大壩監(jiān)測(cè)量最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選方法

黃耀英，何一洋，沈振中，李春光

（1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.中國(guó)科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071）

1 研究背景

自1950年代以來(lái)，我國(guó)已修建水庫(kù)大壩約9.8 萬(wàn)余座，它們?cè)诜篮?、灌溉、供水和發(fā)電等方面產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。然而，由于目前服役中的水庫(kù)大壩95%以上是1980年代以前修建的［1］，受老化和病害等多種原因影響，約有1/3 的水庫(kù)大壩存在不同程度的病險(xiǎn)問(wèn)題［2］，因此，水庫(kù)大壩安全性態(tài)合理評(píng)價(jià)十分迫切。在水庫(kù)大壩修建時(shí)通常會(huì)安裝埋設(shè)不同類(lèi)型的監(jiān)測(cè)儀器對(duì)大壩的變形、滲流和應(yīng)力應(yīng)變等工作性態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，這些實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)資料是大壩真實(shí)性態(tài)最直接反映。分析這些監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，有效預(yù)測(cè)大壩發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)大壩的長(zhǎng)效服役以及除險(xiǎn)加固具有重要指導(dǎo)意義。

數(shù)學(xué)模型法是大壩安全監(jiān)測(cè)資料分析的一種重要分析方法［3-6］，是對(duì)大壩效應(yīng)量監(jiān)測(cè)值建立起具有一定形式和構(gòu)造的數(shù)學(xué)式。這種數(shù)學(xué)方程式能夠反映大壩效應(yīng)量監(jiān)測(cè)值的定量變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上判斷各監(jiān)測(cè)物理量的變化和趨勢(shì)是否正常、是否符合技術(shù)要求，從而揭示大壩的異常情況和不安全因素，評(píng)估大壩的工作狀態(tài)。迄今，廣大科技工作者采用數(shù)學(xué)模型法開(kāi)展了大量的大壩安全監(jiān)測(cè)資料分析研究。這些研究歸納起來(lái)，主要分為兩大類(lèi)數(shù)學(xué)模型。一類(lèi)是傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型及混合模型，此類(lèi)數(shù)學(xué)模型是大壩安全監(jiān)測(cè)資料分析中最常用的模型［6］。自1955年Fanelli 等應(yīng)用統(tǒng)計(jì)回歸方法定量分析大壩變形監(jiān)測(cè)資料以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合實(shí)際大壩工程，系統(tǒng)建立了變形、裂縫開(kāi)合度、應(yīng)力應(yīng)變和滲流（揚(yáng)壓力、滲壓系數(shù)、測(cè)壓管水位和滲流量）等統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型和混合模型［3-4］。從分析方法上看，該類(lèi)數(shù)學(xué)模型以環(huán)境量作為自變量，將效應(yīng)量作為因變量，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立起效應(yīng)量和環(huán)境量之間的依賴(lài)關(guān)系。采用回歸分析或優(yōu)化方法，確立模型各因子的系數(shù)，并對(duì)模型中的各分量進(jìn)行物理解釋?zhuān)枰苑治龃髩蔚墓ぷ餍詰B(tài)。這些數(shù)學(xué)模型的建立需借助于先驗(yàn)知識(shí)，通常以模型擬合精確性為目標(biāo)，有時(shí)兼顧模型檢驗(yàn)有效性，但是迄今鮮有綜合考慮模型擬合良好性、檢驗(yàn)有效性以及模型簡(jiǎn)單性的數(shù)學(xué)模型優(yōu)選研究報(bào)導(dǎo)。

隨著計(jì)算技術(shù)與人工智能的發(fā)展，另一類(lèi)以仿生算法為主的數(shù)學(xué)模型逐漸應(yīng)用到大壩安全監(jiān)測(cè)資料分析中。其主要包括模糊數(shù)學(xué)、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林、logistics 回歸等建立的數(shù)學(xué)模型。如趙斌等［7］提出應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP 模型進(jìn)行大壩安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)。徐洪鐘等［8］將混沌理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，結(jié)合某混凝土重力壩水平位移實(shí)測(cè)值建立了相空間模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型。蘇懷智等［9］基于遺傳算法思想，在遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程中加入一定約束條件，探討了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)。齊銀峰等［10］基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)豐滿(mǎn)大壩變形進(jìn)行了分析。田菊飛等［11］提出了一種基于隨機(jī)森林算法的大壩應(yīng)力預(yù)測(cè)模型，將其運(yùn)用于某混凝土重力壩的應(yīng)力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理、分析和預(yù)測(cè)。李明軍等［12］提出了一種基于改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法選取極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM-IPSO）最優(yōu)參數(shù)的大壩變形預(yù)測(cè)模型。丁倩等［13］建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-加權(quán)馬爾科夫模型，對(duì)王甫洲水利樞紐泄水閘11#閘墩測(cè)點(diǎn)水平位移進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。任秋兵等［14］引入長(zhǎng)短期記憶深層網(wǎng)絡(luò)，提出了適用于不同類(lèi)型水工建筑物的安全監(jiān)控深度分析模型?？傮w來(lái)看，仿生算法的引入豐富了大壩安全監(jiān)測(cè)資料分析方法，由此建立的數(shù)學(xué)模型也一定程度提高了大壩監(jiān)測(cè)量的擬合精度和預(yù)測(cè)效果。雖然目前已有一些關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等的優(yōu)化研究，但該類(lèi)數(shù)學(xué)模型的獲取仍然主要著眼于模型的擬合精度，少有關(guān)于模型簡(jiǎn)單性的定量分析，而且由于通常是黑箱模型或灰色模型，導(dǎo)致這類(lèi)模型一般較復(fù)雜，不易于工程師對(duì)監(jiān)測(cè)量物理成因的把握，也不方便推廣應(yīng)用。

從系統(tǒng)論角度來(lái)看，大壩工程的研究對(duì)象是一個(gè)復(fù)雜的巨系統(tǒng)，外界環(huán)境因素均可看作系統(tǒng)的輸入，而可監(jiān)測(cè)的變形、滲流和應(yīng)力應(yīng)變等均可看作系統(tǒng)的輸入響應(yīng)，即輸出。在復(fù)雜條件下，要獲得真實(shí)反映實(shí)際大壩工程系統(tǒng)變形規(guī)律的最佳等價(jià)數(shù)學(xué)描述模型，本質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜多因素系統(tǒng)優(yōu)選問(wèn)題，包括模型優(yōu)選和參數(shù)識(shí)別等。目前，關(guān)于系統(tǒng)模型優(yōu)選已被廣泛研究并應(yīng)用于涉及控制、預(yù)測(cè)等領(lǐng)域，在水利和巖土工程本構(gòu)模型辨識(shí)等方面也有一些文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)［15-18］。如袁勇等［19］提出了巖體系統(tǒng)模型應(yīng)遵循物理性、簡(jiǎn)單性、擬合性、可辨識(shí)性和綜合精度等五項(xiàng)原則，并利用最優(yōu)估計(jì)原理和信息論的觀點(diǎn)建立了最佳模型的決策準(zhǔn)則和決策方法。成樞［20］歸納了優(yōu)選最佳力學(xué)模型的3 個(gè)最基本原則：擬合的良好性、模擬的簡(jiǎn)單性和精度的綜合性。高瑋等［21］提出了基于遺傳算法的巖土本構(gòu)模型辨識(shí)方法。程馬遙等［22］提出了一種基于改進(jìn)的DE-TMCMC 的貝葉斯參數(shù)識(shí)別法，并應(yīng)用于高級(jí)土體本構(gòu)模型的參數(shù)識(shí)別。這些探索推進(jìn)了巖土本構(gòu)模型的深入研究，但仍舊著眼于擬合精度，而忽略了簡(jiǎn)單性原則的定量分析。

鑒于大壩安全監(jiān)測(cè)資料分析的最佳數(shù)學(xué)模型優(yōu)選與巖土材料最佳本構(gòu)模型辨識(shí)本質(zhì)上相似，而統(tǒng)計(jì)模型是大壩安全監(jiān)測(cè)資料分析中最常用的模型，雖然目前關(guān)于監(jiān)測(cè)量統(tǒng)計(jì)模型因子的選擇已有一些文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)［23-26］，但關(guān)于大壩監(jiān)測(cè)量統(tǒng)計(jì)模型的優(yōu)選尚未見(jiàn)有關(guān)文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)。為此，本文從系統(tǒng)論角度出發(fā)，在現(xiàn)有大壩監(jiān)測(cè)量數(shù)學(xué)模型分析考慮了回歸擬合和檢驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上，綜合巖土材料最佳本構(gòu)模型辨識(shí)原則，探討以模型擬合良好性、檢驗(yàn)有效性以及模型簡(jiǎn)單性三方面為優(yōu)選原則的大壩監(jiān)測(cè)量最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選方法，并結(jié)合梅山大壩11#壩垛水平位移實(shí)測(cè)資料進(jìn)行應(yīng)用。

2 大壩監(jiān)測(cè)量最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選原理

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和監(jiān)測(cè)量物理成因，首先確定統(tǒng)計(jì)模型組成分量，進(jìn)而由輸入響應(yīng)（變形、滲流或應(yīng)力應(yīng)變等） 的統(tǒng)計(jì)模型各分量的因子可選域，組合得到模型類(lèi)屬集合M，將這些模型記為M1，M2，…，Mi，…，Ml（1≤i≤l），則有M={M1，M2，…，Mi，…，Ml}。模型優(yōu)選即是從模型類(lèi)屬集合M 中選擇一個(gè)最能反映“真實(shí)”大壩工程系統(tǒng)性態(tài)的模型Mk，即最佳統(tǒng)計(jì)模型為Mopt=Mk=max{Odci}（1≤i≤l）。其中，Odci為決策量，它一般包含統(tǒng)計(jì)模型特征參數(shù)向量和統(tǒng)計(jì)模型與大壩工程真實(shí)系統(tǒng)之間的差異等信息。

2.1 最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選基本原則如何在統(tǒng)計(jì)模型因子可選域中選出合理的因子組建成最佳統(tǒng)計(jì)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這與模型優(yōu)選的原則（決策量）關(guān)系密切。綜合有關(guān)文獻(xiàn)關(guān)于模型優(yōu)選的原則［19-20］，擬選擇擬合的良好性、模型的簡(jiǎn)單性和檢驗(yàn)的有效性為最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選原則。

（1）擬合的良好性：在備選統(tǒng)計(jì)模型集合中選出的最佳統(tǒng)計(jì)模型必然要求與實(shí)測(cè)值具有良好的擬合精度，即最佳統(tǒng)計(jì)模型回歸分析的復(fù)相關(guān)系數(shù)必須越大越好，反之越差。

（2）模型的簡(jiǎn)單性：又稱(chēng)最小自由度原則，即優(yōu)選出的最佳統(tǒng)計(jì)模型，不僅要求能較好地描述大壩工程系統(tǒng)的工作性態(tài)，而且還應(yīng)具有統(tǒng)計(jì)模型的因子數(shù)較少，以簡(jiǎn)化計(jì)算。即統(tǒng)計(jì)模型的因子數(shù)越少越優(yōu)，反之越差。

（3）檢驗(yàn)的有效性：優(yōu)選得到的最佳統(tǒng)計(jì)模型除了擬合效果良好外，還必須滿(mǎn)足對(duì)大壩工程系統(tǒng)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)系列的預(yù)測(cè)精度（均方根誤差或復(fù)相關(guān)系數(shù)等）能被工程界接受，即是預(yù)測(cè)實(shí)際大壩工程問(wèn)題的實(shí)用有效模型。

2.2 最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選原則標(biāo)準(zhǔn)化為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選，需要將上述3 個(gè)模型優(yōu)選原則進(jìn)行無(wú)量綱化及標(biāo)準(zhǔn)化。由于復(fù)相關(guān)系數(shù)、模型因子數(shù)和均方根誤差不屬于同一量級(jí)，因此在對(duì)回歸擬合、模型因子數(shù)和檢驗(yàn)效果標(biāo)準(zhǔn)化前，首先需要進(jìn)行歸一化處理。對(duì)于擬合的良好性原則，采用式（1）對(duì)復(fù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理；對(duì)于模型的簡(jiǎn)單性和檢驗(yàn)的有效性原則，采用式（2）對(duì)模型因子數(shù)與均方根誤差進(jìn)行歸一化處理。

式中：xi為復(fù)相關(guān)系數(shù)歸一化后的無(wú)量綱數(shù)值；xj為模型因子數(shù)和均方根誤差歸一化后的無(wú)量綱數(shù)值；xmax、xmin分別為復(fù)相關(guān)系數(shù)、模型因子數(shù)和均方根誤差的最大值和最小值。

歸一化處理后需對(duì)回歸擬合、模型因子數(shù)和檢驗(yàn)效果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，本文采用的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

式中：ym為回歸擬合、模型因子數(shù)和檢驗(yàn)效果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的無(wú)量綱數(shù)值；xm為回歸擬合、模型因子數(shù)和檢驗(yàn)效果歸一化后的無(wú)量綱數(shù)值。

上述3 個(gè)模型優(yōu)選原則進(jìn)行無(wú)量綱化及標(biāo)準(zhǔn)化后，如圖1所示。

圖1 統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選原則無(wú)量綱化及標(biāo)準(zhǔn)化示意

2.3 最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選決策量綜合上述統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選原理、原則及標(biāo)準(zhǔn)化處理，獲得統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選決策量為

式中：Fi、Si、Vi分別為回歸擬合、模型因子數(shù)和檢驗(yàn)效果的標(biāo)準(zhǔn)化值；λ1、λ2、λ3分別為相應(yīng)的權(quán)重。

3 大壩監(jiān)測(cè)量最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選步驟

為了在模型類(lèi)屬集合M 中選擇一個(gè)最能反映“真實(shí)”大壩工程系統(tǒng)性態(tài)的模型Mopt，遵循擬合的良好性、模型的簡(jiǎn)單性和檢驗(yàn)的有效性?xún)?yōu)選原則，一個(gè)完整的大壩工程系統(tǒng)監(jiān)測(cè)量最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選過(guò)程主要包括如下5 個(gè)步驟：

步驟1：輸入輸出數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備。由實(shí)際大壩工程獲得環(huán)境量和變形、滲流或應(yīng)力應(yīng)變等監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除粗大誤差或異常測(cè)值；接著按模型優(yōu)選要求，準(zhǔn)備好回歸分析數(shù)據(jù)系列和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)系列。

步驟2：統(tǒng)計(jì)模型類(lèi)屬確定。統(tǒng)計(jì)模型類(lèi)屬的確定是統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選最重要的階段，同時(shí)也是最復(fù)雜的一項(xiàng)工作，因?yàn)榇_定一個(gè)大壩工程系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型類(lèi)屬不存在可遵循的固定推理方法，只能根據(jù)建模的目的，對(duì)大壩工程系統(tǒng)驗(yàn)前知識(shí)的掌握程度等進(jìn)行定性的判定。為此，首先根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和監(jiān)測(cè)量物理成因確定統(tǒng)計(jì)模型組成分量，然后在不同效應(yīng)量統(tǒng)計(jì)模型各分量的因子可選域中選擇合適的因子進(jìn)行組合，得到l個(gè)統(tǒng)計(jì)模型Mi（1≤i≤l）。

步驟3：模型參數(shù)識(shí)別?；诨貧w數(shù)據(jù)系列，對(duì)于集合M 中的不同模型，采用回歸分析或優(yōu)化方法辨識(shí)統(tǒng)計(jì)模型因子系數(shù)，并獲得相應(yīng)的復(fù)相關(guān)系數(shù)Ri及擬合良好性Fi等。

步驟4：模型檢驗(yàn)。采用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)系列，對(duì)參數(shù)辨識(shí)的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)分析，獲得相對(duì)于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)系列的均方根誤差RMSEi及檢驗(yàn)有效性Vi等。

步驟5：最佳統(tǒng)計(jì)模型決策。將回歸擬合精度、模型因子數(shù)和檢驗(yàn)效果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，進(jìn)而計(jì)算決策量，最大決策量對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型即為最佳統(tǒng)計(jì)模型。

綜上，最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選具體流程如圖2所示。

圖2 最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選流程

4 實(shí)例分析

4.1 工程概況梅山水庫(kù)位于淮河支流，是以防洪為主、結(jié)合灌溉、發(fā)電、航運(yùn)、水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合利用工程。1958年初水庫(kù)正式蓄水，水庫(kù)總庫(kù)容為23.63 億m3，汛期限制水位為125.27 m，水庫(kù)正常蓄水位128.0 m，設(shè)計(jì)洪水位137.66 m。主要水工建筑物有攔河壩、溢洪道、泄水底孔、泄洪隧洞、發(fā)電廠、壩后橋等。其中，攔河壩為鋼筋混凝土連拱壩，壩軸線(xiàn)近東西向，由15 個(gè)垛和16 個(gè)拱組成，兩端各接重力壩和空心重力壩段，壩頂總長(zhǎng)443.5 m（其中連拱壩段軸線(xiàn)長(zhǎng)311.5 m），壩頂高程140.17 m，防浪墻頂高程141.27 m，壩頂寬2.1 m，最大壩高88.24 m。

為確保梅山大壩的安全運(yùn)行，在主要建筑物布置了水平位移、垂直位移、壩基地下水位、滲流量、溫度、裂縫開(kāi)度以及鋼筋應(yīng)力等監(jiān)測(cè)項(xiàng)目。水平位移正倒垂線(xiàn)測(cè)點(diǎn)圖如圖3所示。

圖3 梅山大壩正倒垂線(xiàn)測(cè)點(diǎn)布置

4.2 典型測(cè)點(diǎn)變形監(jiān)測(cè)量定性分析梅山大壩變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)包含水平位移和垂直位移監(jiān)測(cè)，采用自動(dòng)化采集。其中，水平位移監(jiān)測(cè)采用垂線(xiàn)法，正垂線(xiàn)14 條，倒垂線(xiàn)6 條，共20 個(gè)測(cè)點(diǎn)。垂直位移觀測(cè)包括壩頂、壩下、東岸、西岸和拱的垂直位移，共設(shè)有56 個(gè)測(cè)點(diǎn)，采用N3 水準(zhǔn)儀進(jìn)行觀測(cè)。

選取梅山大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)系列相對(duì)完整且具有代表性的11#垛壩軸線(xiàn)處水平位移進(jìn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析。該壩垛水平位移包括順河向（Y向）與橫河向（X向）位移，監(jiān)測(cè)時(shí)間段為2015/1/1—2020/7/23 的水平位移與庫(kù)水位和氣溫相關(guān)過(guò)程線(xiàn)如圖4所示。圖中，順河向（Y向）位移以向下游為正，向上游為負(fù)；橫河向（X向）位移以向左岸為正，向右岸為負(fù)。

圖4 11#壩垛水平位移過(guò)程線(xiàn)

從圖4 可以看出：（1）順河向（Y向）位移的變化受庫(kù)水位變化較為明顯。庫(kù)水位較高時(shí)，壩體向下游位移增大，反之則減少；同時(shí)，庫(kù)水位對(duì)大壩橫河向（X向）水平位移也有一定影響，但其影響較小。（2）水平位移受溫度影響較大，總體上呈年周期變化。溫升時(shí)，壩頂向下游位移增大，反之向上游位移增大，且位移變化通常滯后于氣溫變化3～4 個(gè)月。

為了進(jìn)一步定量分析壩體水平位移的變化規(guī)律，需要建立統(tǒng)計(jì)模型對(duì)各個(gè)分量進(jìn)行分離和物理解釋。因此，下面基于統(tǒng)計(jì)模型擬合良好性、檢測(cè)有效性以及模型簡(jiǎn)單性三方面模型優(yōu)選原則對(duì)梅山大壩11#垛壩軸線(xiàn)處水平位移進(jìn)行分析。

4.3 大壩變形最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選依據(jù)第3 節(jié)的模型優(yōu)選步驟進(jìn)行大壩變形最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選。

4.3.1 輸入輸出數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 根據(jù)正倒垂線(xiàn)測(cè)量獲得梅山大壩11#垛水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，按照3σ法則［27］對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除粗大誤差或異常測(cè)值。接著將數(shù)據(jù)系列劃分為回歸分析數(shù)據(jù)系列和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)系列。本文回歸分析數(shù)據(jù)系列對(duì)應(yīng)2015/1/1—2019/12/31，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)系列對(duì)應(yīng)2020/1/1/—2020/7/23。

4.3.2 統(tǒng)計(jì)模型類(lèi)屬確定 根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和監(jiān)測(cè)量物理成因，混凝土壩變形統(tǒng)計(jì)模型組成分量包含水壓分量、溫度分量、時(shí)效分量、裂縫分量、凍脹分量和施工期自重分量等。由于梅山大壩已服役運(yùn)行60 余年，壩址環(huán)境氣溫溫和，壩體沒(méi)有出現(xiàn)較大規(guī)模的裂縫，為此，將壩體變形δ分為水壓分量δH、溫度分量δT和時(shí)效分量δθ，即［3-4］

式中：δ為壩體位移；δH、δT、δθ分別為水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量。

根據(jù)大壩工程系統(tǒng)驗(yàn)前知識(shí)，不同分量對(duì)應(yīng)的可選因子域不同。（1）對(duì)于水壓分量，梅山大壩為連拱壩，其為高次超靜定結(jié)構(gòu)，由先驗(yàn)信息確定水壓分量的可選域?yàn)樯嫌嗡畹囊淮?、二次、三次和四次；?）對(duì)于溫度分量，由于梅山大壩已服役運(yùn)行60 余年，壩體內(nèi)部埋設(shè)的溫度計(jì)大部分已失效，考慮到壩體溫度場(chǎng)已處于準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)狀態(tài)，為此確定溫度分量的可選域?yàn)槎嘀芷冢ㄒ荒?、半年? 個(gè)月和3 個(gè)月周期）的諧波函數(shù)作為因子集合；（3）對(duì)于時(shí)效分量，同樣地，由于梅山大壩已服役運(yùn)行數(shù)十年，壩體混凝土和巖體的時(shí)效變形以不可逆徐變?yōu)橹?，可恢?fù)徐變小，因此不考慮水位消漲引起的壩體混凝土和巖體滯后的可恢復(fù)徐變因子［3-4］，為此確定時(shí)效分量的可選域?yàn)闀r(shí)間一次式、時(shí)間對(duì)數(shù)式和時(shí)間的e指數(shù)式。由此，獲得統(tǒng)計(jì)模型各分量可選因子域見(jiàn)表1。

在進(jìn)行因子組合獲得統(tǒng)計(jì)模型集合時(shí)，借鑒3 因素4 水平的正交設(shè)計(jì)表［28］（L16（43）），對(duì)于某因素的水平1，則因子采用表1 中相應(yīng)因素的第一個(gè)因子，對(duì)于某因素水平2，則因子采用表1 中相應(yīng)因素的第一和第二個(gè)因子累加，依次類(lèi)推。依據(jù)這個(gè)組合原則，由表1 中水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量的因子可選域進(jìn)行組合得到16 個(gè)統(tǒng)計(jì)模型集合，如表2所示。

表1 變形統(tǒng)計(jì)模型因子可選域

4.3.3 統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)識(shí)別與模型檢驗(yàn) 基于經(jīng)過(guò)粗差處理后的回歸數(shù)據(jù)系列（即2015/1/1—2019/12/31數(shù)據(jù)系列，共255 組），對(duì)于表2 中不同統(tǒng)計(jì)模型集合，采用逐步回歸分析法辨識(shí)統(tǒng)計(jì)模型因子系數(shù)，得到不同模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)（Ri）。經(jīng)逐步回歸獲取不同模型各分量因子系數(shù)及復(fù)相關(guān)系數(shù)后，將檢驗(yàn)數(shù)據(jù)系列（即2020/1/1—2020/7/23 數(shù)據(jù)系列，共32 組）輸入已回歸確定的統(tǒng)計(jì)模型中，對(duì)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)分析，并獲得相對(duì)于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)系列的均方根誤差（RMSEi）。各測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)（Ri）與均方根誤差（RMSEi）如表3所示。

表2 變形統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)式集合

表3 典型測(cè)點(diǎn)回歸數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型復(fù)相關(guān)系數(shù)Ri與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)均方根誤差RMSEi

4.3.4 最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選 由2.2 節(jié)的原理，對(duì)回歸擬合、模型因子數(shù)和檢驗(yàn)效果進(jìn)行歸一化處理。對(duì)于復(fù)相關(guān)系數(shù)，采用式（1）進(jìn)行歸一化處理；對(duì)于模型因子數(shù)與均方根誤差，采用式（2）進(jìn)行歸一化處理。歸一化結(jié)果如表4所示。

表4 回歸擬合、模型因子數(shù)和檢驗(yàn)效果歸一化處理

歸一化處理后，按式（3）對(duì)回歸擬合精度、模型因子數(shù)和檢驗(yàn)效果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，假設(shè)回歸擬合精度、模型因子數(shù)和檢驗(yàn)效果同等重要，即權(quán)重λ1、λ2、λ3均取1，進(jìn)而按照式（4）逐一計(jì)算決策量Odci（i=1，2，…，16）。最大決策量max{Odci}（i=1，2，…，16）對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型即為最佳統(tǒng)計(jì)模型Mopt。各統(tǒng)計(jì)模型標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果及對(duì)應(yīng)的決策量如表5所示。

由表5 可見(jiàn)，梅山大壩11#垛水平位移測(cè)點(diǎn)PL11-1（X向）最佳統(tǒng)計(jì)模型Mopt為

表5 回歸擬合、模型因子數(shù)和檢驗(yàn)效果標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果及對(duì)應(yīng)的決策量

水平位移測(cè)點(diǎn)PL11-1（Y 向）最佳統(tǒng)計(jì)模型Mopt為

由優(yōu)選獲得的最佳統(tǒng)計(jì)模型可見(jiàn)，順河向（Y向）和橫河向（X向）位移雖然都是水平向位移，但統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)式不完全相同。由前述定性分析可知，由于庫(kù)水位對(duì)順河向（Y向）位移的影響更大，因此其對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型水壓分量需要的因子更多；雖然順河向（Y向）和橫河向（X向）位移均受溫度影響，由于順河向（Y向）位移受溫度影響的規(guī)律更簡(jiǎn)單，因此其對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型溫度分量需要的因子更少；由于庫(kù)水推力以順河向（Y向）為主，因此需要更多的時(shí)效分量因子來(lái)描述順河向（Y向）時(shí)效變形規(guī)律。究其原因?yàn)榛炷翂巫冃谓y(tǒng)計(jì)模型的水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量隱含了基于“基頻”變形疊加來(lái)描述復(fù)雜的變形。當(dāng)大壩變形規(guī)律越簡(jiǎn)單，需要的“基頻”變形或因子數(shù)就越少；當(dāng)大壩變形規(guī)律越復(fù)雜，則需要越多的“基頻”變形或因子數(shù)來(lái)描述其變化特征。總體來(lái)看，經(jīng)監(jiān)測(cè)量統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選原理所得到的最佳統(tǒng)計(jì)模型在具備模型簡(jiǎn)單性的同時(shí)兼具良好的擬合性與檢驗(yàn)有效性。

4.4 最佳統(tǒng)計(jì)模型擬合及檢驗(yàn)效果以下分別給出4.3 節(jié)優(yōu)選獲得的不同測(cè)點(diǎn)最佳統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比，如圖5所示。

圖5 11#垛水平位移最佳統(tǒng)計(jì)模型擬合過(guò)程線(xiàn)

由圖5 可見(jiàn)：（1）無(wú)論是回歸擬合段（2015/1/1—2019/12/31）還是檢驗(yàn)段（2020/1/1/—2020/7/23），典型測(cè)點(diǎn)橫河向（X向）和順河向（Y向）水平位移優(yōu)選獲得的最佳統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值均吻合效果良好，回歸擬合段對(duì)應(yīng)的復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.951、0.892，在檢驗(yàn)段對(duì)應(yīng)的均方根誤差分別為0.616、1.009。（2）從典型年份（2019年）分離出的各分量占比來(lái)看，PL11-1（X向）測(cè)點(diǎn)水壓分量約占20%，溫度分量約占75%，時(shí)效分量占5%以?xún)?nèi)；PL11-1（Y向）測(cè)點(diǎn)水壓分量約占15%，溫度分量約占80%，時(shí)效分量占5%以?xún)?nèi)。因此，梅山大壩的壩頂水平位移主要受溫度影響，水壓次之，時(shí)效最小。

4.5 與常用統(tǒng)計(jì)模型對(duì)比作為對(duì)比，采用4.3.1 節(jié)同樣的回歸分析數(shù)據(jù)系列和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)系列，對(duì)常用的連拱壩變形統(tǒng)計(jì)模型［29］進(jìn)行了分析，即

分析表明，PL11-1（X向）和PL11-1（Y向）回歸擬合段對(duì)應(yīng)的復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.952、0.892，檢驗(yàn)段對(duì)應(yīng)的均方根誤差分別為0.744、1.025。雖然采用本文方法優(yōu)選獲得的最佳統(tǒng)計(jì)模型的擬合和檢驗(yàn)效果與常用的連拱壩變形統(tǒng)計(jì)模型的擬合和檢驗(yàn)效果基本相當(dāng)，但本文優(yōu)選獲得的最佳統(tǒng)計(jì)模型因子數(shù)明顯少于常用的連拱壩變形統(tǒng)計(jì)模型因子數(shù)。

5 結(jié)論

數(shù)學(xué)模型法是大壩安全監(jiān)測(cè)資料分析的一種重要分析方法，針對(duì)現(xiàn)有報(bào)導(dǎo)的大壩監(jiān)測(cè)量數(shù)學(xué)模型主要以擬合精確性為目標(biāo)，忽略模型簡(jiǎn)單性原則的定量分析，本文從系統(tǒng)論角度出發(fā)，基于模型優(yōu)選原則探討大壩監(jiān)測(cè)量最佳統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選，并結(jié)合梅山大壩11#壩垛水平位移實(shí)測(cè)資料，對(duì)典型測(cè)點(diǎn)進(jìn)行變形統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選應(yīng)用，通過(guò)分析得到如下結(jié)論：（1）提出了擬合良好性、模型簡(jiǎn)單性和檢驗(yàn)有效性的大壩監(jiān)測(cè)量統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選原則，并給出了3 個(gè)優(yōu)選原則和決策量的定量標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算方法，提出了基于3個(gè)優(yōu)選原則的大壩監(jiān)測(cè)量統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選步驟。（2）結(jié)合梅山大壩典型壩垛水平位移實(shí)測(cè)資料，詳細(xì)展示了本文提出的大壩監(jiān)測(cè)量統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)選方法，分析表明，不同測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的統(tǒng)計(jì)模型，經(jīng)模型優(yōu)選所得出的最佳統(tǒng)計(jì)模型不僅具有良好的擬合性與檢驗(yàn)有效性，而且具備模型簡(jiǎn)單性。