特殊卷簧的剛度及應(yīng)力分析

姜旭濤，黃志輝*，王玉輝，秦曉特

（1.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室,四川成都 610031；2.湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖南株洲 412006）

平面渦卷彈簧（簡稱卷簧）是用細長等截面金屬材料繞制而成的平面渦卷形彈簧，廣泛應(yīng)用于各種機械設(shè)備中。其工作時，一端固定，另一端施加轉(zhuǎn)矩，使材料產(chǎn)生彎曲變形。當(dāng)外界對卷簧做功后，這部分的功就轉(zhuǎn)化為彈性變形能；當(dāng)卷簧工作時，其彈性變形能逐漸釋放，驅(qū)動機構(gòu)運轉(zhuǎn)而做功。卷簧按其簧圈接觸與非接觸，可分為接觸型卷簧和非接觸型卷簧。接觸型卷簧常用作儲存能量，如各種原動機構(gòu)。非接觸型卷簧常用來產(chǎn)生反作用轉(zhuǎn)矩，如電機電刷的壓緊彈簧[1?4]。

現(xiàn)有一批用于汽車坐墊調(diào)角器的特殊卷簧，共計20 萬個，已投入使用。該類特殊卷簧最內(nèi)圈卷緊在芯軸上，其簧圈形狀為正方形，而非一般圓形或半圓形，且最內(nèi)圈與中間圈的簧圈之間存在過渡圓弧，最外圈簧圈延伸出一段彎曲扭臂。在工作轉(zhuǎn)矩的作用下，該卷簧扭臂可達到的最大扭轉(zhuǎn)角為45°，且在工作40 萬次后發(fā)生疲勞破壞。為計算卷簧扭臂達到最大扭轉(zhuǎn)角時所受最大工作轉(zhuǎn)矩及研究卷簧在最大工作轉(zhuǎn)矩狀態(tài)下所受應(yīng)力情況，本文基于HyperMesh 與ANSYS 聯(lián)合仿真有限元分析方法，對該卷簧的剛度及所受應(yīng)力進行研究，并結(jié)合理論計算與仿真、試驗結(jié)果對行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T 7366—1994《平面渦卷彈簧設(shè)計計算》中該卷簧的適用性進行分析。

1 卷簧研究模型

該卷簧未受外轉(zhuǎn)矩時其簧圈未接觸，屬于非接觸型卷簧。其材料采用65Mn，經(jīng)過熱處理后其維氏硬度HV 可達到411～478?；扇ν鈴紻=15mm，卷緊在芯軸上的最內(nèi)圈簧圈內(nèi)表面邊長分別為d1=5.3mm，d2=4.2mm，節(jié)距t=0.4mm，簧圈延伸出的扭臂彎曲半徑R=10mm，材料厚度h=1mm，寬度b=4.5mm，其尺寸標(biāo)注及轉(zhuǎn)矩施加如圖1 所示。

圖1 卷簧尺寸標(biāo)注圖

2 卷簧有限元計算

本文通過CATIA 軟件建立卷簧三維模型，將其以stp 格式導(dǎo)入HyperMesh，對模型劃分網(wǎng)格，賦予材料屬性，設(shè)置單元屬性，建立接觸、施加載荷及邊界條件等，然后將輸出的cdb 模型導(dǎo)入ANSYS中進行計算[5]。

2.1 卷簧有限元模型建立

卷簧采用65Mn 彈簧鋼材料，需在HyperMesh中賦予的材料屬性[6]如表1 所示。

表1 65Mn 材料屬性

實際工作中，通過最內(nèi)圈簧圈卷緊在芯軸上來實現(xiàn)對卷簧的固定約束。在仿真分析中，為了減少非線性接觸的設(shè)置，提高有限元計算效率，本文通過卷緊在芯軸上的最內(nèi)圈簧圈內(nèi)表面節(jié)點進行全約束來等效替代芯軸對卷簧的約束。

根據(jù)實際工作情況，卷簧在轉(zhuǎn)矩作用下發(fā)生變形的過程中，簧圈之間存在接觸，所以在HyperMesh中需要對各圈簧圈內(nèi)、外表面進行非線性接觸設(shè)置。

在有限元模型中，對卷簧轉(zhuǎn)矩的施加需要轉(zhuǎn)化成力乘以力臂，計算公式[7]為

式中：T為對卷簧施加的轉(zhuǎn)矩，N·mm；F為施加在扭臂上的力，N；L為等效力臂長度，mm，根據(jù)實際工作情況，卷簧等效力臂L=16.76mm，為定值。轉(zhuǎn)矩T隨著施加力F的變化而變化。

采用MASS 質(zhì)量單元與RBE3 剛性單元，將卷簧扭臂的受力節(jié)點耦合為一個節(jié)點，并在卷簧中心位置建立空間柱坐標(biāo)系，然后將力F沿柱坐標(biāo)系施加在耦合的受力節(jié)點上。HyperMesh 處理后的卷簧有限元模型如圖2 所示。

圖2 卷簧有限元模型

為研究卷簧在達到最大扭轉(zhuǎn)角45°時所應(yīng)施加的轉(zhuǎn)矩大小和所受應(yīng)力情況以及剛度隨轉(zhuǎn)矩的變化情況，對卷簧施加逐次遞增5N 的力，根據(jù)式（1），計算施加逐次遞增83.80N·mm 的轉(zhuǎn)矩，直至卷簧扭轉(zhuǎn)角達到45°。

2.2 卷簧有限元模型計算結(jié)果

將HyperMesh 處理的有限元模型導(dǎo)入ANSYS中進行求解，經(jīng)測量，可得到卷簧扭臂的扭轉(zhuǎn)角φ，如圖3 所示。

圖3 卷簧扭轉(zhuǎn)角測量示意圖

經(jīng)測量，卷簧扭轉(zhuǎn)角達到45°時，所施加轉(zhuǎn)矩為1089.40N·mm，在該轉(zhuǎn)矩作用下卷簧的Von-Mises等效應(yīng)力云圖如圖4 所示。

圖4 最大轉(zhuǎn)矩作用下卷簧Von-Mises 等效應(yīng)力云圖（單位為MPa）

轉(zhuǎn)動剛度與扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系式[8]為

式中：k為卷簧剛度，N·mm/（°）；φ 為卷簧扭轉(zhuǎn)角，（°）。

將測得的各組轉(zhuǎn)矩下的扭轉(zhuǎn)角代入式（2）可以得到各組轉(zhuǎn)矩下有限元計算的剛度，如表2 所示。卷簧剛度隨轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律如圖5 所示。

表2 轉(zhuǎn)矩—剛度對應(yīng)關(guān)系表

圖5 卷簧剛度—轉(zhuǎn)矩曲線圖

2.3 卷簧剛度分析

由表2 及圖5 可知，卷簧剛度隨轉(zhuǎn)矩的逐次增加而不斷增大，在施加轉(zhuǎn)矩不超過335.20N·mm 的范圍內(nèi)，剛度呈非線性增長；但當(dāng)轉(zhuǎn)矩超過335.20 N·mm 后，剛度呈近似線性增長。

對卷簧有限元計算結(jié)果進行觀察分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施加轉(zhuǎn)矩達到335.20N·mm 時，卷簧部分簧圈發(fā)生接觸，如圖6 所示。卷簧簧圈接觸相當(dāng)于接觸部分簧圈厚度增大，且隨轉(zhuǎn)矩的增加，接觸面積逐漸增大，從而導(dǎo)致在轉(zhuǎn)矩達到335.20N·mm 后卷簧剛度呈近似線性增長。

圖6 卷簧簧圈接觸示意圖

將卷簧轉(zhuǎn)矩達到335.20N·mm 后的剛度—轉(zhuǎn)矩曲線進行線性擬合，得到剛度k與轉(zhuǎn)矩T的擬合曲線k=9.46×10-3T+13.38，如圖7 所示。

圖7 剛度—轉(zhuǎn)矩線性擬合曲線圖

為保證在施加轉(zhuǎn)矩不超過335.20N·mm 的范圍內(nèi)剛度—轉(zhuǎn)矩擬合曲線的準(zhǔn)確性，將施加力的間距降低為2N，根據(jù)式（1），即為向卷簧施加逐次遞增33.52N·mm 的轉(zhuǎn)矩。

將HyperMesh 處理的有限元模型導(dǎo)入ANSYS中進行求解，并測量各組轉(zhuǎn)矩下的扭轉(zhuǎn)角，根據(jù)式（2）可以得到在施加轉(zhuǎn)矩不超過335.20N·mm 的范圍內(nèi)轉(zhuǎn)矩—剛度對應(yīng)關(guān)系，如表3 所示。

表3 轉(zhuǎn)矩—剛度對應(yīng)關(guān)系表

以所施加的轉(zhuǎn)矩為橫軸，以卷簧剛度為縱軸，對表3 數(shù)據(jù)進行多項式擬合，得到剛度k與轉(zhuǎn)矩T的二次多項式擬合曲線k=7.28×10?6T2+1.48×10?3T+15.37，如圖8 所示。

圖8 剛度—轉(zhuǎn)矩多項式擬合曲線圖

綜上所述，卷簧剛度與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系式為：

2.4 卷簧應(yīng)力分析

由圖4 可知，卷簧在最大工作轉(zhuǎn)矩狀態(tài)下所受最大應(yīng)力σm=1557.18MPa，位于卷簧中間圈內(nèi)表面且靠近最內(nèi)圈簧圈缺口對角的位置，其局部等效應(yīng)力云圖如圖9 所示。

圖9 最大轉(zhuǎn)矩作用下卷簧局部Von-Mises 等效應(yīng)力云圖（單位為MPa）

根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T7366—1994《平面渦卷彈簧設(shè)計計算》，當(dāng)轉(zhuǎn)矩作用次數(shù)大于105時，卷簧材料許用應(yīng)力[9]為

式中：[σ]為卷簧許用應(yīng)力，MPa；σb為材料抗拉強度，MPa。

65Mn 的強度——維氏硬度換算公式[10]為

式中HV 為維氏硬度，取HV=450。

根據(jù)式（4）可知，熱處理后65Mn 的材料抗拉強度σb=1503.45MPa。將其代入式（3）可得，卷簧材料許用應(yīng)力[σ]=902.07MPa。

根據(jù)有限元計算結(jié)果，卷簧所受最大應(yīng)力σm=1557.18MPa，大于材料許用應(yīng)力，不滿足強度校核，因此卷簧在工作40 萬次后便發(fā)生疲勞破壞。

綜合分析2.3 節(jié)及2.4 節(jié)的結(jié)果可知，本文有限元分析方法及計算結(jié)果可對該類特殊型式卷簧的剛度、應(yīng)力分析提供參考。

3 卷簧疲勞壽命測試

將卷簧最內(nèi)圈方形簧圈安裝在芯軸上完成固定，然后對卷簧施加轉(zhuǎn)矩，使其扭臂從初始位置扭轉(zhuǎn)45°后又恢復(fù)至初始位置。

該卷簧在經(jīng)受40 萬次循環(huán)轉(zhuǎn)矩后發(fā)生疲勞破壞，其斷裂情況如圖10 所示。

圖10 卷簧疲勞壽命試驗結(jié)果

結(jié)合圖6 及圖10可知，該卷簧發(fā)生疲勞破壞的位置在最外圈簧圈在工作時與中間圈簧圈的接觸處，而并不在卷簧最大應(yīng)力處?？梢?，簧圈之間發(fā)生接觸產(chǎn)生的接觸應(yīng)力會導(dǎo)致卷簧疲勞壽命降低。

4 標(biāo)準(zhǔn)適用性分析

由于本文卷簧模型結(jié)構(gòu)特殊，其最內(nèi)圈簧圈形狀為正方形，且最內(nèi)圈與中間圈簧圈之間存在過渡圓弧，最外圈簧圈延伸出一段扭臂；而一般卷簧最內(nèi)圈簧圈多為圓形或半圓形，且無延伸扭臂，如圖11所示：因此，二者結(jié)構(gòu)存在較大差異，無法直接判斷該特殊卷簧是否適用行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T7366—1994《平面渦卷彈簧設(shè)計計算》中的剛度、應(yīng)力計算。本文將從剛度和應(yīng)力2 方面對理論計算結(jié)果和仿真、試驗結(jié)果進行對比，分析該標(biāo)準(zhǔn)的適用性。

圖11 一般卷簧型式

4.1 剛度對比分析

根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T7366—1994《平面渦卷彈簧設(shè)計計算》，卷簧剛度計算公式為

式中：E為材料彈性模量，MPa；K1為系數(shù)，外端回轉(zhuǎn)時K1=1.25；l為材料工作圈展開長度，mm。

根據(jù)式（5）可知，理論剛度與轉(zhuǎn)矩恒為線性關(guān)系，與仿真結(jié)果中剛度與轉(zhuǎn)矩在簧圈接觸前為非線性關(guān)系不符。

4.2 應(yīng)力對比分析

根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T7366—1994《平面渦卷彈簧設(shè)計計算》，卷簧應(yīng)力計算公式為

式中：σ為卷簧所受最大應(yīng)力，MPa；K2為系數(shù)，外端回轉(zhuǎn)時，K2=2。

將卷簧材料寬度、厚度以及最大工作轉(zhuǎn)矩代入式（6）可得，理論最大應(yīng)力σ=2905.07MPa。

通過對比發(fā)現(xiàn)：卷簧所受最大應(yīng)力理論計算結(jié)果σ=2905.07MPa 與仿真計算結(jié)果σm=1557.18 MPa 差異較大；理論計算結(jié)果遠大于許用應(yīng)力[σ]=902.07MPa，與試驗情況中卷簧在最大轉(zhuǎn)矩作用下工作40 萬次后才發(fā)生疲勞破壞的結(jié)果不符。

綜上可知，該特殊卷簧不適用行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T 7366—1994《平面渦卷彈簧設(shè)計計算》來進行剛度、應(yīng)力的計算。本文的有限元計算結(jié)果可為該標(biāo)準(zhǔn)的補充、修訂提供一定參考。

5 結(jié)論

1）該特殊卷簧在工作過程中簧圈發(fā)生接觸，其剛度隨轉(zhuǎn)矩增大而增大，且在簧圈接觸前二者呈非線性關(guān)系，在簧圈接觸后二者呈線性關(guān)系。

2）該卷簧所受最大應(yīng)力為1557.18MPa，位于卷簧中間圈內(nèi)表面且靠近最內(nèi)圈簧圈缺口對角處。

3）該卷簧在經(jīng)受40 萬次循環(huán)轉(zhuǎn)矩后發(fā)生疲勞破壞，斷口位于最外圈簧圈在工作時與中間簧圈的接觸處，而并不在卷簧最大應(yīng)力處?？梢娀扇χg發(fā)生接觸產(chǎn)生的接觸應(yīng)力會導(dǎo)致卷簧疲勞壽命降低。

4）JB/T7366—1994《平面渦卷彈簧設(shè)計計算》中剛度和應(yīng)力計算公式不適用于本文所討論的特殊卷簧。

5）本文的有限元計算結(jié)果可為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《平面渦卷彈簧設(shè)計計算》的補充、修訂提供一定參考。

6）本文有限元分析方法及計算結(jié)果可對該類特殊型式卷簧的剛度、應(yīng)力分析提供參考。