思維對話：打造數學課堂的峰值體驗

【摘 要】思維對話型課堂是一種以核心問題引領為前提，以多元對話分享為路徑，以思維品質提升為目標的課堂樣態(tài)。思維對話型課堂關注人的生命在場，關注學生思維的敞亮和思想的解放，學生在課堂中能獲得真正的峰值體驗。思維對話型課堂促進學生獲取峰值體驗的可能在于：設置核心問題，提供思維空間;合理選擇材料，提供思維抓手;靈活運用工具，提供思維語言;展開多元對話，提供思維動力。

【關鍵詞】思維對話;數學課堂;峰值體驗

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）01-0041-05

【作者簡介】王玉東，江蘇省海安市曲塘小學教育集團（江蘇海安，226661）副校長，高級教師，南通市數學學科帶頭人，南通市首批教育家型教師培養(yǎng)對象。

林崇德教授認為：思維是智力和能力的核心。數學是思維的體操，因此，培養(yǎng)思維能力、提升思維品質應當仁不讓地成為數學學科的價值追求。思維對話型課堂倡導課堂是對話性的存在，思維只有在多維對話的過程中才有可能得到發(fā)展?；谒季S的對話，能真正實現人的生命在場，促進學生在課堂中獲得峰值體驗。

一、思維對話型課堂的內涵與特征

思維對話型課堂，是指教師在教育心理學和對話相關理論的指導下，遵循數學學科特點和學生的認知發(fā)展規(guī)律，依托核心問題，引導學生進行系統化的、深層次的對話學習，促進學生實現思維品質優(yōu)化和完善的課堂樣態(tài)。簡言之，思維對話型課堂就是以核心問題引領為前提，以多元對話分享為方式，以思維品質提升為目標的教學樣態(tài)。思維對話的主張使問題、對話和思維構成了一個相互關聯的整體，既確立了兒童立場，又凸顯了數學學科特質。

思維對話型課堂具有如下特征：其一，民主性。教師不是課堂的主宰，而是平等的首席?！敖處煂W生”和“學生教師”不僅可能而且應該成為現實，課堂應該是前喻文化、并喻文化、后喻文化的交織存在。[1]78其二，挑戰(zhàn)性。課堂通過大問題、大概念營造大空間、大格局，學生充分經歷思維的歷險，簡約重蹈人類的關鍵認知過程。其三，交互性。思維對話過程就是一個交往互動的過程，師生之間不是“我—他”而是“我—你”的關系，意義的獲得并非在理解之后，而是在理解的過程之中。其四，生長性。你啟發(fā)我，我啟發(fā)你，學生原有的思維邊界不斷被打破，思考的寬度不斷拓展，深度不斷增加，學生在高峰思維體驗中享受樂趣。

二、思維對話型課堂與峰值體驗

斯坦福大學教授奇普·希思和丹·希思共同編寫了《行為設計學：打造峰值體驗》一書，書中提出了構成“峰值體驗”的四個要素：其一，欣喜，人們超越以往的體驗;其二，認知，人們恍然意識到自己能與不能;其三，榮耀，人們戰(zhàn)勝挑戰(zhàn)時內心產生的一種自豪感;其四，連接，和他人一起經歷痛苦實現目標時，人們會感覺彼此的關系更進一步。數學學習中的峰值體驗，主要是指學生在進行數學再創(chuàng)造、再發(fā)現時的欣喜，突破自身認知局限把握數學本質時的驚奇，突破難關協同解決問題后的快感。思維對話型課堂帶給學生的峰值體驗，主要體現在以下三個方面。

1.重蹈人類的認知過程。

德國存在主義哲學家雅斯貝爾斯認為：教學不是理性知識的堆砌，而是靈魂的覺醒。[1]28怎樣才能喚醒學生的靈魂，讓生命在意義的發(fā)現中得到滿足呢？知識是認知對象和認知過程的統一，教學不能僅僅提供經過濃縮、高度理性的抽象知識，更要將“冰冷的美麗”化為學生“火熱的思考”，讓學生充分積累探索的經驗。思維對話的過程，就是一個不斷揭開知識的神秘面紗的過程，就是一個讓學生充分經歷知識發(fā)生、發(fā)展歷程的過程。例如，教學“用字母表示數”時，就要讓學生充分經歷字母表示“簡寫”“特定的數”“變化的數”等的過程，經歷人類探索、徘徊、發(fā)現的過程，進而在再創(chuàng)造的過程中獲得峰值體驗。

2.超越學生的已有經驗。

建構主義學習理論認為，學生的學習就是一個基于已有經驗主動建構的過程。[2]在數學教學過程中，基于經驗并不意味著停留在經驗層面，更重要的是從經驗出發(fā)，通過分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹等獲得對數學概念、原理、定理、規(guī)則的理解。思維對話的過程，就是一個基于數學問題，依托數學材料進行闡釋、質疑、應答，不斷去除事物的物理屬性、把握數量關系和空間形式的思維過程。例如，教學“10以內數的認識”時，從基于實物（一個蘋果、兩個蘋果、三個蘋果……）的一一點數，到基于圖形（一個圓、兩個圓、三個圓……）的一一點數，最后到不借助任何物體的符號（1、2、3……）表達，學生逐步實現了從經驗到數學的抽象，完成了思維歷險，獲得了理性歡樂。

3.實現復雜的問題解決。

數學學習的過程其實就是問題解決的過程。難度不同的問題會給學生帶來不同的心理體驗。簡單問題的解決帶給學生的快樂是短暫的、淺表的，復雜問題的解決帶給學生的快樂則是長久的、深刻的。復雜問題的解決實現了知識的綜合與融通，實現了學習的合作與協同，使學生經歷了一個從我的想法到我們的想法再到我的新想法的過程。例如，面對“一個長方體水槽長30厘米、寬20厘米，水深6厘米，將一個棱長為10厘米的正方體鐵塊放入水中，鐵塊浸入水中的高度是多少？”這樣的問題，學生用常規(guī)方法很難解決，最終他們通過研究直柱體、空心直柱體，借助蜂窩煤、方形鐵管的原型啟發(fā)解決了問題。從束手無策到絞盡腦汁，最后到豁然開朗，學生在上述體驗過程中的內心感受難以言表。

三、引導學生在思維對話型課堂中實現峰值體驗的實踐策略

1.設置核心問題，提供思維空間。

問題是數學的心臟，好問題成就好課堂。當前的數學課堂在問題設置上還存在著零散性、淺表性和封閉性等問題，使得課堂對話有形式化的傾向，不利于學生思維的發(fā)展。思維對話型課堂強調設置核心問題，使課堂呈現出大空間、大格局，促使學生在獲得數學意義的同時獲得高峰的思維體驗。核心問題是統領一節(jié)課的大問題、關鍵性問題，它決定對話的目的，規(guī)約對話的內容，指引對話的思路。那么，怎樣來設置數學課堂的核心問題呢？

其一，在知識本質處設置核心問題，讓對話有深度。如教學“分數的認識”時，教師提問：為什么所用的材料不同，折的方法也不同，但得到的分數都是[12]呢？

其二，在關鍵方法處設置核心問題，讓對話有力度。如教學“解決問題的策略：轉化”時，教師提問：對于兩種不同的量，畫線段圖截長補短、移多補少，有著什么共同的目的？在分析、比較、提煉的過程中，學生逐漸領悟到“都是將兩種不同的量轉化為同一種量”，“轉化”策略的習得水到渠成。

其三，在經驗生長處設置核心問題，讓對話有溫度。如教學“長方形和正方形的面積計算”時，教師提問：你能用盡可能少的1平方厘米的正方形“鋪出”已知長方形的面積嗎？學生從密鋪到只沿著長和寬來鋪，最后到看著長和寬想象著鋪，逐步簡化，最終獲得了長方形的面積計算公式。

其四，在思想滲透處提出核心問題，讓對話有高度。如教學“小數的意義”時，在借助圖形表征后，教師提問：0.1 = [110]，0.4 = [410]，0.6 = [610]，你能用一句話把這些式子都概括進去嗎？從形象到抽象，從特殊到一般，學生經歷了一個經由思維加工抵達符號化的過程。核心問題的設置解決了數學課堂零打碎敲的問題，讓學生能夠長時間、多維度地進行思考，進而獲得深刻的學習體驗。

2.合理選擇材料，提供思維抓手。

思維對話型課堂離不開教學材料的支撐。特級教師俞正強認為：數學教學的關鍵就是選材和立序。北京師范大學郭華教授認為：教學材料所蘊含的不只有通常所說的“干貨”（知識），也有讓“干貨”得以泡發(fā)的情境、情感、情緒、價值觀、思想過程、思維方式等。[3]可以說，教學材料是連接學生和數學的橋梁。好的教學材料是低起點的，能讓所有學生都參與其中;好的教學材料又是高效能的，能為不同層級的學生展開探究提供可能。因此，教師要精心選擇教學材料，讓學生在自主加工的基礎上，與教師、同伴展開有意義的對話，進而理解數學知識，實現思維進階。如何選擇教學材料呢？筆者認為，可以從以下三個方面著手。

其一，勾連兒童經驗。美國教育家杜威認為：教育是在經驗中、由于經驗和為著經驗的一種發(fā)展過程。[4]因此，筆者認為，教學時要從兒童的經驗出發(fā)，選取他們喜聞樂見的生活化素材。如教學“平移和旋轉”時，教師可以出示游樂場情境圖（流星錘、小火車、旋轉飛椅、炫彩風車……），讓學生從熟悉的素材出發(fā)展開富有意義的對話，逐步把握平移和旋轉的內涵，實現深度思維。

其二，凸顯思維節(jié)點。教師要借助教學材料，引發(fā)學生的認知沖突，使其認知出現不平衡，并通過同化和順應等策略使其認知實現再平衡。如教學“小數的意義”時，可以抓住三個小數（如0.6、0.66、0.666）讓學生進行表征，引導他們通過操作、觀察、比較逐步領會不同數位上“6”的內涵，進而明白：不好用“1”這個計數單位來數時，可以將“1”平均分成10份，得到0.1這個計數單位，以此類推，還可得到0.01、0.001等計數單位。

其三，蘊含知識本質。教學材料是為教和學服務的，必須緊扣教學內容，這有利于學生洞察數學本質，有利于學生的思維向縱深發(fā)展。如教學“梯形的認識”時，教師可以提供平行四邊形紙和三角形紙，讓學生分別剪一刀變成梯形，當學生探索出多種方法后，教師再引導學生思考并交流：對于平行四邊形，剪一刀其實是在做什么？三角形呢？經過深度對話，學生領悟到：在平行四邊形上剪一刀，就是讓一組對邊變得不平行;在三角形上剪一刀，則是創(chuàng)造出一組平行線。無疑，這樣的教學既好玩又有營養(yǎng)。

3.靈活運用工具，提供思維語言。

思維是語言的內核，語言是思維的外衣。思維對話型課堂圍繞“是什么”“為什么”“怎么辦”等統領性問題，在師生、生生之間展開富有意義的對話，以期促進學生思維品質的提升。手藝人離不開工具，思維對話型課堂也需要工具的支撐。學生只有具備了思維對話的工具，并且能夠靈活運用這些工具，課堂對話才不會遲滯、阻塞，反而會變得通達、流暢，課堂順利向前推進，學生的思維不斷向縱深進發(fā)。思維對話的工具主要有三個：一是闡釋，二是傾聽，三是應答。

獨立思考之后，學生要把自己思考的成果與大家分享。學生可以借助動作語言闡釋，如操作計數器;也可以借助圖形、表格闡釋，如對一個小數進行圖形表征;還可以借助語言符號闡釋，如求解方程等。數學闡釋要清楚、簡潔，具有可視性。闡釋后，學生通常需要向同學發(fā)出邀請：大家同意我的觀點嗎？你還有什么需要補充的？在闡釋的同時，傾聽也在發(fā)生。

在日本教育家佐藤學看來，“傾聽這一行為，是讓學習成為學習的最重要的行為”[5]。傾聽時要聽清楚、聽明白，要聽出關聯、聽出新想法，教師可以適時作出這樣的語言提示：你能重復一下他說的話嗎？你能用自己的話說說他的意思嗎？他的想法與你的想法有什么相同點和不同點？聽了他的講述，你產生了什么新的想法？

應答對應著一系列思考過程，如輸入、加工、表達等。只有應答了，才意味著對話真正進行了。對于應答，思維對話型課堂的要求是要有針對性、關聯性、生長性。應答的話語方式有：你的答案是對的，不過我的方法與你不同;我不同意你的說法，我認為……;我想在你說的基礎上再補充一點;等等。闡釋、傾聽、應答形成了一個閉合的回路，參與對話的人都能分享意義的溪流，這有利于學生的思維品質不斷提升。當然，學生對思維對話工具的掌握是需要訓練的，這就要求教師立足每節(jié)課，長期有意識地對學生進行培養(yǎng)。

4.展開多元對話，提供思維動力。

思維對話型課堂從數學、思維的角度對對話方式進行了分類，提出了五種對話方式。

一是聚焦式對話。圍繞一個中心議題展開對話，從具體到抽象，從特殊到一般，這有利于學生明晰數學本質。如教學“分數的意義”時，在學生用多種方式表征[3/4]的基礎上，教師先是提問：你能用一句話概括出[3/4]的所有意義嗎？進而提出“你能用一句話概括出所有分數的意義嗎？”這一問題。

二是開放式對話。教師可以通過開放問題情境、開放解題策略、開放問題結論等方式引導學生開展對話，在多樣化的表達中深化其對知識的理解。如教學“乘法運算律”復習課時，教師出示25×44這類題目，學生可以用乘法分配律來解決——25×（40+4），也可以用乘法結合律來解決——25×4×11。從不同角度思考問題，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性。

三是質疑式對話，教師可以引導學生在思維的困惑點質疑，在知識的生長點質疑，在規(guī)律的臨界點質疑，促進學生在對話的過程中，思維不斷走向澄明。如教學“打折中的數學問題”時，學生認為“打八折”“買四送一”“滿100送20”這些說法是一回事，教師可以這樣引導他們展開質疑：什么時候它們的優(yōu)惠程度是一樣的？什么時候又是不一樣的呢？滿100送20時，商家會在確定商品價格時有怎樣的考慮？

四是融通式對話。學習數學其實就是學習數學知識的結構，也就是弄清數學知識的關聯。在思維對話型課堂中，教師可以引導學生縱向關聯，循知識之序;橫向關聯，得方法之靈;縱橫關聯，悟思想之妙。如教學“分數乘整數”時，教師可以先引導學生從情境、圖形、分數的意義等角度展開自主探究，再通過觀察、比較、抽象等發(fā)現這些方法的共同之處——整數×整數×分數單位，然后引導學生歸納幾類計算的通法——整數×整數×計數單位。如此，學生獲得的知識將是通透的，充滿著思維的張力。

五是省思式對話。杜威認為：最好的思維就是反省式思維。學生不斷省思數學學習的過程，往往能獲得奇妙的體驗。經由省思獲得的頓悟，往往是“刻骨銘心”的。學生通過省思，可以讓錯誤成為墊腳石，讓精彩成為攀爬梯，讓生活成為聚能環(huán)。

需要說明的是，這五種對話方式有時候是其中一種占主導地位，比如新授課中的概念教學側重于聚焦式對話，問題解決側重于開放式對話;練習課側重于質疑式對話;復習課側重于融通式對話;反省式對話則貫穿于這些課堂始終。但更多時候，多種對話方式是交織進行的，其目的都是促進學生在學習過程中獲得思維的峰值體驗。

綜上所述，思維對話型課堂符合數學學科的本質特征和學生數學學習的規(guī)律，特別是它關注學生在課堂中的峰值體驗，有利于培養(yǎng)學生對數學學科的學習興趣和價值認同感。思維對話型課堂的真正實施需要教師著眼于未來，著力于現在，讓每節(jié)課都成為師生不可復制的生命歷程，成為師生心靈交織的好作品。

【參考文獻】

[1]馮茁.教育場域中的對話[M].北京：教育科學出版社，2010.

[2]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2007：65.

[3]劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養(yǎng)[M].北京：教育科學出版社，2018：66.

[4]杜威.經驗與教育[M].姜文閔，譯.北京：人民教育出版社，2004：251.

[5]佐藤學.靜悄悄的革命[M].李季湄，譯.長春：長春出版社，2003：72.

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