淺談中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接

舒巧玲，陳博照*

（廣東白云學(xué)院教育學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，廣東 廣州 510450）

0 引言

在新課改政策下，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法都與以往有很大的不同。在教學(xué)內(nèi)容方面，新課改對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了較大調(diào)整，如極坐標(biāo)系和反三角函數(shù)的概念和性質(zhì)等內(nèi)容都被弱化甚至刪減，而這些內(nèi)容在大學(xué)數(shù)學(xué)教材中被默認(rèn)為是學(xué)生已掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，這也就隨之導(dǎo)致了學(xué)習(xí)內(nèi)容的脫節(jié)，從而導(dǎo)致學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在較大困難。而在教學(xué)方法方面，在新課改的教學(xué)過程中，中學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍采用啟發(fā)式實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，并且中學(xué)數(shù)學(xué)通常都是研究常量問題；而大學(xué)數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容較多、課時(shí)量較少，且大學(xué)數(shù)學(xué)普遍研究的是較復(fù)雜的變量問題，這就使得大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法更加抽象，從而導(dǎo)致學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中上存在一定的困難。

為了良好的銜接中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)者們對(duì)此問題做出了大量研究。牛海軍提出初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接是基礎(chǔ)教育改革的重點(diǎn)之一，在銜接過程中應(yīng)著重關(guān)注教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及學(xué)生學(xué)習(xí)方法三個(gè)方面[1]。針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的有效銜接，王明春等人從數(shù)學(xué)符號(hào)使用、教學(xué)內(nèi)容重疊以及教學(xué)內(nèi)容遺漏等方面對(duì)中學(xué)教材與大學(xué)教材進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比總結(jié)[2]；而蘇德礦則針對(duì)這些問題給出有效的銜接方式，如：注重第一堂課、重視基礎(chǔ)以及強(qiáng)調(diào)板書等[3]；孫俠等人則通過歸納不同類型的問題提出對(duì)應(yīng)的銜接策略，如：內(nèi)容斷層型、澄清提升型、內(nèi)容重復(fù)型以及補(bǔ)充提升型[4]；洪海燕則從改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)途徑的角度指出大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生為主體授人以魚不如授人以漁的思想展開[5]；羅世敏也強(qiáng)調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，大學(xué)教師需要及時(shí)了解高中的課改情況和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，以學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展為目標(biāo)展開教學(xué)，從而有效的突破教學(xué)難點(diǎn)[6]；并且通過對(duì)學(xué)生認(rèn)知的分析，蔡紅歌提出要想盡早真正實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的順利銜接需要高中教師與大學(xué)教師相互配合、加強(qiáng)交流與協(xié)作[7]；高潔等人也強(qiáng)調(diào)要想處理好大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題，首要任務(wù)是深入研究中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，充分準(zhǔn)備好高等數(shù)學(xué)的緒論課，進(jìn)而循序漸進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)[8]；而馮淑霞等人則從結(jié)構(gòu)性與實(shí)際應(yīng)用方面對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行研究，從學(xué)生學(xué)習(xí)與教師教學(xué)的角度進(jìn)行相關(guān)分析[9]；劉國清等人則從教學(xué)模式與考核評(píng)價(jià)等角度提出中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的新思路，劉國清等人認(rèn)為可以通過構(gòu)建心的銜接課教學(xué)模式與全面的考核評(píng)價(jià)方式使學(xué)生更好地做好銜接[10]；王貺等人則通過一節(jié)課程教學(xué)為例指出，可以通過培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)思路來引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的科學(xué)銜接[11]。在眾多學(xué)者的研究成果上，本文將進(jìn)一步從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與學(xué)生認(rèn)知三個(gè)方面對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接過程中存在的問題以及相應(yīng)的對(duì)策與建議展開具體探討，以期可以幫助大學(xué)新生盡早實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接過渡。

1 中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接中存在的問題

1.1 教學(xué)內(nèi)容存在重疊與斷層現(xiàn)象

通過對(duì)比人教版高中數(shù)學(xué)教材與同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)（第7版）》教材可以發(fā)現(xiàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中存在較多重疊與斷層的現(xiàn)象。例如：《高等數(shù)學(xué)》第一章中函數(shù)概念與特性以及常見的基本初等函數(shù)這一部分在高中教材中已有講解，但是余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)以及對(duì)應(yīng)的反三角函數(shù)是大部分學(xué)生在高中階段沒有接觸到的知識(shí)點(diǎn)；《高等數(shù)學(xué)》第二章中導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義以及基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式等內(nèi)容在高中階段已經(jīng)廣泛應(yīng)用，然而學(xué)生并不理解導(dǎo)數(shù)的意義，只是單純的記住簡單的求導(dǎo)公式用于解題，缺失推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)公式的數(shù)學(xué)思維；《高等數(shù)學(xué)》第三章中函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等內(nèi)容學(xué)生在高中學(xué)習(xí)階段已熟練掌握，在大學(xué)數(shù)學(xué)這一部分的基本概念屬于教學(xué)內(nèi)容的重疊。這些教學(xué)內(nèi)容的重疊會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降，而斷層的知識(shí)點(diǎn)則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)十分吃力。因此，弱化重復(fù)的知識(shí)點(diǎn)講解并額外補(bǔ)充斷層知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)說明為做好中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接工作十分重要。

1.2 學(xué)生認(rèn)知與思維模式固化

對(duì)于大一新生而言，剛開始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)存在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣不適應(yīng)的問題。因?yàn)樵谥袑W(xué)階段學(xué)生主要處于應(yīng)試教育，學(xué)生習(xí)慣于被教師灌輸知識(shí)點(diǎn)和各種解題技巧，一直處于被動(dòng)的接收學(xué)習(xí)。而大學(xué)數(shù)學(xué)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力，需要學(xué)生自主查找資料拓展學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的自主性要求十分高，這就使得一些學(xué)生按高中的“循規(guī)蹈矩”的方式和思維方式學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)出現(xiàn)不適應(yīng)且效果欠佳的問題。例如在大學(xué)新生的高等數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常會(huì)有同學(xué)提問——為什么老師不會(huì)對(duì)課后習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)解答？由于大學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)量有限、教學(xué)任務(wù)繁重，教師并不會(huì)在課堂上對(duì)所有課后習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)講解。因此，大一新生需要轉(zhuǎn)換自己的思維模式，要學(xué)會(huì)自主查詢資料解決常規(guī)問題，改變自己固有的學(xué)習(xí)方式和認(rèn)知習(xí)慣。

1.3 學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性不足

進(jìn)入大學(xué)階段后，因?yàn)闆]有了升學(xué)壓力且教學(xué)模式發(fā)生了巨大變化，高等數(shù)學(xué)這類公共課程在學(xué)生心目中的重要性有所下降。另外，在高中階段，學(xué)生每天接受的是高強(qiáng)度的被動(dòng)學(xué)習(xí)，從小就是埋頭聽講記筆記，長期的學(xué)習(xí)模式養(yǎng)成了被動(dòng)的心理習(xí)慣；而大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)則更多需要學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，這時(shí)在沒有教師時(shí)刻監(jiān)督的情況下，大量目標(biāo)不明確的學(xué)生就難以獨(dú)立自主、積極地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。高等數(shù)學(xué)作為一門具有高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性的課程，僅憑課堂上教師一時(shí)的講解，大部分學(xué)生極難深入理解其內(nèi)在思想。因此，大學(xué)生想要真正學(xué)好這門課程，必然需要自己課下自主積極的深入學(xué)習(xí)、查漏補(bǔ)缺，進(jìn)而培養(yǎng)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的對(duì)策與建議

2.1 改革教學(xué)模式并完善教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)的教學(xué)模式為線下授課模式，教師按照教學(xué)計(jì)劃在教室按部就班進(jìn)行授課，這種模式教學(xué)效果較好，教師能夠切實(shí)感受到學(xué)生的上課狀態(tài)，并且學(xué)生和教師之間可以較好地互動(dòng)。但是由于部分大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)存在重疊與斷層的問題，如果全部教學(xué)內(nèi)容都按常規(guī)模式在教室講授，必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)重疊內(nèi)容的學(xué)習(xí)十分敷衍、對(duì)斷層內(nèi)容的學(xué)習(xí)一知半解，進(jìn)而造成教學(xué)資源的浪費(fèi)。因此，為了在有限課時(shí)內(nèi)盡可能降低學(xué)習(xí)成本優(yōu)化學(xué)習(xí)產(chǎn)出，可以將現(xiàn)有教學(xué)模式改革為線上線下混合式教學(xué)模式，將線上和線下兩種教學(xué)方式和學(xué)習(xí)模式相結(jié)合并適當(dāng)配置實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)。在混合式教學(xué)中，教師可以在學(xué)習(xí)通或雨課堂等線上學(xué)習(xí)平臺(tái)錄制好中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)中教學(xué)內(nèi)容重疊和斷層的知識(shí)點(diǎn)供學(xué)生自主學(xué)習(xí)，利用線上教學(xué)視頻輔助線下教學(xué)。這樣學(xué)生可以自主按需回顧重疊的教學(xué)內(nèi)容，從而避免線下課堂的重復(fù)教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的下降，并降低學(xué)習(xí)成本；而對(duì)于斷層的知識(shí)點(diǎn)，教師可以在學(xué)習(xí)通上錄制好補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)視頻，通過設(shè)置線上學(xué)習(xí)任務(wù)點(diǎn)要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)視頻，從而銜接好中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并且線上錄制的教學(xué)視頻可以隨時(shí)隨地重復(fù)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步幫助基礎(chǔ)不牢固或知識(shí)點(diǎn)欠缺的學(xué)生較好地實(shí)現(xiàn)從中學(xué)數(shù)學(xué)平穩(wěn)過渡到大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

2.2 開設(shè)相關(guān)數(shù)學(xué)選修課輔助學(xué)生思維培養(yǎng)

由于從小學(xué)數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)，大部分學(xué)生接受的都是應(yīng)試為主的數(shù)學(xué)教育，這類學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)知就是用于解數(shù)學(xué)題，而這遠(yuǎn)不是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的。因此，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，拓展學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)以及應(yīng)用，可以開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！泛汀稊?shù)學(xué)軟件應(yīng)用》等相關(guān)數(shù)學(xué)選修課輔助培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例如：《數(shù)學(xué)建模》可以通過對(duì)一系列經(jīng)典數(shù)學(xué)建模案例的講解讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，并且使得學(xué)生在專業(yè)能力和綜合素質(zhì)多方面得到較好的鍛煉，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維和解決實(shí)際問題的能力；而《數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用》在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)軟件編程能力的同時(shí)可以讓學(xué)生實(shí)際體驗(yàn)到自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的具體實(shí)現(xiàn)過程，更直觀的認(rèn)識(shí)并掌握高等數(shù)學(xué)課本上各項(xiàng)公式與定理，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不再只是停留在“紙上談兵”的階段，同時(shí)也更加能激起學(xué)生的自主探索能力。

2.3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)背景與應(yīng)用的介紹

在數(shù)學(xué)的各個(gè)學(xué)習(xí)階段，大部分學(xué)生都只局限于教材上枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不像其他學(xué)科有各種鮮活的故事或案例，這就使得大部分學(xué)生很難培養(yǎng)起對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。并且高等數(shù)學(xué)研究的問題更復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)更多、結(jié)構(gòu)更連貫，如果學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高或時(shí)常走神，將會(huì)導(dǎo)致后續(xù)的學(xué)習(xí)很難跟上節(jié)奏。因此，為了更好地抓住學(xué)生的注意力，教師可以在教學(xué)過程中適當(dāng)加入相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景與應(yīng)用介紹，從而提高課堂教學(xué)效率。例如：在講解牛頓萊布尼茨公式時(shí)可以引入這個(gè)公式命名的小故事，適當(dāng)給學(xué)生加強(qiáng)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景介紹，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家們對(duì)真理孜孜不倦的追求，引導(dǎo)并激勵(lì)學(xué)生積極自主的探索學(xué)習(xí)；而在講解定積分時(shí)，可以給學(xué)生介紹定積分在物理學(xué)上的相關(guān)應(yīng)用，如衛(wèi)星發(fā)射過程所做功的計(jì)算，這些躍然紙上的應(yīng)用介紹讓學(xué)生在感受到數(shù)學(xué)實(shí)際價(jià)值的同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并且也能加深學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的記憶。

2.4 開展大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的第二課堂教學(xué)活動(dòng)

要想做好中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接工作，關(guān)鍵還在于學(xué)生本身。因此，在教師努力的同時(shí)可以廣泛調(diào)動(dòng)學(xué)生參與到這項(xiàng)工作中，學(xué)生切身最能體會(huì)到這項(xiàng)銜接工作如何開展才能事半功倍。教師可以借助第二課堂項(xiàng)目開展一些與大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)生講課活動(dòng)，讓學(xué)生自主體驗(yàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，從本質(zhì)上感受大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程和講解過程，積極探索發(fā)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接過程中自己身上存在的問題以及自己希望的解決對(duì)策。通過這些第二課堂教學(xué)活動(dòng)的開展，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，還能讓學(xué)生通過備課講課活動(dòng)轉(zhuǎn)變固有的學(xué)習(xí)模式和思維方式，并且教師在評(píng)審學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)過程中可以吸收借鑒學(xué)生提出的一些內(nèi)容和方式，更好地促進(jìn)老師與學(xué)生的交流。

3 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)作為理工科類各專業(yè)的公共必修課，其重要性不言而喻，因而做好中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的良好銜接，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)的平穩(wěn)過渡十分重要。因此，針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容存在重疊與斷層現(xiàn)象的問題，教師應(yīng)合理改革教學(xué)模式并完善斷層知識(shí)點(diǎn)；對(duì)于大一新生認(rèn)知與思維模式固化的問題，教師應(yīng)積極開設(shè)相關(guān)數(shù)學(xué)選修課輔助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維；而對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)主動(dòng)性和積極性不足的問題，教師可以在授課過程中引入相關(guān)知識(shí)背景與應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力和創(chuàng)新精神；此外，還可以通過開展一些大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的第二課堂教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生加入探索中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的對(duì)策?？偟膩碚f，大學(xué)教師需要通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整教學(xué)模式和教學(xué)方法、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的良好銜接。