逆向思維在初中數(shù)學解題教學中的應用探究

馬子健

（江蘇省太倉市陸渡中學，江蘇太倉 215412）

對于初中學生來說，數(shù)學教學最重要的就是要培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐能力，從而讓數(shù)學思維能夠在生活當中進行實踐和運用，在采用逆向思維進行數(shù)學解題的過程中，數(shù)學教師應當充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造能力以及擴展思維能力，這也是提高學生數(shù)學解題能力的核心和關(guān)鍵。也正因為這樣，數(shù)學的逆向思維具有非常重要的影響，對于提高學生的數(shù)學學習成績具有舉足輕重的作用。

一、逆向思維的含義及其作用

（一）數(shù)學逆向思維的含義

所謂逆向思維，也就是常規(guī)思維的逆向發(fā)展，是從反方向來對問題進行分析和解決。逆向思維的方式能夠有效突破傳統(tǒng)的解題思維模式的限制，進而成全新的角度來看待一個問題，從而找出解決問題的不同辦法，這種方式也能夠?qū)碗s的問題進行簡單化的處理，進一步降低學生解決問題的難度。在初中數(shù)學的學習過程當中，逆向思維最為關(guān)鍵的，就是能夠通過對數(shù)學知識的運用來幫助學生對基礎(chǔ)知識進行理解和記憶，增強學生的自主探究能力以及解決問題的能力，尤其是對于一些思維比較活躍的初中學生來說，通過培養(yǎng)這些學生的逆向思維能力，能夠引導學生探索初中數(shù)學課本中的奧妙，從而提高學生對學習數(shù)學的興趣和欲望，這種方式也能夠減輕數(shù)學教師的課堂教學負擔，提高學生的數(shù)學學習效果。

（二）數(shù)學逆向思維的作用

1.逆向思維是學生創(chuàng)造力發(fā)展的前提

在初中數(shù)學課堂教學中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力思維發(fā)展也是教學的前提和保證。逆向思維是發(fā)散思維的一種形式，它與創(chuàng)造力有直接的關(guān)系，它可以使學生的思維變得更為靈活，想象力變得更為豐富，從而引導學生堅持自己的獨特見解，這就要求初中數(shù)學教師在課堂教學的時候，善于挖掘教材中創(chuàng)造力的因素，通過創(chuàng)設(shè)環(huán)境的方式，讓學生更多地參與課堂，從而鼓勵學生積極地探索課本中的數(shù)學知識，發(fā)散自身的思維創(chuàng)造能力，提高分析問題的能力，進而促進自身創(chuàng)造意識的提高。

2.逆向思維是培養(yǎng)學生思維能力的保障

逆向思維是一種思維方式的轉(zhuǎn)變，在一定程度上，能夠極大地培養(yǎng)學生的思維能力，通過引導學生反向思考，能夠更加透徹地對問題進行分析和解決。當某些問題采用順向思維，很難得到答案的時候，教師就可以引導學生從不同的角度來看待問題，進而獲得不同的解題思路，而這種思考問題的過程，也就是在培養(yǎng)學生的思維能力，從而提高學生的思維靈活性，也能夠極大地打破順向思維的限制，從而以最快的速度得到問題的最佳答案。

3.逆向思維是促進學生自主探究的途徑

在初中的數(shù)學教學中，采用逆向思維進行課堂教學，數(shù)學教師就可以借助數(shù)學課本中的教學例子進行授課，在每開始新的一節(jié)課的時候，教師也可以鼓勵學生舉出跟數(shù)學知識相關(guān)的生活例子，從而激發(fā)學生的課堂數(shù)學學習好奇心，鼓勵學生將課本聯(lián)系起來，通過現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象來解決數(shù)學問題，從而進一步提高學生的自主探究能力，鼓勵學生通過自主探究來解決課本上的疑難問題，促進課堂學習效果的提高[1]。

二、逆向思維培養(yǎng)現(xiàn)狀分析

由于受到傳統(tǒng)應試教育的影響，導致學生在思考數(shù)學問題的時候，仍然采用固定單一的思維方式來對問題進行分析，這就導致教師在數(shù)學課堂上很難采用有效的手段來提高學生的綜合素養(yǎng)。不僅如此，由于數(shù)學教師的教學方式相對較為單一，教師在培養(yǎng)學生逆向思維的過程中，單一的教學方式只會導致學生的思維變得固定化，這樣也不利于學生的思維繼續(xù)發(fā)散和拓展。在現(xiàn)有的初中數(shù)學教學過程中，部分數(shù)學教師仍然采用傳統(tǒng)的灌輸式的教學方法，只是簡單地將數(shù)學課本的知識點以及需要死記硬背的知識灌輸在學生的頭腦中，讓學生采用死記硬背的方式來記憶相關(guān)的數(shù)學知識，這種現(xiàn)象也使學生逐漸缺乏實用數(shù)學知識和解決實際問題的能力，當遇到需要解決問題的時候，無法靈活地運用數(shù)學知識，從而限制了學生綜合數(shù)學素養(yǎng)的提高[2]。

三、初中數(shù)學解題教學中應用逆向思維的優(yōu)勢

（一）培養(yǎng)學生想象空間

在初中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的逆向思維，能夠極大地開拓學生的想象空間，從而促進學生對數(shù)學知識的理解和掌握，對解題思路的開拓式的探索也有一定的幫助。初中的數(shù)學課本中有很多雙向思維的知識，這樣學生在數(shù)學教師的教學引導下，自然而然地形成數(shù)學知識體系，從最初的數(shù)學知識的理解，到做題的方式，再到最后結(jié)局思路的形成，學生就逐漸形成了一種逆向的思考方式，從而影響學生數(shù)學思維的形成以及想象能力的提高。

（二）強化學生基礎(chǔ)掌握

基礎(chǔ)知識是初中數(shù)學學習的重點內(nèi)容，一旦缺乏基礎(chǔ)知識作為支撐，那么逆向思維就成為天方夜譚了，無論是采用常規(guī)思維還是逆向思維解題，都需要學生具備扎實的基礎(chǔ)知識。在采用逆向思維解決問題的時候，加強學生的數(shù)學基礎(chǔ)是非常重要的，它能夠更好地幫助學生突破固定思維的約束，從而培養(yǎng)學生的逆向思維以及解決問題的意識和能力，這樣也能引導學生對數(shù)學的基礎(chǔ)概念有一個徹底的了解和準確的掌握，進一步知道如何去運用這些知識來解決數(shù)學基礎(chǔ)概念，久而久之，學生就會將數(shù)學基礎(chǔ)知識融會貫通，熟記于心，在實際解決數(shù)學問題的時候，也能夠靈活巧妙地運用基礎(chǔ)知識，提高課堂數(shù)學知識的絕對效果和質(zhì)量[3]。

（三）促進學生邏輯發(fā)展

邏輯思維的提高與數(shù)學的學習具有密不可分的關(guān)系，邏輯思維包括了歸納與演繹、分析與綜合、抽象與概括、比較思維法等，而在數(shù)學中運用逆向思維，特別是解決證明性問題的時候，如果根據(jù)已知條件很難推理出結(jié)論，就可以從結(jié)論出發(fā)，逆向思考，從而解決問題。這種方式也培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力，通過逆向思維的邏輯訓練，引導學生對問題形成條件反射，也可以鼓勵學生運用這種方式，解決自己生活中的問題，進一步鍛煉自身的邏輯思維能力。

四、初中數(shù)學解題教學中的逆向思維策略

（一）重視解題方法的訓練，培養(yǎng)學生獨立思考能力

初中數(shù)學教師在教學的過程中，首先需要幫助學生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學知識，以及相關(guān)的數(shù)學概念，加強對學生解題能力的培養(yǎng)和訓練，進而使學生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程中，增強解題的思維能力，促進學生全面健康成長和發(fā)展。初中的數(shù)學題型非常豐富，而且具有多樣化的特點，如果按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學問題的方式，不僅會限制學生在課堂上的數(shù)學解題效率，而且會給學生增加解題的難度，從而限制學生解題思路的拓展和延伸。這就需要初中數(shù)學教師在教學的時候，引導學生主動采用解題的正確方式，從而解決實際問題，同時也需要適當?shù)夭贾孟鄬恼n堂測試，有意識地設(shè)置一些相同解題方法的數(shù)學題目，從而對學生在課堂上學習到的解題方法進行鞏固和訓練，加強學生的實際解題運用能力，提高學生的數(shù)學課堂學習效果和質(zhì)量，也能夠降低學生解決數(shù)學問題的難度，培養(yǎng)學生解決問題的自信心和積極性[4]。

例如，在蘇科版初三數(shù)學課本中，學生在學習“一元二次方程的解法”這部分內(nèi)容的時候，數(shù)學教師就需要給學生盡可能多地布置相關(guān)一元二次方程解法的練習題目，引導學生根據(jù)課堂上學到的解題方法，加強自身對解題方法的掌握和理解，從而提高自身學習數(shù)學的效果和質(zhì)量，促進課堂數(shù)學學習效果的提高。

（二）加強轉(zhuǎn)化互逆運算練習，培養(yǎng)學生邏輯能力

在初中數(shù)學的教學過程中，要想加強學生的數(shù)學互逆運算能力，首先就是要在解題的時候逆向運用一些數(shù)學公式和數(shù)學法則。數(shù)學課本上的概念作為解決數(shù)學問題的前提和基礎(chǔ)，數(shù)學書本中的公式和法則，也是我們解決實際數(shù)學問題的重要工具，而學生在理解這些公式和法則的時候，雖然理解公式和法則較為簡單，但是在實際運用的時候，卻有一定的難度。采用逆向思維思考問題的方式，這就要求初中數(shù)學教師在對學生進行數(shù)學互逆運算教學的時候，需要加強學生對這方面的練習，盡可能地給學生多布置一些關(guān)于互逆運算的題目，從而加強學生對公式和法則的逆向使用，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。不僅如此，數(shù)學教師在引導學生了解數(shù)學知識基本含義的同時，也需要從反向角度出發(fā)，引導學生進一步掌握關(guān)于數(shù)學基礎(chǔ)知識的概念，運用和理解掌握逆向思維訓練的基本方法。這種方式能夠加強自身的邏輯思維的鍛煉，數(shù)學教師也需要將所涉及的數(shù)學公式作為教學的基礎(chǔ)，然后采用互逆記憶的方式促進學生逆向思維的培養(yǎng)。在數(shù)學課本中，很多公式都具有互逆計算的特征，教師就可以以此作為出發(fā)點，采用創(chuàng)新的方式，引導學生學習逆向解題方法，并且讓學生根據(jù)教師的課堂講解和示范，自主地運用逆向思維來解決數(shù)學問題 從而幫助簡化數(shù)學問題的解決方式，降低數(shù)學題目解決的難度，提高學生解決數(shù)學問題的信心[5]。

例如，在蘇科版初三數(shù)學課本中，學生在學習“直線與圓的位置關(guān)系”這節(jié)內(nèi)容的時候，數(shù)學教師就可以采用逆向思維的方式，對學生進行提問：直線與圓有哪些位置關(guān)系的變化？然后引導學生通過畫圖來反推出直線與圓的位置變化關(guān)系，在這個過程中，也能促進學生思維的靈活和多變。同時，給學生開展適當?shù)哪嫦蛩季S的變式訓練，重視培養(yǎng)學生的逆向思維，能不斷地激發(fā)學生的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。

（三）借助正思逆想交相輝映，促進學生整體把控

在初中數(shù)學教學的過程中，逆向思維和正向思維是相輔相成的，兩者結(jié)合能夠極大地促進數(shù)學課堂教學的發(fā)展。要想在課堂上培養(yǎng)學生的逆向思維和正向思維，就必須具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識，并且長期堅持進行數(shù)學題目的練習，不能急于求成，特別是對初中學生來說，如果過分強調(diào)這方面的能力，就會增加學生的課堂學習壓力，從而使學生產(chǎn)生數(shù)學厭學的情緒。這就要求初中數(shù)學教師在課堂進行教學的時候，注重正向思維和逆向思維的結(jié)合，通過兩者的相互促進作用，引導學生進行思維的訓練，從而提高學生的開拓性思維發(fā)散能力[6]。

例如，在蘇科版初三數(shù)學課本中，學生在學習“中位數(shù)與眾數(shù)”這節(jié)內(nèi)容的時候，數(shù)學教師就可以引導學生采用正向和逆向思維結(jié)合的方式思考問題，鼓勵學生思考在“獻愛心”捐款活動這個問題上，將某個班級捐款數(shù)一一列出來，然后求出學生的平均捐款數(shù)，再根據(jù)平均捐款數(shù)，思考這個數(shù)據(jù)能否較好地反應班級同學捐款的集中趨勢，從而發(fā)散學生自身的思維，促進學生從不同角度思考問題，提高思維創(chuàng)造能力。

（四）借助圖像題目展開訓練，提高學生思維能力

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學的課堂教學中，很多學生在解題的過程中，往往習慣直接從題目入手，這就導致在解答一些難度較大的題目的時候，學生會忽略掉題目中的一些細節(jié)，導致受到定性思維的影響。對基礎(chǔ)較為薄弱的學生來說，也有非常不利的影響。

例如，在蘇科版八年級下冊數(shù)學課本中，學生在學習“反比例函數(shù)”的時候，一些學生由于受到定型思維的影響，在理解反比例函數(shù)的時候，很難了解清楚y和x之間的變化過程，這就需要數(shù)學教師在課堂教學的時候，首先引導學生從函數(shù)的圖像出發(fā)，當遇到與函數(shù)相關(guān)的題目的時候，應當根據(jù)函數(shù)將圖像準確地畫出來，并且將題目中已知的數(shù)據(jù)在圖像上面標出來，然后結(jié)合圖像來對問題的答案進行假設(shè)，再逐步由假設(shè)來反推出題目的解題過程，最終成功解出題目。當教師在提出xy+2=0這個函數(shù)問題的時候，學生就可以思考這個式子是否是一個反比例函數(shù)，然后合畫圖的方式，將數(shù)據(jù)帶入函數(shù)當中，進而能夠清楚地判斷這個函數(shù)是否屬于反比例函數(shù)。這種結(jié)合圖像進行解題的方法，以一種清晰、直觀的視角，從視覺上激發(fā)學生的解題靈感，開發(fā)學生的思維，也能引導學生關(guān)注題目的細節(jié)問題，運用圖像，準確地將文字形式的內(nèi)容通過圖像的方式表達出來，吸引學生的數(shù)學解題興趣，這也滿足了學生的課堂數(shù)學學習需求，從而引導學生積極主動參與數(shù)學課堂的學習，為進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學逆向思維奠定堅實的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語

初中數(shù)學作為一門重要的學科，需要教師重視培養(yǎng)學生的逆向思維能力，從而快速提高學生的數(shù)學學習成績。