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    數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索

    2022-03-16 18:05:49
    數(shù)理化解題研究 2022年5期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形長方形圖形

    陸 蘭

    (江蘇省南京市百家湖小學(xué) 211100)

    在數(shù)學(xué)中,形、數(shù)屬于基本、古老的研究對象,在某一條件之下,兩者能夠互相轉(zhuǎn)化.近日,在學(xué)習(xí)多邊形面積中,有一道這樣的問題:一塊長方形鐵皮,長是5米,寬是3米.把它剪成直角邊是4分米的等腰直角三角形,最多可以剪成( )塊.不少學(xué)生的算法就是用長方形的面積除以三角形的面積,算出可以剪出187個直角三角形,究其原因是腦海中沒有形成剪切的過程,剪切時我們是先剪切出邊長4分米的正方形,每個正方形又可以分成2個等腰直角三角形.切正方形時,一排可以切12個余分米,可以切7排余2分米,一共可以切出168個等腰直角三角形.顯然多余部分的面積156平方分米大約是19個三角形的面積,實(shí)際上一個三角形都切不出來.通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解正確的剪切方法,再通過圖形理解每一步算式的意義,只有數(shù)與形相結(jié)合才能夠更好的理解本題的本質(zhì).

    實(shí)踐表明,小學(xué)生思維傾向于具象思維,但數(shù)學(xué)一般抽象性更強(qiáng),聯(lián)系結(jié)合具象的形及抽象的數(shù),能夠讓教學(xué)更加適應(yīng)學(xué)生,讓教學(xué)更為科學(xué)趣味,提高教學(xué)的效果,并促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維能力的發(fā)展.

    1 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

    1.1 不重視數(shù)形結(jié)合

    在小學(xué)階段,傳統(tǒng)教學(xué)觀對教學(xué)還有著較大影響.在課堂中,為確保教學(xué)的效率,完成教學(xué)的具體任務(wù),教師會對理論式教學(xué)更加情有獨(dú)鐘,不會對學(xué)生特點(diǎn)、能力充分分析,不能對數(shù)形結(jié)合靈活運(yùn)用,讓教學(xué)更適應(yīng)學(xué)生.比如,在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法分配律中,教師注重結(jié)合主題圖,通過計(jì)算組合圖形的面積學(xué)習(xí)分配律,充分理解分配律中相同乘數(shù)和不同乘數(shù)在圖形中的表征,通過數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生更加直觀的理解乘法分配律.但若只重視對學(xué)生的理論灌輸,則會讓教學(xué)變得更難,影響學(xué)生的理解,同時通過例題的教學(xué),啟發(fā)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式理解枯燥的算理算法.

    1.2 教學(xué)方式太刻板

    在教學(xué)中,教學(xué)方式的刻板問題,屬于一個普遍問題.其實(shí),可用于數(shù)學(xué)教學(xué)的方式豐富多樣,比如,可以通過游戲教學(xué),促使學(xué)生在游戲中,認(rèn)識不同的數(shù)學(xué)概念;或通過多媒體教學(xué),讓抽象問題及定義,都可以借助圖像的形式表現(xiàn)出來;或利用微課教學(xué),促使學(xué)生嘗試自學(xué),促進(jìn)其思維發(fā)展.但在具體課堂中,更多教師對多樣教學(xué)法的運(yùn)用有限,讓數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用沒有優(yōu)秀條件,也影響教學(xué)的生動及趣味性.

    1.3 不重視學(xué)生主體

    在教學(xué)時,忽視學(xué)生主體地位,也屬于一個常見問題.小學(xué)生一般好動、好奇,為保障課堂的紀(jì)律性,教師會嘗試主導(dǎo)課堂,不能留給學(xué)生探索、思考的充分機(jī)會.為關(guān)注整體學(xué)生的學(xué)習(xí),教師也會忽視學(xué)生個體,不能為其個性發(fā)展留出機(jī)會.有的學(xué)生有著良好的理解能力,但有的學(xué)生卻理解能力不高,他們需要數(shù)形結(jié)合輔助學(xué)習(xí),對各層學(xué)生需求的不能兼顧,也讓課堂教學(xué)會降低針對性,影響課堂效果.

    2 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意義

    2.1 化難為簡,降低思維難度

    在數(shù)學(xué)中,數(shù)本身屬于一類高度抽象性的東西,其次,對各類數(shù)學(xué)理論分析可知,它們也存在描述抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn).數(shù)學(xué)本身屬于抽象性偏強(qiáng)的學(xué)科,但小學(xué)生的抽象能力不足,思維存在明顯的具象化,兩者的不協(xié)調(diào)性,會讓教學(xué)不能順利開展,獲得理想的授課效果.但是,數(shù)形結(jié)合的存在,可以讓教學(xué)達(dá)成化難為簡的效果,在遇見抽象的理論時,教師可以將理論結(jié)合實(shí)際圖像,讓學(xué)生直觀了解理論.當(dāng)在遇見數(shù)字時,教師可以將數(shù)字聯(lián)系學(xué)生生活、常見事物的圖像,讓數(shù)和對應(yīng)的形結(jié)合起來,為學(xué)生充分降低理解難度.

    2.2 鍛煉思維、拓寬學(xué)生的視野

    在教學(xué)中“授人以魚”往往不如 “授人以漁”.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一類關(guān)鍵思想,它對各類數(shù)學(xué)題的解答都有著高度影響,特別在幾何學(xué)習(xí)中,數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生直觀地理解題意,盡快找到解題的科學(xué)方式.為此,數(shù)形結(jié)合思想的滲透,能讓教師在課堂中,不斷鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維,使其樹立科學(xué)解題、正確思考的意識及習(xí)慣,提高學(xué)習(xí)能力,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

    3 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

    3.1 數(shù)形結(jié)合,直觀表達(dá)

    在小學(xué),特別在低年級,學(xué)生邏輯思維能力較差,其學(xué)習(xí)需要多看,通過對圖形多分析及比較完成.數(shù)學(xué)是生活的一部分,但它確十分抽象.在教學(xué)中,借助數(shù)形結(jié)合,將抽象數(shù)學(xué)、具象圖形進(jìn)行結(jié)合,可以提升直觀表達(dá)的效果,讓學(xué)生盡快理解,提高教學(xué)的效率.在帶領(lǐng)學(xué)生了解新知識、難問題時,教師都可以借助實(shí)物、多媒體設(shè)備,展示結(jié)合后的數(shù)及形,為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解提供條件.

    以“千克和克”為例,克、千克是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要了解的基礎(chǔ)概念,它們是表示重量的單位,也是抽象性較高的兩個單位.在教學(xué)中,傳統(tǒng)教學(xué)不能讓千克、克充分和生活、實(shí)物聯(lián)系起來,會影響學(xué)生理解,也提高教學(xué)的枯燥感.為此,教師需要借助教室內(nèi)、生活內(nèi)的常見實(shí)物,帶領(lǐng)學(xué)生了解克、千克的概念.教師可以首先鼓勵學(xué)生,用手掂量、用秤稱量教材、文具盒、水杯等不同實(shí)物,比較它們的重量.其次,教師要帶領(lǐng)學(xué)生,將不同實(shí)物的重量,通過克、千克的單位表示出來,比如水杯300克、大瓶飲料1千克等等,再將不同實(shí)物通過圖形、表示重量的數(shù),在黑板上表示出來.此時,學(xué)生對克、千克都有了自己的了解,他們已經(jīng)明白一個300克的水杯,會比1千克的飲料更輕,教師可以再展示一個書包、一根鉛筆、一袋牛奶等實(shí)物的代表圖形,鼓勵學(xué)生基于個人的認(rèn)識,分辨比較它們的重量大小.在數(shù)形結(jié)合的影響下,學(xué)生可以更快把握千克、克,了解哪些物體比哪些物體更重,了解各物體使用哪個重量單位才更合理等,提高教學(xué)的效果.

    3.2 數(shù)形結(jié)合,協(xié)調(diào)思維

    在教學(xué)中,教師需要在知識傳遞的前提下,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在小學(xué),學(xué)生思維正從具象性往抽象性的思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變,其具象思維的發(fā)展十分迅速.而在教學(xué)中,數(shù)學(xué)問題一般以數(shù)量間關(guān)系、數(shù)的認(rèn)識為主,由此可見,學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)得出理解還與學(xué)生思維發(fā)展有著一定距離,讓問題的解決顯得更為困難.在教學(xué)時,教師要對數(shù)形結(jié)合靈活運(yùn)用,展示數(shù)、形的問題,讓學(xué)生對題目內(nèi)不同符號的運(yùn)用獨(dú)立思考,使其逐步將數(shù)形關(guān)系厘清,協(xié)調(diào)發(fā)展具象、抽象的思維.

    以體積為例,在教學(xué)中,學(xué)生對體積的單位、概念識記一般不存在問題,然而,他們在判斷具體實(shí)物時會有問題,不會非常確定.究其原因,是學(xué)生抽象、具象思維出現(xiàn)了發(fā)展不協(xié)調(diào)的問題,因此,教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生,聯(lián)系實(shí)物及體積單位.在教學(xué)中,教師可以帶領(lǐng)學(xué)生,建立生活內(nèi)具體物象,尤其是和體積相關(guān)的,比如長方體式的筆筒等等.再引導(dǎo)學(xué)生在對比中,對體積的內(nèi)涵、特質(zhì)還有外延充分了解,這屬于學(xué)生逐步抽象化的學(xué)習(xí)過程.而在學(xué)生構(gòu)建體積表象,且對體積概念十分熟悉后,教師應(yīng)該做好引導(dǎo),使學(xué)生了解兩者聯(lián)系,直至最后,讓學(xué)生鞏固原象系統(tǒng)、反映系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展.

    3.3 數(shù)形結(jié)合,助力解題

    在教學(xué)中,幫助學(xué)生解題,鍛煉其解題能力,是教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù).而在小學(xué),學(xué)生一般理解抽象問題的能力偏低,即使題目給出了已知條件,也不能想象理解題目深意,自然不能盡快解題.在數(shù)形結(jié)合的指導(dǎo)下,教師要引導(dǎo)學(xué)生,在分析問題的同時,嘗試畫出數(shù)學(xué)的圖形模型,將題目的真意通過圖形展示出來,發(fā)展學(xué)生解題的思維能力.而該類思維對學(xué)生后續(xù)的解題十分關(guān)鍵,教師要持之以恒,做好展示及引導(dǎo).

    比如,在長方形、正方形的周長計(jì)算教學(xué)中,當(dāng)學(xué)生理解周長的定義、知道周長計(jì)算的方式后,便需要他們學(xué)習(xí)用周長概念,對生活內(nèi)的問題嘗試解決.但實(shí)際上,往往存在學(xué)生理解概念,卻不能靈活運(yùn)用,對數(shù)學(xué)題合理解決的問題.究其原因,是學(xué)生不理解數(shù)學(xué)題,不能將題目條件和圖形結(jié)合起來.為此,在教學(xué)時,在數(shù)形結(jié)合支持下,教師要引導(dǎo)學(xué)生嘗試解題.以“一長方形的花園,長為15m,寬比長少5m,求花園的周長?”為例,在本題的解答中,教師要引導(dǎo)學(xué)生,首先用長方形簡圖表示花園,在分析“長為15m”后,將數(shù)據(jù)在長方形的長邊上標(biāo)注,再在分析“寬比長少5m”后,通過數(shù)學(xué)計(jì)算,將寬的數(shù)據(jù)標(biāo)注在簡圖上.此時,長方形的長寬條件都十分明顯,學(xué)生在分析長方形的邊長特征后,便能簡單的利用算式完成計(jì)算,提高其解題的能力.在學(xué)生學(xué)會這一方式后,他們后續(xù)的解題也可以自主利用數(shù)形結(jié)合的思想,使其解題的方式更加科學(xué)和效率.

    3.4 數(shù)形結(jié)合,加深記憶

    在教學(xué)中,提高學(xué)生記憶的能力,可以使其在對更難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,了解各公式具體差異,發(fā)展數(shù)學(xué)能力.而要讓學(xué)生在理解后,對數(shù)學(xué)知識快速記憶,通過圖形方式便更容易達(dá)成目標(biāo),使其完全消化數(shù)學(xué)理論.為此,在數(shù)形結(jié)合的支持下,教師需要在課堂中,以數(shù)和形的結(jié)合,帶領(lǐng)學(xué)生理解、鞏固數(shù)學(xué)理論、解題方式、公式運(yùn)用等內(nèi)容,使其能提高理解,在對數(shù)學(xué)知識充分記憶的基礎(chǔ)上,提高解題的效率及準(zhǔn)確度.

    例如,在進(jìn)行平行四邊形的面積教學(xué)時,教師要讓學(xué)生掌握此圖形的面積計(jì)算方式,僅僅要求學(xué)生背誦、記憶計(jì)算理論,往往讓教學(xué)更為枯燥,也加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.此時,教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想,將解答面積題的方式展示出來,讓學(xué)生以記憶圖形的方式,記憶解題的科學(xué)方法.教師可以展示平行四邊形,然后利用做輔助線的方法,再對圖形進(jìn)行變化,可以變成長方形.為保障此步驟展示的科學(xué)性、直觀性,教師也可以通過多媒體動畫實(shí)現(xiàn).然后,在上述圖形變化的過程中,學(xué)生能了解到平行四邊形面積計(jì)算的原理,了解它和長方形的特殊關(guān)系,再基于對面積的理解,找到正確的解題公式,實(shí)現(xiàn)順利的解題.在此過程內(nèi),圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生提供了理解解題方法的機(jī)會,而圖形式的解題原理,和枯燥的解題理論相比,更有利于學(xué)生記憶,可以提高其記憶的效果,提高其解題能力.

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