城市群旅客協(xié)同運輸線路邊際效益分析及優(yōu)選

賈洪飛，劉 超，吳文靜，羅清玉

(吉林大學 交通學院，長春 130022)

《國家新型城鎮(zhèn)化規(guī)劃(2014—2020)》[1]中提出，要滿足城市群范圍內(nèi)旅客快速增加的出行需求，必須加快城市群交通一體化規(guī)劃建設(shè),強化城市群之間的交通聯(lián)系。城市群多方式協(xié)同運營是提高城市群交通運輸供給能力，滿足出行需求的重要手段?，F(xiàn)階段各運輸方式仍處于獨立運營、互不干涉狀態(tài)，協(xié)同多方式運輸面臨著基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)范、數(shù)據(jù)標準和共享、票源開放共享等難題，需要耗費大量的建設(shè)與管理成本。為了節(jié)約成本，要以需求為導向?qū)f(xié)同模式進行優(yōu)化。

國內(nèi)外對多方式多路線協(xié)同運輸?shù)难芯枯^多，主要包括對多方式協(xié)調(diào)運營規(guī)劃的研究和設(shè)施樞紐布局的研究。在多方式運營規(guī)劃方面，文獻[2]從多方式運營時間協(xié)調(diào)的角度出發(fā)，考慮鐵路列車到達情況，建立了換乘時間最小的地鐵列車發(fā)車時刻協(xié)同優(yōu)化模型；文獻[3]考慮不同方式的運能匹配，以運能匹配度為約束，對不同交通方式的分配比例進行優(yōu)化；文獻[4]以乘客換乘延遲成本最小為目標，制定與地鐵站點接駁的社區(qū)公交發(fā)車時刻。在設(shè)施樞紐布局方面，文獻[5]針對鐵路主導型客運樞紐，建立以換乘時間和沖突最少為目標的雙層規(guī)劃模型；文獻[6]借助CAD和CG制圖，仿真分析換乘設(shè)施布局的合理性；文獻[7]探討了銜接軌道交通樞紐的交通方式的選擇問題，以解決交通方式規(guī)劃不合理帶來的效率低下問題。此外，學者們還關(guān)注與協(xié)同運輸有關(guān)的體制機制及利益分配問題，如文獻[8-9]探討了多式聯(lián)運利益分配的公平性；文獻[10-11]研究了公路和鐵路運輸一體化的協(xié)調(diào)機制。綜上，一方面現(xiàn)有研究多圍繞著如何通過多方式銜接規(guī)劃、協(xié)同運營組織等策略提高運輸供給能力，而很少從兼顧經(jīng)濟和社會效益的角度出發(fā)，對多方式協(xié)同運輸能力的供給進行合理性規(guī)劃；另一方面，現(xiàn)有研究對于多方式的協(xié)同多圍繞著城市范圍內(nèi)方式間的協(xié)同，專注于城市群范圍內(nèi)的多方式協(xié)同問題的探討不多。此外，對于協(xié)同運輸模式的多樣化及其適應(yīng)性的探討也不多。

本文提出了以線路為導向的協(xié)同運營模式。首先從規(guī)模經(jīng)濟的角度分析協(xié)同線路規(guī)模的合理性；其次，建立城市群出行超網(wǎng)絡(luò)并從在乘和換乘兩個階段來量化出行廣義成本；在此基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)效益最大化為目標構(gòu)建協(xié)同線路優(yōu)選的雙層規(guī)劃模型，對上層和下層模型分別設(shè)計求解算法；最后以京津冀城市群部分區(qū)域為實例對模型進行求解，并從邊際效益的視角探討城市群協(xié)同線路設(shè)置規(guī)模的合理性與適應(yīng)性。本文設(shè)計了城市群范圍內(nèi)多方式銜接運輸線路的協(xié)同運營模式，研究了協(xié)同運營線路的布設(shè)優(yōu)化方法，并以帕累托最優(yōu)為原則對協(xié)同線路規(guī)模進行探討，為城市群一體化建設(shè)提供理論指導。

1 協(xié)同線路規(guī)模的合理性

任何行業(yè)的經(jīng)濟活動都存在一定的規(guī)模經(jīng)濟性，只是表現(xiàn)程度、表現(xiàn)方式不同而已。一般情況下，城市群協(xié)同線路越多，由于換乘銜接時間的縮短，旅客節(jié)約的出行成本就越多。但是為實現(xiàn)協(xié)同運輸，而在基礎(chǔ)社會建設(shè)和使用過程中人、財、物的投入并非總能獲得比投入要素價值更大的社會勞動節(jié)約，即城市群的協(xié)同線路存在規(guī)模效益或規(guī)模經(jīng)濟性。

發(fā)展規(guī)模的研究多應(yīng)用于公路網(wǎng)規(guī)劃、貨運場站等設(shè)施建設(shè)的適應(yīng)性規(guī)劃等領(lǐng)域[12-14]。文獻[15]基于“擴展適應(yīng)行動周期”的概念框架，對城市道路基礎(chǔ)設(shè)施進行適應(yīng)規(guī)劃。文獻[16]基于DEA對高速公路建設(shè)與社會經(jīng)濟的適應(yīng)性進行評價。文獻[17]針對部分客站客流超飽和、部分客站客流欠飽和等發(fā)展不平衡不充分的問題提出鐵路客運站規(guī)模的適應(yīng)性規(guī)劃方法。

借鑒公路網(wǎng)合理發(fā)展規(guī)模的概念，首先從規(guī)模經(jīng)濟的視角分析城市群合理的協(xié)同線路規(guī)模。如圖1所示，橫坐標為協(xié)同線路數(shù)量即規(guī)模δ，縱坐標為費用Z。旅客運輸費用隨著城市群范圍內(nèi)協(xié)同線路的增加而降低，表示為函數(shù)Y(δ)；而運營、維護等管理費用隨著協(xié)同線路的增加而增加，表示為函數(shù)C(δ)。合理的協(xié)同規(guī)模必須考慮建設(shè)、管理、維護費用與運輸費用這兩方面的因素，使這兩方面費用之和最小，即minZ=C(δ)+Y(δ)。根據(jù)帕累托最優(yōu)原理，可以看出這兩個函數(shù)在某一規(guī)模δ0值處達到綜合費用最小z0，故δ0為城市群協(xié)同線路的合理規(guī)模。

圖1 旅客節(jié)約運輸費用與線路協(xié)同的管理費用函數(shù)曲線

由于運營、管理等成本難以測算，因此本文借鑒帕累托邊際效益遞減理論來判斷協(xié)同線路規(guī)模的適應(yīng)性。邊際效益的計算式為

(1)

式中：D為邊際效益，ΔU為效益的變化量，ΔQ為投入的變化量，在本文中投入即為協(xié)同線路的數(shù)量。根據(jù)邊際效益遞減理論，隨著城市群協(xié)同線路數(shù)量的增多，客運系統(tǒng)效益逐漸增大，但當協(xié)同線路的數(shù)量達到某一閾值時，效益不再增加，或增加很少可認為不再增加，該閾值即為適合于當前需求的最佳的城市群范圍內(nèi)的協(xié)同線路規(guī)模。

2 基于多方式換乘的超網(wǎng)絡(luò)模型

城市群客運出行的超網(wǎng)絡(luò)由各個交通方式的子網(wǎng)絡(luò)組成，每個子網(wǎng)絡(luò)代表一種交通方式，不同子網(wǎng)絡(luò)之間通過換乘節(jié)點以換乘弧連接，如圖2所示。城市群客運出行超網(wǎng)絡(luò)可表示為G=(M,N,A)，其中M為超網(wǎng)中交通方式的集合；N為節(jié)點的集合，分為兩類，一類為出行的起終點，另一類為換乘節(jié)點；A=A1+A2+A3+A4={a1,a2,…,an}為區(qū)段的集合，其中A1為在乘段集合，A2為換乘段集合，A3與A4分別為上網(wǎng)與下網(wǎng)段集合。本文只關(guān)注樞紐之間的出行路徑，即在乘段與換乘段。

城市群多方式交通的超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，出行者從出發(fā)地O到目的地D，可選擇的交通方式有航空、鐵路、小汽車3種方式，出行者可以選擇直達方式，如選擇小汽車直達；也可以選擇多方式換乘，例如在節(jié)點1換乘至節(jié)點2，實現(xiàn)航空到鐵路的換乘。

圖2 超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文中所涉及的協(xié)同線路描述的是指通過多方式協(xié)調(diào)調(diào)度、“一票制”等手段精簡旅客換乘流程的路線，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在換乘段對旅客出行時間的節(jié)約。協(xié)同線路的設(shè)置除需滿足基礎(chǔ)設(shè)施條件外(具體參照交通運輸部《關(guān)于加快推進旅客聯(lián)程運輸發(fā)展的指導意見》[18]對于基礎(chǔ)設(shè)施的要求)，還需要有一定的關(guān)聯(lián)強度。若線路換乘客流量過小，建成協(xié)同線路后線路利用率低，不僅無法發(fā)揮協(xié)同線路的優(yōu)勢，還會造成資源的浪費。在此設(shè)置協(xié)同線路的客流量閾值ql，當線路客流量q≥ql時，認為線路具備協(xié)同運輸?shù)臈l件。

3 出行廣義費用

廣義費用函數(shù)是對出行有影響的各種因素的綜合作用，描述了乘客出行過程中付出的代價?；诔鞘腥撼请H出行的出行特征，給出在乘段和換乘段的區(qū)段廣義費用計算方法。

3.1 在乘段廣義出行費用

從乘客的角度出發(fā)，在乘段乘客所支付的乘車費用多少、在乘時間長短與乘車舒適性這三者是最能給予乘客直觀感受的3個影響因素，對乘客的路徑與方式選擇起到了決定性的作用。

(2)

(3)

(4)

表1 α、β參數(shù)取值表

綜合考慮乘車費用、在乘時間和不舒適度，得到在乘段的廣義費用函數(shù)為

(5)

式中：W為乘客時間價值，可通過地區(qū)國民生產(chǎn)總值與地區(qū)人口和平均勞動時間乘積的比值計算；φ1、φ2、φ3分別為乘車費用、在乘時間和不舒適度對應(yīng)的系數(shù)。

3.2 換乘段廣義出行費用

在乘客出行換乘過程中，影響乘客出行的因素主要包括換乘時間和換乘便利性兩方面。

換乘時間僅考慮換乘時的換乘行走時間，換乘便利性則考慮到換乘時的候車時間和購票時間。則換乘段的廣義費用函數(shù)為

m1,m2∈M,a2∈A2

(6)

綜上，普通出行超路徑與協(xié)同超路徑的廣義費用為各段的廣義費用之和，最終得到出行路徑i的廣義費用函數(shù)表達式為

(7)

4 城市群協(xié)同線路選擇的優(yōu)化模型

運輸管理部門通過設(shè)置線路協(xié)同服務(wù)來提高客運系統(tǒng)的整體效益，而出行者則根據(jù)不同線路的廣義出行成本，基于最小費用原則來進行出行方式和路徑選擇。因此，本文構(gòu)建的雙層規(guī)劃模型中，上層目標是城市群客運系統(tǒng)的效益最大化，下層目標是彈性需求下的多方式交通網(wǎng)絡(luò)的隨機用戶均衡。

4.1 上層模型

4.1.1 目標函數(shù)

系統(tǒng)效益由客運系統(tǒng)運行的利潤和乘客的時間節(jié)約效益兩部分組成?？瓦\系統(tǒng)運行的利潤為收入和成本的差值，收入主要為票價收入，成本主要分為運輸成本和協(xié)同運輸管理成本。其中，普通線路主要為運輸成本，而協(xié)同線路需要額外的支付服務(wù)和管理費用。乘客的時間節(jié)約效益是指乘客出行過程中節(jié)省的時間所產(chǎn)生的效益。則最大系統(tǒng)效益的目標函數(shù)為

(8)

4.1.2 約束條件

模型的約束包括樞紐能力約束、區(qū)間能力約束和客流關(guān)聯(lián)約束等，上層模型的約束條件如下：

4.2 下層客流分配模型

乘客由自身感知到的廣義出行費用，依據(jù)效用理論選擇出行路徑?；谛в美碚摰倪x擇行為建模，國內(nèi)學者大都采用多項Logit模型，但是由于該模型獨立不相關(guān)特性(ⅡA)的局限性，很容易造成客流分配結(jié)果的不準確。因此在城市群的客流分配中，將出行者的路徑選擇行為劃分為3個層次的決策過程：選擇枝為交通方式選擇；每個選擇枝都對應(yīng)著不同的分支，即超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點選擇；每個分支對應(yīng)著相應(yīng)的備選路徑，3層巢式Logit模型的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

圖3 3層Logit模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)Logit效用模型，乘客在進行路徑選擇時，總是傾向于選擇廣義費用最小的路徑。當某路徑的廣義費用較小時，將吸引較多的乘客選擇該路徑，而隨著該路徑的客流量增大，又會引起該路徑廣義費用的增加，阻礙乘客繼續(xù)選擇此路徑而選取其他廣義費用更小的路徑，最終各條路徑的客流量將達到平衡點。在隨機平衡分配模型中，平衡狀態(tài)下OD點對k之間路徑l的交通量應(yīng)滿足以下條件：

(9)

5 模型求解

5.1 下層模型求解

相繼平均法(MSA)是求解網(wǎng)絡(luò)均衡問題的經(jīng)典算法，本文基于相繼平均法設(shè)計下層模型的求解算法，具體步驟如下：

步驟1初始化。根據(jù)路徑的廣義費用函數(shù)進行隨機分配，得到初始乘客流量集F。迭代次數(shù)n=1。

步驟2輔助流量計算。根據(jù)當前的流量集更新區(qū)段的廣義出行費用并進行路徑客流分配，進而進行方向搜索，得到輔助流量集f′。

步驟4收斂判定。判斷誤差是否滿足收斂條件，若滿足，算法結(jié)束；若不滿足，令n=n+1，返回步驟2。

其中，在分配之前需要確定有效路徑集合并在此基礎(chǔ)上再次確定可協(xié)同超路徑集合，具體搜索算法如下：

步驟1以起點O作為當前節(jié)點i，并從起點O開始搜索。

步驟2判斷當前節(jié)點i的下游節(jié)點集合中的節(jié)點是否已經(jīng)全部標記，若是，轉(zhuǎn)步驟7；否則，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟5判斷節(jié)點j是否為終點D，若是，記錄路徑為有效超路徑，將節(jié)點j標記為已檢查，轉(zhuǎn)步驟6；否則，將節(jié)點j作為當前節(jié)點，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟6判斷當前有效超路徑是否同時滿足ψ≥1，q≥ql和基礎(chǔ)設(shè)施條件，若滿足，記錄路徑為可協(xié)同超路徑，轉(zhuǎn)步驟7；否則，路徑仍然記為有效超路徑，轉(zhuǎn)步驟7。

步驟7判斷當前節(jié)點i是否為起點O，若是，算法結(jié)束；否則，標記當前節(jié)點已檢查并返回上層節(jié)點，并以上層節(jié)點為當前節(jié)點，返回步驟2。

5.2 上層模型求解

本文所研究的線路優(yōu)選問題屬于典型的組合優(yōu)化問題，適合采用遺傳算法求解，但傳統(tǒng)遺傳算法交叉概率和變異概率固定，可能會導致算法收斂過慢或者過早收斂陷入局部最優(yōu)，因此對于上層的優(yōu)化模型，本文采用改進的自適應(yīng)遺傳算法進行求解，具體步驟如下：

步驟1初始化。采取二進制編碼形式進行編碼，染色體代表協(xié)同線路選擇方案，染色體上不同位置的基因代表不同的線路，并以1代表線路為協(xié)同線路，0代表線路不為協(xié)同線路，如110001代表有6條線路且線路一、二、六為協(xié)同線路，其他線路為非協(xié)同線路。遺傳算法的最優(yōu)解理論上不受到初始解的影響，因此采用MATLAB函數(shù)隨機生成0-1向量，每個向量代表一個個體Si，即一種線路優(yōu)選方案，向量的長度為線路總數(shù)量。設(shè)置種群規(guī)模Psize、交叉概率pc、變異概率pm、最大迭代次數(shù)N和迭代次數(shù)n=1，隨機生成Psize個0-1向量，作為初始種群。

步驟2適應(yīng)度計算。對每個個體，在其所代表的協(xié)同線路選擇方案下進行下層模型的客流分配計算，得到每個個體對應(yīng)的系統(tǒng)效益值，作為個體的適應(yīng)度f(Si)。

步驟3交叉概率pc和變異概率pm的自適應(yīng)化。交叉概率pc和變異概率pm的計算公式分別為

式中：fmax為種群中個體的最大適應(yīng)度；favg為種群中的個體平均適應(yīng)度；f′為待交叉?zhèn)€體中較大的適應(yīng)度；f為變異個體的適應(yīng)度。當算法接近收斂時，交叉概率pc和變異概率pm仍然不為0，保證了遺傳算法不會陷入局部最優(yōu)。k1、k2、k3、k4為自適應(yīng)控制參數(shù)，為了使適應(yīng)度較小的個體能夠進行交叉操作，k1=1、k2=1、k3=0.5、k4=0.5。

步驟5終止判定。判斷迭代次數(shù)n是否大于最大迭代次數(shù)N，若大于，算法結(jié)束；否則，令n=n+1，返回步驟2。

6 案例分析

6.1 京津冀城市群客運樞紐超網(wǎng)絡(luò)建立

以京津冀城市群范圍內(nèi)北京市客運樞紐到天津市客運樞紐的乘客出行為例，進行模型的應(yīng)用和結(jié)果分析?？紤]到首都機場和天津濱海國際機場沒有鐵路連接方式，因此建立首都機場到鐵路網(wǎng)的北京市市內(nèi)接駁子網(wǎng)絡(luò)，天津濱海國際機場到鐵路網(wǎng)的天津市市內(nèi)接駁子網(wǎng)絡(luò)，與樞紐間的鐵路子網(wǎng)絡(luò)及樞紐間的公路子網(wǎng)絡(luò)，共同構(gòu)成城市群的客運出行超網(wǎng)絡(luò)，城市群客運出行超網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)如圖4所示，各個節(jié)點對應(yīng)的樞紐見表2。

圖4 京津冀城市群部分節(jié)點超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

以北京首都機場到天津站和北京南站到天津濱海國際機場的出行為例，根據(jù)有效超路徑的搜索，兩組OD間出行的有效超路徑分別見表3和表4。

根據(jù)已有研究[21]對京津冀城市群乘客出行屬性、客流特征和交通方式間連接情況的研究，對模型參數(shù)進行取值，各參數(shù)取值見表5。

表3 北京首都機場—天津站線路表

表4 北京南站—天津濱海國際機場線路

表5 模型中的各參數(shù)值

6.2 協(xié)同線路備選集的生成

在上述獲取的18條出行超路徑的基礎(chǔ)上搜索滿足協(xié)同條件的超路徑。其中，路徑14和路徑18為汽車直達線路，不具備設(shè)置協(xié)同運輸?shù)臈l件，可排除。通過對2019年5月1日京津冀地區(qū)的手機信令數(shù)據(jù)進行處理，提取出北京首都機場—天津站、北京南站—天津濱海國際機場的總的出行OD量分別為1 000 人/d和500 人/d，各條線路的客流量見表6，受調(diào)查工具的限制，所獲得的客流量數(shù)據(jù)必然與現(xiàn)實存在一定的偏差。考慮到客流關(guān)聯(lián)強度并結(jié)合表6中各條線路的客流量，設(shè)置協(xié)同線路客流設(shè)置閾值ql為60 人。通過5.1節(jié)的搜索算法，按客流量由大到小的順序，得到協(xié)同路徑備選集為{15，7，10，13，17，16，1，2，11}。

表6 各線路客流量

6.3 協(xié)同線路規(guī)模的優(yōu)化

基于篩選得到的協(xié)同線路備選集中共有9條線路，根據(jù)優(yōu)化模型確定合理的協(xié)同線路規(guī)模。如表7所示，不同規(guī)模下的協(xié)同線路設(shè)置方案并不相同，這是由于線路之間并不相互獨立，每條線路的影響范圍不同，表中協(xié)同線路方案對應(yīng)的是模型求解得到的不同規(guī)模下的最佳協(xié)同線路選擇方案。此外，系統(tǒng)效益隨著協(xié)同線路規(guī)模的增加而增加，乘客平均出行時間、乘客平均換乘時間隨著協(xié)同線路規(guī)模的增加而減少，由此可見，協(xié)同能夠提高客運網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的運行效率，協(xié)同是城市群樞紐發(fā)展方向。

表7 不同規(guī)模下最佳協(xié)同線路方案

但是，在線路協(xié)同規(guī)模到達7以后，這種協(xié)同所帶來的變化就明顯降低。為了進一步優(yōu)化協(xié)同線路規(guī)模，基于邊際效益計算公式(2)，計算協(xié)同線路的邊際效益，即計算協(xié)同線路每增加一條，系統(tǒng)效益的變化情況，將邊際效益的計算結(jié)果繪制成曲線，如圖5所示。

圖5 隨協(xié)同線路數(shù)量增加的邊際效益變化曲線

根據(jù)邊際效應(yīng)的基本原理，每增加一條協(xié)同線路，客運系統(tǒng)的效益將隨之增加，但是成本也會相應(yīng)地增加。當協(xié)同線路數(shù)量增加到一定程度時，系統(tǒng)效益將達到最大化，如果再增加協(xié)同線路，協(xié)同管理與運營成本的增加將削弱系統(tǒng)效益，系統(tǒng)效益達到最大化時的邊際效益為零，達到帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

由圖5可知，在協(xié)同線路較少時，每增加一條協(xié)同線路，系統(tǒng)效益的增加幅度較大，尤其表現(xiàn)在協(xié)同數(shù)量為1和2時，系統(tǒng)效益增量分別達到52.3%與11%；而從協(xié)同線路數(shù)為5條開始，系統(tǒng)效益增加幅度變得緩慢；帕累托最優(yōu)狀態(tài)出現(xiàn)在協(xié)同線路為6時。此外，從表7中的效益增量來看，也基本印證了這樣的結(jié)果，當協(xié)同線路數(shù)量增加至8與9時，系統(tǒng)效益的增幅很小，如果再考慮到協(xié)同管理與運營成本，系統(tǒng)邊際效益將呈現(xiàn)下降趨勢。因此，最優(yōu)的線路選擇方案為{15，7，10，17，1，2}，協(xié)同線路網(wǎng)絡(luò)設(shè)置如圖6所示。

需要說明的是，本文假定客運系統(tǒng)中的客流需求是一定的，協(xié)同線路設(shè)置后，隨著客流向協(xié)同線路的轉(zhuǎn)移必然會降低旅客出行成本,從而帶來系統(tǒng)效益的增加，但是當所有旅客出行都達到最優(yōu)狀態(tài)后，再增加協(xié)同線路也不會引起大量的客流轉(zhuǎn)移，產(chǎn)生明顯的效益改善。而如果考慮到協(xié)同線路運營與管理成本，那么更需要找到合適的協(xié)同規(guī)模，使得投入成本能獲得明顯的收益。

對比協(xié)同優(yōu)化前后的效果：協(xié)同優(yōu)化前的系統(tǒng)效益為68 407元，協(xié)同優(yōu)化后為141 100元；協(xié)同優(yōu)化前乘客平均出行時間為2.289 2 h，協(xié)同優(yōu)化后為1.825 h；協(xié)同優(yōu)化前乘客平均換乘時間為0.658 1 h，協(xié)同優(yōu)化后為0.238 5 h。計算分析可知最優(yōu)協(xié)同線路方案下的系統(tǒng)效益提升了106.27%，乘客平均出行時間降低了 20.28%，乘客平均換乘時間降低了63.76%，該優(yōu)化方案對于提高城市群出行效率效果明顯。從表7可知，優(yōu)選出的這6條線路承擔了城市群近80%的客流量，表明選擇的協(xié)同線路與客流需求基本相適應(yīng)。

圖6 京津冀城市群協(xié)同線路設(shè)置方案

7 結(jié) 論

針對城市群運輸能力供給規(guī)劃問題，從邊際效益的視角提出城市群協(xié)同運輸線路選擇優(yōu)化方法，并以京津冀城市群范圍內(nèi)的部分樞紐為實例進行驗證，得出主要結(jié)論如下：

1)借鑒公路網(wǎng)合理規(guī)模的思路，基于邊際效益理論對城市群協(xié)同線路范圍進行合理性規(guī)劃。應(yīng)用雙層規(guī)劃模型，以系統(tǒng)效益最大為目標對不同協(xié)同線路規(guī)模下的最優(yōu)線路方案進行選擇。

2)將旅客的路徑選擇描述為方式層、節(jié)點層、路徑層，利用3層巢式Logit模型構(gòu)建城市群旅客出行路徑選擇行為模型，并應(yīng)用于下層規(guī)劃的路網(wǎng)均衡分配模型中。

3)結(jié)合京津冀多方式換乘路網(wǎng)，對模型構(gòu)建的合理性進行驗證，結(jié)果表明，當協(xié)同線路的設(shè)置規(guī)模大于6條時，系統(tǒng)效益的增幅將不再明顯。優(yōu)選出的這6條線路分別為線路15、7、10、17、1、2。從結(jié)果可知，這6條線路承擔了城市群近80%的客流量，表明選擇的協(xié)同線路與客流需求基本相適應(yīng)。相比于初始方案，客運系統(tǒng)乘客平均出行時間降低了 20.28%，乘客平均換乘時間降低了63.76%，該優(yōu)化方案對于提高城市群出行效率效果明顯。