圍繞“三個堅持”開展有效教學(xué)
——高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例分析

陳 鴻 福建省晉江市陳埭民族中學(xué)

教學(xué)時有的放矢，方能彰顯成效。教學(xué)活動是聯(lián)系外在因素、涵蓋諸多教學(xué)理念、構(gòu)建內(nèi)在豐富關(guān)系的工程。面對新課標(biāo)的深入實施，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)明確組織開展有效的知識教育活動，這已經(jīng)成為學(xué)科教育及學(xué)校教育的重要目標(biāo)，不僅需注重學(xué)生成績，也要關(guān)注學(xué)生思維創(chuàng)新、思維品質(zhì)、動手實踐能力等。以高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路為例，將能力培養(yǎng)、以生為本貫徹始終，開展多樣化教學(xué)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

一、函數(shù)解題思路多元化的重要性

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，稱為數(shù)學(xué)的靈魂，其揭示了客觀世界中各量的互相制約、互相依存關(guān)系，是初等數(shù)學(xué)銜接高等數(shù)學(xué)的樞紐，也是考查學(xué)生能力和知識的工具?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，函數(shù)思想方法貫穿高中數(shù)學(xué)始終。歷年高考中，函數(shù)均占據(jù)較大比例，通常和不等式、數(shù)列等知識交匯，以壓軸題模式考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，這促使教師加強(qiáng)對函數(shù)解題教學(xué)的重視，把握函數(shù)的性質(zhì)與概念，拓寬學(xué)生的函數(shù)解題思路，提升數(shù)學(xué)能力。在函數(shù)解題教學(xué)中，應(yīng)確保學(xué)生邏輯清晰，能夠從客觀層面出發(fā)，解決函數(shù)問題，同時，能夠了解計算方法，采取多元化解題方式，多角度解析函數(shù)知識，鍛煉解題能力，激發(fā)創(chuàng)新思維，掌握問題多元化處理措施，結(jié)合函數(shù)和其他知識點內(nèi)容，共同建構(gòu)知識的聯(lián)系性，跳出原本題目信息，更為全面地看待函數(shù)問題，加強(qiáng)學(xué)生分析、解題能力的培養(yǎng)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，推動學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、基于“三個堅持”的高中數(shù)學(xué)函數(shù)習(xí)題選擇標(biāo)準(zhǔn)

康托爾曾說：數(shù)學(xué)領(lǐng)域中提問的藝術(shù)相比回答更為重要?？梢姡瑪?shù)學(xué)習(xí)題的好壞會影響多元化解題思路的教學(xué)，選題標(biāo)準(zhǔn)如下。

（一）符合教學(xué)目標(biāo)

這里的目標(biāo)是指數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)。教師應(yīng)按照考試大綱及《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求確定教學(xué)目標(biāo)，包含知識與技能、情感與態(tài)度、過程與方法等，并按照目標(biāo)選擇相應(yīng)的習(xí)題。函數(shù)解題思路多元化教學(xué)中，以培養(yǎng)學(xué)生的多元思維、鞏固函數(shù)知識為主要目標(biāo)。但是，實際教學(xué)中，存在學(xué)生盲目做題、無目標(biāo)情況下求解題目的情況，難以提高學(xué)習(xí)效率，特別是不同階段的習(xí)題其目標(biāo)不同。新課的目標(biāo)在于鞏固知識，習(xí)題挑選時，以單個知識點為主；在復(fù)習(xí)階段，題目需圍繞章節(jié)重點，鞏固章節(jié)重要知識。確定目標(biāo)后，教師挑選習(xí)題時，需注意學(xué)生暴露的問題及學(xué)習(xí)水平，保證學(xué)生對知識點有初步認(rèn)知。若班級梯度較大，則需選擇難度適中的題目。并且，收集學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，了解學(xué)生的易錯點，方能根據(jù)錯題糾正學(xué)生的解題思維，培養(yǎng)解題思路多元化。

（二）具有代表性

代表性是指函數(shù)習(xí)題能夠代表某類題型。函數(shù)知識點較多，且引申的題型雜而多，多圍繞值域、定義域、奇偶性、單調(diào)性及最值展現(xiàn)出來，一般情況下，學(xué)生難以有效理解。教師確定解題課程目標(biāo)后，需圍繞目標(biāo)知識內(nèi)容選擇代表性題目，便于學(xué)生理解與吸收，保證學(xué)生今后面對類似題目時，能夠順利解題。并且，教師應(yīng)當(dāng)選擇擁有普遍規(guī)律性、代表性的例題作為示范，保證學(xué)生能夠了解一般的解題思路，并配套相關(guān)習(xí)題加以強(qiáng)化。對于易錯、重要的知識點，需設(shè)置針對性題目，促使學(xué)生暴露錯誤，結(jié)合其認(rèn)知規(guī)律，遵循從易到難的原則，給學(xué)生布置不同層次的作業(yè)，使其針對性回答函數(shù)問題，分析函數(shù)題目中的條件與信息，尋找函數(shù)知識點。設(shè)置題目時，也要營造相關(guān)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣。

（三）蘊含解題方法

基本解題方法是指利用通用解題方式解決問題。相同章節(jié)或課時的問題中，可采取多種解題方式，有些題型復(fù)雜，有些題型簡單，教師在題目的講解中，需注意選擇方法，不能僅講解特殊方式，或為求快僅給出答案。教師確定解題方法后，能夠以此為習(xí)題呈現(xiàn)順序、內(nèi)容指明方向。教師需促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)，這建立在學(xué)生對命題、概念的理解上，主要指學(xué)生是否能夠在解題中結(jié)合題目特征完成知識遷移，拓寬解題思路，是否能夠及時在記憶庫內(nèi)提取所需知識點，這就要求教師選擇習(xí)題時改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，注意知識之間的聯(lián)系，開辟多種解題路徑，讓函數(shù)解題更為便捷，無須長篇累牘。如果學(xué)生解題思路煩瑣，即便能夠解答函數(shù)問題，也會消耗諸多解題時間，難以整體把控做題節(jié)奏，所以必須建構(gòu)嚴(yán)密的知識網(wǎng)絡(luò)，梳理函數(shù)知識點。

（四）實現(xiàn)課堂互動

函數(shù)習(xí)題選擇中，需以學(xué)生為主體，教師從旁引導(dǎo)，暴露學(xué)生解題的思維過程。解題思路多元化教學(xué)重點在于培養(yǎng)學(xué)生的思維方法，使其能夠知其然并知其所以然，全程參與習(xí)題解答。教師可先讓學(xué)生大膽嘗試，當(dāng)陷入困境或難以尋找思路時，教師可立足于學(xué)生思維層面，和學(xué)生共同回到題目，多方面解析題目，通過表面題意共同探尋隱藏條件，深入理解函數(shù)知識，以函數(shù)習(xí)題促進(jìn)師生互動，使學(xué)生能夠?qū)ふ医忸}思路，真正掌握解題策略與方法。同時，理科之間聯(lián)系密切，學(xué)生也能通過函數(shù)學(xué)習(xí)掌握物理、化學(xué)、生物學(xué)科的內(nèi)容，使得學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科更為輕松，從多角度思考問題，在解題過程中加強(qiáng)理解，梳理所學(xué)知識點，建構(gòu)自身的知識體系，高效率解答學(xué)科問題。

三、基于“三個堅持”的高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化教學(xué)

（一）堅持以人為本，激發(fā)學(xué)生熱情

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，編排和呈現(xiàn)教材內(nèi)容應(yīng)當(dāng)凸顯知識形成及應(yīng)用的過程，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)有的經(jīng)驗和知識出發(fā)，開展自主探索及合作交流。高中函數(shù)解題教學(xué)中，也要從學(xué)生現(xiàn)有的活動經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，注重學(xué)生不同的學(xué)習(xí)過程，做到以學(xué)生活動為主線，以學(xué)生為主體，使得學(xué)生能夠在教師引導(dǎo)下開展積極的數(shù)學(xué)活動，教學(xué)過程也從“填鴨式”“滿堂灌”的單方面知識傳授，轉(zhuǎn)變?yōu)樘岢龊徒鉀Q問題的過程。教師的教學(xué)活動需堅持以人為本，明確高中生易受到外界不良因素熏染產(chǎn)生消極思想，樹立“學(xué)生發(fā)展為本”“學(xué)生中心”的教學(xué)理念，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知和心理發(fā)展規(guī)律，設(shè)置有關(guān)學(xué)生生活、學(xué)習(xí)的情境，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

例如，在三角函數(shù)解題中，教師可根據(jù)學(xué)生的特點及認(rèn)知規(guī)律，將數(shù)學(xué)知識和學(xué)生學(xué)習(xí)相結(jié)合，提出題目：將y=sin的圖像向右平移個長度單位，再將各點的橫坐標(biāo)縮短至原本的，求所得圖像表示的函數(shù)。通過此類問題，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動力，使其能夠主動參與到課堂教學(xué)中，為解題思路多元化教學(xué)奠定良好的思想基礎(chǔ)。

（二）堅持能力培養(yǎng)，提高學(xué)生能力

教學(xué)的目的是“不教”。教師的教學(xué)活動是為了傳授給學(xué)生知識和解決問題的技能與方法。特別是，新課改中提出，教師應(yīng)做到以生為本，以能力培養(yǎng)為第一要務(wù)，要求教師始終將“鍛煉、培養(yǎng)學(xué)生的技能為重點”落實到函數(shù)解題思路多元化教學(xué)的諸多環(huán)節(jié)中，即為學(xué)生提供動手探析、參與實踐及互動探討的機(jī)會，將教學(xué)的主導(dǎo)作用發(fā)揮出來，加強(qiáng)對學(xué)生解題的指導(dǎo)，使得學(xué)生能夠在師生互動中學(xué)習(xí)解題技巧，解決函數(shù)問題，提高自身的綜合能力。具體如下：

1.培養(yǎng)發(fā)散思維

高中函數(shù)知識復(fù)雜，涉及概念較多，具有抽象性特點，加上學(xué)生認(rèn)為函數(shù)學(xué)習(xí)無過多作用，難懂、難學(xué)，降低了學(xué)習(xí)興趣。通過解題思路多元化，能夠鼓勵學(xué)生積極思考，發(fā)散思維，獲得解題樂趣。為促使學(xué)生綜合利用函數(shù)知識、使用多種方式解答問題，根據(jù)自身觀察總結(jié)問題，了解解題規(guī)律，加深對函數(shù)知識的理解，培養(yǎng)自身的發(fā)散思維，教師可采取一題多變的方式，使學(xué)生拓展思維空間，活躍數(shù)學(xué)課堂氛圍，使學(xué)生能夠獲得解題成就感。

例1已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），解方程f（x）-x=0。

學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)及方程的學(xué)習(xí)可知，二次函數(shù)解題會伴隨方程知識。根據(jù)已知條件二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），以及一元二次方程中系數(shù)與根之間的關(guān)系解方程。還有的學(xué)生采取數(shù)形結(jié)合的方式解題，明確直線y=x 和拋物線f（x）=ax2+bx+c（a＞0）相交。通過此種方法，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)多角度解題，形成系統(tǒng)性知識體系，保證教學(xué)時做到有的放矢，將解題思路多元化融入課堂，對相似類型的題目做到舉一反三。

2.培養(yǎng)創(chuàng)新思維

高中數(shù)學(xué)具有復(fù)雜性和抽象性，學(xué)生解題時需從不同層面出發(fā)，使用多樣化的方式完成解題，以此提高解題水平。教師采取多元化思路鍛煉學(xué)生的解題能力，可培養(yǎng)其創(chuàng)新思路，保證學(xué)生即便面對復(fù)雜題型，也能實現(xiàn)多方位思考，不會產(chǎn)生手足無措的情況，更快地解決函數(shù)問題，鍛煉思維。

例2求解不等式4＜|2x-1|＜8。

數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)學(xué)生思考絕對值的定義，簡化不等式，明確：若2x-1＞0，則4＜2x-1＜8，解得，x＞；若2x-1＜0，則4＜-2x+1＜8，解得。教師引導(dǎo)學(xué)生將絕對值號消去后求解不等式。還可以轉(zhuǎn)換思路，拆分不等式，將不等式分為-4＜2x-1＜-8和4＜2x-1＜8，以此引導(dǎo)學(xué)生解不等式。通過此種方法，拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維，使其能夠采取多種方法解決數(shù)學(xué)問題。

3.培養(yǎng)合作精神

學(xué)生個人的思維受限于自身學(xué)識、精力等，存在局限性，多個人的思維必定會有差異。函數(shù)解題教學(xué)中，可設(shè)置討論小組，每個小組遵循“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則，每個小組不同層次學(xué)生針對函數(shù)問題開展討論和分析，每個成員均需分享解題思路，共同探討不同解題方法的有效性，使得學(xué)生之間能夠取長補(bǔ)短，突破思維的限制，實現(xiàn)共同發(fā)展。

例3判斷函數(shù)在x＞0 時的單調(diào)性。

教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索解題模式。學(xué)生以往從未接觸過此類題型，或許可以多元化看待問題，卻也易走入死胡同。教師組織學(xué)生前后排組成討論小組，小組成員解題前共同探討自身的思路，有的學(xué)生選擇畫圖法，根據(jù)具體數(shù)值通過畫圖判斷；有的學(xué)生選擇假設(shè)法，假設(shè)為減函數(shù)，再設(shè)0＜x2＜x1，代入函數(shù)式，再證明。小組成員探討中，采取辯論、證明、驗算的方式確定解題思路，做到多種解題思路相互碰撞，使得學(xué)生互相分享、學(xué)習(xí)解題思路。小組完成函數(shù)解題討論后，教師可予以優(yōu)秀小組小禮品，激發(fā)小組成員的積極性，樹立解題信心。

（三）堅持課外探究，延續(xù)課堂教學(xué)

生活處處皆數(shù)學(xué)。教學(xué)是師生之間學(xué)習(xí)知識、情感渲染及交流信息的雙向動態(tài)互動過程。部分教師在函數(shù)解題中，僅注重課內(nèi)師生互動，提升學(xué)生的能力，卻對課外活動輔導(dǎo)有所忽視，未能以發(fā)展的眼光看待學(xué)生解題思路多元化的培養(yǎng)，導(dǎo)致產(chǎn)生“課堂效果顯著，弱化課外效率”的情況。因此，高中函數(shù)解題思路教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將課外探究作為課堂教學(xué)的延伸，根據(jù)課堂目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容設(shè)置可濃縮課堂知識的探究性函數(shù)問題，落實“雙減”政策要求，合理安排課外作業(yè)，鼓勵學(xué)生利用所學(xué)函數(shù)知識開展探究活動，解答問題，提升思維創(chuàng)新能力，豐富學(xué)習(xí)生活，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)能力。

例如，在函數(shù)解題中，教師可根據(jù)學(xué)生的能力將課外探究劃分為三個層級，為各層級學(xué)生提供探究空間，使其能夠良好地完成課外探究函數(shù)習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)知識。

學(xué)生通過課后解答函數(shù)問題，不僅能夠復(fù)習(xí)所學(xué)函數(shù)知識，還能將函數(shù)知識進(jìn)行延伸，從而培養(yǎng)合作精神，提升教學(xué)效果。

綜上所述，高中函數(shù)作為重要知識點，在高考中占比較大，教師采取解題思路多元化教學(xué)，促使學(xué)生多角度看待問題，不局限于某一知識點，加強(qiáng)學(xué)生對多種知識的理解，建立數(shù)學(xué)知識體系。因此，高中教師應(yīng)當(dāng)堅持以人為本、堅持能力培養(yǎng)、堅持課外探究，通過多種方法激發(fā)學(xué)生的興趣，延伸課堂教學(xué)，提高學(xué)生的能力，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。