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    “大概念”推動課堂變化 凸顯數(shù)學育人價值

    2022-03-17 13:26:26黃國忠
    天津教育·中 2022年1期
    關(guān)鍵詞:大概念加減法分母

    黃國忠

    基于對核心素養(yǎng)教學實踐與反思,我國教育界引入了國外流行的“大概念”教育理論,這無疑為落實學科育人提供了一條新的路徑,由此引發(fā)了小學數(shù)學課堂的變化。基于“大概念”的數(shù)學課程設(shè)置與實施,指導進行單元教學設(shè)計,也必將推動小學課堂教學內(nèi)容和模式的變化,這樣一系列由上及下的教學變革,以幫助學生形成用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題,形成科學思維習慣,發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng),也更能凸顯數(shù)學育人價值。

    一、準確把握“異分母分數(shù)加減法”的“大概念”

    學科“大概念”能反映學科的本質(zhì),是指具有較為廣泛的適用性和解釋力的原理、思想和方法。數(shù)學“大概念”是數(shù)學學習的核心,是培養(yǎng)學生數(shù)學學科素養(yǎng)的重要載體,是把各種數(shù)學理解聯(lián)系成一個連貫整體的一個個節(jié)點,從而使數(shù)學課程內(nèi)容形成一個“大概念”集合,而“大概念”成為數(shù)學知識網(wǎng)絡的一個個樞紐?!敖Y(jié)構(gòu)”“聯(lián)系”和“遷移”是“大概念”內(nèi)涵的本質(zhì)?!袄斫狻笔恰敖Y(jié)構(gòu)”“聯(lián)系”和“遷移”的基礎(chǔ),理解可以促進高通路的“遷移”?!敖Y(jié)構(gòu)”和“聯(lián)系”是“大概念”實現(xiàn)“遷移”的必要基礎(chǔ)?!靶「拍睢敝竷H運用于特定情況的概念。比如,“異分母分數(shù)相加減,先通分,然后分母不變分子相加減”的認識是“小概念”,“加減法就是相同計數(shù)單位相加減”的認識則是相對的“大概念”(或“中概念”)。“大概念”主要是基于概念本身從具體到抽象、從細節(jié)到整體的邏輯建構(gòu),因此,“小概念”“中概念”等成為“大概念”表達形式,且這些概念共同形成了自成一體的科學教育知識或觀念體系?!皵?shù)與運算就是相同的計數(shù)單位的累積”是數(shù)學體系中的一個“大概念”。從“大概念”統(tǒng)領(lǐng)的角度來看,“數(shù)與運算”具有整體性和一致性。數(shù)與運算是相互聯(lián)系的,完全可以用計數(shù)的方法理解加法。4=3+1,1、2、3往后數(shù)一個就是4;3+1=4,前面3和1和起來就是4。認識數(shù)的關(guān)鍵是10個數(shù)字符號和數(shù)位。認數(shù)的一致性體現(xiàn)在“不管整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù),在同樣的數(shù)位上才能比大小”“不管整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù),在同樣的數(shù)位上才能加減運算。減法是加法的逆運算(算減法想加法),乘法是加法的簡便運算?!闭J數(shù)的整體性把計數(shù)單位從整數(shù)拓展到分數(shù)和小數(shù)。比如,分數(shù)[23]的計數(shù)單位是[13];0.1的計數(shù)單位是[110];0.01的計數(shù)單位是[1100]。小數(shù)和分數(shù)都有計數(shù)單位。整數(shù)、小數(shù)是十進制的,分數(shù)不是十進制的,但是它們的計算本質(zhì)是相同的。運算的整體性體現(xiàn)在“不管整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù),需要相同計數(shù)單位的數(shù)相加減?!彼哉麛?shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減法的具體運算思路和方法都是“小概念”,基于此而抽象出的“數(shù)與數(shù)的運算就是相同的計數(shù)單位的累積”這是相對的“大概念”,也就是說“異分母分數(shù)加減法”的“大概念”是“數(shù)與數(shù)的運算就是相同的計數(shù)單位的累積”。

    二、圍繞“大概念”組織“異分母分數(shù)加減法”課堂教學

    使用“大概念”統(tǒng)整小學數(shù)學學科課程內(nèi)容,構(gòu)建“大概念”視角下的小學數(shù)學單元整體教學設(shè)計是落實數(shù)學的核心素養(yǎng),凸顯數(shù)學育人價值的有效途徑。圍繞“大概念”進行單元教學設(shè)計解決了“以課時為單位的教學導致知識碎片化”的問題。然而無論以何種理念、何種目標為取向?qū)卧虒W進行重組與整合,都繞不開“學校教學主要是以課為時間單位進行組織”的現(xiàn)實,最終必須將重組的內(nèi)容按照課時進行教學。因此,解決知識碎片化問題的出路并非教學設(shè)計所需要的時長,而是揭示教學內(nèi)容之間的關(guān)系,這就要求教師必須看到具體知識背后的“大概念”,進而圍繞“大概念”組織教學。下面就以“異分母分數(shù)加減法”的教學為例,說一說“大概念”背景下具體的課堂教學的變化。

    (一)課前導學——尋找概念建構(gòu)基點

    1.導學單(前測)

    (1)計算

    [156+84=] ;[0.5m+25dm=] ;[15+35=] ;[1.84-0.9=]

    (2)想一想:三題解答共同之處?

    2.交流想法

    課堂上展示學生完成的導學單,讓學生交流自己的想法。適時引導:第二題與其他兩題有什么不一樣?(單位不一樣,需要先統(tǒng)一單位。)你們想過嗎?為什么單位相同就可以計算了?計算時為什么相同數(shù)位的數(shù)相加?

    揭示課題:今天這節(jié)課研究“異分母分數(shù)加減法”。

    設(shè)計意圖:數(shù)學知識的產(chǎn)生是有來源的,各數(shù)學知識之間內(nèi)在必然存在關(guān)聯(lián)。學生的數(shù)學學習是一種基于已有經(jīng)驗的自主建構(gòu),通過進一步理解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減法都是相同計數(shù)單位的運算,找準本節(jié)課的概念建構(gòu)基點,為“遷移”小數(shù)加減法做好充分的準備。

    (二)課中研學——形成概念遷移

    1.自主研究“[12+14]”體現(xiàn)方法的多樣性。(1)讓學生嘗試用學過的知識或方法得出[12+14]的結(jié)果。

    學生作品類型一:畫示意圖。

    學生作品類型二:畫線段圖。

    學生作品類型三:化為小數(shù)或同分母分數(shù)。

    (2)理性思考。

    ①畫的幾種類型的圖有什么相同的地方?([12]都想辦法用[24]來表示。)為什么這樣做?(統(tǒng)一計數(shù)單位,把不同單位轉(zhuǎn)化成相同單位。)

    ②用畫圖和化為小數(shù)(同分母分數(shù))方法上有什么相同點?(目的都是統(tǒng)一計數(shù)單位,把不同單位轉(zhuǎn)化成相同單位。)

    小結(jié):“萬變不離其宗”,計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減,所以所有的方法都在做同一件事情:統(tǒng)一計數(shù)單位,把不同單位轉(zhuǎn)化成相同單位。

    2.自主檢驗,方法拓展到減法,用減法檢驗[34-12]是不是等于[14]或檢驗[34-14]是不是等于[12]。

    展示學生檢驗的過程,發(fā)現(xiàn)大部分學生都用通分計算。隨機提交流:為什么不畫圖驗證?(畫圖麻煩)

    小結(jié):異分母分數(shù)加減法可以把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)再計算。

    3.自主練習,感受通分對“異分母分數(shù)加減法”計算的優(yōu)越性。

    [18+23=] ;[12+13=] ;[13-15=] ;[12-14=] ;[1-34=]

    交流:為什么不先化成小數(shù)計算?(有些分數(shù)不能化成有限小數(shù),化成小數(shù)的方法有一定的局限性。)

    設(shè)計意圖:給學生提供充分的探索空間,利用已有知識和經(jīng)驗自主探索,通過個性化的表達進行多元表征,讓學生在交流互動中突破異分母分數(shù)的表象看透分數(shù)的本質(zhì),也讓學生能在反思和回顧中收獲更多的解題方法和數(shù)學活動經(jīng)驗,并在理性反思中溝通不同算法之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而深刻理解算理“計數(shù)單位相同的數(shù)能直接相加減”。在此基礎(chǔ)上,讓學生自主選擇方法驗算和計算,并通過比較和交流凸顯“先通分再計算”這一方法的普遍適用性,達到優(yōu)化算法的目的。從中可以看出數(shù)學學習不僅僅是學習一個個數(shù)學知識點,更重要的是在學習中實現(xiàn)數(shù)學知識的聯(lián)結(jié),建立知識結(jié)構(gòu),遷移數(shù)學思想方法,提高學生的數(shù)學思維能力和學科素養(yǎng)。

    (三)課尾延學——打通概念的聯(lián)系

    課件出示知識樹,呈現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法的算式,如下圖。

    觀察四個算式的計算過程,想一想。

    1.整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法在計算方法上有什么相同的地方?(計算整數(shù)和小數(shù)加減法的時候要求相同數(shù)位對齊,計算分數(shù)加減法時要先統(tǒng)一分數(shù)單位,再計算。)

    2.你覺得怎樣情況可以直接相加減?(只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。)

    小結(jié):整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減法,其本質(zhì)是相通的,計算的算理一脈相承。如果學生能深入理解數(shù)學的知識和方法,能理清它們之間的聯(lián)系,就可以讓知識和智慧之樹越長越高。

    設(shè)計意圖:通過梳理,讓學生感知數(shù)學知識是相互聯(lián)系,幫助學生建構(gòu)數(shù)學知識,引導學生把握知識的整體性,形成全局的數(shù)學知識體系。兩個問題的思考,有助于學生發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,建構(gòu)起數(shù)的加減法的知識體系,使數(shù)的加減計算教學更豐滿、更立體。

    三、“大概念”推動課堂變化,凸顯育人價值

    (一)變化一:從“知識覆蓋”到“觀念統(tǒng)領(lǐng)”,數(shù)學學習變得更加理性

    以前在教學中覆蓋盡可能多的知識的做法,其實并不能保證學生對知識的理解和應用,也不能保證學生遷移能力的形成?!按蟾拍睢币暯窍碌恼n堂,將圍繞核心內(nèi)容開展深度的探究,從而促進學生理解意義并有效組織知識,建立知識之間的聯(lián)系,促進新情境下的遷移。

    由“知識覆蓋”到“觀念統(tǒng)領(lǐng)”的模式,以少而精的觀念促進學生達成對數(shù)學學科的深度理解,將使數(shù)學學習變得更加理性?!皵?shù)與運算”中的“數(shù)”可以理解為計數(shù)單位的累積,“運算”的基礎(chǔ)是計數(shù)單位相同,計數(shù)單位相同才能運算?;趯Α皵?shù)與運算”的“大概念”,那么“異分母分數(shù)加減法”的計算,只需要統(tǒng)一計數(shù)單位,把不同的單位轉(zhuǎn)化為相同的單位,就自然而然地解決了“異分母分數(shù)加減法”的運算?;凇按蟾拍睢钡恼麛?shù)、小數(shù)、分數(shù)甚至有理數(shù)、無理數(shù)等的運算中的算理是相通的,“一通百通”,數(shù)學學習變得“簡約”而富有理性。

    (二) 變化二:從“低通路遷移”到“高通路遷移”,數(shù)學學習變得更抽象

    “低通路遷移”常常是從“具體問題”到“具體問題”,依靠的是具體問題之間的相似性;“高通路遷移”經(jīng)歷了從“具體問題”到“抽象原理”再到“具體問題”的路徑,需要通過“抽象原理”聯(lián)結(jié)不相似的具體問題。高通路遷移不斷形成“具體與抽象”以及“抽象與抽象”交錯的復雜認知結(jié)構(gòu),從而能聯(lián)結(jié)不相似的“具體與具體”。在學習“分數(shù)加減法”前,學生已經(jīng)學習了“整數(shù)加減法”和“小數(shù)加減法”等運算,經(jīng)歷了從“具體問題”到“抽象原理”的過程。引導學生思考“整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法在計算方法上有什么相同之處”,進一步將算理理解引向深入,并透過現(xiàn)象探尋本質(zhì),溝通并構(gòu)建整個小學階段數(shù)學運算的知識系統(tǒng)。

    “整數(shù)加減法”和“小數(shù)加減法”的計算方法,可以遷移到“分數(shù)加減”的學習中,同時對“整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法”進行理性思考,打通抽象的“大概念”與“具體問題”的聯(lián)系,是從“抽象原理”到“具體問題”的拓展應用。以后其他運算的學習就是運算“大概念”的不斷拓展與抽象。甚至“數(shù)與運算”的“大概念”也能與其他數(shù)學知識(如圖形與幾何)建立起聯(lián)系,真正打通“大概念”的“高通路遷移”,從而使數(shù)學更加抽象,從而走向數(shù)學知識的統(tǒng)一。

    (三)變化三:從“教授專家結(jié)論”到“培養(yǎng)專家思維”,數(shù)學學習變得更加有創(chuàng)造性

    “教授專家結(jié)論”就是把知識分學科挑選和濃縮,然后由學科專家整理編制成教材,再通過教師教授給學生。“專家結(jié)論”的時代已被淘汰,當今社會是信息時代,有人工智能的挑戰(zhàn),工作對人的要求在不斷提高,那就需要一種更加“精準”的教育,換言之就是需要人做人工智能做不到的事,而人工智能不具備的恰恰是以創(chuàng)新為特征的專家思維?!爱惙帜阜謹?shù)加減法”的教學,不是只是讓學生學會如何計算,而是讓學生經(jīng)歷研究的過程,通過自主探索、獨立思考、合作交流,弄明白計算背后的真正算理和方法、途徑,讓學生學會像專家一樣研究,像專家一樣思考問題,培養(yǎng)學生的一種專家思維。

    四、結(jié)語

    基于“大概念”的課堂教學,將更加有“數(shù)學味”,數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合、理性思維等將充斥課堂,學生將會始終感受數(shù)學的特有的魅力,也就是理性感受世界的魅力、智力自由的魅力、創(chuàng)造自由的魅力。有魅力、有“數(shù)學味”的數(shù)學課堂,更能凸顯數(shù)學所特有的育人價值。

    (吳淑媛)

    3662500589268

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