中考數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)策略

■甘肅省玉門市第二中學(xué) 梁國春

中考是學(xué)生義務(wù)教育階段一次極為關(guān)鍵的人生轉(zhuǎn)折，也是學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成果的重要體現(xiàn)。對于即將面臨中考的學(xué)生來講，整個初中時期習(xí)得的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)出現(xiàn)不同程度的遺忘，教師應(yīng)當(dāng)精心制訂中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃，才能切實(shí)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和運(yùn)用技能，減輕學(xué)生迎戰(zhàn)中考的壓力。為此，教師有必要明確中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中存在的不足，加強(qiáng)復(fù)習(xí)策略的優(yōu)化和創(chuàng)新，從而實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)目標(biāo)，助力學(xué)生從容不迫、游刃有余地迎接中考。下面筆者就對中考數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)策略展開探討。

一、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中存在的問題

第一，中考復(fù)習(xí)教學(xué)缺乏計劃性，復(fù)習(xí)效果不明顯。中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)涉及的內(nèi)容非常多，這對教師實(shí)施復(fù)習(xí)策略的計劃性提出更高的標(biāo)準(zhǔn)和要求。但是從中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)際情況來講，大部分教師都沒有深化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)宗旨，對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案的策劃不夠細(xì)致。在這種條件下，學(xué)生參與中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目標(biāo)也會比較盲目，從而阻礙預(yù)期復(fù)習(xí)成果的順利收獲。

第二，中考復(fù)習(xí)教學(xué)缺乏科學(xué)有效的工具，學(xué)生容易混淆龐雜的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。學(xué)生經(jīng)過三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，步入中考總復(fù)習(xí)階段，所要面對的復(fù)習(xí)任務(wù)量是非常龐大的，可靠的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工具必不可少。但是縱覽中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)現(xiàn)狀，教師使用的復(fù)習(xí)工具還是比較滯后和單一的，往往把數(shù)學(xué)知識點(diǎn)全部羅列在學(xué)生面前。這種復(fù)習(xí)方式，一來會加重學(xué)生的記憶壓力，二來容易致使學(xué)生混淆龐雜的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，很難幫助學(xué)生理順數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)之間的區(qū)別和聯(lián)系，因此降低了中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性。

第三，中考復(fù)習(xí)教學(xué)對試題特點(diǎn)把握不到位，學(xué)生解題技能提高緩慢。學(xué)生應(yīng)對數(shù)學(xué)中考過程中，主要是通過在不同題型解答中，鍛煉自身的綜合思維和基礎(chǔ)知識運(yùn)用能力。所以，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)摸清中考數(shù)學(xué)題型的走向，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)滿足中考數(shù)學(xué)的考查要求。然而，從中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況來看，很多教師對試題特點(diǎn)把握都不到位，他們往往帶學(xué)生開展大量的習(xí)題訓(xùn)練，卻沒有基于題型特點(diǎn)實(shí)施深入講解，學(xué)生的復(fù)習(xí)包袱增加了，解題技能提高效果仍舊不夠明顯，這些都是中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中亟待突破的難點(diǎn)。

二、中考數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)策略

（一）制訂完善的復(fù)習(xí)計劃，為中考數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)

古語云：凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。這句話同樣適用于中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)。上文談到，目前，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)體系最明顯的漏洞，就是復(fù)習(xí)教學(xué)欠缺計劃性，制約學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)探究活動的有序開展。為此，教師作為中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作的總指揮者，應(yīng)該制訂完善的復(fù)習(xí)計劃，減少學(xué)生盲目地復(fù)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)，從而為中考數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)構(gòu)筑堅實(shí)的基礎(chǔ)?；谥锌紨?shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)目標(biāo)的計劃制定和實(shí)施策略如下：

教師必須立足雙基目標(biāo)制訂中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃。所謂雙基目標(biāo)，主要是指每一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程所要鞏固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能，尤其是初一和初二等早期數(shù)學(xué)課程，學(xué)生的雙基經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)大面積遺忘。教師在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃制定中，應(yīng)當(dāng)著重突出雙基目標(biāo)。例如，在“實(shí)數(shù)有關(guān)概念”的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃制訂中，教師應(yīng)把帶領(lǐng)學(xué)生回顧有理數(shù)、實(shí)數(shù)、數(shù)軸以及絕對值的概念，重溫數(shù)軸的畫法、在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的方法以及利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小的方法等，列為本次復(fù)習(xí)教學(xué)方案的雙基目標(biāo)。在計劃采用復(fù)習(xí)教學(xué)手段時，教師可以根據(jù)實(shí)數(shù)相關(guān)概念的復(fù)習(xí)鞏固需求，采用講練結(jié)合的復(fù)習(xí)模式。首先，教師向?qū)W生呈現(xiàn)復(fù)習(xí)導(dǎo)言：同學(xué)們，請大家翻開課本找到實(shí)數(shù)概念部分，根據(jù)之前學(xué)習(xí)的批注信息，找到有理數(shù)的概念和分類方法。學(xué)生針對教師提出的復(fù)習(xí)導(dǎo)語問題開展合作探究，順利回顧了有理數(shù)概念，并復(fù)習(xí)了有理數(shù)按照定義以及符號兩種分類方法，雙基目標(biāo)得到初步落實(shí)。緊接著，教師再執(zhí)行復(fù)習(xí)計劃的第二步，可以繼續(xù)指導(dǎo)學(xué)生在教材中找出相反數(shù)、數(shù)軸、倒數(shù)、絕對值等概念，同時合作概括總結(jié)實(shí)數(shù)的分類方法，如果學(xué)生發(fā)生遺忘現(xiàn)象，教師可以提醒學(xué)生從科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字三條思路進(jìn)行實(shí)數(shù)分類，這樣有關(guān)實(shí)數(shù)概念復(fù)習(xí)課的雙基目標(biāo)就能得到全面鞏固。最后，教師可以在電子白板上為學(xué)生出示幾道復(fù)習(xí)訓(xùn)練題，如出示一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)，鼓勵學(xué)生運(yùn)用實(shí)數(shù)概念知識展開推理、判定和計算，求出該數(shù)的數(shù)值；或者，教師還可以將數(shù)值a的相反數(shù)命題為最大的負(fù)整數(shù)，將數(shù)值b命題為絕對值最小的數(shù)，然后讓學(xué)生求出a＋b的值，這樣也能有力地考查學(xué)生對實(shí)數(shù)概念知識的掌握和運(yùn)用技能，從而借助科學(xué)完善的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃，切實(shí)提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)效性。

（二）引入先進(jìn)的復(fù)習(xí)工具，鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的記憶和運(yùn)用

學(xué)生應(yīng)對數(shù)學(xué)中考所面臨的最嚴(yán)峻阻礙，就是無法有效區(qū)分和記憶凌亂的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，這直接給學(xué)生高效解題運(yùn)用造成不利影響。教師在新時期的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，善于引入和應(yīng)用先進(jìn)的復(fù)習(xí)工具，一則能夠強(qiáng)力鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的記憶和運(yùn)用素質(zhì)，二則可以為學(xué)生輕松梳理初中時期的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)提供新的賦能，達(dá)到減負(fù)增效的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)目標(biāo)?；谥锌紨?shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的先進(jìn)工具和應(yīng)用策略如下：

第一，應(yīng)用復(fù)習(xí)微課件為學(xué)生歸納數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題的核心內(nèi)容。每節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題課的信息量都是比較大的，教師若是將所有知識點(diǎn)都洋洋灑灑地摘錄到黑板上，無疑會加重學(xué)生的識記和復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)。復(fù)習(xí)微課件具有視頻、圖片和文字等信息呈現(xiàn)形式，是先進(jìn)、新穎的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工具。教師在實(shí)際應(yīng)用時，應(yīng)該吃透數(shù)學(xué)專題課程的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，借助微課件為學(xué)生歸集整理復(fù)習(xí)專題課的核心內(nèi)容。例如，在“圓綜合專題”復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師就可以將初中三年涉及的所有與“圓”相關(guān)的知識容納到一個微課件中，如“圓”“圓和圓的位置關(guān)系”“直線和圓的位置關(guān)系”等。教師在復(fù)習(xí)微課件中整理每項“圓”要點(diǎn)的概念時，都應(yīng)該添加相應(yīng)的演示視頻或圖示。如針對“圓的對稱性”概念，教師可以設(shè)計一個圓垂徑、圓心角、弧和弦之間關(guān)系的演示視頻，在學(xué)生觀看微課件視頻時，教師設(shè)問：同學(xué)們，視頻中反映的是與圓有關(guān)的哪幾項定理？學(xué)生經(jīng)過思考和回顧作出回答：圓的垂徑定理和圓心角、弧和弦之間的關(guān)系定理。其他諸如圓切線的性質(zhì)、判定方法以及作圖，教師也可以在微課件中利用視頻和圖示演示，這樣學(xué)生就可以對圓綜合復(fù)習(xí)專題的核心內(nèi)容一目了然，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率顯著提升。此外，教師在應(yīng)用微課件實(shí)施中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)結(jié)束后，還應(yīng)該鼓勵學(xué)生把復(fù)習(xí)微課件下載到個人學(xué)習(xí)優(yōu)盤中，方便學(xué)生課后自主查閱和取用。

第二，應(yīng)用思維導(dǎo)圖為學(xué)生區(qū)分、梳理數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。思維導(dǎo)圖是功能最強(qiáng)大的復(fù)習(xí)工具，尤其適用于在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，輔助學(xué)生識記和總結(jié)龐雜的知識點(diǎn)。教師在編制和使用思維導(dǎo)圖時，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生容易發(fā)生記憶錯亂和混淆的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，借助思維導(dǎo)圖制作容易混淆的概念合集，高效攻破學(xué)生的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難點(diǎn)。例如，在中考數(shù)學(xué)矩形、菱形、正方形的專題復(fù)習(xí)教學(xué)中，很多學(xué)生經(jīng)?；煜N圖形的概念、性質(zhì)和判定方法，導(dǎo)致學(xué)生在應(yīng)對相關(guān)考點(diǎn)時無法準(zhǔn)確運(yùn)用。為此，教師可以使用信息工具為學(xué)生繪制多重氣泡的思維導(dǎo)圖，把矩形、菱形、正方形的概念要點(diǎn)分條地呈現(xiàn)出來，同時向?qū)W生提問：同學(xué)們，仔細(xì)觀察多重氣泡型思維導(dǎo)圖，你能概括這三種圖形判定方法的區(qū)別之處嗎？導(dǎo)圖中反映了三種圖形之間存在怎樣的關(guān)系？提問后，教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀圖，尤其是思維導(dǎo)圖中的重合氣泡結(jié)構(gòu)，鼓勵學(xué)生聯(lián)系從前掌握的圖形判定技巧和經(jīng)驗(yàn)，詳細(xì)闡述三種圖形在概念、特征和判定方法上的區(qū)別和聯(lián)系。最后，教師可以在電子白板投屏上出示幾道經(jīng)典的圖形判定題，引導(dǎo)學(xué)生參照一旁的知識點(diǎn)梳理導(dǎo)圖，正確運(yùn)用判定方法解答習(xí)題，從而落實(shí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)從梳理、到鞏固再到運(yùn)用的一系列的教學(xué)任務(wù)，發(fā)揮先進(jìn)復(fù)習(xí)工具的價值。

（三）著重呈現(xiàn)中考試題特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生高效復(fù)習(xí)和穩(wěn)定得分

數(shù)學(xué)中考的根本意圖，是為了考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用素養(yǎng)和關(guān)鍵能力品格。所以，近年來，中考數(shù)學(xué)試題也圍繞學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展需求，在不斷地變化和革新。教師在實(shí)踐中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略時，不僅要鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)雙基素養(yǎng)，還要著重呈現(xiàn)中考試題特點(diǎn)，幫助學(xué)生更有針對性地補(bǔ)足自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的弱勢環(huán)節(jié)。這樣，一來能緊扣新時期的素質(zhì)教育導(dǎo)向，二來也能促進(jìn)學(xué)生高效復(fù)習(xí)、穩(wěn)定得分，從而切實(shí)錘煉學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和中考應(yīng)戰(zhàn)能力?；谥锌紨?shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的試題特點(diǎn)呈現(xiàn)策略如下：

第一，涉及數(shù)學(xué)史的中考試題。新時期的數(shù)學(xué)中考承擔(dān)著艱巨的育人職能，這一點(diǎn)在中考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)的變化中也有所體現(xiàn)。近年來，很多中考數(shù)學(xué)試題都延伸到數(shù)學(xué)史知識，對學(xué)生數(shù)學(xué)知識儲備的考查要求進(jìn)一步提高，教師應(yīng)重點(diǎn)為學(xué)生呈現(xiàn)涉及數(shù)學(xué)史的中考試題特點(diǎn)，避免學(xué)生在中考中遇到該類題型時一籌莫展。例如，在2021年江蘇卷數(shù)學(xué)中考中出現(xiàn)這樣一道題：在《九章算術(shù)》《幾何原本》《海島算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》中，哪本不是我國古代數(shù)學(xué)著作？學(xué)生由于缺乏數(shù)學(xué)史知識儲備，因此對這種特點(diǎn)的中考試題較為陌生。對此類題目，學(xué)生是十分茫然的。教師此時可以在白板投屏上為學(xué)生呈現(xiàn)事先制作好的微課件，課件分為兩個板塊，第一板塊是中國古代數(shù)學(xué)著作名稱、作者和成書年代，第二板塊是外國古代數(shù)學(xué)著作名稱、作者和成書年代，然后向?qū)W生發(fā)布互動探究任務(wù)：同學(xué)們，題面的四本數(shù)學(xué)著作蘊(yùn)藏在課件介紹中，請和身邊伙伴合作找出那本不一樣的著作名稱吧！學(xué)生認(rèn)真研讀課件資料后，成功發(fā)現(xiàn)題面中給出的《幾何原本》，位于課件中外國數(shù)學(xué)著作介紹板塊，是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里在公元前300 年左右創(chuàng)作成書的。這樣，學(xué)生既準(zhǔn)確解答出了這道復(fù)習(xí)訓(xùn)練題，也能在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中積極自主地多了解一些數(shù)學(xué)史知識，從容應(yīng)對涉及數(shù)學(xué)史的中考題型。

第二，以實(shí)踐運(yùn)用為導(dǎo)向的中考試題。近年來的中考數(shù)學(xué)試題還有一個突出特征，就是側(cè)重于考驗(yàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的實(shí)踐運(yùn)用能力，題目設(shè)計大多是一些實(shí)際的生活問題。例如，在中考試題“截至2019 年6 月1 日，北京市已經(jīng)建成34 座地下調(diào)蓄設(shè)施，總蓄水能力達(dá)到140000 立方米，140000 的科學(xué)記數(shù)表示方法為？”中，這道題主要考查學(xué)生運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示實(shí)際生活數(shù)值的能力。教師在針對此題實(shí)施中考復(fù)習(xí)題型指導(dǎo)時，可以先引導(dǎo)學(xué)生回憶：同學(xué)們，大家還記得科學(xué)記數(shù)法的表示形式是什么嗎？學(xué)生短暫思考后作答：a×10n形式，教師投以肯定的目光并追問：那么代入本題，140000應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為什么？有學(xué)生搶答：140000=1.4×105。這樣既達(dá)到了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)的目的，也讓學(xué)生對具有實(shí)踐運(yùn)用特點(diǎn)的中考試題解答能力得到了顯著訓(xùn)練。

（四）加強(qiáng)開發(fā)數(shù)學(xué)錯誤資源，避免學(xué)生在數(shù)學(xué)中考中錯誤復(fù)現(xiàn)

對于中考數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)工作來講，學(xué)生的錯誤資源是不可多得的復(fù)習(xí)教學(xué)材料，教師在實(shí)踐中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，加強(qiáng)開發(fā)和利用學(xué)生的錯誤資源，不但能夠避免學(xué)生在數(shù)學(xué)中考中同類錯誤復(fù)現(xiàn)，也能提高學(xué)生的糾錯意識和改錯能力，這對學(xué)生成功迎戰(zhàn)數(shù)學(xué)中考是大有裨益的?；谥锌紨?shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)目標(biāo)的錯誤資源開發(fā)利用措施如下：

例如，在“二次函數(shù)與圓的綜合運(yùn)用”相關(guān)中考試題解題中，學(xué)生比較容易出現(xiàn)解題錯誤，教師和學(xué)生交流后得知，大部分學(xué)生的錯誤原因都發(fā)生在兩方面：第一是無法找到關(guān)系，第二是無法根據(jù)平行四邊形進(jìn)行邊相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，所以難以精準(zhǔn)地找到模型構(gòu)造。教師可以這樣對學(xué)生實(shí)施解題錯誤優(yōu)化指導(dǎo)：同學(xué)們，請大家根據(jù)點(diǎn)P 在拋物線上的位置，設(shè)出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，然后運(yùn)用PA=PB，先列出二次方程，再求解正方形的邊長。學(xué)生跟隨教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，開展推理和列式求解，根據(jù)角平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等，再運(yùn)用勾股定理求出相關(guān)問題的半徑，這樣學(xué)生就能較為透徹地掌握二次函數(shù)與圓的綜合運(yùn)用技巧，把常見的解題錯誤克服和解決掉。緊接著，教師可以把學(xué)生做過的習(xí)題冊，打亂順序發(fā)放下去，鼓勵學(xué)生互動評改和“二次函數(shù)與圓的綜合運(yùn)用”的有關(guān)錯題，運(yùn)用先前習(xí)得的糾錯經(jīng)驗(yàn)，批注出同伴的錯誤，列出正確的解題式子并求出結(jié)果。這樣同類解題錯誤就不會反復(fù)出現(xiàn)，中考數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)目標(biāo)得以達(dá)成。

三、結(jié)語

總而言之，現(xiàn)階段中考數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)出現(xiàn)阻力，主要是教師復(fù)習(xí)教學(xué)計劃性不足、缺乏有效的復(fù)習(xí)工具以及對中考試題特點(diǎn)把握不到位等。為此，教師應(yīng)制訂完善的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃、引入先進(jìn)的復(fù)習(xí)工具、著重為學(xué)生呈現(xiàn)中考試題特點(diǎn)，以及加強(qiáng)開發(fā)利用數(shù)學(xué)錯誤資源等，將創(chuàng)新的教學(xué)思路和復(fù)習(xí)工具，實(shí)踐于中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，多維度地強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和中考應(yīng)對能力，從而彰顯中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的高效性。