凸優(yōu)化SAR的城區(qū)不規(guī)則高層建筑反演重構(gòu)成像

周 鵬，劉 偉，陳 永，劉戰(zhàn)合，苗 楠，李 堯

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，鄭州 450000；2.福建工程學(xué)院，福州 350000；3.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)，鄭州 450000)

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化推進，城區(qū)土地資源匱乏，超高層不規(guī)則復(fù)雜體建筑不斷增加，城區(qū)建筑高度、規(guī)模與分布等信息統(tǒng)計既有助于人口密度估算，又能夠?qū)崿F(xiàn)城態(tài)時序監(jiān)測，對完善城區(qū)地理信息庫和數(shù)字化城市建設(shè)有重要作用。尤其是合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)城區(qū)建筑反演重構(gòu)在時間維上具有時序動態(tài)監(jiān)測能力，在空間維上具有結(jié)構(gòu)變化監(jiān)測能力，具有顯著理論和現(xiàn)實意義[1]。復(fù)雜體高層建筑SAR投影分布和全極化散射特性極端復(fù)雜多變，超高分辨SAR高層復(fù)雜體建筑電磁散射機理尚不明了，建筑投影相互作用關(guān)系并不清晰，已有圖像處理方法對超高分辨SAR地面目標(biāo)，特別是高層建筑特征抽樣和提取，無法滿足地面監(jiān)測所需及參數(shù)化解析。

導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)反射信號[2](Group on Earth Observations，GEO)技術(shù)是一種利用衛(wèi)星反射信號遙感探測傳感器的新技術(shù)，擁有大量自由信號源，不需要單獨的發(fā)射機，具有時間和空間分辨率，可以靈活搭載平臺。在GEO SAR對地成像方面，ANTONIOD等[3]于2012年前后進行了GNSS-R SAR成像實驗；2016年國內(nèi)某機構(gòu)分析了電離層對GEO SAR成像的影響，并采用點目標(biāo)仿真方法進行驗證；在SAR地面仿真場景構(gòu)建方面，陳杰等[4]根據(jù)火山DEM數(shù)據(jù)構(gòu)建星載SAR仿真場景；文獻[5]采用分形布朗運動模型對DEM數(shù)據(jù)進行處理，實現(xiàn)三維地面的回波仿真。以上研究都是基于DEM數(shù)據(jù)并運用分形插值進行地面目標(biāo)的建模，不利于典型目標(biāo)成像特征的提取。在GEO SAR成像算法方面，國內(nèi)學(xué)者們針對任意空間觀測幾何模型具有普適性做出多次完善。雷文等[6]利用距離多普勒算法，改善其計算量過大的缺點；文獻[7]針對收發(fā)平臺速度不均勻，提出非平行軌跡的一般幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而有效避免了插值的影響。因此，在GEO SAR成像仿真研究中，如何構(gòu)建凸優(yōu)化SAR的城區(qū)不規(guī)則復(fù)雜體高層建筑參數(shù)化解析與重構(gòu)模型是亟待解決的問題。

本文利用北斗導(dǎo)航衛(wèi)星作為照射源，在地面配置接收機，組成星地雙基地SAR系統(tǒng)，接收機接收的場景回波信號可等效為單程傳播的GEO SAR回波信號，在GEO SAR成像算法方面，提出GEO波形快速統(tǒng)計算法，建立以稀疏表示系數(shù)和字典為凸優(yōu)化變量優(yōu)化模型，并進行成像仿真，實現(xiàn)對GEO SAR成像機理的等效地面成像驗證，生成的圖像真實反映了城區(qū)不規(guī)則高層建筑目標(biāo)結(jié)構(gòu)特點和散射強度差異，驗證了建筑成像方法的準(zhǔn)確性和完整性[8]。

1 GEO SAR重構(gòu)模型

系統(tǒng)觀測的幾何關(guān)系如圖1所示。雷達系統(tǒng)沿著平臺運動軌跡的方向角進行均勻間隔的數(shù)據(jù)采集。平臺距離地面有一個高度，故雷達視線與地面有一定俯仰角。地平面坐標(biāo)系中，x方向為距離向，y方向為方位向，原點O為觀測場景中心，方位角φ定義為雷達視線方向與x軸的夾角。圖1中圓形區(qū)域即為不規(guī)則高層建筑物觀測感興趣區(qū)域。

圖1 GEO SAR數(shù)據(jù)采集幾何關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometric relationship of GEO SAR data acquisition

從目標(biāo)電磁散射機理的角度，討論了部件級參數(shù)化散射模型與SAR 觀測模型的內(nèi)在聯(lián)系。聯(lián)合 ASC 模型在稀疏表示理論的框架下開發(fā)GEO SAR 部件級重建模型[9]。

由于散射體空間位置信息和幾何形狀信息分別對GEO SAR相位史的相位和幅度進行調(diào)制，因此，必須構(gòu)建提取散射體空間位置屬性和幾何結(jié)構(gòu)屬性模型[10]。構(gòu)建凸優(yōu)化ASC模型部件級散射特征化GEO SAR重建模型，其散射體相位為

(1)

(2)

SAR觀測模型為

(3)

對于場景中一個特定的空間位置p，散射函數(shù)為

(4)

(5)

為了獲得矩陣向量方程，同樣假設(shè)相位史測量是在L個頻點和N個方位角上。并且定義長度為NL的向量，r=r(k,φ)，qp=exp[-j2k(xpcosφ+ypsinφ)][13]。對于每一個空間位置，向量dg,m可串聯(lián)優(yōu)化為D矩陣，即有D=(D1D2…DG),其中，Dg=(dg,1dg,2…dg,Mg)，表示對應(yīng)于典型散射類型的子字典。因此，可以說部件級散射特征描述逆問題可轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化MP維復(fù)系數(shù)向量重構(gòu)問題。通過GEO SAR重構(gòu)模型下的回波信號特性和BP成像算法，完成基于GEO SAR成像機理應(yīng)用于城區(qū)不規(guī)則復(fù)雜體高層建筑SAR成像[14]。

2 GEO SAR重構(gòu)優(yōu)化算法

基于ASC模型，提出一種聯(lián)合圖像域峰值區(qū)域分割與信號域正則化正交匹配追蹤的GEO SAR目標(biāo)重構(gòu)優(yōu)化算法[14]。由于散射體的本征相位通常均勻分布且相互獨立，因此無法對未知復(fù)反射率的相位進行特定的正則化。為了實現(xiàn)此問題最小化，使用變量分解的方法，將問題分解成一系列簡單的問題[15]。設(shè)矢量μ∈CNx,Ny,Nz，v′∈CNx,Nr,N′,Nx,Ny,Nz是建筑物幾何中每個方向的體素數(shù)量，Nr是距離方向上SAR圖像的大小，N′是層析堆棧中的圖像數(shù)量[16]。

復(fù)反射率為

(6)

式中：φu∈C(Nx ,Nr ,N′)×(Nx ,Ny ,Nz );f∈C(Nx,Ny,Nz);w∈R+(Nx,Ny,Nz)。

為了解決式(6)約束優(yōu)化問題，采用文獻[17]的方法,定義增廣拉格朗日L1的承受點為

(7)

式中：d1∈CNx,Ny,Nz和d2∈RNx,Ny,Nz是縮放的對偶變量;β1和β2僅與優(yōu)化方法相關(guān)，影響收斂性。參考文獻[18]遵循分層方法，并在變量u和w上同時最小化，而f用其最優(yōu)值f*(u,w)來代替，即

(8)

式(7)中的第二項只取決于f的模，f*的相位由第一項決定，必須選擇與u-d1相等的相位，以使函數(shù)值最小[19]。f*模值還有待估計，它是一維問題的解，即

(9)

其中，ρ由無約束解給出

(10)

或者ρ=0，ρ的最佳值和采集數(shù)據(jù)獲得的相位值共同影響式(9)的值[20]。

3 仿真結(jié)果分析

利用推導(dǎo)的GEO SAR重構(gòu)優(yōu)化算法及GEO SAR系統(tǒng)模型構(gòu)建合成場景數(shù)據(jù)，驗證算法的可行性以及分辨率優(yōu)勢[21]。測試地點在某城市，擁有數(shù)量可觀的建筑物、車輛以及植被，這將為基于GEO SAR技術(shù)實現(xiàn)構(gòu)建城區(qū)復(fù)雜體高層建筑成像模型提供最好的驗證平臺。具體仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Simulation system parameters

3.1 數(shù)據(jù)快速處理

首先對復(fù)GEO SAR圖像分塊自適應(yīng)訓(xùn)練字典，然后通過稀疏表達式重建所需GEO SAR圖像。通過采用分裂技術(shù)和增廣拉格朗日方案，將原始非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成具有等號約束且變量可分的松弛優(yōu)化問題。GEO SAR圖像在梯度域具有稀疏性[22]，建立簡單的含有TV正則項的優(yōu)化模型可以濾除噪聲。

考慮大小為N×N的GEO SAR圖像，若將圖像中像素按列排成列向量，則該圖像在復(fù)域內(nèi)表示成加性噪聲模型為y(k)=u(k)+n(k),u(k)和n(k)分別為圖像數(shù)據(jù)理想像素值和數(shù)據(jù)處理中產(chǎn)生的加性噪聲，k=1,2,…,N2。由于GEO SAR相位表現(xiàn)出高的自相似性，采用合適的字典基對復(fù)相位數(shù)據(jù)進行稀疏表示。通常訓(xùn)練采樣值自相似性越高，字典的稀疏表示能力就越強。以塊為基礎(chǔ)的降噪優(yōu)化模型為

(11)

s.t.||
yi-xi||
2?τi=1,2,…,n

式中，n=(N-M+1)2，表示圖像分塊的塊數(shù)。由于該問題存在變量耦合項，直接求解非常困難。引入松弛變量并松馳l0范數(shù)到l1范數(shù)，再引入示性函數(shù)zi(i=1,2,…,n),δ(·)以及可行域{zi||

zi||

2≤τ}作為正則項加入式(11)，則優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)，即

(12)

s.t.zi=yi-xii=1,2,…,n

3.2 GEO SAR三維重構(gòu)成像

模擬兩種不同軌跡配置三維重構(gòu)圖像：沿高度軸z規(guī)則采樣(簡稱Reg)和沿實際TerraSARX軌跡(簡稱TSX)采樣。通過添加高斯白噪聲引入去相關(guān)效應(yīng)，并通過添加[-π,π]之間均勻分布的隨機相位來模擬相位噪聲。圖2給出兩種方法散射體理論分布，這兩個場景都由一個恒定高度地面、一堵墻和一個屋頂組成，GEO SAR圖像中有很大停留區(qū)域。在Reg情況下，散射體在相位角和距離上分離良好。在TSX實驗中，每個單元散射體密度較大，導(dǎo)致相鄰散射體簇被投射到同一個雷達單元中。因此，信號被反向散射信號的相干疊加所引起的散斑效應(yīng)破壞。由于相對強加性噪聲和幾何去相關(guān)，Reg圖像的平均相干性為0.62，TSX圖像的平均相干性為0.66。最后，由于兩個實驗的分辨率不同，Reg結(jié)構(gòu)更高，得到圖像范圍更大。

圖2 沿高程軸和實際TerraSARX軌跡采樣散射體分布Fig.2 Sampling scatterer distribution along the elevation axis and the actual TerraSARX trajectory

3.3 結(jié)果分析

圖3為通過將綠色、紅色和藍色分別分配給TP，F(xiàn)P和FN像素而得到建筑物檢測結(jié)果。雖然近紅外波段缺乏是這些圖像最大局限性，而近紅外波段是建筑檢測方法中廣泛使用的波段，然而，使用圖像3個真彩色帶，最終得到了高魯棒和有代表性建筑物檢測結(jié)果。在所有6幅測試圖像中，5幅圖像的準(zhǔn)確率達到93%以上。該方法基于像素召回率相對較低，在72.4%和87.1%之間，總體平均召回率為77.3%，這是一個相當(dāng)有效的結(jié)果。此外，在6幅測試圖像中建筑物檢測準(zhǔn)確率為90.7%，表明所提方法在基于像素的精度和召回率評估中都取得平衡結(jié)果。

表2所示為建筑物檢測數(shù)值評估情況。根據(jù)表2中的數(shù)值結(jié)果可知，大多數(shù)建筑物都被檢測到，并且從基于對象角度來看，結(jié)果是可靠的。無論檢測到多少百分比的建筑物，被分類為建筑物像素在基于像素性能評估中都被單獨考慮，導(dǎo)致它們具有更好的像素性能比。顏色變化不會如同圖像中的對比度變化那樣影響方法的性能。圖3(e)測試圖像結(jié)果顯示了所提方法在從密集城市區(qū)域中檢測建筑物的效率，其中建筑物彼此很接近，但測試圖像仍有93.5%的高精度。因此，盡管在密集城市區(qū)域中建筑物之間距離非常近，但在基于像素和基于對象評估中均產(chǎn)生相當(dāng)好的性能，并且具有高效和穩(wěn)健性能。

圖3 高層建筑物檢測結(jié)果示意圖Fig.3 Schematic diagram of high-rise building inspection results

表2 建筑物檢測數(shù)值評估表Table 2 Evaluation of inspection value of buildings

4 結(jié)束語

本文提出GEO SAR重構(gòu)優(yōu)化算法，利用地面坐標(biāo)反投影算子，結(jié)合稀疏先驗和幾何先驗，對SAR圖像進行層析三維反演；建立以稀疏表示系數(shù)和字典為凸優(yōu)化變量的優(yōu)化模型。利用城市環(huán)境中高層建筑目標(biāo)的自然稀疏性和空間平滑性構(gòu)建復(fù)雜體高層建筑成像仿真系統(tǒng)和TeslaK20C顯卡仿真平臺，完成仿真結(jié)果，驗證了利用北斗GEO衛(wèi)星反射信號進行復(fù)雜體高層建筑成像的可行性、完整性與可視性。為城市遙感應(yīng)用提供研究基礎(chǔ)，為常態(tài)化SAR輻射定標(biāo)提供技術(shù)支撐，為SAR城區(qū)建筑遙感探測應(yīng)用提供新的理論和方法支持。但由于 ASC 模型本身的復(fù)雜性，直接、精細(xì)的離散化 ASC 模型參數(shù)空間會導(dǎo)致過完備字典的維數(shù)多樣。同時,目標(biāo)電磁散射機理驅(qū)動的參數(shù)化模型越復(fù)雜，其刻畫的目標(biāo)散射特性就越精細(xì)。因此,如何選取目標(biāo)散射特性描述精度足夠高，又更加適用于 GEO SAR 重建過程的模型，進行字典學(xué)習(xí)和先驗聯(lián)合是下一步研究的重要方向之一。