數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索

陸 蘭

(江蘇省南京市百家湖小學(xué) 211100)

在數(shù)學(xué)中，形、數(shù)屬于基本、古老的研究對象，在某一條件之下，兩者能夠互相轉(zhuǎn)化.近日，在學(xué)習(xí)多邊形面積中，有一道這樣的問題：一塊長方形鐵皮，長是5米，寬是3米.把它剪成直角邊是4分米的等腰直角三角形，最多可以剪成( )塊.不少學(xué)生的算法就是用長方形的面積除以三角形的面積，算出可以剪出187個直角三角形，究其原因是腦海中沒有形成剪切的過程，剪切時我們是先剪切出邊長4分米的正方形，每個正方形又可以分成2個等腰直角三角形.切正方形時，一排可以切12個余分米，可以切7排余2分米，一共可以切出168個等腰直角三角形.顯然多余部分的面積156平方分米大約是19個三角形的面積，實(shí)際上一個三角形都切不出來.通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解正確的剪切方法，再通過圖形理解每一步算式的意義，只有數(shù)與形相結(jié)合才能夠更好的理解本題的本質(zhì).

實(shí)踐表明，小學(xué)生思維傾向于具象思維，但數(shù)學(xué)一般抽象性更強(qiáng)，聯(lián)系結(jié)合具象的形及抽象的數(shù)，能夠讓教學(xué)更加適應(yīng)學(xué)生，讓教學(xué)更為科學(xué)趣味，提高教學(xué)的效果，并促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維能力的發(fā)展.

1 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

1.1 不重視數(shù)形結(jié)合

在小學(xué)階段，傳統(tǒng)教學(xué)觀對教學(xué)還有著較大影響.在課堂中，為確保教學(xué)的效率，完成教學(xué)的具體任務(wù)，教師會對理論式教學(xué)更加情有獨(dú)鐘，不會對學(xué)生特點(diǎn)、能力充分分析，不能對數(shù)形結(jié)合靈活運(yùn)用，讓教學(xué)更適應(yīng)學(xué)生.比如，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法分配律中，教師注重結(jié)合主題圖，通過計(jì)算組合圖形的面積學(xué)習(xí)分配律，充分理解分配律中相同乘數(shù)和不同乘數(shù)在圖形中的表征，通過數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生更加直觀的理解乘法分配律.但若只重視對學(xué)生的理論灌輸，則會讓教學(xué)變得更難，影響學(xué)生的理解，同時通過例題的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式理解枯燥的算理算法.

1.2 教學(xué)方式太刻板

在教學(xué)中，教學(xué)方式的刻板問題，屬于一個普遍問題.其實(shí)，可用于數(shù)學(xué)教學(xué)的方式豐富多樣，比如，可以通過游戲教學(xué)，促使學(xué)生在游戲中，認(rèn)識不同的數(shù)學(xué)概念；或通過多媒體教學(xué)，讓抽象問題及定義，都可以借助圖像的形式表現(xiàn)出來；或利用微課教學(xué)，促使學(xué)生嘗試自學(xué)，促進(jìn)其思維發(fā)展.但在具體課堂中，更多教師對多樣教學(xué)法的運(yùn)用有限，讓數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用沒有優(yōu)秀條件，也影響教學(xué)的生動及趣味性.

1.3 不重視學(xué)生主體

在教學(xué)時，忽視學(xué)生主體地位，也屬于一個常見問題.小學(xué)生一般好動、好奇，為保障課堂的紀(jì)律性，教師會嘗試主導(dǎo)課堂，不能留給學(xué)生探索、思考的充分機(jī)會.為關(guān)注整體學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師也會忽視學(xué)生個體，不能為其個性發(fā)展留出機(jī)會.有的學(xué)生有著良好的理解能力，但有的學(xué)生卻理解能力不高，他們需要數(shù)形結(jié)合輔助學(xué)習(xí)，對各層學(xué)生需求的不能兼顧，也讓課堂教學(xué)會降低針對性，影響課堂效果.

2 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意義

2.1 化難為簡，降低思維難度

在數(shù)學(xué)中，數(shù)本身屬于一類高度抽象性的東西，其次，對各類數(shù)學(xué)理論分析可知，它們也存在描述抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn).數(shù)學(xué)本身屬于抽象性偏強(qiáng)的學(xué)科，但小學(xué)生的抽象能力不足，思維存在明顯的具象化，兩者的不協(xié)調(diào)性，會讓教學(xué)不能順利開展，獲得理想的授課效果.但是，數(shù)形結(jié)合的存在，可以讓教學(xué)達(dá)成化難為簡的效果，在遇見抽象的理論時，教師可以將理論結(jié)合實(shí)際圖像，讓學(xué)生直觀了解理論.當(dāng)在遇見數(shù)字時，教師可以將數(shù)字聯(lián)系學(xué)生生活、常見事物的圖像，讓數(shù)和對應(yīng)的形結(jié)合起來，為學(xué)生充分降低理解難度.

2.2 鍛煉思維、拓寬學(xué)生的視野

在教學(xué)中“授人以魚”往往不如 “授人以漁”.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一類關(guān)鍵思想，它對各類數(shù)學(xué)題的解答都有著高度影響，特別在幾何學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生直觀地理解題意，盡快找到解題的科學(xué)方式.為此，數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能讓教師在課堂中，不斷鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，使其樹立科學(xué)解題、正確思考的意識及習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

3.1 數(shù)形結(jié)合，直觀表達(dá)

在小學(xué)，特別在低年級，學(xué)生邏輯思維能力較差，其學(xué)習(xí)需要多看，通過對圖形多分析及比較完成.數(shù)學(xué)是生活的一部分，但它確十分抽象.在教學(xué)中，借助數(shù)形結(jié)合，將抽象數(shù)學(xué)、具象圖形進(jìn)行結(jié)合，可以提升直觀表達(dá)的效果，讓學(xué)生盡快理解，提高教學(xué)的效率.在帶領(lǐng)學(xué)生了解新知識、難問題時，教師都可以借助實(shí)物、多媒體設(shè)備，展示結(jié)合后的數(shù)及形，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解提供條件.

以“千克和克”為例，克、千克是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要了解的基礎(chǔ)概念，它們是表示重量的單位，也是抽象性較高的兩個單位.在教學(xué)中，傳統(tǒng)教學(xué)不能讓千克、克充分和生活、實(shí)物聯(lián)系起來，會影響學(xué)生理解，也提高教學(xué)的枯燥感.為此，教師需要借助教室內(nèi)、生活內(nèi)的常見實(shí)物，帶領(lǐng)學(xué)生了解克、千克的概念.教師可以首先鼓勵學(xué)生，用手掂量、用秤稱量教材、文具盒、水杯等不同實(shí)物，比較它們的重量.其次，教師要帶領(lǐng)學(xué)生，將不同實(shí)物的重量，通過克、千克的單位表示出來，比如水杯300克、大瓶飲料1千克等等，再將不同實(shí)物通過圖形、表示重量的數(shù)，在黑板上表示出來.此時，學(xué)生對克、千克都有了自己的了解，他們已經(jīng)明白一個300克的水杯，會比1千克的飲料更輕，教師可以再展示一個書包、一根鉛筆、一袋牛奶等實(shí)物的代表圖形，鼓勵學(xué)生基于個人的認(rèn)識，分辨比較它們的重量大小.在數(shù)形結(jié)合的影響下，學(xué)生可以更快把握千克、克，了解哪些物體比哪些物體更重，了解各物體使用哪個重量單位才更合理等，提高教學(xué)的效果.

3.2 數(shù)形結(jié)合，協(xié)調(diào)思維

在教學(xué)中，教師需要在知識傳遞的前提下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在小學(xué)，學(xué)生思維正從具象性往抽象性的思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變，其具象思維的發(fā)展十分迅速.而在教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題一般以數(shù)量間關(guān)系、數(shù)的認(rèn)識為主，由此可見，學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)得出理解還與學(xué)生思維發(fā)展有著一定距離，讓問題的解決顯得更為困難.在教學(xué)時，教師要對數(shù)形結(jié)合靈活運(yùn)用，展示數(shù)、形的問題，讓學(xué)生對題目內(nèi)不同符號的運(yùn)用獨(dú)立思考，使其逐步將數(shù)形關(guān)系厘清，協(xié)調(diào)發(fā)展具象、抽象的思維.

以體積為例，在教學(xué)中，學(xué)生對體積的單位、概念識記一般不存在問題，然而，他們在判斷具體實(shí)物時會有問題，不會非常確定.究其原因，是學(xué)生抽象、具象思維出現(xiàn)了發(fā)展不協(xié)調(diào)的問題，因此，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生，聯(lián)系實(shí)物及體積單位.在教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生，建立生活內(nèi)具體物象，尤其是和體積相關(guān)的，比如長方體式的筆筒等等.再引導(dǎo)學(xué)生在對比中，對體積的內(nèi)涵、特質(zhì)還有外延充分了解，這屬于學(xué)生逐步抽象化的學(xué)習(xí)過程.而在學(xué)生構(gòu)建體積表象，且對體積概念十分熟悉后，教師應(yīng)該做好引導(dǎo)，使學(xué)生了解兩者聯(lián)系，直至最后，讓學(xué)生鞏固原象系統(tǒng)、反映系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展.

3.3 數(shù)形結(jié)合，助力解題

在教學(xué)中，幫助學(xué)生解題，鍛煉其解題能力，是教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù).而在小學(xué)，學(xué)生一般理解抽象問題的能力偏低，即使題目給出了已知條件，也不能想象理解題目深意，自然不能盡快解題.在數(shù)形結(jié)合的指導(dǎo)下，教師要引導(dǎo)學(xué)生，在分析問題的同時，嘗試畫出數(shù)學(xué)的圖形模型，將題目的真意通過圖形展示出來，發(fā)展學(xué)生解題的思維能力.而該類思維對學(xué)生后續(xù)的解題十分關(guān)鍵，教師要持之以恒，做好展示及引導(dǎo).

比如，在長方形、正方形的周長計(jì)算教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生理解周長的定義、知道周長計(jì)算的方式后，便需要他們學(xué)習(xí)用周長概念，對生活內(nèi)的問題嘗試解決.但實(shí)際上，往往存在學(xué)生理解概念，卻不能靈活運(yùn)用，對數(shù)學(xué)題合理解決的問題.究其原因，是學(xué)生不理解數(shù)學(xué)題，不能將題目條件和圖形結(jié)合起來.為此，在教學(xué)時，在數(shù)形結(jié)合支持下，教師要引導(dǎo)學(xué)生嘗試解題.以“一長方形的花園，長為15m，寬比長少5m，求花園的周長？”為例，在本題的解答中，教師要引導(dǎo)學(xué)生，首先用長方形簡圖表示花園，在分析“長為15m”后，將數(shù)據(jù)在長方形的長邊上標(biāo)注，再在分析“寬比長少5m”后，通過數(shù)學(xué)計(jì)算，將寬的數(shù)據(jù)標(biāo)注在簡圖上.此時，長方形的長寬條件都十分明顯，學(xué)生在分析長方形的邊長特征后，便能簡單的利用算式完成計(jì)算，提高其解題的能力.在學(xué)生學(xué)會這一方式后，他們后續(xù)的解題也可以自主利用數(shù)形結(jié)合的思想，使其解題的方式更加科學(xué)和效率.

3.4 數(shù)形結(jié)合，加深記憶

在教學(xué)中，提高學(xué)生記憶的能力，可以使其在對更難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，了解各公式具體差異，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.而要讓學(xué)生在理解后，對數(shù)學(xué)知識快速記憶，通過圖形方式便更容易達(dá)成目標(biāo)，使其完全消化數(shù)學(xué)理論.為此，在數(shù)形結(jié)合的支持下，教師需要在課堂中，以數(shù)和形的結(jié)合，帶領(lǐng)學(xué)生理解、鞏固數(shù)學(xué)理論、解題方式、公式運(yùn)用等內(nèi)容，使其能提高理解，在對數(shù)學(xué)知識充分記憶的基礎(chǔ)上，提高解題的效率及準(zhǔn)確度.

例如，在進(jìn)行平行四邊形的面積教學(xué)時，教師要讓學(xué)生掌握此圖形的面積計(jì)算方式，僅僅要求學(xué)生背誦、記憶計(jì)算理論，往往讓教學(xué)更為枯燥，也加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.此時，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，將解答面積題的方式展示出來，讓學(xué)生以記憶圖形的方式，記憶解題的科學(xué)方法.教師可以展示平行四邊形，然后利用做輔助線的方法，再對圖形進(jìn)行變化，可以變成長方形.為保障此步驟展示的科學(xué)性、直觀性，教師也可以通過多媒體動畫實(shí)現(xiàn).然后，在上述圖形變化的過程中，學(xué)生能了解到平行四邊形面積計(jì)算的原理，了解它和長方形的特殊關(guān)系，再基于對面積的理解，找到正確的解題公式，實(shí)現(xiàn)順利的解題.在此過程內(nèi)，圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生提供了理解解題方法的機(jī)會，而圖形式的解題原理，和枯燥的解題理論相比，更有利于學(xué)生記憶，可以提高其記憶的效果，提高其解題能力.