源于教學(xué)實(shí)踐 成于課題研究
——以“二元一次方程與一次函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)為例

黃淑芬

(福建省漳州市第三中學(xué) 363000)

在探索“教”與“學(xué)”相長的過程中，教師不單單需要個(gè)人的潛心學(xué)習(xí)，同時(shí)也需要教研環(huán)境的滋養(yǎng).隨著教研活動的深入開展，課題研究成了教研活動的重要內(nèi)容.人人參與課題研討，學(xué)校通過課題研究營造濃厚的教研氛圍，并形成本校教學(xué)特色.而教師團(tuán)隊(duì)則通過課題研究探索教學(xué)實(shí)施從有效走向高效的途徑，同時(shí)獲得專業(yè)成長.基于課題研究背景下的市級公開課“5.6二元一次方程與一次函數(shù)”(北師大版八上)融入了課題研究的成果，并獲得了較好的教學(xué)效果.

1 課題教研試教學(xué)“深度”

1.1 對教學(xué)模式的研究

根據(jù)本校教研要求，本節(jié)課以“三主課堂”為主題，提倡以導(dǎo)為主法，學(xué)為主體，練為主線的教學(xué)模式進(jìn)行課堂教學(xué).這種課堂教學(xué)模式，在教法上強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持教師的主導(dǎo)地位，教師巧設(shè)教學(xué)任務(wù)和指向明確的問題串，誘導(dǎo)學(xué)生探究新知，引導(dǎo)進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)交流，指導(dǎo)優(yōu)化學(xué)習(xí)方法.在學(xué)法上突出以“練”為主要形式，整個(gè)課堂活動面向全體學(xué)生，以學(xué)生學(xué)習(xí)為主體.而如何讓“練”更有導(dǎo)向性和適用性，則需要教師對學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行深入分析.

因此，本節(jié)課的基本教學(xué)模式為：“析”，重點(diǎn)根據(jù)學(xué)情分析和教材分析，確定教學(xué)的著力點(diǎn)，同時(shí)，預(yù)設(shè)教學(xué)生成；“導(dǎo)”，設(shè)置“問題串”進(jìn)行適當(dāng)而不過度的教學(xué)引導(dǎo)；“練”，增加創(chuàng)設(shè)練習(xí)的環(huán)節(jié)，進(jìn)行基礎(chǔ)知識和基本技能的固化；“評”，進(jìn)行即時(shí)測評，讓學(xué)生分析錯(cuò)因，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和學(xué)習(xí)中存在的問題；“結(jié)”，引導(dǎo)學(xué)生對課堂的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)提升，收獲“新”得.

1.2 對學(xué)情分析和教材分析的融合

一般的，教師主要從知識和技能方面對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行學(xué)情診斷分析.然而，在以學(xué)生為主體的教學(xué)中，教師應(yīng)該增加對學(xué)生情感態(tài)度方面的關(guān)注和評價(jià).在知識層面上分析，學(xué)生已經(jīng)在第四章《一次函數(shù)》的學(xué)習(xí)中，了解了函數(shù)的概念和三種表示法，會畫出一次函數(shù)的圖象.參考智學(xué)網(wǎng)中針對第四章的“測驗(yàn)報(bào)告”可知，學(xué)生對函數(shù)概念的理解還不夠，綜合應(yīng)用能力較薄弱.從情感上分析，學(xué)生對一次函數(shù)的知識構(gòu)建是不自信的.在分析問題的過程中，學(xué)生還未養(yǎng)成從函數(shù)的視角分析問題的習(xí)慣和形成自覺.

1.3 對知識自然生成的追求

立足于教材，以及結(jié)合對學(xué)生“一次函數(shù)”的學(xué)情診斷，在本課的教學(xué)中，教師以一個(gè)簡單的二元一次方程x+y=5為例進(jìn)行探究.

設(shè)問1：看到“x+y=5”，你會想到什么？

設(shè)計(jì)意圖：問題設(shè)置較為淺顯，意在加深學(xué)生對二元一次方程概念的了解.

設(shè)問2：對于二元一次方程，主要研究什么？

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能由“二元一次方程”聯(lián)想到方程的進(jìn)一步探究即為“二元一次方程的解”的相關(guān)問題，從而形成知識的串聯(lián).

思維導(dǎo)圖1：x+y=5→二元一次方程→二元一次方程的解

設(shè)計(jì)意圖：在課件中逐步形成思維導(dǎo)圖，讓思維可視化，輔助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

設(shè)問3：方程x+y=5的解有多少個(gè)？請寫出幾個(gè).

設(shè)計(jì)意圖：從“數(shù)”的角度，加深學(xué)生對二元一次方程的解的認(rèn)識，同時(shí)，體會方程x+y=5與函數(shù)y=5-x描述的是同樣的關(guān)系.

思維導(dǎo)圖2：y=5-x→一次函數(shù)→一次函數(shù)的圖象

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在求二元一次方程x+y=5的解的過程中會經(jīng)歷簡單的運(yùn)算，當(dāng)列出的解的個(gè)數(shù)增多時(shí)，便能體會到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系.

設(shè)問4：在一次函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從“形”的角度出發(fā)，關(guān)注點(diǎn)的坐標(biāo)特征，確定圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足“x+y=5”的關(guān)系.

思維導(dǎo)圖3：一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)→二元一次方程x+y=5的解

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從“形”到“數(shù)”的過程，體會點(diǎn)坐標(biāo)與解的關(guān)系.

設(shè)問5：以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們都在函數(shù)y=5-x的圖象上嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從“數(shù)”到“形”的過程，體會解與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，發(fā)展幾何直觀.

思維導(dǎo)圖4：二元一次方程x+y=5的解→一次函數(shù)y=5-x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：在探究的過程中，實(shí)現(xiàn)了雙向驗(yàn)證，最終形成了本環(huán)節(jié)完整的知識框架.

問題串的設(shè)置意在引導(dǎo)學(xué)生重構(gòu)知識框架，思維導(dǎo)圖的直觀呈現(xiàn)讓學(xué)生能順利地觸到知識的“生長點(diǎn)”.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)加課堂“溫度”

2.1 創(chuàng)設(shè)有“寓”意的問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

對于同一個(gè)對象，不同的視角有不同的理解.因此，在創(chuàng)設(shè)情境的環(huán)節(jié)中，借助“魯賓之壺”和“鴨兔圖”(在希沃課件庫的課件中借鑒)等圖形的識辨，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而獲得本節(jié)課的學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑：以不同視角去觀察理解，體會二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系.通過精心創(chuàng)設(shè)的問題情境，以蘊(yùn)涵深意的圖片形式呈現(xiàn)，讓人容易產(chǎn)生較深刻的印象，同時(shí)，又能讓每個(gè)學(xué)生都愿意和樂意參與.

2.2 組織有“新”意的學(xué)習(xí)活動，活躍課堂氛圍

學(xué)生作為課堂學(xué)習(xí)的主體，教師在組織開展教學(xué)活動中，應(yīng)避免形式單一，可以嘗試開展多種學(xué)習(xí)活動.

在解決“設(shè)問1”和“設(shè)問2”時(shí)，可面向所有學(xué)生進(jìn)行快速處理.在解決“設(shè)問3”時(shí)，通過鼓勵(lì)學(xué)生主動回答或者利用“班級優(yōu)化大師”隨機(jī)抽選，讓學(xué)生進(jìn)行回答板演，教師再結(jié)合學(xué)生的作答進(jìn)行點(diǎn)評記錄，這是融入信息技術(shù)提高學(xué)生參與熱情的形式.在解決“設(shè)問4”時(shí)，學(xué)生通過前面問題的解決，已經(jīng)積累了經(jīng)驗(yàn)，因此，可以讓學(xué)生自主探究，得到結(jié)論，教師再借助幾何畫板進(jìn)行展示輔助論證即可.在解決“設(shè)問5”時(shí)，學(xué)生可以從“數(shù)”的角度直觀感知，因此，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，并歸納總結(jié).

2.3善用較“合”意的評價(jià)方式，樹立學(xué)習(xí)信心

在教學(xué)中，融入恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)是師生情感交流的一個(gè)有效途徑.在本節(jié)課中，四個(gè)設(shè)問層層遞進(jìn)，在面向單個(gè)學(xué)生的提問中，教師在“班級優(yōu)化大師”中進(jìn)行即時(shí)評價(jià)，評價(jià)為加分制，以鼓勵(lì)為主，同時(shí)附上評語評價(jià)學(xué)生的參與：主動舉手發(fā)言、認(rèn)真思考、注意力集中等.評語可以在家長端查到，這種評價(jià)是課堂過程性評價(jià)的一種，對學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心有較大的幫助，同時(shí)，家長也可以從中增加對學(xué)生的了解并進(jìn)行再度評價(jià).

在本課例中，教師還設(shè)置了“限時(shí)課堂檢測”環(huán)節(jié)以面向全體學(xué)生.教師在巡堂的過程中可以對學(xué)生進(jìn)行批改評價(jià)，同時(shí)，也可以讓學(xué)生進(jìn)行交換互評.在講評的過程中，教師再搭建平臺讓學(xué)生通過自評表述自己的思考過程.

3 教學(xué)反思拓視野“寬度”

3.1 不局限于“一本教科書”的備課

無論何時(shí)，教師的工作重心都離不開教“書”和育“人”.一節(jié)公開課的開設(shè)或聽評總能讓人受益匪淺，因?yàn)樗芨怀鰪?qiáng)調(diào)教學(xué)的目標(biāo)，既關(guān)注教之法，又關(guān)心學(xué)之道.在備課中教師不能局限于對教材的分析.無論是從優(yōu)質(zhì)課的借鑒到創(chuàng)新提升，還是從知識的產(chǎn)生到拓展延伸，都必須突出“以學(xué)生為主體”.結(jié)合學(xué)生階段性學(xué)習(xí)的學(xué)情診斷和分析，教師能較為精準(zhǔn)地對教學(xué)的難點(diǎn)進(jìn)行設(shè)定進(jìn)而實(shí)施突破.以學(xué)生的視角，預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能產(chǎn)生的問題，教師在備課中多一些用心，學(xué)生的學(xué)習(xí)的過程中就多一些信心.在常態(tài)課的教學(xué)中，教師可以反思與公開課的區(qū)別，并嘗試?yán)烧咧g的差距，在實(shí)踐的過程中，不斷積累課題研究的素材.

3.2 不局限于“一個(gè)人”的教研

在這個(gè)市級課題《基于大數(shù)據(jù)的初中數(shù)學(xué)學(xué)情診斷與教學(xué)干預(yù)初探》的研究過程中，教師形成課題小組，學(xué)習(xí)相關(guān)文獻(xiàn)，一起磨課評課，抓住課題的主題進(jìn)行融合，從而將課例進(jìn)行提升優(yōu)化.鑒于學(xué)生對一次函數(shù)的掌握情況，課題組提出在解決“設(shè)問4”的環(huán)節(jié)中，單純的讓學(xué)生進(jìn)行動手操作，小組討論，最終教師進(jìn)行推理論證是不夠的.建議充分借助幾何畫板，動態(tài)展示一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與方程之間的關(guān)系，輔助實(shí)現(xiàn)更“入微”的探究，從而讓教學(xué)難點(diǎn)得到進(jìn)一步突破.知識的探究需要“慢下來”甚至“停下來”，知識的呈現(xiàn)需要“說出來”、“寫下來”甚至“畫出來”.一個(gè)人的力量是有限的，借助課題組、備課組和教研組的力量，群策群力，教師的教研將更有深度.

3.3 不局限于“一節(jié)課”的教學(xué)

“一節(jié)課”呈現(xiàn)的不只是知識，它還承載著“傳道”的目的.二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系的探究，有利于學(xué)生積累用數(shù)學(xué)的眼光分析問題的經(jīng)驗(yàn)，從方程的視角可以分析方程解(“數(shù)”)的情況，從函數(shù)的視角可以得到函數(shù)圖象(“形”)的特征.從“數(shù)”到“形”，讓相對抽象的數(shù)學(xué)問題更直觀，從“形”到“數(shù)”，讓數(shù)學(xué)對象的關(guān)系更具體.數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學(xué)階段應(yīng)用甚廣.在八年級下冊中，一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系的探究也是類似的.教師在教學(xué)中，應(yīng)站得更高，看得更全面一些，才能為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)做好鋪墊.