基于GPC 的燃?xì)鉄岜每照{(diào)控制技術(shù)研究

李子惟，蘇 剛，張 研，吳森起

（天津城建大學(xué) 控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384）

燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)的控制在整個(gè)熱泵控制系統(tǒng)當(dāng)中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用[1]. 燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮式熱泵系統(tǒng)研究的意義在于熱泵子系統(tǒng)是在燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)按照預(yù)定控制要求穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，帶動(dòng)壓縮機(jī)進(jìn)行制冷劑循環(huán)運(yùn)行，但是熱泵機(jī)組的出水溫度具有大慣性和強(qiáng)滯后的特性[2]，動(dòng)態(tài)響應(yīng)不是很好，不能使燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)根據(jù)室內(nèi)外環(huán)境變化及時(shí)調(diào)整燃?xì)庀牧?，造成能源的浪費(fèi)[3-5].因此，燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)熱泵系統(tǒng)在既能滿足客戶對(duì)熱泵機(jī)組出水溫度要求的同時(shí)，又能在無人干預(yù)的情況下節(jié)省運(yùn)營(yíng)維護(hù)的成本[6-7].

燃?xì)鉄岜每照{(diào)控制系統(tǒng)主要是針對(duì)控制過程的被控參數(shù)，如末端出水溫度和燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速.在實(shí)際操作過程中，這些參數(shù)條件下的變化反應(yīng)遲緩和滯后現(xiàn)象非常明顯，即外部環(huán)境條件的變化需要很長(zhǎng)的反應(yīng)時(shí)間[8]. 燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定高效運(yùn)行的前提是熱泵子系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)其有關(guān)動(dòng)態(tài)特性的智能控制研究目前很少.本文建立了該系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制模型，并運(yùn)用此模型進(jìn)行了仿真.對(duì)于燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)節(jié)氣門開度的模型，GPC 控制器表現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.對(duì)于末端出水溫度對(duì)燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速的模型和蒸發(fā)器出口過熱度對(duì)電子膨脹閥開度的模型，GPC 控制器均表現(xiàn)出較好的跟隨輸入性能[9-10].

1 燃?xì)鉄岜眉白詣?dòng)控制系統(tǒng)原理

燃?xì)鉄岜孟到y(tǒng)原理及流程如圖1 所示.以R134a制冷劑為例，制冷過程工作原理如下所述：低溫低壓的氣態(tài)制冷劑在壓縮機(jī)中等熵壓縮成為高溫高壓的氣態(tài)制冷劑；之后通過油分離器將高溫高壓的氣態(tài)制冷劑和制冷劑中夾帶的潤(rùn)滑油分離開，潤(rùn)滑油通過油管回到壓縮機(jī)中；高溫高壓的氣態(tài)制冷劑進(jìn)入到冷凝器中等壓放熱，氣態(tài)制冷劑的熱量被冷卻水吸收；高溫高壓的氣態(tài)制冷劑釋放熱量變?yōu)楦邏阂簯B(tài)制冷劑，這是一個(gè)等壓放熱的過程.

圖1 燃?xì)鉄岜孟到y(tǒng)制冷循環(huán)流程

本仿真根據(jù)廣義預(yù)測(cè)控制手段，解決調(diào)整過程中時(shí)滯的問題，降低擾動(dòng)量對(duì)熱泵系統(tǒng)的熱泵機(jī)組出水溫度穩(wěn)定性的干擾，使調(diào)整時(shí)間和相對(duì)穩(wěn)定性達(dá)到最佳狀態(tài).同時(shí)，提高熱泵系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性和工作效率，起到節(jié)能作用[11].

2 廣義預(yù)測(cè)控制算法及參數(shù)的選擇

廣義預(yù)測(cè)控制算法擴(kuò)大了反應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的有用信息，提高了系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和魯棒性.預(yù)測(cè)函數(shù)控制基于預(yù)測(cè)控制原理發(fā)展起來，具有一般預(yù)測(cè)控制的3 個(gè)特點(diǎn)：建模預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正[12-13].而它與其他預(yù)測(cè)控制算法的最大區(qū)別是注重控制量的結(jié)構(gòu)形式，認(rèn)為控制量與一組相應(yīng)于過程特性和跟蹤設(shè)定值的函數(shù)有關(guān).因此，每一時(shí)刻計(jì)算的控制量由一組事先選定的函數(shù)線性組合而成，這些函數(shù)稱為基函數(shù)[14].被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型采用下列離散差分方程（CARIMA 模型）描述.

目標(biāo)函數(shù)為

CARIMA 模型為

引入丟番圖方程后，該模型為

左右兩邊同乘Ej（z-1）Δ 得

其中：A（z-1）、B（z-1）和C（z-1）分別表示算子z-1的多項(xiàng)式；y（t）和u（t）表示被控對(duì)象的輸出和輸入；ω（t）表示隨機(jī)擾動(dòng)；Δ = 1 - z-1為差分算子；N1 為最小輸出長(zhǎng)度；N2 為最大輸出長(zhǎng)度；Nu 表示控制長(zhǎng)度.

預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化與通常的最優(yōu)控制算法不同，這主要表現(xiàn)在預(yù)測(cè)控制中的優(yōu)化目標(biāo)不是采用一成不變的全局最優(yōu)化目標(biāo)，而是采用滾動(dòng)式的有限時(shí)域優(yōu)化策略.因此可以獲得魯棒性較好的結(jié)果，保持實(shí)際上的最優(yōu).

多步預(yù)測(cè)增加了預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度P 和控制時(shí)域長(zhǎng)度M 兩個(gè)參數(shù)的選擇[15].最小輸出長(zhǎng)度N1 的選擇是當(dāng)對(duì)象純延時(shí)時(shí)間d 已知時(shí)，可選N1 等于d，此時(shí)矩陣的維數(shù)將降低，從而可以減少計(jì)算量.但在自適應(yīng)控制的情況下，d 常常是時(shí)變或未知的，此時(shí)只能取N1=1.N1 可以在相當(dāng)大的范圍內(nèi)選擇而不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2].最大輸出長(zhǎng)度N2 的選擇是由于性能指標(biāo)函數(shù)中含有未來的控制，因此，輸出長(zhǎng)度N2 應(yīng)考慮包括受當(dāng)前控制影響較大的所有響應(yīng)段，所以N2 應(yīng)至少大于多項(xiàng)式B（z-1）的階次.理論上N2 應(yīng)選擇更大一些，例如接近過程的上升時(shí)間.

完善了水資源配置體系。錦凌水庫、青山水庫、三灣水利樞紐分別完成總進(jìn)度的89%、85%和88%，其中三灣水利樞紐已下閘蓄水。輸水應(yīng)急入連、長(zhǎng)?？h引水工程具備通水條件。觀音閣水庫輸水工程開工建設(shè)。全年完成供水143億m3，其中省直水利工程調(diào)放河道生態(tài)水6.58億m3。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 節(jié)氣門開度輸入與燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速輸出的研究

通過分析節(jié)氣門開度輸入與燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速輸出之間的特性，得到燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)節(jié)氣門開度[3]的模型為

經(jīng)z 變換得到

轉(zhuǎn)換為CARIMA 模型為

3.1.1 對(duì)最大輸出長(zhǎng)度N2 的分析

圖2 是GPC 在N1=2 且N2 為不同參數(shù)時(shí)的響應(yīng)速度仿真曲線.此時(shí)是白噪聲的方差為0.05 時(shí)，參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速的影響.隨著N2 增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也逐漸上升；當(dāng)N2 接近過程的上升時(shí)間，此時(shí)仿真效果最佳，基本沒有出現(xiàn)超調(diào)；繼續(xù)增大N2，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快，但出現(xiàn)較大超調(diào).由此可見，N1=2，N2=5 是一個(gè)臨界參數(shù)點(diǎn).

圖2 GPC 在N1=2 且N2 為不同參數(shù)時(shí)的響應(yīng)速度仿真曲線

圖3 是GPC 在N2=5 且N1 為不同參數(shù)時(shí)的跟隨輸入仿真曲線.從圖3 可以看出：N1=2、N2=4 的超調(diào)比較大，但響應(yīng)速度是最快的；N1=2、N2=6 沒有出現(xiàn)超調(diào)，但響應(yīng)速度是最慢的；綜合看來N1=2、N2=5 沒有超調(diào)，且達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較短，綜合性能較好.

圖3 GPC 在N1=2且N2 為不同參數(shù)時(shí)的跟隨輸入仿真曲線

3.1.2 對(duì)最小輸出長(zhǎng)度N1 的分析

圖4 是GPC 在N2=5 且N1 為不同參數(shù)時(shí)的響應(yīng)速度仿真曲線.由圖4 可知，隨著N1 增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也逐漸上升；當(dāng)N1 接近d，此時(shí)仿真效果最佳，基本沒有出現(xiàn)超調(diào)；繼續(xù)增大N2，系統(tǒng)出現(xiàn)較大超調(diào).由此可見，N1=2，N2=5 是一個(gè)臨界參數(shù)點(diǎn).

圖4 GPC 在N2=5且N1 為不同參數(shù)時(shí)的響應(yīng)速度仿真曲線

圖5 GPC 在N2=5且N1 為不同參數(shù)時(shí)的跟隨輸入仿真曲線

3.2 末端出水溫度輸入對(duì)燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速輸出的研究

通過分析末端出水溫度輸入對(duì)燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速輸出之間的特性，建立了燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)末端出水溫度[3]的模型，即

經(jīng)最小二乘法辨識(shí)得到末端出水溫度輸入對(duì)燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速為

轉(zhuǎn)換為CARIMA 模型為

3.2.1 對(duì)最大輸出長(zhǎng)度N2 的分析

圖6 是GPC 在N1=2 且N2 為不同參數(shù)時(shí)的響應(yīng)速度仿真曲線，研究在方差為0.01 的白噪聲干擾下，參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速的影響.N1=2、N2=4 的超調(diào)比較大，但響應(yīng)速度是最快的；N1=2、N2=6 沒有出現(xiàn)超調(diào)，但響應(yīng)速度是最慢的；綜合看來N1=2、N2=5 達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較短，綜合性能較好.

圖6 GPC 在N1=2且N2 為不同參數(shù)時(shí)的響應(yīng)速度仿真曲線

圖7 是GPC 在N1=2 且N2 為不同參數(shù)時(shí)的跟隨輸入仿真曲線.在圖7 中，隨著N2 增大，系統(tǒng)跟隨輸入變化的能力也逐漸上升；當(dāng)N1=2，N2=4 時(shí)，出現(xiàn)了明顯超調(diào)；當(dāng)N2 接近過程的上升時(shí)間，此時(shí)仿真效果最佳，基本沒有出現(xiàn)超調(diào)，即N1=2，N2=5；繼續(xù)增大N2 至N2=6，此時(shí)跟隨輸入變化的能力有所下降.由此可見，N1=2，N2=5 是一個(gè)臨界參數(shù)點(diǎn).

圖7 GPC 在N1=2且N2 為不同參數(shù)時(shí)的跟隨輸入仿真曲線

3.2.2 對(duì)最小輸出長(zhǎng)度N1 的分析

圖8 是GPC 在N2=5 且N1 為不同參數(shù)時(shí)的響應(yīng)速度仿真曲線，研究在方差為0.01 的白噪聲干擾下，參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速的影響.當(dāng)N1 接近d，此時(shí)仿真效果最佳，基本沒有出現(xiàn)超調(diào)，且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間最短；繼續(xù)增大N1 至N1=3，此時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào).由此可見，N1=2，N2=5 是一個(gè)臨界參數(shù)點(diǎn).

圖8 GPC 在N2=5且N1 為不同參數(shù)時(shí)的響應(yīng)速度仿真曲線

圖9 是GPC 在N2=5 且N1 為不同參數(shù)時(shí)的跟隨輸入仿真曲線.相較于圖7 來說，在圖9 中N1=2、N2=5 的系統(tǒng)跟隨輸入優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)的較為明顯，它達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間是最短的，而且超調(diào)是最小的；綜合以上情況來看，N1=2、N2=5 是一個(gè)臨界位置.

圖9 GPC 在N2=5且N1 為不同參數(shù)時(shí)的跟隨輸入仿真曲線

4 結(jié)論

本文研究了燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)節(jié)氣門開度的模型和末端出水溫度對(duì)燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速的模型.在仿真中，廣義預(yù)測(cè)控制器有較快的響應(yīng)速度，以及良好的跟隨輸入性能.

（1）廣義預(yù)測(cè)控制可以減少參數(shù)之間的相互影響，也可以增加熱泵系統(tǒng)的穩(wěn)定性.在GPC 的控制參數(shù)的選擇中，存在臨界點(diǎn)；臨界位置表現(xiàn)出良好的控制效果.

（2）對(duì)于燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)節(jié)氣門開度的模型，廣義預(yù)測(cè)控制器表現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.當(dāng)最大輸出長(zhǎng)度N2 接近過程的上升時(shí)間，此時(shí)仿真效果較好，基本沒有出現(xiàn)超調(diào).

（3）對(duì)于末端出水溫度對(duì)燃?xì)鈾C(jī)轉(zhuǎn)速的模型，廣義預(yù)測(cè)控制器表現(xiàn)出較好的跟隨輸入的性能.當(dāng)最小輸出長(zhǎng)度N1 接近純延時(shí)時(shí)間，此時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較短，控制效果較佳.