高中數(shù)學(xué)問題解決式教學(xué)之我見

■河南省洛陽市第三中學(xué) 李燕燕 趙靜華

隨著時代的發(fā)展，新課改的實(shí)施，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)的教育方向發(fā)生了很大的改變，不止要求學(xué)生能掌握數(shù)學(xué)知識與解題技巧，還要求學(xué)生具備足夠的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，首當(dāng)其沖的就是要具有問題意識，善于在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)問題并利用所學(xué)過的知識對新問題進(jìn)行解決的能力。這就對新時期數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平提出了很高的要求。對此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，應(yīng)注重教學(xué)方式與方法的改進(jìn)，注重對學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，努力開展問題解決式教學(xué)，從而提升課堂效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在當(dāng)前的情況下，很多數(shù)學(xué)教師還沒有及時對教學(xué)方式進(jìn)行改變，其傳統(tǒng)的教學(xué)方式過程中還存在著不少各種各樣的實(shí)際教學(xué)問題。下面筆者針對這些問題進(jìn)行具體的分析與探討。

一、高中數(shù)學(xué)問題解決式教學(xué)中存在的問題

（一）對問題解決的內(nèi)涵不清

問題解決式課堂與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，其最大的亮點(diǎn)就在于對課堂問題的設(shè)置與通過探索解決問題的過程。教師在幫助學(xué)生通過對已有知識對新出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析的過程中，既加強(qiáng)了學(xué)生對舊知識點(diǎn)的掌握能力，又可以在很大程度上提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力。而在實(shí)際的教學(xué)過程中，很多數(shù)學(xué)課堂上的教師，往往都是對問題解決的基本內(nèi)涵理解得不夠清楚，他們常常把這種問題解決式的教學(xué)單純地認(rèn)為是“解題”，這樣的認(rèn)識和理解就很片面，從而造成了教師只是看重對培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力，看重解題結(jié)果的現(xiàn)象，而并沒有真正地看到一個學(xué)生在解題過程中的探索與思考的意義和重要性，沒有看到這樣解決問題的整個過程對培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)展能力有的巨大影響。以往的教學(xué)模式最多要求學(xué)生解題做到舉一反三、觸類旁通，而忽視了深挖解題的意義所在，也沒有深度挖掘?qū)W生發(fā)散形社會思維、靈活多變處理問題的思維意識的形成。

（二）忽視了課堂文化氛圍構(gòu)建

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，課堂文化氛圍對學(xué)生的影響力是非常大的。但是很多教師往往忽視了這一點(diǎn)，沒有重視課堂文化氛圍的構(gòu)建，往往在整個數(shù)學(xué)課堂上的氛圍都是比較嚴(yán)肅而凝重的。通常來說，傳統(tǒng)教學(xué)模式下的教師往往都是以語言講解、課堂板書這種單一的教學(xué)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)的課堂授課。學(xué)生在這樣的課堂氛圍下，會感到特別枯燥無味、沉悶壓抑，加上高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)又相對難度較大，因此學(xué)生對數(shù)學(xué)的課堂學(xué)習(xí)常常會提不起興趣，也會造成少數(shù)學(xué)習(xí)成績不理想的學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。與此同時，很多學(xué)生對這樣的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式雖然不容易接受，但還是僅僅靠著強(qiáng)大的自律精神支撐著其認(rèn)真聽講、努力思考、完成數(shù)學(xué)練習(xí)和各階段考試。當(dāng)他們感覺精神倦怠時，也往往是被動堅(jiān)持學(xué)習(xí)，精神和體力都在遭受著雙重折磨。在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下，學(xué)生不能快樂地學(xué)習(xí)，能放松的時間太少，就會造成學(xué)生精神的抑郁，進(jìn)而影響其學(xué)生效率。長此以往，學(xué)生就更加不善于進(jìn)行主動思考與探究，會有思維惰性，很不利于學(xué)生解決問題能力的提升。

（三）教學(xué)過程中缺少“問題”

數(shù)理化作為理科學(xué)科，大多都是通過學(xué)習(xí)有效鍛煉學(xué)生的思維能力。鍛煉學(xué)生思維能力最基本的就是需要更多的“問題”，讓學(xué)生在解決那些“問題”的過程中進(jìn)一步開拓自己的思維。教師給出一個“問題”，可以讓學(xué)生給出多個答案，或者教師給出多個“問題”，讓學(xué)生迅速給出一個答案，這就是運(yùn)用發(fā)散性學(xué)習(xí)思維模式到實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。當(dāng)學(xué)生在對“問題”進(jìn)行解答的過程中，是他們思維敏捷，頭腦運(yùn)轉(zhuǎn)速度最快的時刻。經(jīng)常通過這樣的“問題”培養(yǎng)學(xué)生，會使學(xué)生自己在遇到其他“問題”時，也會跟在課堂上一樣快速思考，準(zhǔn)確地找到“問題”的關(guān)鍵所在。堅(jiān)持這樣的教學(xué)模式不僅能充分開發(fā)學(xué)生的思維，還可以盡快使學(xué)生養(yǎng)成一個很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。更為難能可貴的是為他們畢業(yè)以后步入社會、步入職場奠定堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)，建立更好的發(fā)散、開闊的思維模式，這樣能讓他們在各行各業(yè)中不僅能更好地完成本職工作，提高工作效率，還能高效完成上級交付的工作，進(jìn)而為就職的單位和社會創(chuàng)造更多的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益，其意義深遠(yuǎn)、影響巨大。

二、高中數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)原則

（一）重視問題實(shí)質(zhì)，淡化形式

在很多新的方法策略出現(xiàn)的最初階段，人們在實(shí)施的過程中往往會有一定的偏差，一方面是因?yàn)槔斫獾貌坏轿?，或因?yàn)橛^念上沒有引起足夠的重視，另一方面是因?yàn)閳?zhí)行力不夠。不管是因?yàn)槟囊环N情況，這幾種因素都容易使人們對一件事情落實(shí)的過程中流于形式，達(dá)不到應(yīng)有的效果。在高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)的過程中，利用問題式教學(xué)方法應(yīng)注重問題的實(shí)質(zhì)，淡化形式。比如，在對新的公式、定理進(jìn)行學(xué)習(xí)時，教師應(yīng)重視對公式、定理的來源以及證明過程進(jìn)行詳細(xì)的講解，讓學(xué)生能真正地理解其本質(zhì)，而不是單純機(jī)械化地對數(shù)學(xué)公式、定理進(jìn)行單純的記憶。例如，可以通過為學(xué)生講述定理誕生相關(guān)的故事，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教師與學(xué)生一起對定理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生在深刻理解定理本質(zhì)的同時，也能讓學(xué)生更加深刻地感受到高中數(shù)學(xué)的魅力，提升對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而會對各種數(shù)學(xué)問題進(jìn)行積極、主動的探索，變被動式學(xué)習(xí)為主動式學(xué)習(xí)。

（二）通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師在講授數(shù)學(xué)知識時往往是單刀直入地講解，將課堂的重點(diǎn)、難點(diǎn)一一列到黑板上，然后再逐個對學(xué)生進(jìn)行機(jī)械的講解。這種狀況下，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不理想。鑒于此，教師應(yīng)對教學(xué)方式有所轉(zhuǎn)變，在數(shù)學(xué)課堂上通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主地解決問題。問題解決式教學(xué)就是教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)將問題合理地導(dǎo)入教學(xué)過程。在這個過程中，學(xué)生的自主性是很重要的，教師應(yīng)在課堂中有意識地為學(xué)生留出一定自主思考的時間，讓其能有機(jī)會進(jìn)行主動探究，也可以在課堂上將學(xué)生分成小組，彼此之間通過討論，進(jìn)行思想的碰撞與知識的交流，從而將問題解決，得出答案。學(xué)生互相討論的過程也是主動思考與探究的過程。

（三）循序漸進(jìn)，分類指導(dǎo)

學(xué)習(xí)是一個長期的循序漸進(jìn)的過程，因此教師在利用問題式教學(xué)方式進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，對問題的設(shè)置一定要注意保證其合理性。教師應(yīng)首先對學(xué)生的實(shí)際狀況有充分的了解，針對不同班級、不同學(xué)生的性格特點(diǎn)、學(xué)習(xí)狀況等有比較清楚的知悉，然后再根據(jù)其實(shí)際情況進(jìn)行有針對性的分類指導(dǎo)。教師在對學(xué)生進(jìn)行問題引導(dǎo)時，一定要注重循序漸進(jìn)、分類指導(dǎo)，設(shè)置與學(xué)生能力與階段相符合的問題。如果題目過難就容易使學(xué)生望而生畏，使其產(chǎn)生抵觸情緒；如果題目過于容易，又達(dá)不到其應(yīng)有的學(xué)習(xí)效果，不能很好地幫助學(xué)生提升其數(shù)學(xué)思維能力。只有嚴(yán)格遵循相應(yīng)的順序，以實(shí)際情況為依據(jù)，設(shè)置合理的問題，才能獲得最佳的教學(xué)效果。

三、高中數(shù)學(xué)問題解決式的教學(xué)途徑研究

在利用問題解決式教學(xué)方式進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，其最重要的環(huán)節(jié)就是要多提出問題，讓學(xué)生自己思考問題，解答問題，最后再由問題引出新的問題。通過這樣的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，進(jìn)入對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)狀態(tài)，慢慢地喜歡上數(shù)學(xué)，這樣就會對教學(xué)效果有很大的提高。具體的問題解決式教學(xué)可以從以下幾個方面進(jìn)行：

（一）發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性

問題解決式數(shù)學(xué)教學(xué)就是通過調(diào)動學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的積極主動性，使學(xué)生參與整個教學(xué)活動，改變傳統(tǒng)式教學(xué)課堂上沉悶的氣氛。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。上課時，教師先不進(jìn)行講解，直接進(jìn)入“問題”階段，讓學(xué)生自己先解決“問題”，此時，學(xué)生會絞盡腦汁地思考如何解決“問題”，然后給出答案。例如，在進(jìn)行等差數(shù)列的教學(xué)時，教師可以參考高斯的算法將數(shù)字改為100 到500 之和，肯定會有很多學(xué)生能快速地算出100 到500 的和，也會出現(xiàn)有一部分學(xué)生沒有快速算出結(jié)果，或者還沒有找到簡單算法的學(xué)生肯定會充滿疑惑與不解，為什么其他同學(xué)算得那么快呢？這時，教師可以揭曉答案，告訴學(xué)生一種快速算法，也可以請算出結(jié)果的學(xué)生給大家講解解題思路。這樣，那些沒有算出結(jié)果的學(xué)生會恍然大悟。這時，教師又可以出一個新“問題”了，同樣是剛才的“問題”，讓學(xué)生找到其他的解題方法，此時那些之前沒有解出答案的學(xué)生肯定想要在最短時間內(nèi)找到其他方法，這樣一來，學(xué)生是在極大的興趣下學(xué)習(xí)的。最后由教師給出這種題型的解題思路和公式，使學(xué)生能對等差數(shù)列有更好的理解與掌握。通過這種方式教學(xué)，學(xué)生會對下節(jié)數(shù)學(xué)課的“問題”充滿渴望，為了迎接下節(jié)課的“問題”，學(xué)生會認(rèn)真復(fù)習(xí)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也會預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容，還會思考下節(jié)課教師的“問題”是什么？這就是問題解決式數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的效果。

（二）利用學(xué)生互動展開問題解決式教學(xué)

通過在課上或課下，學(xué)生互相給對方出“問題”，這個“問題”可以有幾種方法可以解答，哪一種方法更加方便快捷，必須是自己已經(jīng)掌握得非常透徹的知識點(diǎn)，當(dāng)另一名同學(xué)給出“問題”答案時，學(xué)生應(yīng)該充當(dāng)教師給出解答。通過這種教學(xué)模式，每個學(xué)生都把自己最好的學(xué)習(xí)方法分享給其他同學(xué)，久而久之會將使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績得到很大提升。例如，在開始課堂教學(xué)前，教師可以讓同桌或前后桌同學(xué)，互相給對方設(shè)置一個關(guān)于即將開始學(xué)習(xí)的內(nèi)容“問題”，并開始解答。這個環(huán)節(jié)只給幾分鐘時間，通過時間的控制，讓學(xué)生有一種緊迫感，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的快速思維能力。比如，在學(xué)習(xí)立體幾何課程前，讓學(xué)生各自拿出一種不同物品，將自己的物品交給另一名同學(xué)，讓其找出物體中共有幾種立體幾何圖形?；蛘?，由一名學(xué)生寫出一種日常用品的名稱，另一名同學(xué)通過想象，告訴給出“問題”的同學(xué)共有幾種立體幾何圖形，分別是什么。并相互指正其他同學(xué)沒有找出或找到的錯誤圖形，給出自己的解答，相互促進(jìn)，互相學(xué)習(xí)。之后，再進(jìn)行講解本節(jié)課課程，通過一個具有多個圖形的立體實(shí)物進(jìn)行講解，這樣會使學(xué)生對所學(xué)的知識點(diǎn)記憶更加深刻，掌握更加徹底。

（三）應(yīng)用多媒體電教室等網(wǎng)絡(luò)資源開展問題解決式教學(xué)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，信息技術(shù)越來越發(fā)達(dá)，各種新的多媒體工具也逐漸被運(yùn)用到教學(xué)中。教師應(yīng)跟上時代的潮流，學(xué)會利用時代的各種工具。在教學(xué)的過程中，教師可以利用多媒體技術(shù)，將數(shù)學(xué)知識通過圖片、音頻或視頻的形式展示給學(xué)生，讓枯燥的知識變得更加生動、直觀而形象。在這種情境下，學(xué)生的興趣會相當(dāng)濃厚，注意力也會相對集中，從而能有效地提升教學(xué)效果。例如，數(shù)學(xué)教學(xué)中可以將“問題”展示在視頻畫面上，之后就暫停播放，給學(xué)生留出一定時間，讓學(xué)生自己尋找答案，并讓學(xué)生展示自己得到的結(jié)果并講解其解題方法。比如，二次函數(shù)與一元二次方程和不等式在教學(xué)時，教師將“園藝師計(jì)劃在綠地上用柵欄圈出一個矩形區(qū)域種花，柵欄長度是22米，若想要圈出一個面積不小于20平方米的地方，那么這個矩形的邊長應(yīng)為多少？”先展示在屏幕上，讓學(xué)生通過自己的方法得到結(jié)果，之后繼續(xù)通過多媒體視頻開始播放“問題”的解題思路和方法。設(shè)這個矩形的一條邊為x，則另一條邊就是x，根據(jù)題意得

（四）結(jié)合實(shí)際生活展開問題解決教學(xué)

在數(shù)學(xué)日常問題教學(xué)中，教師要靈活善變，結(jié)合實(shí)際生活實(shí)例展開教學(xué)。學(xué)生往往認(rèn)為數(shù)學(xué)和日常生活難以聯(lián)系起來，特別是高中數(shù)學(xué)晦澀難懂，兩者之間沒有什么必然聯(lián)系。實(shí)則不然，任何學(xué)科知識都是來源于日常實(shí)際生活，其中也包括數(shù)學(xué)。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，明確數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性，通過學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和自己已學(xué)的知識積累體驗(yàn)數(shù)學(xué)。例如，教師在教授“集合”一課時，可以引導(dǎo)學(xué)生把集合概念和學(xué)生班集體結(jié)合起來理解。教師先以年級為集合體，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識每個班集體都是集合體，每個小小的宿舍也都是集合體。這樣將抽象的數(shù)學(xué)概念和實(shí)際日常生活相結(jié)合，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就不會覺得枯燥，能加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的理解，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)問題的解決能力。

四、結(jié)語

在我國傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，教師往往不太注重對高中生解決實(shí)際問題的意識和解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)。本文系統(tǒng)地分析了我國現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)問題解決式實(shí)驗(yàn)教學(xué)中普遍存在的一些問題，包括對問題解決的內(nèi)涵不清、忽視了課堂文化氛圍構(gòu)建以及教學(xué)過程中缺乏有效互動與反饋等情況的存在。進(jìn)而提出了當(dāng)前現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)問題解決式實(shí)驗(yàn)教學(xué)的原則，包括重視問題實(shí)質(zhì)、淡化形式、通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題以及循序漸進(jìn)、分類指導(dǎo)等。最后具體地探討了當(dāng)前現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)問題解決式實(shí)驗(yàn)教學(xué)途徑，包括通過數(shù)學(xué)故事開展情境教學(xué)、聯(lián)系生活實(shí)際開展情境教學(xué)、利用多媒體開展情景教學(xué)、設(shè)置懸念開展情境教學(xué)、采用迷惑性問題開展情境教學(xué)以及通過實(shí)踐開展情境教學(xué)等方法，以期為相關(guān)專業(yè)人士和讀者提供依據(jù)和參考。