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    聚焦學(xué)科生活:實(shí)現(xiàn)學(xué)科與生活的雙向建構(gòu)

    2022-03-17 00:04:08儲(chǔ)冬生
    江蘇教育·教師發(fā)展 2022年1期
    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)思想方法

    【摘 要】要想擁有高品質(zhì)的學(xué)科生活,教師首先要對(duì)學(xué)科的價(jià)值本身有較為深刻的認(rèn)識(shí)和理解。教師需要有意識(shí)地用學(xué)科的方式去觀察、追問和反思生活世界中紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象。教師學(xué)科生活方式的優(yōu)化,關(guān)鍵在于對(duì)學(xué)科基本思想方法的深度理解,能用學(xué)科的方式去思考問題。豐富的生活體驗(yàn)和深刻的學(xué)科理解,能讓我們的教學(xué)既有學(xué)科味道又有生活氣息。

    【關(guān)鍵詞】學(xué)科生活;小學(xué)數(shù)學(xué)教師;數(shù)學(xué)思想方法

    【中圖分類號(hào)】G451? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009(2022)06-0011-05

    【作者簡介】儲(chǔ)冬生,南京市游府西街小學(xué)(南京,210002)副校長,高級(jí)教師,江蘇省特級(jí)教師。

    生活,簡單來說就是具有穩(wěn)定性和重復(fù)性的,所有人每天都必須參與的“日子”,其基點(diǎn)是作為生命體的人的存在。如果站在生活之外,把日常生活作為對(duì)象,使之成為認(rèn)識(shí)的客體,那么,日常生活就會(huì)以結(jié)構(gòu)的、運(yùn)動(dòng)的形態(tài)在我們的意識(shí)中顯現(xiàn),就像一幅動(dòng)態(tài)的畫卷從遠(yuǎn)處不斷延展到當(dāng)下。聚焦教師的學(xué)科生活,是觀照教師生活方式的一個(gè)重要視角。教師的職業(yè)身份會(huì)對(duì)其行為方式、思維方式、生活方式等產(chǎn)生潛移默化的影響。

    談及教師的學(xué)科生活,我首先想到的是語文教師的聽、說、讀、寫,音樂教師的吹、拉、彈、唱……什么是數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活?我很難給出準(zhǔn)確的、理性的回答,但是我深刻地認(rèn)識(shí)到,數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活一定不能整天深陷在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中,應(yīng)當(dāng)有著更加豐富、更為深刻的內(nèi)涵。

    數(shù)學(xué)教師在日常生活中也需要留心生活現(xiàn)象,體悟數(shù)學(xué)思想,感悟數(shù)學(xué)文化,能夠用數(shù)學(xué)的方式去思考問題、解決問題。就像史寧中先生所說的那樣,能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維去分析世界,用數(shù)學(xué)的語言去描述世界。需要學(xué)生做到的,教師首先要能夠做到。要有這樣的意識(shí),更要具備這樣的能力。一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師需要有高品質(zhì)的學(xué)科生活作支撐,這里的學(xué)科生活既包括校園生活、教學(xué)生活,更需要宏大的社會(huì)生活作為背景和支撐。

    一、要想擁有高品質(zhì)的學(xué)科生活,教師首先要對(duì)學(xué)科的價(jià)值本身有較為深刻的認(rèn)識(shí)和理解

    人類文明是不斷發(fā)展的,數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分。特別是在數(shù)字化、信息化的當(dāng)今世界,數(shù)學(xué)的影響越來越深遠(yuǎn),關(guān)系到人類生活的諸多領(lǐng)域,為人類的物質(zhì)文明和精神文明提供了不斷更新的理論、思想、方法和應(yīng)用技術(shù)。數(shù)學(xué)在人類生活的各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著越來越重要的作用,是人類智慧的不竭源泉,為人類的生產(chǎn)勞動(dòng)、科研創(chuàng)新、生活審美等消除了諸多阻力,解決了不少棘手的問題。

    其實(shí),數(shù)學(xué)不僅僅是一門不斷發(fā)展的、有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系,更是一種思想方法、一種技術(shù)手段,也是一種文化。正如華羅庚先生所說的那樣,宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,數(shù)學(xué)無處不在??梢哉f,凡是與“量”和“形”有關(guān)的地方就少不了數(shù)學(xué)。

    對(duì)于大部分不從事數(shù)學(xué)工作的人而言,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義更在于收獲一種數(shù)學(xué)的思維方式,感受一種厚重的數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的探究欲望、理性思維、堅(jiān)韌品格、創(chuàng)新精神和社會(huì)責(zé)任等方面都有著獨(dú)特的作用。

    二、數(shù)學(xué)教師需要有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的方式去觀察、追問和反思生活世界中紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象

    數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活,首先是在我們的教學(xué)現(xiàn)場,是在與學(xué)生一起探究數(shù)學(xué)知識(shí)、分享數(shù)學(xué)思想、感受數(shù)學(xué)魅力的過程中。數(shù)學(xué)教育對(duì)于人的發(fā)展的意義不只在于知識(shí)本身,更在于知識(shí)背后的經(jīng)驗(yàn)積累、方法明晰、策略建構(gòu)、思想體悟和文化熏染。教師在生活中需要有這種智慧和眼界,“用數(shù)學(xué)的方式去透析世界”應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的一種行動(dòng)自覺。

    1.觀察,發(fā)現(xiàn)生活中有趣的現(xiàn)象。

    數(shù)學(xué)教師在日常生活中要用心觀察、善于發(fā)現(xiàn)、敢于追問。這種學(xué)科品質(zhì),能夠拓寬我們的視野,增長我們的見識(shí)。

    例如:去歐洲旅行,有時(shí)會(huì)因?yàn)榻ㄖ飿菍訂栴}引起誤會(huì)。在我國,建筑物門廳通常是1層,可歐洲卻是0層。在我國,從地下3層乘電梯上升4層就到了地上2層,而歐洲卻是地上1層。

    假如從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度來分析,或許歐洲的這種定義更為合理。設(shè)地下樓層為負(fù)(-),地上樓層為正(+),歐洲的這種方式看起來更符合數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果。

    中國:地下3層+4層=地上2層(-3+4=2)

    歐洲:地下3層+4層=地上1層(-3+4=1)

    在課本上學(xué)過負(fù)數(shù)之后,再讀到這段文字,又可能會(huì)產(chǎn)生新的困惑:正負(fù)數(shù)之間的0是表示分界點(diǎn)的意思,但是歐洲建筑物的0層,似乎也表示了1個(gè)單位……這樣不斷發(fā)現(xiàn)、不斷思考,我們的認(rèn)識(shí)就能不斷推進(jìn)、不斷走向深入。

    2.追問,明晰事實(shí)背后的內(nèi)在機(jī)理。

    日常生活中有很多司空見慣的現(xiàn)象,如果我們能夠從數(shù)學(xué)的角度去做一些深度追問,就可能看到背后的原因和原理所在??上У氖?,目前大多數(shù)的人還沒有這樣的意識(shí)和習(xí)慣,這方面的能力也有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

    例如:如果切開蜜蜂的蜂巢,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它是由很多橫截面為正六邊形的棱柱疊加而成的。正三角形的每個(gè)角為60°,所以在任意一個(gè)頂點(diǎn)拼接6個(gè)這樣的角就是360°。同樣,在一個(gè)內(nèi)角為90°的正四邊形(也就是正方形)上對(duì)接4個(gè)相同的角或在內(nèi)角為120°的正六邊形上對(duì)接3個(gè)相同的角也都是360°。這些就是我們常說的,能夠密鋪的正多邊形。蜜蜂選擇了正六邊形,妙在哪里呢?

    如果選正三角形,三角形具有穩(wěn)定性,蜂巢堅(jiān)固是肯定的。不過,相對(duì)于使用相同的建巢材料而言,建成的空間會(huì)顯得狹小。如果要建造相同空間大小的蜂巢,選正三角形要比正六邊形多用不少材料。如果選正四邊形,又不太牢固,很容易變形、破損。選擇正六邊形不僅結(jié)構(gòu)比較堅(jiān)固,而且還能用相對(duì)較少的材料獲得較大的空間,可謂經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。

    面對(duì)這個(gè)畫面,我們就更能夠理解著名生物學(xué)家達(dá)爾文的那句話——蜜蜂的蜂巢是自然界最令人驚訝的神奇建筑。

    3.反思,澄清一些片面模糊的認(rèn)識(shí)。

    生活中還有一些現(xiàn)象常常給人以誤導(dǎo),這就需要我們用數(shù)學(xué)的方式去分析和甄別,而不能被表面現(xiàn)象所蒙蔽。這種反思、甄別的意識(shí)和能力在很多方面都有廣泛的應(yīng)用。

    例如:同樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),用折線圖呈現(xiàn)其結(jié)果,只要在細(xì)節(jié)上稍做調(diào)整,就可能會(huì)給人以不同的感受。選擇不同的方式標(biāo)注統(tǒng)計(jì)圖縱軸的單位間隔,數(shù)據(jù)的增加或減少留給人的感受可能會(huì)有很大的差異(見圖1)。

    假如美元兌韓元的兌換率從1200變成1250,有了50元的變化。如果像左側(cè)折線圖,將100韓元看成1個(gè)單位一直刻畫到1300韓元,50元的上下浮動(dòng)可能被看成基本沒有變化。如果像右側(cè)折線圖,省略0到1100韓元,從1100韓元開始將每50元看成1個(gè)單位來調(diào)整刻度,則感覺變化非常大。

    數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式也會(huì)影響人的判斷。有了這種意識(shí),我們就能更審慎地去解讀圖像背后的秘密,而不容易被各種“假象”給迷惑。

    擁有了這種觀察、追問與反思的意識(shí)和能力,我們對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、對(duì)于生活的理解就會(huì)獲得更大的進(jìn)步。前文我們僅從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)領(lǐng)域各舉了一個(gè)小例子,其實(shí),面對(duì)紛繁復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象,我們都可以嘗試從數(shù)學(xué)的角度去看一看、用數(shù)學(xué)的方式去想一想。

    三、數(shù)學(xué)教師學(xué)科生活方式的優(yōu)化,關(guān)鍵在于對(duì)基本數(shù)學(xué)思想方法的深度理解,能用數(shù)學(xué)的方式去思考問題

    一個(gè)人的學(xué)歷教育中,一般要學(xué)習(xí)10多年的數(shù)學(xué)課程,這似乎只有語文學(xué)科能與之相比。但許多人并未因?yàn)閷W(xué)時(shí)長就掌握了數(shù)學(xué)的核心要義。很多人工作后,可能一個(gè)數(shù)學(xué)定理也用不到,難道他的數(shù)學(xué)就白學(xué)了嗎?顯然不是,因?yàn)閿?shù)學(xué)素養(yǎng)才是讓人終身受益的精華,基本的數(shù)學(xué)思想方法無疑是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最核心的部分。

    談到數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活方式,不得不提數(shù)學(xué)思想方法對(duì)生活的影響。高品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)科生活,在某種意義上就是要用數(shù)學(xué)的思想和方法來指導(dǎo)我們的生活。數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象統(tǒng)一的、本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。它包括對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,對(duì)數(shù)學(xué)基本特性、數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與客觀世界的關(guān)系的認(rèn)識(shí),以及數(shù)學(xué)中所創(chuàng)立的新概念、新理論、新模型和新方法的認(rèn)識(shí)。

    以化歸的思想為例,它不僅僅是解決數(shù)學(xué)問題的基本路徑,也是解決其他問題的基本路徑。說起化歸的思想,很容易想起那則“燒開水”的案例——給你一個(gè)煤氣灶、一個(gè)水龍頭、一盒火柴、一個(gè)空水壺,讓你燒一壺水,你應(yīng)該怎么做?答案是顯然的:把空水壺放到水龍頭下,打開水龍頭,灌滿一壺水,再把水壺放到煤氣灶上,點(diǎn)燃煤氣灶,把水燒開。現(xiàn)在再給你一個(gè)問題:給你一個(gè)煤氣灶、一個(gè)水龍頭、一盒火柴、一個(gè)已裝了半壺水的水壺,讓你燒一滿壺的水,你應(yīng)該怎么辦?物理學(xué)家會(huì)回答:把裝了半壺水的水壺放到水龍頭下,打開水龍頭,灌滿一壺水,再把水壺放到煤氣灶上,點(diǎn)燃煤氣灶,把水燒開。但數(shù)學(xué)家的回答卻是:把半壺水倒空,就化歸為剛才已經(jīng)解決過的問題了。

    在數(shù)學(xué)問題中實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)換的時(shí)候,應(yīng)該遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則,即把遇到的問題通過轉(zhuǎn)化變成比較熟悉的問題來處理;或者將較為煩瑣、復(fù)雜的問題,變成比較簡單的問題,以便準(zhǔn)確把握問題的求解過程,按照這樣的原則進(jìn)行轉(zhuǎn)化,省時(shí)省力。經(jīng)常滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,可以提高解決問題的能力和水平。上文燒開水的例子既幫助我們加深了對(duì)轉(zhuǎn)化思想內(nèi)涵的理解,同時(shí)也拓寬了轉(zhuǎn)化思想的外延和邊界。不僅解決數(shù)學(xué)問題是如此,解決生活中的其他問題道理也是相似的。

    數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)概念、理論的相互聯(lián)系和本質(zhì)所在,貫穿于數(shù)學(xué)的全程,具有一定的統(tǒng)攝性和概括性。數(shù)學(xué)思想相當(dāng)于建筑的藍(lán)圖,數(shù)學(xué)方法則相當(dāng)于建筑的施工手段。

    四、豐富的生活體驗(yàn)和深刻的數(shù)學(xué)理解,能讓我們的教學(xué)既有數(shù)學(xué)味道又有生活氣息

    談數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活,我們經(jīng)常想到是要用數(shù)學(xué)去觀照我們的生活,這的確是數(shù)學(xué)教育中需要重點(diǎn)關(guān)注的,也是上文闡述過程中涉及較多的。其實(shí),當(dāng)我們打通了生活和數(shù)學(xué)的壁壘之后,生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴也能幫助我們?nèi)W(xué)習(xí)數(shù)學(xué),有益于我們深化認(rèn)識(shí)、強(qiáng)化理解。

    譬如,在執(zhí)教“解決問題的策略(轉(zhuǎn)化)”時(shí),我就用上了曹沖稱象這個(gè)故事。這個(gè)故事不新鮮,但是當(dāng)我們對(duì)轉(zhuǎn)化的策略和曹沖稱象的故事都有更深的認(rèn)識(shí),在策略和故事之間實(shí)現(xiàn)雙向互動(dòng)建構(gòu)后,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就可能走向更深刻的境界。

    教學(xué)中,我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程——

    師:我們又重溫了那個(gè)非常經(jīng)典的曹沖稱象的故事,讓我們一起思考這樣幾個(gè)問題。

    師:曹沖將稱“大象”轉(zhuǎn)化成了稱什么?

    生:曹沖將大象轉(zhuǎn)化成了石頭。

    師:原來的問題是“稱大象”,可是聰明的小曹沖卻將它轉(zhuǎn)化成了“稱石頭”,為什么要轉(zhuǎn)化成石頭呢?

    生:因?yàn)榇笙笫且粋€(gè)整塊不好分,而石頭可以分開來稱。

    師:還有一個(gè)重要的細(xì)節(jié)——在船上做了個(gè)記號(hào),這是為什么?

    生:大象在船上的時(shí)候,水面到了那里,后來石塊放在船上的時(shí)候水面也到了那里,這樣石塊的重量就和大象的重量差不多一樣重。

    師:把大象轉(zhuǎn)化成了石頭,但是重量不能變!

    師:一定得轉(zhuǎn)化成石頭嗎?

    生1:不一定非得轉(zhuǎn)化成石頭,換成木頭、鐵塊也都行啊……

    生2:我倒覺得轉(zhuǎn)化成人更方便,我們可以要求觀看的士兵走到船上去,這樣還方便些,省得搬東西。

    (孩子們都會(huì)心地笑了,響起熱烈的掌聲。)

    師:這種轉(zhuǎn)化的策略對(duì)于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有什么啟發(fā)呢?今天我們就一起來思考怎樣用轉(zhuǎn)化的策略解決數(shù)學(xué)問題。

    用曹沖稱象的故事來引入轉(zhuǎn)化的策略有教師用過,但是僅僅指出曹沖稱象的故事中用到了轉(zhuǎn)化的策略顯然是不夠的。在故事之后我們又設(shè)計(jì)了四個(gè)問題,直指“轉(zhuǎn)化”的實(shí)質(zhì):“轉(zhuǎn)化的對(duì)象要明確”“轉(zhuǎn)化的目的是化難為易”“轉(zhuǎn)化在變化的形式中有著不變的本質(zhì)”“轉(zhuǎn)化的方法可以是多樣的”。這樣的處理既營造了輕松的教學(xué)氛圍,又為轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)做了很好的鋪墊。

    接下來,全課關(guān)于轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)就緊扣四個(gè)問題去展開:把什么轉(zhuǎn)化成了什么?為什么要這樣轉(zhuǎn)化?轉(zhuǎn)化的過程中什么沒有變?還有其他的轉(zhuǎn)化方法嗎?這四個(gè)問題源自曹沖稱象的故事,很好地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化策略的思想實(shí)質(zhì)和實(shí)施要點(diǎn)。學(xué)完這部分內(nèi)容,學(xué)生提起轉(zhuǎn)化的策略就會(huì)想起曹沖稱象的故事,就會(huì)聚焦到四個(gè)關(guān)鍵問題上去。用這樣的視角去解讀曹沖稱象的故事,就讓這個(gè)故事?lián)碛辛怂枷氲囊馓N(yùn),很好地實(shí)現(xiàn)了“生動(dòng)”與“深刻”的融合。

    好的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是怎樣的?著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師張思明這樣說——

    作為數(shù)學(xué)教師,我覺得好的教學(xué)成果并不一定是在課堂上直接給學(xué)生知識(shí)、公式、定理、算法本身,而常常體現(xiàn)在學(xué)生經(jīng)過遺忘后所剩的那些東西上。在這些“沉淀”物中更多地將是:怎樣提出問題、怎樣發(fā)現(xiàn)問題、怎樣做學(xué)問、怎樣面對(duì)困難和挑戰(zhàn)、怎樣利用信息、怎樣尋求幫助……我不企盼每一個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)家,但是若能通過我的教學(xué),學(xué)生有一種在生活、工作、學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)去思考的觀念和習(xí)慣;通過我在課內(nèi)外創(chuàng)設(shè)的“微科研”環(huán)境,他們得以形成一種勤奮求實(shí)、不斷創(chuàng)新進(jìn)取的精神,那么,他們自身將受益無窮。

    其實(shí),張思明老師不就是希望孩子們長大后也能夠享受高品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)科生活嗎?既要掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法,更要發(fā)展其思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí),增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感。

    最后,我還想說明的是,學(xué)科生活是一個(gè)有著廣闊外延的概念,上文我也僅僅是根據(jù)自身的體悟做了一些點(diǎn)狀的陳述。其實(shí),數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活還有很多值得關(guān)注的點(diǎn),譬如:數(shù)學(xué)教師的閱讀生活應(yīng)該也是其學(xué)科生活的一個(gè)重要方面,數(shù)學(xué)教師要讀書,而且需要讀點(diǎn)有數(shù)學(xué)味的書。關(guān)注數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活,期待數(shù)學(xué)教師能夠更好地以數(shù)學(xué)的方式去關(guān)注生活、思考教育,并將這種關(guān)注和思考從一種無意識(shí)的行為變成一種有意識(shí)的行動(dòng)。

    我們倡導(dǎo)大家關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),體悟數(shù)學(xué)思想,過一種有品位的數(shù)學(xué)學(xué)科生活。同時(shí),也需注意一個(gè)度的把握,切忌生搬硬套,否則就會(huì)適得其反。比如,數(shù)學(xué)是倡導(dǎo)精確、注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?,但是這種方式不能簡單遷移到人際交往和工作學(xué)習(xí)中去。在與人交往的過程中,過于追求精確,就可能演變成斤斤計(jì)較,很難收獲真正的友誼,因?yàn)椤八燎鍎t無魚,人至察則無徒”。工作學(xué)習(xí)中,不嚴(yán)謹(jǐn)就會(huì)有疏漏,過于嚴(yán)謹(jǐn)又會(huì)顯得刻板,甚至走向保守,這些也是我們需要注意的地方。如何把握好這些度,還需要我們在自己的學(xué)科生活中去體悟、去權(quán)衡,找尋那個(gè)黃金分割點(diǎn)的位置。

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    探究在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透
    再談數(shù)學(xué)思想方法滲透
    考試周刊(2016年90期)2016-12-01 20:15:59
    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透
    注重?cái)?shù)學(xué)課堂教學(xué)方法探究
    新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教師的角色轉(zhuǎn)變
    考試周刊(2016年86期)2016-11-11 08:10:25
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