基于多重點云與分級聚合的全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)高效生成方法

徐 磊，姜 磊，周昌巧，任青文

（河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210098）

1 研究背景

細觀隨機骨料模型在混凝土計算材料學中正得到越來越廣泛的應(yīng)用，基于該模型可以實現(xiàn)在細觀尺度上分析混凝土的復雜行為和性能，如損傷斷裂［1-2］、水分運移［3］、氯離子擴散［4］、堿骨料反應(yīng)［5］等。在細觀尺度上，一般將混凝土視為由（粗）骨料、砂漿以及兩者之間的界面過渡區(qū)組成的復合材料［6］。由于隨機分布在砂漿基體中的骨料具有不同的粒徑、形狀、級配和含量，使得混凝土具有復雜的細觀（隨機）結(jié)構(gòu)。因此，自Wittmann 等［7］在1980年代中期開創(chuàng)了“數(shù)值混凝土”這一研究領(lǐng)域以來，建立符合實際的混凝土細觀隨機骨料模型就一直是該領(lǐng)域的研究熱點［8］，而真實模擬混凝土的復雜細觀結(jié)構(gòu)則是其主要任務(wù)之一。

由于計算資源的限制和三維問題的復雜性，早期研究主要集中于混凝土切面二維細觀結(jié)構(gòu)模擬［9］。但由于混凝土細觀結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上是三維的，故自Wriggers 等［10］提出球形骨料混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)模擬方法以來，相關(guān)研究逐漸聚焦于三維問題。

現(xiàn)階段，由Wang 等［11］提出的先生成隨機骨料后進行骨料投放的隨機取放法（Take-and-Place Method，TPM）仍是生成混凝土細觀結(jié)構(gòu)的基本方法。與基骨料生長法［12］、基于圖形學的分割收縮法［13］以及骨料溫升膨脹法［14］等相比，隨機取放法具有便于控制骨料形狀和級配的優(yōu)點。但在基于傳統(tǒng)隨機取放法生成混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)時，存在效率和所能達到的最大骨料體積含量低的缺點［15］。

為此，在傳統(tǒng)隨機取放法的基礎(chǔ)上，李運成等［16］采用“被占區(qū)域剔除法（Occupation and Removal Method，ORM）”以提高混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)的生成效率；唐欣薇等［17］提出了隨機骨料投放的“分層擺放法”，避免了骨料間復雜的“侵入”判斷，但由于封裝擺放會形成空隙，難以達到較高的骨料含量［18］；秦川等［18］提出了一種基于背景網(wǎng)格的骨料投放方法，降低了“侵入”判斷的實施難度，但背景網(wǎng)格尺寸取值很?。ㄗ钚」橇狭降?.1 ～ 0.2 倍），難以實現(xiàn)高效投放；方秦等［19］通過允許骨料隨機旋轉(zhuǎn)和空間有限平移提高了投放成功率，但僅分析了該方法在低骨料體積含量（不超過35%）時的有效性；Sheng 等［20］采用在擴大空間內(nèi)完成骨料投放后再模擬骨料自由降落的方法，實現(xiàn)了骨料體積含量為52.08%的三維細觀結(jié)構(gòu)生成；Zhou 等［21］的研究表明，采用傳統(tǒng)隨機取放法進行多面體骨料三維細觀建模時，在可接受耗時內(nèi)所能達到的最大骨料體積含量很難超過40%，為此，提出在完成網(wǎng)格剖分后將部分砂漿單元聚集體作為補充骨料；Zhang 等［22］采用允許已投骨料隨機移動的方法，實現(xiàn)了骨料體積含量為45%的三維細觀結(jié)構(gòu)生成；Ma 等［23］通過模擬已投骨料在砂漿中的沉降為后續(xù)骨料投放創(chuàng)造空間，生成了骨料體積含量為55.15%的三維細觀結(jié)構(gòu)。Ma 等［24］綜合運用隨機取放法、基骨料生長法及ORM 法，實現(xiàn)了高骨料含量混凝土細觀結(jié)構(gòu)的生成。

全級配（四級配）混凝土被廣泛應(yīng)用于以混凝土壩為代表的大體積混凝土結(jié)構(gòu)。與普通混凝土相比，其骨料粒徑更大（最大骨料粒徑可達150 mm），骨料體積含量更高（60%～70%），試件體積更大（立方試件不小于450 mm×450 mm×450 mm）。因此，建立全級配混凝土隨機骨料模型對三維細觀結(jié)構(gòu)的生成效率和所能達到的最大骨料體積含量提出了更高要求。

本文提出了一種高骨料含量全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)高效生成方法，通過在骨料投放前從分級骨料庫中快速選取全部所需骨料，避免了在三維細觀結(jié)構(gòu)生成過程中耗時生成骨料；通過在連續(xù)投放域內(nèi)構(gòu)建具有空間結(jié)構(gòu)的多重點云并動態(tài)更新點云狀態(tài)，減少了成功投放單個骨料所需的嘗試次數(shù)；基于多重點云的空間結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了點云狀態(tài)的快速更新和當前投放骨料鄰近已投骨料的快速確定，大幅提高了骨料投放效率；提出骨料分級聚合技術(shù)，彌補了少量骨料投放失敗造成的骨料體積損失?；谏鲜龇椒?，研發(fā)了全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)自動生成軟件（AutoGMC3D）。實例以及與其他方法的對比表明，采用本文方法可高效生成骨料體積含量達60%以上的全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)，為建立符合實際的全級配混凝土細觀隨機骨料模型奠定了基礎(chǔ)。

2 骨料級配與單個骨料生成

在混凝土配合比設(shè)計中，通常采用級配曲線來描述骨料的粒徑分布，其中應(yīng)用最為廣泛的是由Fuller 等［25］提出的最大密實度理想級配曲線（富勒曲線），其數(shù)學表達式如下：

式中：d為骨料粒徑；dmax為最大骨料粒徑；為粒徑不超過d的骨料累計質(zhì)量百分數(shù)；n為富勒曲線的參數(shù)，其范圍為0.45 ～ 0.7，一般取0.5。對于體積為Vc的混凝土，可依據(jù)式（1）計算出某一粒徑范圍內(nèi)的骨料體積如下式所示：

式中：wa為單位體積混凝土中的骨料質(zhì)量；ρa為骨料表觀密度。

在全級配混凝土配合比設(shè)計中，一般是根據(jù)粒徑將骨料分為細骨料（砂，粒徑小于5 mm 的骨料）和粗骨料（石，粒徑大于5 mm 的骨料）兩類，并定義細骨料質(zhì)量與骨料總質(zhì)量之比為砂率，再將粗骨料劃分為4 個粒級，即特大石（80 ～ 150 mm）、大石（40 ～ 80 mm）、中石（20 ～ 40 mm）和小石（5 ～ 20 mm）。表1 列出了小灣［26］、溪洛渡［27］、烏東德［28］、錦屏一級［29］、拉西瓦［30］、二灘［31］、山口［32］等混凝土壩工程的全級配混凝土設(shè)計級配及粗骨料體積含量（表觀密度取為2700 kg/m3），圖1 對比了表1 中的各實際工程級配與理想級配（n取為0.5），可以看出，各實際工程級配與理想級配基本一致。在混凝土細觀分析中，細骨料與水泥漿一般被等效為水泥砂漿，故在全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)生成中僅涉及不同粒級的粗骨料。

圖1 全級配混凝土實際工程級配與理想級配對比

表1 實際工程全級配混凝土級配設(shè)計［26-32］

人工碎石是全級配混凝土粗骨料的主要來源，可用隨機生成的凸多面體近似模擬［16］。具體而言，在某粒級粒徑范圍內(nèi)隨機確定骨料粒徑d后，首先形成一個直徑為d的球，然后在球面上隨機選取一組數(shù)量為M的離散點（見圖2（a））。以球心為坐標原點，則第i個離散點在笛卡爾坐標系中的坐標（xi，yi，zi）可用其球坐標表示為：

式中：θi、φi分別為第i個離散點在球坐標系中的極角、 方位角，取值范圍為。

通過計算上述球面離散點集的凸包［33］，便可構(gòu)造出一個以球面離散點為頂點的最小凸多面體（見圖2（b）），該凸多面體內(nèi)接于球面，可用于模擬形態(tài)相對規(guī)則的碎石骨料。為模擬形態(tài)更加不規(guī)則的骨料，可引入形態(tài)隨機變換因子S對內(nèi)接球面骨料的頂點坐標進行調(diào)整，如下式所示：

圖2 隨機多面體骨料生成

3 傳統(tǒng)隨機取放法及其效率分析

圖3 給出了傳統(tǒng)隨機取放法［11］的實施流程，主要涉及骨料生成和骨料投放兩個環(huán)節(jié)，且骨料生成與投放是逐個進行的。成功投放一個骨料通常需要在試件（投放域）內(nèi)隨機選取骨料參考點（即為生成該骨料所形成的球的球心）位置進行多次嘗試才能實現(xiàn)。對于每次嘗試，均需進行計算量密集的可投性判斷，即通過大量計算判斷隨機選擇的骨料參考點位置是否能滿足當前投放骨料完全位于投放域內(nèi)以及與已投骨料間無“侵入”等約束條件［1］。

圖3 隨機取放法實施流程［34］

采用傳統(tǒng)隨機取放法，在配置Intel?CoreTMi9-9900 CPU@3.10GHz 處理器、64GB 內(nèi)存的計算機上，開展了不同骨料體積含量（30%、35%、40%、45%）下全級配混凝土立方試件（450 mm×450 mm×450 mm）三維細觀結(jié)構(gòu)生成，骨料級配為特大石∶大石∶中石∶小石=35∶25∶20∶20。表2 列出了不同骨料體積含量下試件內(nèi)的各粒級骨料數(shù)量及骨料總數(shù)量，圖4 給出了不同骨料體積含量下的總耗時與各粒級耗時，圖5 對比了投放各粒級骨料的平均嘗試次數(shù)。

圖4 不同體積含量下總耗時與各粒級耗時

圖5 不同體積含量下各粒級骨料投放平均嘗試次數(shù)

表2 各粒級骨料數(shù)量

從表2 中可以看出，雖然模擬的骨料體積含量明顯小于全級配混凝土實際骨料體積含量（60% ～70%），但由于試件尺寸大且為三維問題，故在細觀結(jié)構(gòu)生成中仍涉及數(shù)量眾多的骨料。對于實際骨料體積含量，需要生成和投放的骨料將更多，這是導致全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)生成耗時長的重要原因之一。

從圖4、圖5 可知：（1）耗時隨骨料體積含量的提高快速增加，35%、40%、45%含量下耗時分別約為30%含量下的1.8 倍、5.9 倍、42.5 倍；（2）不同粒級耗時差異巨大，小石粒級耗時占比超過90%，且骨料體積含量越高，占比越大（45%含量下小石粒級耗時占比達97.9%）；（3）投放各粒級單個骨料的平均嘗試次數(shù)均隨含量的提高逐漸增多。導致上述現(xiàn)象的主要原因是：（1）隨機取放法的骨料參考點位置是在連續(xù)投放域內(nèi)隨機選取的，隨著投放域內(nèi)已投骨料的逐漸增多，可投空間越來越小，成功投放骨料所需的嘗試次數(shù)越來越多；（2）投放骨料的每次嘗試均需遍歷全部已投骨料以判斷其是否滿足無“侵入”約束條件，隨著投放域內(nèi)已投骨料的逐漸增多，每次嘗試的計算量會越來越大。此外，在傳統(tǒng)隨機取放法的實際應(yīng)用中，為了避免投放單個骨料耗時過長，需對骨料投放嘗試次數(shù)進行限制，這是導致采用該方法所能達到的最大骨料含量較低的主要原因。

4 三維細觀結(jié)構(gòu)高效生成方法

為實現(xiàn)高骨料含量全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)的高效生成，本文提出一種基于多重點云與分級聚合的全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)生成新方法（Multilevel Point Cloud and multi-clustering Method，MPCM），詳述如下。

4.1 基于分級骨料庫的骨料選取如第3 節(jié)所述，采用隨機取放法時，不僅需要投放骨料，也需要耗時生成骨料［11］。由于在全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)生成中，涉及數(shù)量眾多的骨料，故為了提高效率，模擬混凝土生產(chǎn)系統(tǒng)中的成品料堆，建立全級配混凝土分級骨料庫，以在骨料投放前完成全部所需骨料的快速選取。為保證骨料隨機性，各粒級骨料庫中的骨料總數(shù)應(yīng)遠大于被選取的骨料數(shù)量。在所建立的分級骨料庫中，特大石、大石、中石和小石數(shù)量分別取為1000、5000、10 000 和100 000。

在投放骨料前，首先依據(jù)試件體積、骨料目標體積含量與設(shè)計級配，確定各粒級骨料的目標體積；然后從特大石粒級開始，逐級在相應(yīng)的骨料庫中連續(xù)隨機選取骨料，并計算所選骨料的累計體積，由于所選骨料累計體積并非連續(xù)變化，故難以使其與目標體積精確相等，因此，為使得所生成全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)的實際級配盡可能接近于設(shè)計級配，提出用于判斷各粒級骨料選取是否完成的準則，如下式所示：

4.2 多重點云及其空間結(jié)構(gòu)為減少投放單個骨料的嘗試次數(shù)和每次嘗試的計算量，提高投放效率，在投放域內(nèi)構(gòu)建具有空間結(jié)構(gòu)的多重點云。每重點云對應(yīng)一個骨料粒級，由布置在投放域內(nèi)的若干離散點構(gòu)成，相鄰離散點的距離（離散點距）應(yīng)與對應(yīng)粒級的骨料粒徑相適應(yīng)（粒徑越大，離散點距越大），且不大于對應(yīng)粒級的最小骨料粒徑。

對于全級配混凝土，需構(gòu)建四重點云，第一重至第四重點云對應(yīng)的粒級分別為特大石、大石、中石和小石。為便于形成多重點云的空間結(jié)構(gòu)，并考慮到全級配混凝土各粒級最小骨料粒徑的倍數(shù)關(guān)系，給出如下離散點距遞推公式：

式中：Di為第i重點云的離散點距。為適應(yīng)不同尺寸的試件并滿足第四重點云的離散點距不大于小石粒級最小骨料粒徑（5 mm）的要求，按下式確定第一重點云的離散點距D1：

式中：L為試件尺寸，mm；|x|表示對x向上取整。當L可被40 整除時，第一重至第四重點云的離散點距分別為40 mm、20 mm、10 mm 和5 mm，滿足各重離散點距與對應(yīng)粒級骨料粒徑相適應(yīng)且不大于對應(yīng)粒級最小骨料粒徑的要求；當L不可被40 整除時，通過對L/40 向上取整，可使第一重至第四重點云的離散點距分別略小于40 mm、20 mm、10 mm 和5 mm，從而滿足前述對于各重離散點距的要求。以尺寸為450 mm 的全級配混凝土立方試件為例，依據(jù)式（7）和式（6），其第一重至第四重離散點距分別為37.5 mm、18.75 mm、9.375 mm 和4.6875 mm。

以混凝土細觀分析通常采用的正立方體試件（尺寸為L）為例，闡明具有空間結(jié)構(gòu)的多重點云建立步驟。（1）首先將投放域均勻劃分為N1個尺寸為D1×D1×D1的第一重單元域，各單元域的中心點即為第一重點云的離散點，如圖6（a）所示；（2）為形成第二重點云，對于第一重點云中的任一離散點，均將其所在的第一重單元域均勻劃分為8 個子域（第二重單元域），各子域中心點即為與該離散點關(guān)聯(lián)的第二重點云的離散點，如圖6（b）所示；（3）按照上述方法，即可基于上一重點云形成下一重點云，并建立各重點云之間的關(guān)聯(lián)，從而在投放域內(nèi)構(gòu)建出具有空間結(jié)構(gòu)的多重點云，圖6（c）給出了第一重單元域內(nèi)的各重離散點分布。

圖6 多重點云構(gòu)建及其空間結(jié)構(gòu)

在三維細觀結(jié)構(gòu)生成過程中，多重點云中的離散點可能處于三種不同的狀態(tài)，分別為自由態(tài)、占用態(tài)（被已投骨料參考點占用）和覆蓋態(tài)（被已投骨料覆蓋），引入如下狀態(tài)函數(shù)對此進行描述：

4.3 基于多重點云的骨料投放為生成三維細觀結(jié)構(gòu)，需由大及小地在投放域中逐個投放骨料。骨料投放基于多重點云進行，即對于某一粒級的某個骨料，通過隨機選取該重點云中的自由態(tài)離散點作為該骨料參考點位置并進行可投性判斷，如果失敗，則選取該重點云中的其他自由態(tài)離散點再次嘗試，反之，則將該離散點狀態(tài)標記為占用態(tài)，并記錄投放在該離散點上的骨料序號和更新多重點云狀態(tài)（即多重點云中離散點的狀態(tài)）。

對于特大石骨料、大石骨料及中石骨料，如果遍歷其所在粒級的自由態(tài)離散點均無法成功投放，則放棄該骨料投放。而對于數(shù)量占比大（見表2）但體積占比僅約20%左右的小石骨料，考慮到其在全級配混凝土細觀結(jié)構(gòu)中不占主導地位，故為避免因投放小石骨料的嘗試次數(shù)過多導致全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)生成效率的大幅降低，對投放單個小石骨料的最大允許嘗試次數(shù)進行限制（本文取為1000）。對于嘗試次數(shù)達到其最大允許值時仍未成功投放的小石骨料，放棄對其進行投放。

與傳統(tǒng)隨機取放法相比，在自由態(tài)離散點中隨機選取骨料參考點位置的優(yōu)點在于既可保證其位于已投骨料邊界以外，又在很大程度上降低了當前投放骨料與已投骨料尤其是同一粒級已投骨料發(fā)生“侵入”的可能性，從而可減少嘗試次數(shù)。

在成功投放某一骨料后，需更新其所在粒級與尚未進行骨料投放粒級的點云狀態(tài)，若通過遍歷上述粒級點云中所有處于自由態(tài)的離散點并通過計算判斷其是否被該骨料覆蓋來實施點云狀態(tài)更新，耗時勢必很長。為此，提出一種基于多重點云空間結(jié)構(gòu)的點云狀態(tài)快速更新方法。具體而言，在通過占用第i重點云中第j個離散點成功投放某骨料后，依據(jù)該骨料所在粒級的最大骨料粒徑直接確定第i重點云中位于周圍的可能被該骨料覆蓋的離散點集該集合中的離散點數(shù)量|可按下式計算：

進一步地，基于多重點云的空間結(jié)構(gòu)，可在尚未進行骨料投放粒級的各重點云中，直接確定與關(guān)聯(lián)的離散點集。由于與離散點總數(shù)相比，被篩選出的需要通過計算判斷其是否被骨料“覆蓋”的離散點數(shù)量大幅減小，故可實現(xiàn)點云狀態(tài)的快速更新，如圖7所示。

圖7 點云狀態(tài)的快速更新

另一方面，雖然基于多重點云的骨料參考點位置隨機選取已在很大程度上減少了嘗試次數(shù)，但隨著前期已投骨料數(shù)量的逐漸增多，后期投放骨料通常仍需多次嘗試。因此，為提高投放效率，應(yīng)盡量減小單次嘗試所需的計算量。由于每次嘗試所涉及的計算量主要用于判斷當前投放骨料是否會“侵入”已投骨料，而大多數(shù)已投骨料與當前投放骨料相距較遠，不存在被當前投放骨料“侵入”的可能，故提出基于多重點云的空間結(jié)構(gòu)直接確定當前投放骨料的鄰近已投骨料，從而避免在“侵入”判斷中遍歷全部已投骨料。具體思路是基于各粒級的最大骨料粒徑和多重點云的空間結(jié)構(gòu)，在第一重至當前投放骨料所在粒級點云中，由當前投放骨料參考點位置推求其周圍一定范圍內(nèi)的若干個離散點（見圖8（a）），這些離散點的共同特征在于其一旦被已投骨料占用，則這些已投骨料就存在被當前投放骨料“侵入”的可能；在此基礎(chǔ)上，即可通過讀取記錄在上述離散點中處于占用態(tài)的離散點上的骨料序號直接確定當前投放骨料的鄰近已投骨料，如圖8（b）（c）所示。

圖8 鄰近骨料的直接確定

4.4 骨料分級聚合由于全級配混凝土的骨料體積含量高，故可能出現(xiàn)少量骨料投放失敗的現(xiàn)象，這會導致實際投放的骨料體積小于目標值和骨料級配的偏離。為此，提出骨料分級聚合技術(shù)以彌補各粒級中少量骨料投放失敗造成的骨料體積損失?；舅枷胧窃谀骋涣＜壒橇贤斗磐瓿珊?、下一粒級骨料投放開始前，將各粒級中未能成功投放的骨料“聚合”到該粒級已投骨料中，即通過增大粒徑的方式來增加已投骨料的體積，以抵消該粒級少量骨料未能成功投放造成的體積損失。為盡可能減小骨料“聚合”前后的粒徑差異，采用小幅等比例膨脹方法進行“聚合”，即對該粒級所有已投骨料粒徑采用相同的粒徑擴大系數(shù)Ce。圖9 示意了骨料聚合過程。

圖9 骨料“聚合”

假定某一粒級骨料投放完成后，該粒級中未能成功投放骨料的累計體積為VF，已投骨料的累計體積為VS，則基于上述小幅等比例膨脹方法，該粒級已投骨料的粒徑擴大系數(shù)Ce可按下式計算：

需要說明的是，雖然在“聚合”過程中，骨料粒徑增大幅度一般很小，但仍存在“聚合”后骨料粒徑超過該粒級最大骨料粒徑、超出投放域或“侵入”其他骨料的可能性。因此，對于某一粒級的骨料聚合，應(yīng)按粒徑大小遍歷該粒級成功投放骨料由大及小地逐一進行“聚合”并判斷“聚合”后的骨料是否會導致上述現(xiàn)象，如果是，則放棄該骨料的“聚合”，反之，則更新該骨料信息。在一次骨料“聚合”未能完全彌補骨料體積損失的情況下，可重復進行骨料“聚合”。

4.5 生成實例與效率分析基于上述方法，在MATLAB 平臺上研發(fā)了全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)自動生成軟件AutoGMC3D，軟件流程見圖10。

圖10 基于多重點云與分級聚合的全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)自動生成流程

以某工程大壩混凝土［29］為實例，采用AutoGMC3D 隨機生成了一個全級配混凝土立方試件（450 mm×450 mm×450 mm）的三維細觀結(jié)構(gòu)。骨料設(shè)計體積含量為63.63%，設(shè)計級配為特大石∶大石∶中石∶小石=35∶25∶20∶20。第一重至第四重點云的點距分別為37.5 mm、18.75 mm、9.375 mm和4.6875 mm。圖11 給出了三維細觀結(jié)構(gòu)中各粒級骨料投放體積與“聚合”體積占骨料總體積的百分數(shù)，可以看出，除了特大石骨料，其他粒級骨料在投放過程中均出現(xiàn)了少量骨料未能成功投放的現(xiàn)象，且粒級的粒徑越小，未能成功投放骨料的占比越高，但經(jīng)骨料“聚合”，各粒級骨料均達到了目標體積含量，成功生成了高骨料含量全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)。圖12 為各粒級骨料投放和“聚合”后的骨料空間分布。

圖11 各粒級投放體積與“聚合”體積占骨料總體積百分數(shù)

圖12 某大壩混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)生成實例

此外，為對比分析本文方法與其他方法的生成效率，分別采用本文方法（MPCM）和在已有方法中投放效率較高的“被占區(qū)域剔除法”（ORM）［16］開展了第3 節(jié)所述四種不同骨料體積含量下的全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)生成。圖13 對比了MPCM、ORM 與TPM 在不同骨料體積含量下的耗時差異，可以看出：（1）三種方法耗時均隨骨料體積含量提高而增加；（2）在相同的骨料體積含量下，MP?CM 耗時最少，TPM 耗時最多，ORM 耗時介于兩者之間；（3）隨著骨料體積含量的提高，三種方法耗時差異快速變大，當骨料體積含量為30%時，MPCM 耗時分別為ORM、TPM 的59.36%、17.28%，而當骨料體積含量為45%時，MPCM 耗時僅分別為ORM、TPM 的22.08%、2.68%，表明MPCM 在高骨料體積含量下的效率優(yōu)勢更為明顯。

圖13 不同骨料體積含量下效率對比

5 結(jié)論

本文提出了一種新的全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)生成方法，并研發(fā)了全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)自動生成軟件AutoGMC3D。通過在投放域內(nèi)形成具有空間結(jié)構(gòu)的多重點云以及骨料分級聚合，可以實現(xiàn)骨料的高效投放和滿足全級配混凝土高骨料含量的要求?；诙嘀攸c云與分級聚合的全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)高效生成方法的主要特點及優(yōu)點是：（1）模擬混凝土生產(chǎn)系統(tǒng)中的成品骨料庫，建立分級骨料庫，避免了在三維細觀結(jié)構(gòu)生成過程中耗時生成數(shù)量眾多的骨料；（2）利用與各粒級骨料粒徑相適應(yīng)的多重離散點云并動態(tài)更新點云狀態(tài)，減少了投放骨料的嘗試次數(shù)；（3）基于多重點云的空間結(jié)構(gòu)，直接確定當前投放骨料的鄰近已投骨料并實現(xiàn)點云狀態(tài)的快速更新，大幅提高了骨料投放效率；（4）將各粒級中未能成功投放的骨料“聚合”到該粒級成功投放的骨料中，實現(xiàn)了在不改變設(shè)計級配條件下生成高骨料體積含量的全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)。

實例以及與其他方法的對比分析表明，采用本文方法可高效生成骨料體積含量達60%以上的全級配混凝土三維細觀結(jié)構(gòu)，為開展全級配混凝土細觀精細仿真奠定了基礎(chǔ)。