)自身綜合能力的提升。高中數(shù)學教學實踐中，應注重將數(shù)學運算素養(yǎng)滲透至學習總結(jié)環(huán)節(jié)，使學習者通過總結(jié)使得數(shù)學運算素養(yǎng)得到進一步的提升。

一方面，結(jié)合教學難易程度及學習者的課堂表現(xiàn)，在課堂上專門預留一定時間，要求學習者做好總結(jié)?？偨Y(jié)內(nèi)容主要包括理論知識及運算技能兩個方面，其中針對所學的理論知識，要求其結(jié)合學習的先后順序逐一進行回顧；針對運算技能，要求其總結(jié)不同題型的運算思想、運算思路、運算技巧等。

另一方面，總結(jié)環(huán)節(jié)中，為了使學習者更加全面地考慮數(shù)學問題，提高運算效率，仍應注重要求學習者做好運算訓練，并啟發(fā)其在運算過程中養(yǎng)成認真、仔細的良好習慣。

例5已知邊長為6的正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD和BC上，且DE=2AE，CF=2BF，點P在正方形ABCD的邊上，且，則滿足條件的點P的個數(shù)是____。

該題以平面幾何為背景，考查學習者掌握向量的坐標運算的能力。根據(jù)題意畫出相關(guān)的輔助圖形，可知因點P的具體位置不確定，需要進行分類討論。分類討論過程中，需要嚴格遵循向量的坐標運算法則，結(jié)合所學的一元二次方程進行推理和判斷。因習題中并未要求求出點P的具體坐標，因此運算時應注重結(jié)合Δ進行判斷，避免不必要的計算。

根據(jù)題意，建立平面直角坐標系，確定點的坐標，借助向量的坐標運算，構(gòu)建一元二次方程，判斷Δ與0的關(guān)系，便可確定點P的個數(shù)。

解答該問題的關(guān)鍵在于迅速判斷出需要進行分類討論。通過該問題的解答，可啟發(fā)學習者在以后進行數(shù)學運算時應認真思考，確定討論的分界點，而后進行有針對性的運算。

培養(yǎng)學習者的數(shù)學核心素養(yǎng)是當前教育工作的重要內(nèi)容。其中數(shù)學運算素養(yǎng)在高中數(shù)學核心素養(yǎng)中占有重要地位，是學習者學習數(shù)學必備的關(guān)鍵能力。教學實踐中，應做好相關(guān)理論學習，積極參與相關(guān)的教學研究活動，借鑒他人在培養(yǎng)工作中的具體做法，結(jié)合學生的實際探尋一條高效的滲透途徑，使學習者在掌握相關(guān)數(shù)學知識的同時，數(shù)學運算素養(yǎng)得到有效鍛煉與提升。