小學數學作業(yè)錯題糾正的有效性研究

王林雄

（江蘇省昆山市周莊中心小學校,江蘇 昆山 215300）

實現課堂教學目標，優(yōu)化小學數學課堂教學，是全體數學教師迫切需要研究和解決的問題。而要真正優(yōu)化課堂教學，關鍵在提高學生糾錯能力。這代表著學生對自己作業(yè)客觀審視能力，是學生思維全面及深刻的體現。數學作業(yè)糾錯研究不僅有助于教師及時反思教學，積累教學經驗，有效減輕學生課內外作業(yè)負擔，而且有效提高學生的糾錯效率，培養(yǎng)學生的反思能力。

一、加強學生心理素質，提高作業(yè)錯誤糾錯有效性

完成課堂作業(yè)不是學習結束的標志，事實上它應該是小學階段的學生開始對于知識掌握能力的初步檢測，以及學生對于所學數學知識運用能力的首次測試，即意味著數學實踐的開始。所以教師的作業(yè)批改環(huán)節(jié)對于學生的學習實踐能力提高有著至關重要的作用與影響力。一方面，教師應該提高自己的專業(yè)知識素養(yǎng)以及加強對于教學工作認真負責的意識，從而準確有效地完成自己的作業(yè)批改工作；另一方面，教師還應引導學生樹立“糾錯要多加小心”的意識，讓學生明白發(fā)現自己錯誤的重要性，并在長期的引導下讓學生可以建立起自己的發(fā)現錯誤以及糾正錯誤的思維慣性，最后達到讓學生可以減少再犯類似的錯誤，提高學生的數學實踐運用能力和數學成績的教學目標。同時教師對同學們完成之后的作業(yè)，不但要進行答案與過程的對錯批改，還要留意自己布置的作業(yè)是否是學生們獨立完成的。因為小學生的自控能力還不夠強，再加上小學生正處于活潑好動的年紀階段，因此大部分小學階段的學生會表現出比較貪玩的性格與心理特征，他們對于教師布置的數學作業(yè)，有時候可能會沒有足夠的耐心完成，再加上互聯(lián)網的發(fā)展，習題的答案很容易就可以通過手機、電腦等設備獲得。以上原因都會導致小學階段的學生們在進行作業(yè)練習時出現抄襲的現象，所以教師要想辦法引導學生自主完成作業(yè)，向他們灌輸不要抄襲，獨立完成作業(yè)的觀念與意識，最后還可以要求學生的家長們加以監(jiān)督。其實在教師進行作業(yè)糾錯時不但要注意避免學生抄襲，還應讓學生明白“錯誤不是敵人，有時可以是朋友”。教師要讓他們明白在生活中會犯錯誤是很平常的事情，而且只要學生可以學會及時地糾正與反思自己所犯的錯誤，學生甚至可以從錯誤中學習到更多東西，并且也可以在反思與糾正錯誤的過程中發(fā)現自己的不足，在往后的學習就會有針對性地彌補自己的不足。在引導學生開展作業(yè)糾錯的過程中，教師首先要意識到學生有可能存在的錯誤思維方式，并及時引導他們改變這種思維方式。在教學過程中，教師應多傳授解決問題的新方法，拓寬學生的思維空間，提升學生們的數學能力，讓學生積極發(fā)展解決問題的科學思想。

例如，蘇教版三年級上冊有道題：小兔子每分鐘大約跑100 米，小老虎跑200m/min。跑5min 后，休憩4min，小兔子一直持續(xù)。問小兔子能追上小老虎嗎？小老虎5min，小兔子跑9min，學生通過比較路程發(fā)現小老虎跑1000（米），小兔子900（米）。所以，小兔追不上老虎。如果先計算前5分鐘小老虎多跑500（米）。再計算小老虎休息時小兔子4 分鐘跑400（米），小于500 米。所以小兔子追不上小老虎。

這樣的題目對于大多數小學生而言無疑是具有一定難度的，那么對此難題，學生經幾次嘗試仍未有進展與成果。首先同學們在心理上就很有可能會出現慌亂的情緒，雖覺得不能放棄，但最終還是放棄了。在完成其他習題心態(tài)放松后，仔細思考題干，最后正確地解答了問題。此例表明，學生遇到困難時保持冷靜不放棄是非常重要的。如在考試中遇到難題可以先跳過，后面再回顧解答?；蛘咭部梢圆扇∵m當措施緩解緊張的情緒，比如在日常遇到這種作業(yè)難題，可以在做題之前聽音樂幫助放松。在這種緩解緊張情緒和心理建設之后，學生可以處于放松的狀態(tài)，思維就會變得敏捷、靈活，思考問題則更加高效。因此，教師應幫助學生掌握正確的方法，為今后的能力發(fā)展奠定堅實的基礎。

二、引導學生定式思維，提高作業(yè)錯誤糾錯有效性

眾所周知，數學科目的學習需要學生具備較靈活的思維與邏輯能力，所以固有思維往往是學生在實際運用數學教學知識進行解題的大敵與難關。正確解題思維需要教師引導學生在建立數學公式之前先分析問題的內容，最后尋求誤差檢驗的糾錯經驗，對試題進行檢驗。這種習慣性的思維方式會使學生在學習過程中不自覺地養(yǎng)成思維習慣，從而促進學生解決問題的能力，改善數學思維方式。數學教師在為學困生解決作業(yè)錯誤時，要注意知識的基本點和解題的基本思路，引導他們先解決知識難點。同時，面對基礎知識能力薄弱的學生，教師應盡量降低講解的速度，反復解釋一些難以理解的復雜知識點，讓他們可以進一步加深對于難度較高的數學教學知識的理解與掌握，跟上教師的教學進度并完成教師的教學要求。因為對于學習能力較弱、數學基礎知識儲備不夠的同學們來說，當老師進行比較復雜的數學知識教學時，他們很難同其他同學一樣進行同步的理解與掌握，此時如果教師沒有考慮到他們稍慢的學習進度，這些同學很有可能就會在教師教學的過程中積累很多疑問點，并且最終體現在他們的練習情況之中。長此以往，這些同學們對于數學學習的熱情與積極性都會受到極大的影響，其數學成績也很難得到提升。所以教師在教學過程中一定要注意這些同學們的感受，及時地為他們提供幫助，為他們解決學習上遇到的疑惑。另一方面數學教師在教學過程中可以給出適合他們發(fā)散思維的建議，鼓勵在做作業(yè)時候運用不同的思維模式解決同一問題，從而激活他們的創(chuàng)新思維能力，提高他們的數學邏輯思考能力，讓他們敢于開拓思維，構建自己的多元數學思考方式，進而引導學生定式思維。

例如，教學蘇教版三年級上冊內容時，遇到個位是0 的多位數，部分學生容易忘記在積的末尾加0。如450×6。有的學生會忘記末尾的0，而后算出結果是270。但這個結果明顯不合理，因此學生在初步計算完答案后可以進行結果估計，估計結果是2000，不可能是270。因此學生要牢記不能忘記270 后面的0。將因數0 補上。另一方面教師還應該讓同學們通過糾錯總結問題出現的原因，從自己的錯誤中發(fā)現自己的缺點與不足，并及時提升自己的不足。因為很多時候學生從自己所犯的錯誤里反而可以學習到更多，知道如何彌補自己以往的不足。如在解決問題過程中，教師應該告訴學生首先要認真讀題、注重數學糾錯解題步驟。一個復雜的題目需要注意操作順序。如果有括號，則必須先糾錯括號內，然后再糾錯括號外。如果同時存在乘除法和加減法，必須先糾錯乘法和除法，然后再糾錯加法和減法。在日常數學糾錯中，教師應注意學生的糾錯步驟，了解操作之間的關系，弄清楚究竟同學們容易在什么地方犯錯誤，了解到他們知識的薄弱點在什么地方，從而加強針對性的講解與訓練。其次，教師應該引導學生形成及時自我修正的習慣，不是完成糾錯就不用再檢查，而是學生需要再重復做一次，并與第一次進行比較，或者把問題中的結果拿來驗證。通過這個修正方法，可以讓學生找到問題的根源并加深記憶，并在日后能夠削減作業(yè)中出現此類錯誤的狀況，從而讓學生可以對自己所犯的錯誤進行反思，并進一步提高自己學習數學的能力，加深對于自己知識薄弱點的理解與記憶。因為“紙上得來終覺淺”，所以同學們只有通過練習以及練習后及時地糾正錯誤與反思錯誤，才能真正掌握所學的知識，切實提高數學學習的效率與成果，提升整個小學階段的數學教學效果，為同學們往后的數學學習打下堅實的基礎。此外，改變思維方式的最佳方法是鼓勵學生發(fā)散思維，尋找不同的解決方法。只有這樣，才能達到鞏固學生知識，幫助學生在日常實踐中養(yǎng)成自我修正的良好習慣，讓他們可以明白如何正確地對待自己在數學練習中所犯的錯誤以及如何進行糾正，并從糾正中提升自己的數學知識理解與運用能力，同時也是在幫助同學們提高數學成績和提升數學課堂的教學效果。

三、加強計算能力訓練，提高作業(yè)錯誤糾錯有效性

為提高小學階段的學生的數學糾錯能力，不僅要提高他們日常能力訓練，還要完成自主糾錯能力。糾錯能力的提升能幫助學生提高數學綜合能力。教師可以運用分層思維設計多層次作業(yè)。因為每個學生都是一個獨立的個體，教師實施教學要根據學生的實際情況分層制定，做到具體情況具體分析。另一方面作業(yè)的分層設計不但能滿足學生個體差異的需要，還注重到了對不同學生的培養(yǎng)，又能使得每個學習層次的學生都能夠通過作業(yè)獲得相應水平的提升，達到共同提高的目的，有效減少學生錯誤的發(fā)生，從而讓同學們可以共同進步，都取得一個理想的數學成績。而且在這個過程中也會激發(fā)同學們對于數學學習的主動性與自覺性，營造良好的課堂學習氛圍，從而提升整體的教學效果。另外面對作業(yè)中出現的錯誤，教師可以鼓勵學生進行日常糾錯記錄，要求學生在發(fā)現錯題后分析問題，將問題記錄在“錯題集”中，日后復習反思。學生在回顧中彌補不足，鞏固基礎知識，加深錯誤認識。從長遠來看，學生對“錯題集”的反思學習這種方法，不僅能夠提升學生的自省能力，還能夠提高學生辨別能力、考試能力和問題回顧習慣。而且利用“錯題集”這種糾錯方式不但適用于小學階段的數學學習，它在同學們往后的數學學習過程中也可以發(fā)揮重要的作用。所以在小學階段就讓同學們學會利用“錯題集”進行自我糾錯，會對同學們的學習生涯產生十分重要的積極影響，讓同學們收益良多。

例如，教學蘇教版三年級上冊內容，計算765×7時，學生容易出現計算過程中忘記“3”或“4”的進位，有時候在算6 乘7 的時候，沒有及時加進位3，結果與數字混淆。這樣的錯誤不是不能避免，而是需要通過一定量的練習從而達到熟能生巧的地步，從而增加學生的反應速度以及正確率。要培養(yǎng)和提高小學數學的糾錯能力并不容易，需要學生長期練習，長期積累糾錯方法，養(yǎng)成良好的學習糾錯習慣。為有效提高小學的糾錯能力，首先，應加強學生常規(guī)問題解答訓練。每天組織不同類型的習題糾錯分享，引導學生發(fā)現不足，找出錯誤原因，補缺補漏。其次，應讓學生自己解決問題。在學生自主解題過程中，教師應引導學生總結原因，讓家長放手，減少對學生探究的干預，增強學生自信，提高解題能力。從簡單錯誤中發(fā)現問題，分析原因，然后過渡到復雜問題糾錯。無論是家長或教師，都是學生的引導者。這種循序漸進的導讀糾錯方法可以幫助學生在解題中發(fā)現問題，在亡羊補牢中養(yǎng)成良好的數學學習習慣。

四、利用作業(yè)的層次性，提高糾錯的有效性

因為不同學生之間的學習能力與理解能力都會有所差別，尤其是數學這種對于思維邏輯能力要求較高的科目，學生之間這些差別更會被放大，并且體現在學生的日常學習與作業(yè)練習的結果之中。所以作為小學階段的數學教師在教學過程中要明白不同學生作業(yè)錯誤的原因及糾錯能力均有差別。而提高學生的糾錯能力、提升糾錯有效性，一定不能忽視不同學生層次的差異。教師不僅要幫助學生開展日常的思維訓練，強化他們的思維能力與加強他們的計算練習，還應當關注學生的作業(yè)安排，以不同層次作業(yè)對應不同層次學生的糾錯能力。教師可以樹立層次化的思維，關注學生個體的不同，從而實施針對性的作業(yè)設計，促使不同層次學生水平的共同提高。當學生出錯時，教師要幫助學生找出錯誤原因。教師可以引用“錯題集”的方式，鼓勵學生建立錯題本，對錯誤的題目及時進行抄錄，并記錄分析出錯誤的原因，方便學生后期進行復習和反思。當學生遇到類似的問題并再發(fā)生錯誤時，通過翻閱錯題本，還能夠更加深刻地知曉此類問題的錯誤原因及解題思路，避免以后再出現同樣的錯誤。

例如，三年級上冊的學習中，學生在計算方格背景中小方格組成的不規(guī)則圖形的周長時，由于小方格都是1cm 的邊長，學生可以通過數格數確定周長。教師可以利用這個題目進行層次化的作業(yè)設計，對于能力弱的同學，畫出較規(guī)整的圖形，以幫助他們鞏固周長、邊長之間的數量關系等基礎知識；對于能力好的同學，可以畫出復雜的不規(guī)則圖形，讓學生開動腦筋尋找不同的方法計算出周長。而在這個過程中學生容易出現某個邊角的邊長忘記數的過程，這時就可以利用錯題集，將題目摘抄并進行分析，看看哪種計算方法最容易錯、錯的原因是什么、而哪種計算方法最穩(wěn)妥、如何計算等。將這些信息進行記錄后，便于學生后期及時查看和復習，以達到舉一反三、順利糾錯的目的。合理的作業(yè)層次不僅能夠幫助每個層次的學生提升，還能夠利用“錯題集”幫助學生不斷增強反思能力和創(chuàng)新能力，讓他們形成更嚴謹的思維和查漏補缺的習慣，真正達到并拓展作業(yè)糾錯的有效性，讓學生明白自己到底為什么會犯這個錯誤，摸準自己的定位，從而更加精確地進行針對性的加強訓練，提高自己的數學學習效率與數學學習效果。

總之，提高糾錯能力是一項非常重要的學習技能。要提高這種能力，就需要教師在引導學生解決問題過程中，不僅能養(yǎng)成學生良好心理素質，還要打破定式思維，突破創(chuàng)新，學會反思和探索。幫助學生發(fā)現和解決問題，提高糾錯能力，使他們有意識地形成良好的糾錯習慣，提高數學解題的正確率。