基于ADL-FA-MIDAS模型的季度GDP預(yù)測

楊鳳娟 劉君陽

（河南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南 開封 475003）

一、引言

科學(xué)有效的宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測和預(yù)測，對(duì)把握宏觀調(diào)控的方向、節(jié)奏和力度，保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展有著重要的作用。季度GDP是最能反映宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，但是其數(shù)據(jù)發(fā)布相對(duì)滯后，因此，一般選取一些其他經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，采用合適的方法預(yù)測季度GDP，以此對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行做出監(jiān)測和預(yù)警。

對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)行監(jiān)測的指標(biāo)可分為先行指標(biāo)、一致指標(biāo)和滯后指標(biāo)。先行指標(biāo)是領(lǐng)先于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有警示作用，如PMI指數(shù)、PPI指數(shù)等；一致指標(biāo)與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行保持一致，是對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況的反映，比如工業(yè)增加值、消費(fèi)、投資等；滯后指標(biāo)是對(duì)總體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中已經(jīng)出現(xiàn)狀況的一種確認(rèn)，可以對(duì)先行指標(biāo)顯示的信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。中國、美國和OECD各自構(gòu)建了經(jīng)濟(jì)景氣指標(biāo)體系，這個(gè)指標(biāo)體系中包括先行指標(biāo)、一致指標(biāo)和滯后指標(biāo)，詳見表1。

對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況進(jìn)行監(jiān)測和預(yù)警一般采用先行指標(biāo)，從表1可以看出，這些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)有日、月和季度形式，如何采用不同頻率的指標(biāo)預(yù)測季度GDP？此處需要說明的是，本文中的季度GDP指的是季度GDP同比增長率。

表1 部分研究機(jī)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)景氣指標(biāo)

Ghysels和 Valkanov（2004）[1]提出的 MIDAS 模型可以解決這種問題，其主要思路是通過參數(shù)化的權(quán)重多項(xiàng)式，將高頻指標(biāo)直接應(yīng)用于線性模型的構(gòu)建。Clements和Galvao（2009）[2]，Monteforte和Moretti（2013）[3]，劉金全（2010）[4]，劉漢和劉金全（2011）[5]，鄭挺國和尚玉皇（2013）[6]，王維國和于揚(yáng)（2016）[7]，于揚(yáng)和王維國等（2017）[8]利用高頻月度數(shù)據(jù)，構(gòu)建了MIDAS模型來預(yù)測季度宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，結(jié)果均顯示MIDAS模型的預(yù)測結(jié)果比傳統(tǒng)的模型要好；Tay（2007）[9]，Andreou 和 Ghysels等（2013）[10]，左喜梅和郇志堅(jiān)（2018）[11]構(gòu)建 ADL-MIDAS模型，對(duì)日度金融數(shù)據(jù)是否能夠提升季度GDP的預(yù)測效果展開了研究，發(fā)現(xiàn)高頻數(shù)據(jù)的預(yù)測效果好于低頻數(shù)據(jù)，日月組合預(yù)測的效果最優(yōu)。隨著可用數(shù)據(jù)源的增多和大數(shù)據(jù)的發(fā)展，從大量數(shù)據(jù)中提取宏觀經(jīng)濟(jì)影響因子進(jìn)行建模，可以提升預(yù)測結(jié)果的精度。Marcellino和Schumacher（2010）[12]將 MIDAS 模型與因子模型結(jié)合，形成了因子混頻數(shù)據(jù)回歸模型（FA-MIDAS），并用該模型對(duì)德國季度GDP增長率進(jìn)行了預(yù)測；Andreou和Ghysels等（2013）[10]用 FA-MIDAS預(yù)測美國季度 GDP增長率；結(jié)果表明與MIDAS模型相比，F(xiàn)A-MIDAS模型能夠顯著提高預(yù)測精度。費(fèi)兆奇和劉康（2019）[13]通過混頻動(dòng)態(tài)因子法構(gòu)建日度經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)，結(jié)合MIDAS模型實(shí)現(xiàn)日度先行指數(shù)預(yù)測季度GDP。

綜合相關(guān)研究，F(xiàn)A-MIDAS模型實(shí)際是先對(duì)高頻變量提取公因子，再利用公因子與低頻變量進(jìn)行混頻建模，因此可以使用大量宏觀數(shù)據(jù)信息對(duì)季度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度更高。因此，本文采用監(jiān)測經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的先行指標(biāo)，構(gòu)建ADL-FA-MIDAS模型，通過1995—2020年月度數(shù)據(jù)預(yù)測季度GDP，并將預(yù)測結(jié)果與同頻模型和多變量混頻數(shù)據(jù)模型（ADL-M-MIDAS）的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

二、模型方法

（一）一元MIDAS模型

令Yt表示第t期的低頻被解釋變量（季度或年度）；Xtm為高頻解釋變量（月度或日度）；m為從第t期到第t+1期高頻變量的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，若Xtm為月度變量，則m=3；q為高頻變量滯后階數(shù)。一元MIDAS模型的具體形式為：

第一個(gè)多項(xiàng)式一般應(yīng)用于金融市場的波動(dòng)預(yù)測和分析，第二個(gè)和第三個(gè)多項(xiàng)式多應(yīng)用于宏觀經(jīng)濟(jì)分析，本文研究的是季度GDP同比增長率，故采用第二和第三兩個(gè)多項(xiàng)式。采用指數(shù)Almon多項(xiàng)式預(yù)測宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)，一般取雙參數(shù)形式，即ρ=2，且按照Clements和Galvao的要求，約束 θ1≤ 300，θ2≤ 0，以保證高頻數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重參數(shù)是遞減的。

（二）ADL-M-MIDAS模型

（三）ADL-FA-MIDAS 模型

FA-MIDAS模型可以從大量宏觀經(jīng)濟(jì)高頻數(shù)據(jù)中提取公共因子，然后結(jié)合MIDAS模型對(duì)季度GDP增長率做出預(yù)測。FA-MIDAS模型的一般形式為：

式（9）中，Xt=（X1，t，X2，t，…，XN，t）'為一組宏觀經(jīng)濟(jì)變量；Xi，t表示第 i個(gè)變量在時(shí)期 t的觀測值；ft為 q×1維的動(dòng)態(tài)因子向量；λ（L）為由s階滯后算子多項(xiàng)式組成的 N×q 維矩陣；λ（L）ft稱為 Xt的共同部分。式（10）中，A（L）為由p階滯后算子多項(xiàng)式組成的q×q維矩陣；ut為驅(qū)動(dòng)動(dòng)態(tài)因子ft變動(dòng)的q×1維結(jié)構(gòu)沖擊或原始沖擊，并假定異質(zhì)性部分et和原始沖擊ut在所有時(shí)期不相關(guān)，即對(duì)所有k，有E（etu't-k）=0。對(duì)于因子的提取，一般是將模型轉(zhuǎn)化為靜態(tài)形式，構(gòu)成狀態(tài)空間模型的觀測方程和狀態(tài)方程，采用時(shí)域方法進(jìn)行估計(jì)。

加入被解釋變量滯后項(xiàng)的FA-MIDAS模型稱為ADL-FA-MIDAS模型，其一般形式為：

本文采用ADL-M-MIDAS模型和ADL-FA-MIDAS模型預(yù)測季度GDP，對(duì)比探究因子模型的預(yù)測結(jié)果。模型的估計(jì)方法采用非線性最小二乘法。

三、數(shù)據(jù)選取與處理

（一）預(yù)測GDP先行指標(biāo)的選取

OECD在構(gòu)建中國的經(jīng)濟(jì)景氣指標(biāo)體系時(shí)，采用化肥生產(chǎn)量（季調(diào)）、粗鋼生產(chǎn)量（季調(diào)）、5000家工業(yè)企業(yè)擴(kuò)散指數(shù)（出口訂單水平）、總建筑產(chǎn)量（季調(diào)）、汽車產(chǎn)量（季調(diào)）以及股票價(jià)格（上海證券交易所）共計(jì)6個(gè)指標(biāo)作為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的先行指標(biāo)。制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)PMI反映了制造業(yè)的整體增長或衰退趨勢，具有監(jiān)測經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的功能；PPI指數(shù)很好地反映了國民經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中處于生產(chǎn)環(huán)節(jié)和上游企業(yè)的產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)情況，具有監(jiān)測宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的功能。所以，本文在借鑒OECD和國家統(tǒng)計(jì)局經(jīng)濟(jì)運(yùn)行先行指標(biāo)的基礎(chǔ)上，添加了PMI和PPI，構(gòu)建季度GDP預(yù)測先行指標(biāo)體系，如表2所示。其中，前10個(gè)指標(biāo)為國家統(tǒng)計(jì)局公布的宏觀經(jīng)濟(jì)先行指標(biāo)。該經(jīng)濟(jì)運(yùn)行先行預(yù)測指標(biāo)體系中的粗鋼產(chǎn)量、水泥產(chǎn)量、化肥產(chǎn)量、汽車生產(chǎn)量、貨運(yùn)量、沿海主要港口貨物吞吐量從企業(yè)供給角度反映宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行；商品房新開工面積、房地產(chǎn)開發(fā)投資和固定資產(chǎn)新開工項(xiàng)目數(shù)從投資角度反映宏觀經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)潛力；PMI、PPI、工業(yè)產(chǎn)品銷售率和消費(fèi)者預(yù)期指數(shù)從產(chǎn)品需求綜合視角反映宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行潛力；國債利率差（采用7年期國債收益率與1年期國債收益率之差作為替代）、上證指數(shù)回報(bào)率和廣義貨幣供應(yīng)量M2從金融市場反映經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的潛力。

表2 宏觀經(jīng)濟(jì)先行指標(biāo)

（二）數(shù)據(jù)處理

采用ADL-FA-MIDAS模型預(yù)測季度GDP，需要獲得平穩(wěn)數(shù)據(jù)，故需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。本文選取的大部分變量采用對(duì)數(shù)差分處理，獲得同比數(shù)據(jù)，可不用考慮季節(jié)因素；國債利率差和上證指數(shù)回報(bào)率采用原值；由于消費(fèi)者預(yù)期指數(shù)、PMI和PPI屬于綜合指數(shù)，且國家統(tǒng)計(jì)局公布的PMI和PPI已經(jīng)做了季節(jié)調(diào)整，故本文采用其原值。經(jīng)ADF檢驗(yàn)，處理后的變量中，在5%的顯著性水平下，只有消費(fèi)者預(yù)期指數(shù)沒有通過單位根檢驗(yàn)，采用HP濾波方法對(duì)其進(jìn)行去勢處理后，消費(fèi)者預(yù)期指數(shù)也通過了ADF檢驗(yàn)。指標(biāo)處理方法和ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。為了消除數(shù)據(jù)的量綱影響，本文對(duì)所有指標(biāo)數(shù)據(jù)采取最大最小化處理，獲得標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)。

表3 先行指標(biāo)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

（三）宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)

依據(jù)前文構(gòu)建的宏觀經(jīng)濟(jì)先行指標(biāo)體系，采用動(dòng)態(tài)因子方法提取出這些指標(biāo)變動(dòng)的共同部分，構(gòu)建宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)。利用該先行指數(shù)與季度GDP同比增長率、國家統(tǒng)計(jì)局構(gòu)造的先行指數(shù)①國家統(tǒng)計(jì)局先行指數(shù)采用10個(gè)先行指標(biāo)，按照主觀賦權(quán)法的方式加權(quán)計(jì)算得到。和一致指數(shù)②國家統(tǒng)計(jì)局一致指數(shù)采用8個(gè)一致指標(biāo)，按照主觀賦權(quán)法的方式加權(quán)計(jì)算得到。進(jìn)行對(duì)比，從而說明構(gòu)建宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)對(duì)于預(yù)測季度GDP具有預(yù)警作用。為了對(duì)比宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)與季度GDP同比增長率、國家統(tǒng)計(jì)局構(gòu)造的先行指數(shù)和一致指數(shù)的走勢，首先對(duì)四種指標(biāo)1995年1月至2019年12月的數(shù)據(jù)進(jìn)行最大最小化處理，處理后四者的對(duì)比如圖1所示。從圖中可以看出，本文構(gòu)建的宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)與季度GDP和一致指數(shù)的走勢基本一致，且先行指數(shù)的波峰和波谷相對(duì)于季度GDP要提前，特別是在2008年經(jīng)濟(jì)危機(jī)和2020年新冠肺炎疫情期間更加明顯，說明本文構(gòu)建的宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)具有一定的預(yù)警監(jiān)測效果；與國家統(tǒng)計(jì)局公布的宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)相比，兩者在2008年及以后的走勢相似，但是本文構(gòu)建的先行指數(shù)與季度GDP的趨勢更為相近。

圖1 先行指數(shù)、國家統(tǒng)計(jì)局先行指數(shù)、國家統(tǒng)計(jì)局一致指數(shù)和季度GDP對(duì)比圖

四、季度GDP的預(yù)測

基于宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)和季度GDP趨勢的一致性，可采用宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)預(yù)測季度GDP。由于兩者數(shù)據(jù)頻率不一，為了減少高頻數(shù)據(jù)信息的損失量，本文采用ADL-FA-MIDAS模型對(duì)季度GDP進(jìn)行預(yù)測，利用1995年1月到2019年12月的數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)預(yù)測區(qū)間，樣本外預(yù)測區(qū)間為2020年1月到2020年12月，模型的預(yù)測方法采用一步向前滾動(dòng)預(yù)測。同時(shí)，本文也考慮了基于月度宏觀經(jīng)濟(jì)先行指標(biāo)的多變量ADL-M-MIDAS模型，對(duì)比兩種模型的預(yù)測效果。

模型的預(yù)測精度采用平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）進(jìn)行評(píng)價(jià)，兩者的計(jì)算方法如下：

本文首先采用同頻的ARIMA模型預(yù)測季度GDP，作為MIDAS模型預(yù)測效果的對(duì)比模型。季度GDP同比增長率的單位根檢驗(yàn)t值為-3.0424，在5%的顯著性水平下通過了平穩(wěn)性檢驗(yàn)，可以進(jìn)行ARIMA建模。模型類型和滯后階數(shù)的選取依據(jù)AIC和BIC信息最小的原則，預(yù)測結(jié)果如表4所示：

表4 ARIMA同頻模型預(yù)測結(jié)果

（續(xù)表）

表5是ADL-FA-MIDAS與ADL-M-MIDAS模型的預(yù)測精度和對(duì)應(yīng)的信息準(zhǔn)則值。其中，根據(jù)模型預(yù)測精度和信息準(zhǔn)則，分布滯后模型中被解釋變量的滯后期選擇一期，即一個(gè)季度；其他解釋變量滯后1到8個(gè)季度，即3到24個(gè)月。與同頻模型相比，混頻數(shù)據(jù)模型的樣本外預(yù)測精度更好。比較每個(gè)滯后期的ADL-FA-MIDAS模型和ADL-M-MIDAS模型，可以看出，因子模型在預(yù)測季度GDP上的效果更優(yōu)。對(duì)比MIDAS的兩種滯后結(jié)構(gòu)，可以看出，采用指數(shù)Almon形式的ADL-FA-MIDAS模型的預(yù)測效果最優(yōu)，綜合信息準(zhǔn)則，當(dāng)采用宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)滯后18階時(shí)的AIC和BIC值最小，且此時(shí)的樣本外預(yù)測精度最高。

表5 ADL-FA-MIDAS模型與ADL-M-MIDAS模型預(yù)測結(jié)果

圖2給出了基于指數(shù)Almon形式的ADL-FA-MIDAS模型因子滯后18個(gè)月的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際季度GDP的對(duì)比圖，其中2020之前的值為模型擬合值，2020年的值為采用向前一步動(dòng)態(tài)預(yù)測的季度GDP同比增長率?？梢钥闯?，模型的擬合效果總體比較好。模型對(duì)2020年一季度的GDP同比增長率預(yù)測值為0.034，實(shí)際值為-0.054，盡管預(yù)測結(jié)果差距很大，但是也能預(yù)見到新冠肺炎疫情后的經(jīng)濟(jì)滑落，且隨后的季度預(yù)測值與實(shí)際值很接近。

圖2 模型預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比圖

五、結(jié)論

本文參考國家統(tǒng)計(jì)局和OECD的研究，以國家統(tǒng)計(jì)局的先行指標(biāo)為基礎(chǔ)，加入PMI、PPI、粗鋼產(chǎn)量、水泥產(chǎn)量、化肥產(chǎn)量和汽車產(chǎn)量構(gòu)成先行指標(biāo)體系，通過ADL-FA-MIDAS模型實(shí)現(xiàn)了月度宏觀經(jīng)濟(jì)先行指標(biāo)對(duì)季度GDP的預(yù)測，并與ARIMA模型和多變量混頻模型（ADL-M-MIDAS）進(jìn)行對(duì)比。結(jié)論如下：

（1）本文構(gòu)建的宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)與季度GDP的走勢基本一致，且先行指數(shù)的波峰和波谷相對(duì)于季度GDP要提前，特別是在2008年經(jīng)濟(jì)危機(jī)和2020年新冠肺炎疫情期間，能更早覺察出經(jīng)濟(jì)發(fā)生的變化；與國家統(tǒng)計(jì)局公布的宏觀經(jīng)濟(jì)先行指數(shù)相比，兩者在2008年及以后的走勢相似，但是本文構(gòu)建的先行指數(shù)與季度GDP的趨勢更為相近，因此，可以用該先行指數(shù)預(yù)測季度GDP的變化。

（2）相比于ARIMA模型和ADL-M-MIDAS模型，本文構(gòu)建的ADL-FA-MIDAS模型預(yù)測季度GDP的效果更好，即使是受新冠疫情影響的2020年，因子模型也能預(yù)測出第一季度產(chǎn)出的下滑，且后續(xù)三個(gè)季度的預(yù)測值與實(shí)際值更加接近，說明因子混頻數(shù)據(jù)模型在預(yù)測經(jīng)濟(jì)增長時(shí)更有效。