初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的幾點思考

唐雪霞

(江蘇省南通市通州區(qū)金郊初級中學(xué) 226300)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)慣是一個長期的過程，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和促進(jìn)者的教師，應(yīng)該充分地發(fā)揮出教師的作用，采用行之有效的辦法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.重視學(xué)生的邏輯思維能力發(fā)展情況，強化學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解能力，鼓勵學(xué)生積極創(chuàng)新，確保學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解銜接效果，訓(xùn)練學(xué)生的計算能力，從而提高教學(xué)效果與質(zhì)量，從而實現(xiàn)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的教學(xué)目標(biāo).同時，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想能夠讓學(xué)生在更高的角度上對相關(guān)知識、內(nèi)容加以歸總，把已學(xué)習(xí)的知識當(dāng)做跳板，掌握到更多的新興知識、內(nèi)容.

1 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要教會學(xué)生理解定義，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.利用數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行合作分析、探究，發(fā)揮出學(xué)生自身的自主學(xué)習(xí)水平與能力，使其能夠?qū)嶋H體驗、實踐、講解、解答和應(yīng)用數(shù)學(xué)定義解決問題過程，引導(dǎo)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識.例如：以“3xy+2x3y-2xy23”因式分解為例：

解3xy+2x3y-2xy3

=xy(3+2x2-2y2)

=xy(3+2(x2-y2))

=xy(3+2(x+y)(x-y))

在進(jìn)行因式分解教學(xué)時，教師需要借助數(shù)學(xué)思想，輔助學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí).教會學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決該因式分解問題，仔細(xì)審題，分解要完全，從而得到正確的結(jié)果.讓學(xué)生能夠處于更為輕松、更為愉悅的課堂中，自主、主動地參與到教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成，充分調(diào)動起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機.培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生分析問題的能力，提升其處理數(shù)學(xué)問題的水平、能力，借助數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生加以引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考數(shù)學(xué)問題.

在教學(xué)之前，教師需要仔細(xì)備課，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，調(diào)動學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的方法解決實際問題，塑造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景，讓學(xué)生在探究問題的過程中，對數(shù)學(xué)思想具有較深的了解，將應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法充分利用到教學(xué)中.例如：教師在進(jìn)行幾何教學(xué)時，需要結(jié)合不同學(xué)生的認(rèn)知能力和理解能力的差異，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，因材施教，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何聯(lián)想，把抽象化的幾何變化圖形具體化，在講解幾何圖形的定義時，借助幾何圖片輔助教學(xué)，讓抽象的圖形變得更為直觀，對(全等、直角、相似)三角形等幾何問題進(jìn)行詳細(xì)的講解，并設(shè)置一定難度的例題，確保學(xué)生能夠掌握公式概念、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的解題思路，得心應(yīng)手的處理幾何問題，自主且正確地添加輔助線，動態(tài)聯(lián)想圖形軌跡，熟悉空間幾何的變化.

2 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)習(xí)效果

培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和實際生活應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，促進(jìn)學(xué)生的實際解題過程和應(yīng)用解題思路，提高授課的質(zhì)量、效率.數(shù)學(xué)以解決問題為基礎(chǔ)，教師傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模式卻忽略了學(xué)生作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，一味地向?qū)W生傳輸知識，使學(xué)生被動地接受概念，沒有讓學(xué)生參與到教學(xué)的過程中，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果不佳.因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的能力，讓學(xué)生明白如何能夠正確地得到題目答案，引導(dǎo)學(xué)生挖掘解題過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的綜合分析能力，從而實現(xiàn)高效課堂的效果.例如：教師在講解因式分解的過程中，應(yīng)該注重數(shù)學(xué)思想方法在因式分解教學(xué)中的應(yīng)用，一個多項式可以采用因式分解的方法是多樣的，鼓勵學(xué)生采用多種解題思路分解，引導(dǎo)學(xué)生使用恒等變形的方法、公式法、提取公因式和十字相乘法等方法分解多項式，確保學(xué)生解題過程的正確性，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，并提高學(xué)生分析題干整體的水平及能力，增強授課的質(zhì)量與效率.

重視教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的能力.數(shù)學(xué)是和數(shù)字緊密相關(guān)的一門課程，對學(xué)生的計算能力有較高的要求.學(xué)生親自動手計算數(shù)學(xué)問題，完成問題的解答，更好地理解概念和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法、強化對題目的理解，同時，也能夠幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決實際生活中遇到的困難.例如：教師在講解幾何題時，需要注重對重點過程(等面積替換、添加輔助線、幾何變換等步驟過程)進(jìn)行重點講解，引導(dǎo)學(xué)生在審題時發(fā)現(xiàn)幾何體之間的相互關(guān)系，通過幾何變換和增添輔助線等方法，解答幾何題目，學(xué)生需要理解每一個步驟之間的邏輯性.教師在教學(xué)的過程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用學(xué)過的知識點解決問題的能力，強化學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生思考步驟產(chǎn)生的原因，分析和理解題目結(jié)果，從而有效地整合數(shù)學(xué)知識，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，建立完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識點網(wǎng)絡(luò).

3 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，增強應(yīng)用能力

教師在進(jìn)行教學(xué)時，要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，必須結(jié)合學(xué)生的實際生活，深入分析數(shù)學(xué)課本中的知識點，將數(shù)學(xué)思想滲透到日常的教學(xué)工作中.教師深入挖掘課本中蘊含的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中全面地考察學(xué)生的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思想，保證數(shù)學(xué)學(xué)科的容量和知識覆蓋面，考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力.培養(yǎng)學(xué)生迅速、正確地解答問題的能力，幫助學(xué)生掌握一定的解題技巧，提高學(xué)生計算的精準(zhǔn)性.例如：教師在進(jìn)行方程講解時，需要結(jié)合實際的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決函數(shù)問題.積極訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，運用函數(shù)圖像的性質(zhì)去分析具體的方程，培養(yǎng)學(xué)生使用方程的等量關(guān)系和運動變化的方法，分析和解決數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或是列出方程式，分析并研究數(shù)量、等量關(guān)系的問題，以更好地實現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的目標(biāo).

教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知情況，進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，不但需要培養(yǎng)、增強學(xué)生的數(shù)學(xué)總體水平與能力，同時，還需要培養(yǎng)、增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的水平、能力.將數(shù)學(xué)思想逐步滲入至具體的問題，使學(xué)生能夠掌握更多的數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)良好的教學(xué)效果.例如：教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題，在解決實際問題中鞏固對數(shù)學(xué)知識點的理解，提升解題效率.滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的方法，進(jìn)行具有針對性的教學(xué)，通過學(xué)生小組討論典型的例題，促進(jìn)學(xué)生相互學(xué)習(xí)，教師仔細(xì)傾聽學(xué)生的討論情況，請學(xué)生進(jìn)行示范講解，并給予詳細(xì)的點評，幫助學(xué)生建立整體且全面的數(shù)學(xué)思想，簡化數(shù)學(xué)問題，有助于學(xué)生掌握題干中的知識和內(nèi)容，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的能力.教師需要充分整合教學(xué)資源，熟悉課本的整體結(jié)構(gòu)，深入研究應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的方法，引導(dǎo)學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實問題中的數(shù)學(xué)思想.

4 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

教師在進(jìn)行教學(xué)時，需要鼓勵學(xué)生積極轉(zhuǎn)化解題思路，并靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)、增強學(xué)生在數(shù)學(xué)知識遷移方面的水平、能力，生成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò).保障學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力加強，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，通過數(shù)字和圖形的結(jié)合，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解題干，直觀地了解到相關(guān)的數(shù)學(xué)題干核心，從而找到正確的解題思路，將抽象且深奧的數(shù)學(xué)問題變得更為輕松、易懂.通過鼓勵學(xué)生對題目展開思考與總結(jié)，加快學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識信息的速度，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法(包括：空間想象能力、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化能力、逆向思維能力、邏輯推理能力、創(chuàng)新思維能力和實際運算能力等)處理好各類數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)總體的學(xué)習(xí)效果.

讓學(xué)生全方位掌握每一類規(guī)律的適用范圍、性質(zhì)特征及常見錯用等情況，能夠較快地解決遇到的問題.引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決實際問題，在教學(xué)時，不僅需要更為重視基礎(chǔ)定義、把握教材的重點內(nèi)容，還需要深化知識概念的講解.培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新應(yīng)用數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的養(yǎng)成和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想能力，逐步形成和擴充知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng).例如：教師在講解一元二次方程(ax2+bx+c=0(a≠0))時，需要讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想來明確判別式，算出Δ，讓學(xué)生應(yīng)用更多的方式進(jìn)行解題，并激勵其表達(dá)出自己解題的方法，把數(shù)學(xué)思想融會貫通于實際的問題中.

5 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，注重分類討論

對于初中學(xué)生來說，在其數(shù)學(xué)思想中逐步滲入分類討論，能夠引導(dǎo)其對有理數(shù)、整式、角、三角形、點與圓、直線與圓、圓與圓等相關(guān)的內(nèi)容、知識進(jìn)行學(xué)習(xí).比如，在對“有理數(shù)”相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，教師在課堂教學(xué)工作中，可以選擇應(yīng)用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).在進(jìn)行教學(xué)以前，教師需要先在黑板上進(jìn)行板書，給學(xué)生展示出數(shù)軸，并把兩個有理數(shù)標(biāo)至數(shù)軸中相對應(yīng)的部位，讓學(xué)生對二者所處的位置進(jìn)行比較，以全方位掌握這兩個有理數(shù)之間的大小，從而應(yīng)用圖像更為全方位地掌握“負(fù)數(shù):比0小的數(shù)、正數(shù):比0大的數(shù)”這一內(nèi)容與知識.教師應(yīng)用數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生怎樣對有理數(shù)進(jìn)行分類，最終，獲得了正數(shù)、零、負(fù)數(shù)這三大類.在進(jìn)行分類討論時所需的觀念、意識，認(rèn)知到分類的對象是明確的，其標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，如果對象十分復(fù)雜，標(biāo)準(zhǔn)較多，就會引發(fā)遺漏、重復(fù)等相關(guān)的錯誤.若將有理數(shù)分成：正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)，這就出現(xiàn)了分類標(biāo)準(zhǔn)的錯誤.在明確了對象、標(biāo)準(zhǔn)后，還需要更為關(guān)注相應(yīng)的層次，不可以越級.

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，不僅要教給學(xué)生解題技巧，還需要教會學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想處理好平時生活中的各類問題，保證數(shù)學(xué)知識、內(nèi)容可以給學(xué)生自身的發(fā)展服務(wù).教師需要不斷地調(diào)整教學(xué)設(shè)計，在具體的教學(xué)實踐中，采用科學(xué)的教學(xué)方法，提高教學(xué)的效果與質(zhì)量，初中階段的數(shù)學(xué)教師參照教學(xué)的知識與內(nèi)容來調(diào)節(jié)教學(xué)方式，能夠逐步對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透.同時，教師需要利用相應(yīng)的習(xí)題，讓學(xué)生在進(jìn)行解題期間，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想對于數(shù)學(xué)內(nèi)容、知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用的重要意義.另外，教師需要給學(xué)生創(chuàng)造動手計算的機會，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從而真正地發(fā)揮出數(shù)學(xué)教學(xué)的作用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).