基于綠色制造的機(jī)床設(shè)備優(yōu)化選擇模型及其算法

汪 洋

（遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽 110023）

資源、環(huán)境能否與人類發(fā)展相協(xié)調(diào)、相適應(yīng)是當(dāng)前人類社會(huì)面臨的主要問題。在20 世紀(jì)前，制造業(yè)一方面為人類創(chuàng)作了巨大的財(cái)富，另一方面卻給資環(huán)、環(huán)境造成了極大的負(fù)擔(dān)。高消耗的傳統(tǒng)制造業(yè)已經(jīng)無法滿足全球普遍推行的“可持續(xù)發(fā)展”戰(zhàn)略。綠色制造是一個(gè)綜合考量資源利用率以及環(huán)境破壞性的現(xiàn)代制造模式。綠色制造作用于產(chǎn)品全生命周期，即從產(chǎn)品的規(guī)劃設(shè)計(jì)、加工工藝、包裝運(yùn)輸、使用、報(bào)廢處理、回收再利用的整個(gè)生命周期。綠色制造是可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略應(yīng)用于制造業(yè)的體現(xiàn)，極大程度上減少了資源的消耗，降低了污染及廢棄物的排放，實(shí)現(xiàn)了制造業(yè)可持續(xù)發(fā)展［1］。

1 模型建立

某種零件的加工，在滿足加工工藝要求的條件下，可選擇的加工機(jī)床設(shè)備方案會(huì)有多種。但不同的機(jī)床加工的零件質(zhì)量、加工時(shí)間、成本、電能消耗和噪聲等不會(huì)一樣。所以，根據(jù)綠色制造技術(shù)原理對(duì)各種可選用的機(jī)床設(shè)備方案進(jìn)行對(duì)比分析、評(píng)價(jià)和決策，得出最優(yōu)機(jī)床設(shè)備方案，從而保證該零件在加工過程的總體性能最優(yōu)［2］。

面向綠色制造的機(jī)床設(shè)備優(yōu)化選擇需要考慮的因素有加工周期（T）、加工質(zhì)量（Q）、成本（C）、資源消耗（Z）和環(huán)境影響（E）五個(gè)因素，使用數(shù)學(xué)思想將決策問題進(jìn)行模型化。模型如下：

為最優(yōu)綠色性，x*為最優(yōu)機(jī)床設(shè)備選擇方案［3］。

2 模型求解

加工周期（T）、加工質(zhì)量（Q）、成本（C）、資源消耗（Z）和環(huán)境影響（E）五個(gè)因素中，時(shí)間、成本和資源消耗等因素可以實(shí)測(cè)測(cè)得，加工質(zhì)量、環(huán)境影響等因素不能夠?qū)崪y(cè)測(cè)得，則采用定性方法進(jìn)行處理。

定義：理想機(jī)床（LX）是在可選擇的加工機(jī)床設(shè)備n種方案中，選取各機(jī)床設(shè)備最佳指標(biāo)值為理想機(jī)床設(shè)備的指標(biāo)值，即加工周期最短、加工質(zhì)量最高、成本最少、資源消耗最少和環(huán)境影響最低，它是一個(gè)假想機(jī)床，用于與各機(jī)床設(shè)備進(jìn)行對(duì)比分類，求得與理想機(jī)床相似程度最高的機(jī)床設(shè)備。

設(shè)某種零件加工可選機(jī)床設(shè)備為n臺(tái)，再考慮一臺(tái)理想機(jī)床，那么n+1 臺(tái)設(shè)備各指標(biāo)值可以建立指標(biāo)體系矩陣。

設(shè)加工某種零件有t種時(shí)間（比如準(zhǔn)備時(shí)間、加工時(shí)間、空載時(shí)間等）需要考慮，時(shí)間種類表示為：T=（t1，t2，…tt）；有q種檢驗(yàn)的加工質(zhì)量（比如尺寸精度、位置精度等）需要考慮，質(zhì)量種類表示為：Q=（q1，q2，…qq）；有c種加工成本（比如毛坯、刀具等）需要考慮，成本種類表示為：C=（c1，c2，…cc）；有z種資源消耗（比如消耗電能等）需要考慮，資源消耗種類表示為：Z=（z1，z2，…zz）；有e種環(huán)境影響因素（比如噪音、切削液煙霧等）需要考慮，環(huán)境影響種類表示為：E=（e1，e2，…ee）。

設(shè)μ=t+q+c+z+e，v=n+1，則該機(jī)床優(yōu)化問題中就有μ個(gè)指標(biāo)，有v個(gè)方案，構(gòu)成v×μ了階的原始指標(biāo)矩陣。

選取原始指標(biāo)體系為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)后，進(jìn)行模糊聚類分析，大致分三步：

第一步 將統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以便于分析和比較，這一步也稱為正規(guī)化。

數(shù)據(jù)有些是實(shí)際測(cè)得數(shù)據(jù)，單位不一致，比如時(shí)間、成本等，需要對(duì)實(shí)際測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行去單位正規(guī)化處理。處理后的數(shù)據(jù)壓縮到［0，1］閉區(qū)間，用極值標(biāo)準(zhǔn)化公式：

其中fjmax=max（f1j，f2j，…fvj），fjmin=min（f1j，f2j，…fvj），i=1，2，3，…v，j=1，2，3，…，μ。

建立了v×μ階的數(shù)據(jù)正規(guī)化矩陣。

第二步 標(biāo)定，即算出衡量被分類對(duì)象間相似程度的統(tǒng)計(jì)量rij，從而確定相似關(guān)系R矩陣。

按照標(biāo)定方法中絕對(duì)值減數(shù)方法，即：

其中c取適當(dāng)值，m=v，i，j=1，2，3，…，μ；

第三步 聚類，通過計(jì)算建立模糊關(guān)系矩陣R，滿足了自反性和對(duì)稱性，但不一定滿足傳遞性。因而不能直接進(jìn)行分類。用模糊關(guān)系矩陣的合成公式：

先對(duì)R自乘：R2=R；然后再自乘，直到R2n=Rn。

對(duì)滿足傳遞性的Rn矩形聚類分析，取λ滿足β≤λ≤1（其中β=max（Rv1，Rv2，…Rvz）），則Rβ為單位矩陣。根據(jù)單位矩陣，將所有機(jī)床進(jìn)行聚類分析，根據(jù)單位矩陣第v行結(jié)果可得出與理想機(jī)床分在一類的機(jī)床設(shè)備，即可將其選為加工的最佳機(jī)床。

3 計(jì)算實(shí)例

為了測(cè)試本算法的性能，借鑒文獻(xiàn)［4］。某工廠需要加工一批齒輪零件，從工廠機(jī)床設(shè)備數(shù)據(jù)庫(kù)中得出滾齒機(jī)方案：YB3120（方案1）、YKX3132M（方 案2）、YKB3120A（方 案3）、Y3180H（方案4）、Y3150E（方案5）五種方案。表1 列出該齒輪在各滾齒機(jī)上的加工評(píng)價(jià)指令體系及量化數(shù)據(jù)，并根據(jù)各滾齒機(jī)加工指標(biāo)值得到了理想機(jī)床的加工指標(biāo)值。

表1 某齒輪在各滾齒機(jī)上加工的評(píng)價(jià)體系及量化數(shù)據(jù)

對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，首先對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)按照極值標(biāo)準(zhǔn)化公式進(jìn)行正規(guī)化處理，再根據(jù)所得數(shù)據(jù)按照絕對(duì)值減法公式進(jìn)行標(biāo)定，選取C=0.1，由計(jì)算建立模糊關(guān)系矩陣R。

不難看出，R滿足自反性和對(duì)稱性，但不滿足傳遞性。用模糊關(guān)系矩陣的合成公式進(jìn)行自乘，得：

由于R8=R16，因此選定R8為模糊等價(jià)關(guān)系矩陣。β=max（0.741，0.861，0.741，0.741，0.741）=0.861，根據(jù)聚類分析方法，取λ滿足0.861≤λ≤1，R8的入截矩陣第6 行為：

方案2 機(jī)床與理想機(jī)床方案分在一類，說明方案2 同理想機(jī)床一樣，具有相對(duì)較高的加工效率、能源消耗低等特點(diǎn)。所以選擇YKX3132M 機(jī)床作為加工的最佳機(jī)床設(shè)備。

去掉方案2 機(jī)床，則滾齒機(jī)方案變?yōu)椋篩B3120、YKB3120A、Y3180H、Y3150E 四種方案。同種方法進(jìn)行計(jì)算，入截矩陣第5 行為：

原方案3 機(jī)床與理想機(jī)床方案分在一類，此時(shí)選擇YKB3120A 機(jī)床作為加工的最佳機(jī)床設(shè)備。

去掉方案2、3 機(jī)床，則滾齒機(jī)方案變?yōu)椋篩B3120、Y3180H、Y3150E 三種方案。同種方法進(jìn)行計(jì)算，入截矩陣第4 行為：

原方案5 機(jī)床與理想機(jī)床方案分在一類，此時(shí)選擇Y3150E 機(jī)床作為加工的最佳機(jī)床設(shè)備。

去掉方案2、3 和5 機(jī)床，則滾齒機(jī)方案變?yōu)椋篩B3120、Y3180H 三種方案。同種方法進(jìn)行計(jì)算，入截矩陣第3 行為：

原方案1 機(jī)床與理想機(jī)床方案分在一類，此時(shí)選擇YB3120 機(jī)床作為加工的最佳機(jī)床設(shè)備。

去掉方案1、2、3 和5 機(jī)床，則滾齒機(jī)方案只要Y3180H 一種方案。只能選擇機(jī)床Y3180H 作為加工的機(jī)床設(shè)備。

綜上所述，可以得出各方案的綠色綜合評(píng)價(jià)優(yōu)劣順序：YKX3132M>YKB3120A>Y3150E>YB3120>Y3180H，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［4］結(jié)果完全一致。文獻(xiàn)［4］算法需要求目標(biāo)層和各指標(biāo)層的權(quán)重，算法較復(fù)雜，但一次性計(jì)算出各方案的綠色綜合評(píng)價(jià)優(yōu)劣順序。本文算法簡(jiǎn)捷，但需要多次計(jì)算得出各方案的綠色綜合評(píng)價(jià)優(yōu)劣順序。面向綠色制造的機(jī)床選擇，就是要選擇最佳的機(jī)床選擇方案，所以其余選擇方案計(jì)算的實(shí)際意義不大。本文計(jì)算的各方案的綠色綜合評(píng)價(jià)優(yōu)劣順序只是為了驗(yàn)證算法的可行性。

4 結(jié)論

提出一種機(jī)床優(yōu)化選擇的算法，通過某種齒輪加工的機(jī)床設(shè)備選擇案例進(jìn)行驗(yàn)證。該算法也可以應(yīng)用于其他設(shè)備的優(yōu)化選擇，在計(jì)算中可以忽略數(shù)據(jù)相同或差異性很小的因素，這樣既不影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，還能減少計(jì)算量，提高計(jì)算的效率。