關(guān)于數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索

蒲朝云

(福建省莆田第五中學(xué) 351100)

數(shù)學(xué)作為高中重要的科目，其具有復(fù)雜性的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中若無法掌握課本知識(shí)要點(diǎn)，則難以高效完成知識(shí)的學(xué)習(xí)，甚至?xí)档蛯W(xué)生的學(xué)習(xí)信心.因此，在高中實(shí)際開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，合理的對課程教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，督促學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的同時(shí)，促進(jìn)教學(xué)效率的提升.合理的運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方式，不僅可以簡化課程教學(xué)，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拉近生活與數(shù)學(xué)之間的距離，全面發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用，使得高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量不斷提升.

1 數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的重要性

1.1 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

在高中實(shí)際開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該做好相對較為全面的分析，并合理地將數(shù)學(xué)建模滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，促使課程教學(xué)效率的提升.而且通過數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用，可以指導(dǎo)學(xué)生解決所遇到的問題，使得學(xué)生可以自主完成數(shù)學(xué)問題的探究，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.再加上數(shù)學(xué)建模過程相對較為復(fù)雜，學(xué)生在解答問題的過程中還能夠鍛煉學(xué)生的推理能力，促使學(xué)生可以養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣.

1.2 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，絕大部分學(xué)生都處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，不僅沒有積極參與問題的回答，甚至?xí)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，限制學(xué)生綜合能力的提升.久而久之，這樣教學(xué)模式會(huì)對學(xué)生產(chǎn)生較為嚴(yán)重的影響，不利于高效完成課本知識(shí)學(xué)習(xí).而對于數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，教師應(yīng)該做好相對較為全面的分析，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

2 數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用對策

2.1 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)合理的滲透建模思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該全面分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并制定針對性教學(xué)目標(biāo)，這樣有利于更加高效的滲透數(shù)學(xué)建模思想，指導(dǎo)學(xué)生高效完成知識(shí)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升.針對目前高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)來講，部分學(xué)生在建模時(shí)不知道從哪里下手，而且有著較強(qiáng)的畏懼心理.因此，在實(shí)際開展教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行優(yōu)化，確?？梢愿鶕?jù)教學(xué)目標(biāo)開展建模教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，促進(jìn)教育教學(xué)水平的提升.例如，“某女生打排球時(shí)手受傷，醫(yī)生叮囑某種藥物的食用，其中每粒藥丸含220毫克藥物，每八小時(shí)服用2粒，連續(xù)服用十天，已知女生身體每8小時(shí)吸收藥物60%，問十天后女生身體藥物含量為多少?”對于這道題的解答，可以實(shí)現(xiàn)每8小時(shí)為一個(gè)時(shí)間段，女生第一次服藥體內(nèi)藥物為440毫克，第二次服用體內(nèi)藥物為兩個(gè)部分，吸收第一次服藥量60%以及新服藥物440毫克.通過建模，設(shè)an為第n個(gè)時(shí)間段的藥物含量，則an-1為第n-1(n≥2)個(gè)時(shí)間段的藥物含量，則an=60%·an-1+440(n≥2).根據(jù)對模型的建立，可以引導(dǎo)學(xué)生對迭代方法的理解，并知道大約在20時(shí)間段過后，女學(xué)生的體內(nèi)藥物含量733毫克左右.

2.2 適當(dāng)?shù)娜谌肜}，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模

為了確保數(shù)學(xué)建模思想的通入能夠提高課程教學(xué)效率，教師應(yīng)該做好相對較為全面的分析，圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行優(yōu)化，這樣可以對數(shù)學(xué)課程教學(xué)有著充足的了解，從而不斷優(yōu)化并創(chuàng)新教學(xué)方案，督促學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)建模的要點(diǎn).再加上部分高中數(shù)學(xué)知識(shí)難度相對較高，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常受多種因素影響，不利于提高課程教學(xué)質(zhì)量.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視自身的責(zé)任，在實(shí)際教學(xué)的過程中應(yīng)該合理的將例題融入到課堂，讓學(xué)生事先對例題有著充足的了解，并高效完成課本重點(diǎn)的學(xué)習(xí).如例題：某工廠預(yù)計(jì)發(fā)售一種新產(chǎn)品，經(jīng)過經(jīng)營產(chǎn)品的零售商對產(chǎn)品價(jià)格與進(jìn)貨量關(guān)系進(jìn)行調(diào)查，確定了關(guān)系式為p=-700x+15000.其中p為零售商的進(jìn)貨數(shù)量，x為零售商愿意支付的產(chǎn)品單價(jià)，目前預(yù)計(jì)產(chǎn)品生產(chǎn)的成本費(fèi)為4元每件，總固定成本為7000元，那么該工廠若想獲得最大利潤，需要向零售商收取多少單價(jià)呢？針對該題進(jìn)行分析，利潤=總收入-(可變成本+固定成本)，根據(jù)這一關(guān)系可設(shè)總利潤為y元，建立y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x·p-(4p+7000)=-700x2+15000x-41000.之后通過求解二次函數(shù)最值能夠得出x為12元，也就是說產(chǎn)品單價(jià)向零售商收取12元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤為41000元.

2.3 聯(lián)系生活，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的效果

數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，需要得到各個(gè)階段教學(xué)重視，確保在實(shí)際開展教學(xué)的過程中做好相對較為全面的優(yōu)化，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，合理的將數(shù)學(xué)課本知識(shí)與生活銜接，使得學(xué)生更加深入掌握課本內(nèi)容，并體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與作用，使得學(xué)生更加積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí).例如，對于數(shù)列模型的教學(xué)，比較常見的為銀行儲(chǔ)蓄及貸款問題，在“某銀行建立了教育助學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息，若貸款10000元，并分兩年還清，銀行助學(xué)金貸款月利率為0.4575%，問每個(gè)月應(yīng)該還多少？”對于這道數(shù)列模型建立問題，教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行引導(dǎo)，加深學(xué)生對貸款知識(shí)的理解.按照實(shí)際規(guī)定，償還貸款不僅需要償還本金，同時(shí)應(yīng)該根據(jù)銀行的利率支付利息，教師可以為學(xué)生設(shè)置填表問題，從而列出x+1.00457x+……1.00457523x=10000×1.00457524，經(jīng)過計(jì)算算得每個(gè)月需要付440.91元，加深學(xué)生對數(shù)列模型的理解，提高課程教學(xué)有效性.除此之外，在此環(huán)節(jié)實(shí)際開展教學(xué)的過程中，教師還應(yīng)該做好反思工作，分析通過數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用所展現(xiàn)的教學(xué)效果，從而可以不斷對課程教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，選擇符合學(xué)生接受的教學(xué)模式，最大化發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用，使得每個(gè)學(xué)生都能夠高效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，為日后的學(xué)習(xí)與高考打下良好基礎(chǔ).

2.4 將STEM與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合

STEM是一種跨學(xué)科交叉融合教育理念，強(qiáng)調(diào)通過學(xué)科內(nèi)容的有機(jī)整合來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.在STEM教育理念中數(shù)學(xué)是重要的組成部分，也是STEM中M——mathematics，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入STEM教育理念培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和建模能力科學(xué)合理.STEM與數(shù)學(xué)建模的融合主要包括幾個(gè)環(huán)節(jié)：(1)將遇到的問題數(shù)學(xué)化(2)對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行再加工(3)借MATLAB等計(jì)算機(jī)平臺(tái)確立數(shù)學(xué)模型(4)驗(yàn)證模型的合理性，并進(jìn)行進(jìn)一步的修改調(diào)整(5)分享模型成果，得到問題的解決成果.

以《生長規(guī)律的描述》為例，教材中給出了我國7歲以下兒童的生長發(fā)育參照標(biāo)準(zhǔn)，教師引導(dǎo)學(xué)生為7歲以下兒童的生長發(fā)育規(guī)律建模，教會(huì)學(xué)生將問題數(shù)學(xué)化、建模解決實(shí)際問題的方法.首先教師可組織學(xué)生分析教材中給出的參照標(biāo)準(zhǔn)，了解7歲以下兒童生長發(fā)育的大致趨勢，學(xué)生通過制作折線圖的方式發(fā)現(xiàn)以年為橫坐標(biāo)、以身高為縱坐標(biāo)的生長規(guī)律出現(xiàn)了先快后慢的趨勢.其次教師提出人體身高生長變化與父母基因、營養(yǎng)供給、當(dāng)?shù)丨h(huán)境等諸多因素皆有關(guān)，變量過多，引導(dǎo)學(xué)生以玉米的植株生長作為簡化版研究對象進(jìn)行建模處理，建模成功后遷移應(yīng)用到學(xué)生生長規(guī)律之上.然后教師組織學(xué)生應(yīng)用課下的時(shí)間去搜索有關(guān)玉米生長期植株高度的數(shù)據(jù)、影響玉米植株高度的數(shù)據(jù)、用數(shù)據(jù)語言去描述影響參數(shù).學(xué)生在課下通過國家統(tǒng)計(jì)局、農(nóng)業(yè)部、氣象局等網(wǎng)站獲取有關(guān)玉米種植、玉米植株高度的數(shù)據(jù)，既鍛煉了數(shù)據(jù)采集能力，又在數(shù)學(xué)、科學(xué)學(xué)科之間構(gòu)建了交叉關(guān)聯(lián)的關(guān)系，踐行了STEM教育理念.第四教師在下一節(jié)課堂上組織學(xué)生應(yīng)用MATLAB計(jì)算機(jī)平臺(tái)來處理數(shù)據(jù)，并借計(jì)算機(jī)軟件生成數(shù)據(jù)的模型、篩選出函數(shù).學(xué)生通過計(jì)算機(jī)平臺(tái)獲取了數(shù)學(xué)模型和函數(shù)后可根據(jù)函數(shù)和某年玉米生長情況預(yù)測下一茬的玉米植株生長情況，再與真實(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，若發(fā)現(xiàn)預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間有一定的差距，這說明模型和函數(shù)中的參數(shù)需要進(jìn)一步修正，若發(fā)現(xiàn)預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)基本可吻合，說明模型和函數(shù)可投入使用.第五教師可組織學(xué)生對得到的玉米植株生長規(guī)律模型和函數(shù)進(jìn)行應(yīng)用，用來描述我國7歲以下兒童身高生長規(guī)律，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)預(yù)測和實(shí)際數(shù)據(jù)的差距過大，這說明模型和函數(shù)需要進(jìn)行再修改，植物與動(dòng)物在生長規(guī)律上有不同的參數(shù)變化區(qū)間.第六經(jīng)過這樣兩個(gè)課時(shí)的嘗試建模，教師可組織學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)成果分享，分享建模過程中遇到的疑難問題，分享建模過程中自己的收獲.在最初遇到這樣較大、較復(fù)雜的建模問題時(shí)，很多學(xué)生茫然無措、感到困難重重，但經(jīng)過多次的嘗試建模后學(xué)生能顧得到一定的成長，建模思維和意識(shí)的建設(shè)基本可以實(shí)現(xiàn).在STEM建模過程中，計(jì)算機(jī)平臺(tái)的輔助力量非常重要，是幫助學(xué)生順利建模、順利獲取函數(shù)的重要工具，多次使用后學(xué)生在計(jì)算機(jī)應(yīng)用甚至于編程方面都能夠得到提升，有助于學(xué)生的綜合素質(zhì)成長.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師必須要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，并全面分析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)情況，不斷優(yōu)化教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的同時(shí)，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生樹立建模意識(shí)，這樣不僅可以簡化數(shù)學(xué)知識(shí)難度，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)課程教學(xué)質(zhì)量的提升.與此同時(shí)，通過數(shù)學(xué)建模還可以根據(jù)課本知識(shí)合理的進(jìn)行情景設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的同時(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)與發(fā)展提供更多幫助，最大化發(fā)揮數(shù)學(xué)建模教學(xué)的作用.