對初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題教學(xué)的策略思考

師玉環(huán)

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)克強(qiáng)學(xué)校 225502)

函數(shù)是初中階段的核心教學(xué)內(nèi)容，而應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的思想和方法是課堂教學(xué)的關(guān)鍵.從發(fā)展的角度來看，函數(shù)的知識(shí)能夠有效地反映出客觀世界的運(yùn)動(dòng)和量與量之間的依賴關(guān)系，而且也可以從一定程度上將物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和變化趨勢以數(shù)字、符號(hào)的形式表現(xiàn)出來，這種高度概括的特點(diǎn)使得函數(shù)同時(shí)具備抽象性和簡潔性，自然也就成為了學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要攻克的重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容.作為初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中不可避免地會(huì)遇到函數(shù)的相關(guān)習(xí)題，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)當(dāng)克服自己的恐懼心理，積極勇敢地面對函數(shù)類的題目，促進(jìn)數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)綜合能力的提升.

1 初中數(shù)學(xué)課堂開展函數(shù)教學(xué)的重要意義

初中階段展開函數(shù)教學(xué)，首先我們應(yīng)該明確函數(shù)的基本定義，這是對于物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)和變化進(jìn)行描述的一個(gè)概念，可以說函數(shù)的內(nèi)容就是學(xué)生在進(jìn)行初中學(xué)習(xí)時(shí)的主線，有很多問題都需要學(xué)生有更加廣闊的辯證思維以及更加清晰的抽象邏輯思維進(jìn)行分析，運(yùn)用函數(shù)的工具探索出問題的最終答案.而且在近幾年的中考中，函數(shù)問題的考查在填空題、選擇題以及綜合題目當(dāng)中都有涉及，圍繞著基本概念和性質(zhì)進(jìn)行函數(shù)的考查重點(diǎn)出現(xiàn)在填空題和選擇題中，而對于學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和性質(zhì)靈活，解決問題的思想的考查則是在解答題、綜合題當(dāng)中呈現(xiàn)出來的.特別是學(xué)生在中考中最后一道壓軸題，往往也都是以函數(shù)為主線來進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)，學(xué)生要想能夠解答出這道壓軸題目的準(zhǔn)確答案有很大的難度，而且需要學(xué)生把自己在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和積累過程中所獲得的函數(shù)知識(shí)、思想和方法進(jìn)行綜合使用.

此外，重點(diǎn)關(guān)注初中階段的函數(shù)知識(shí)教學(xué)對于教師個(gè)人專業(yè)素養(yǎng)的提升也有非常重要的作用.因?yàn)楹瘮?shù)不僅是學(xué)生需要掌握的基礎(chǔ)文化知識(shí)，也是學(xué)生在成長過程中必須要積累的一種數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，函數(shù)的問題在學(xué)生的日常生活中也有非常多的滲透，更是側(cè)重于對于學(xué)生推理判斷能力、建模能力、工具的使用能力以及解題的技巧掌握情況進(jìn)行了非常深入的考查.作為一名奮戰(zhàn)在教學(xué)一線的教育工作者，我們更是應(yīng)該足夠重視函數(shù)在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮的重要作用，而且也要具有更加敏銳的目光去洞察學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)遇到的種種困難，要在教學(xué)中通過合理的教學(xué)方案的調(diào)整，來幫助學(xué)生突破這些問題的限制，解決困擾學(xué)生的難題，通過教學(xué)手段的靈活運(yùn)用來幫助學(xué)生更加扎實(shí)的掌握函數(shù)的知識(shí)，提高個(gè)人的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2 當(dāng)前初中生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)存在的主要問題

在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，首先應(yīng)該掌握的就是函數(shù)的概念.所有的知識(shí)學(xué)習(xí)都離不開推導(dǎo)的過程，然而推推導(dǎo)都是基于最簡單的概念展開的，需要學(xué)生結(jié)合準(zhǔn)確的概念描述進(jìn)行進(jìn)一步的問題分析和判斷.而在當(dāng)前的函數(shù)學(xué)習(xí)中，這是學(xué)生存在認(rèn)知困難的一個(gè)主要原因，而且學(xué)生個(gè)人對于概念的理解水平也能夠直接反映出教學(xué)質(zhì)量的高低.函數(shù)的概念是學(xué)生感到最為困難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，無論是教師直接講解還是選擇其他比較生動(dòng)的教學(xué)方法，都有可能因?yàn)閷W(xué)生個(gè)人的認(rèn)知發(fā)展存在偏差而對于概念的掌握存在非常嚴(yán)重的問題.因?yàn)樵诤瘮?shù)當(dāng)中存在了很多對應(yīng)、變量這樣的詞匯，有很多學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，并未接觸到與這些詞匯相關(guān)的內(nèi)容，而且在數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師也并沒能給出一個(gè)非常明確的定義，而一旦存在的理解上的困難，就非常容易給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來很嚴(yán)重的干擾作.

其次，因?yàn)閷W(xué)生正處在思維發(fā)展的黃金時(shí)期，剛剛從具體形象為主的思維階段過渡到完全以抽象邏輯思維進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的階段，學(xué)生建立這種思維活動(dòng)，也需要一定的時(shí)間和相對豐富的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，教師往往會(huì)選擇數(shù)形結(jié)合的思想來幫助學(xué)生掌握語言和圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，然而這是對于學(xué)生思維進(jìn)行分割、重新融合的過程，也需要學(xué)生把以往學(xué)到的靜態(tài)的知識(shí)逐漸地通過動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)化，構(gòu)建出一個(gè)全新的體系，對于訓(xùn)練不夠靈活的學(xué)生來講，這也是影響學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)主要的原因.從心理學(xué)的角度進(jìn)行分析，有很多概念學(xué)生掌握起來都是相對困難的，必須要提前建立起一種主觀的意識(shí)，而且要能夠弄懂概念的本質(zhì)屬性，掌握概念當(dāng)中的關(guān)鍵內(nèi)容，捕捉關(guān)鍵詞進(jìn)行高度概括和深入理解.然而，還有一些函數(shù)的相關(guān)概念能夠有非常重要的內(nèi)涵和外延，這對于學(xué)生來講，也存在著一定的邏輯關(guān)系分析上的難度，這也是影響學(xué)生函數(shù)掌握情況的又一問題.

但是問題的存在并不可怕，關(guān)鍵是教師能否通過日常的教學(xué)反思找到解決問題的方法，并且積極的進(jìn)行問題轉(zhuǎn)變的探索，通過有效的教學(xué)引導(dǎo)來幫助學(xué)生突破問題的障礙，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的深層次發(fā)展.

3 完善初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題教學(xué)的策略

函數(shù)知識(shí)是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，對于函數(shù)內(nèi)容的了解，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)學(xué)習(xí)思維轉(zhuǎn)變.教師應(yīng)著重幫助學(xué)生理解到函數(shù)問題的數(shù)量變化關(guān)系，尋找未知量與已知量的結(jié)合規(guī)律.加強(qiáng)函數(shù)解題教學(xué)的綜合性，讓學(xué)生能夠在趣味知識(shí)了解過程中知曉函數(shù)題解題方法.為激發(fā)出學(xué)生對于函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，教師在講解函數(shù)內(nèi)容時(shí)也應(yīng)該調(diào)整現(xiàn)有的函數(shù)教學(xué)方法，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的信心，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中找到函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，以此提高初中階段的函數(shù)知識(shí)教學(xué)的效率.

3.1 創(chuàng)設(shè)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)情景

對于現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)來講，情景教學(xué)法是教師可以利用的一種重要教學(xué)方法.教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)創(chuàng)設(shè)適合的函數(shù)教學(xué)情境，通過情境創(chuàng)設(shè)使得學(xué)生能夠跟隨教師了解到知識(shí)學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征.情境創(chuàng)設(shè)方法的最大優(yōu)勢就在于它能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性，讓數(shù)學(xué)課堂顯得更具活性.情景教學(xué)最重要的是能讓學(xué)生將枯燥的數(shù)學(xué)例題帶入到現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，能夠提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.并且能夠理解函數(shù)當(dāng)中所表達(dá)的含義，根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠提高自己的學(xué)習(xí)能力并且構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)思維模式.

例如， 在教學(xué)《一次函數(shù)的應(yīng)用》內(nèi)容時(shí)時(shí)，教師為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力就給學(xué)生提出了這樣一道生活問題：已知某地有甲、乙兩家旅行社，它們的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)都是每人100元.但是這兩家旅行社又有著不一樣的優(yōu)惠政策，甲旅行社的優(yōu)惠政策是團(tuán)隊(duì)中所有人的費(fèi)用都打七折，乙旅行社的優(yōu)惠是可以免去團(tuán)隊(duì)中一位帶隊(duì)人員的費(fèi)用，其他的人員打八折.請問同學(xué)們，如果將旅行費(fèi)用設(shè)為y，人數(shù)設(shè)為x，那么怎樣才能夠表示出甲和乙的旅行費(fèi)用呢？學(xué)生在思考完畢之后，回答：甲的收費(fèi)費(fèi)用為y=70x，乙的收費(fèi)費(fèi)用為y=80x-100.接著教師繼續(xù)對學(xué)生提問：如果分別有七人和十人的團(tuán)隊(duì)，選擇哪家更合適呢？學(xué)生會(huì)在認(rèn)真計(jì)算過程中找出問題的解決答案，教師可以通過生活情景創(chuàng)設(shè)幫助學(xué)生了解到一次函數(shù)的應(yīng)用方法.創(chuàng)設(shè)適合的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)情景，提高函數(shù)課堂教學(xué)效率.在創(chuàng)設(shè)情境的過程當(dāng)中，也能夠讓學(xué)生進(jìn)行課題的學(xué)習(xí)，例如在學(xué)習(xí)選擇方案的過程當(dāng)中，可以結(jié)合一次函數(shù)的運(yùn)用，讓學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)選擇最佳方案，在解決問題之后可以進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng).

3.2 靈活選用數(shù)形結(jié)合方法

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要思想，它主要是指教師在教學(xué)時(shí)搞懂?dāng)?shù)字與圖形的變量關(guān)系，讓學(xué)生知曉其變量特征的一種教學(xué)方案.教師在呈現(xiàn)某些復(fù)雜內(nèi)容時(shí)應(yīng)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法引入，利用函數(shù)圖像將抽象的數(shù)學(xué)概念表示出來，讓學(xué)生能夠在函數(shù)圖像關(guān)系的對應(yīng)過程中了解到函數(shù)問題的解決方案.學(xué)生在進(jìn)行實(shí)際問題解決的過程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)明白一點(diǎn)，有的函數(shù)圖像只需要粗略畫出即可.這需要學(xué)生進(jìn)行大量的習(xí)題的鞏固和訓(xùn)練，能夠在習(xí)題過程當(dāng)中了解到反比例函數(shù)、二次函數(shù)和一次函數(shù)最基本的構(gòu)成要素和圖像的描繪，才能真正的夯實(shí)基礎(chǔ)，再做題訓(xùn)練.

再如，在教授《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》內(nèi)容時(shí)，教師就應(yīng)該幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題的重要性.教師在教學(xué)時(shí)給學(xué)生提出了如下一道問題：已知有一個(gè)一元二次方程為x2-5x+6=0，求解方程的根.學(xué)生在做題時(shí)大多產(chǎn)生了不一樣的思維，一些學(xué)生將該方程轉(zhuǎn)變?yōu)?x-2)×(x-3)=0，最終得出方程的兩個(gè)解為2和3.接著教師繼續(xù)對學(xué)生提問：你們知道有沒有更加直觀簡便的方法呢？是不是可以用圖形表示它？通過教師的啟發(fā)，學(xué)生成功地將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閥=x2-5x+6.這時(shí)他們只需要求解出該二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，就可以求出這兩個(gè)根了.接著教師可以在黑板上畫出y=x2-5x+6的圖形像，使學(xué)生了解其變量關(guān)系.通過對應(yīng)點(diǎn)的展示，讓學(xué)生知曉函數(shù)問題解決的數(shù)形結(jié)合方法.引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合知識(shí)產(chǎn)生認(rèn)知，提高函數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量.數(shù)形結(jié)合的問題，在學(xué)生進(jìn)行初步接觸圖像的函數(shù)過程當(dāng)中，就應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生樹立樹形結(jié)合來進(jìn)行問題解決的數(shù)學(xué)思維.在進(jìn)行函數(shù)圖像的教學(xué)過程當(dāng)中，可以讓學(xué)生根據(jù)相應(yīng)的例題結(jié)合自己的生活實(shí)際進(jìn)行圖像的描繪.

3.3 適當(dāng)運(yùn)用類比教學(xué)方法

所謂類比教學(xué)法，即是教師在教學(xué)時(shí)將相同事物做好對比.幫助學(xué)生了解知識(shí)本質(zhì)規(guī)律，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的一種重要方法.教師在教學(xué)初中函數(shù)知識(shí)時(shí)，應(yīng)了解到某些特殊函數(shù)的基本性質(zhì).通過類比方法應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.學(xué)生在進(jìn)行反復(fù)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，會(huì)對不同函數(shù)的圖像和性質(zhì)產(chǎn)生模糊的印象.

綜上所述，教師在教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生多接觸函數(shù)題目當(dāng)中的基本題型，并且讓學(xué)生能夠掌握函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)，再進(jìn)行難度的提升.函數(shù)是學(xué)生在初中階段必須掌握的重要知識(shí)點(diǎn)，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)調(diào)整函數(shù)課堂教學(xué)方法，幫助學(xué)生理解函數(shù)問題解題步驟.由情境創(chuàng)設(shè)、數(shù)形結(jié)合、類比探討等教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)特點(diǎn).豐富現(xiàn)有的函數(shù)知識(shí)教學(xué)理論，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中搞懂函數(shù)內(nèi)容的一般化學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)函數(shù)知識(shí)引入，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.