順學(xué)而教：加速小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)感悟
——以“角的初步認識”教學(xué)為例

陳曉靜

(福建省漳浦縣石齋小學(xué)，福建 漳洲 363200)

“角的初步認識”是小學(xué)生初步學(xué)習(xí)幾何與圖形的重要內(nèi)容，是小學(xué)階段較為難以理解的知識點之一，對于二年級的孩子來講顯得尤為抽象。故而，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要關(guān)注兒童的生活積累，以及他們對角的相關(guān)感知、經(jīng)驗水平層次。通過構(gòu)建適合的教學(xué)情境，從學(xué)生既有的經(jīng)驗入手，開展多元化的探究實踐，以幫助學(xué)生積累起豐富學(xué)習(xí)感知，形成較為厚重的學(xué)習(xí)感悟，使得學(xué)習(xí)思考不斷優(yōu)化，深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生，進而助力學(xué)生較好地建立起正確的、理性的角的初步認知，使得角的本質(zhì)屬性感悟得到提升，角的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)更加科學(xué)。[1]

一、順學(xué)而導(dǎo)，構(gòu)建表象

在教學(xué)“角的初步認識”之初，教者需要關(guān)注小學(xué)生思維特點，以及他們對幾何與圖形知識學(xué)習(xí)的特征，著力構(gòu)建直觀教學(xué)情境，實現(xiàn)以直觀來加速學(xué)習(xí)感知積累目標，通過直觀學(xué)習(xí)體驗，強化教學(xué)對學(xué)生正向引導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地感知角的存在與構(gòu)造，逐步減少非角的本質(zhì)屬性的負面干擾，進而形成一個個正確的角的表象。最終通過系列的學(xué)習(xí)與思考，使得“角的初步認識”學(xué)習(xí)有質(zhì)的飛躍，也使得整個“角的初步認識”課堂教學(xué)呈現(xiàn)出一片生機與活力。[2]

1．契合學(xué)情，創(chuàng)設(shè)情境

教學(xué)伊始，教師可以別開生面，用新穎的方式來開啟學(xué)生探究之旅。比如，在教學(xué)中教師可以在黑板上寫上“角”這個字，引導(dǎo)學(xué)生去認一認，讀一讀。進而再組織學(xué)生去猜一猜，想一想，讓學(xué)生以一個較為良好的狀態(tài)走進角的認識探究學(xué)習(xí)之中。

隨著學(xué)生對角這個字認識開始，他們會找到生活中許許多多與角密切相關(guān)的內(nèi)容，以此來豐厚對角這個字的認識。像學(xué)生口中的“剪刀上有角角”、“鐘面上的指針也能組成角”、“三角尺上也有角的”、“外面那個鐵塔上有著許多不一樣的角”。不同的觀點，不一樣的解讀，使得學(xué)生對角的感知變得豐富起來，對角的表象也初步建立起來。

2．順應(yīng)實際，引導(dǎo)探究

在學(xué)生讀角、找角的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)理解和生活積累實際水平，開展一個說角的教學(xué)引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生用自己的語言來解讀角，認識角，從而讓角的認識穩(wěn)健地向著理想分析層面延伸。比如，鼓勵學(xué)生說說自己對角的感知。這樣學(xué)生就能夠用最質(zhì)樸的語言來表達自己的理解，像“角是尖尖的”“角是會戳人的”“角的尖子會刺傷手指的”“角的邊是平平的、直直的”等。

隨著學(xué)生對角常見物理屬性的解釋，角的初步表象就會變得更加豐潤起來。這種立足兒童生活經(jīng)驗的學(xué)習(xí)探索，能較好地擴充他們對角的感知，使學(xué)生對角的初步感性認知逐漸豐富起來。但是作為教師，還需保持清醒的頭腦，那就是這些角的物理屬性是感性的，它們對于小學(xué)生去認識和理解數(shù)學(xué)上的角，是有所欠缺的，甚至還會帶來負面影響，如何才能把握好順學(xué)而教，順學(xué)而導(dǎo)的度，助推小學(xué)生對角的感悟走出生活經(jīng)驗的影響，這就需要教師深思熟慮了。

為此，教師需要創(chuàng)設(shè)一系列的體驗學(xué)習(xí)活動。如依托二年級小學(xué)生的經(jīng)驗積累水平，采取直觀策略，引導(dǎo)他們巧用三角板，描畫出一個點，讓學(xué)生明白尖尖的不是角，而是一個點，這就使得原有的經(jīng)驗受到?jīng)_擊。經(jīng)驗與實踐的沖突，能夠誘發(fā)學(xué)生不得不去反思，角不是尖尖的，那角會是什么，這個尖尖的點又是什么等，疑問則會讓他們對學(xué)習(xí)的關(guān)注提升，也會讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有動力。[3]古語云：小疑則小進，大疑則大進，說的也就是這種情形吧！同時，教師引導(dǎo)學(xué)生用三角尺，利用這個點去畫出一個角，使得原本的經(jīng)驗被同化，被正面應(yīng)用，從而科學(xué)構(gòu)建角的整體感知。

二、正面引導(dǎo)，感悟認識

正面引導(dǎo)是強化學(xué)習(xí)感知，促進認知理解、加速學(xué)習(xí)建構(gòu)的有效策略。為此，筆者在角的大小比較體驗教學(xué)中，就立足學(xué)生經(jīng)驗水平、思考能力等，采取直接引入的方法讓學(xué)生在正面學(xué)習(xí)引導(dǎo)下感知角的大小決定因素，并通過學(xué)習(xí)分析、比較、歸納等活動使得角的大小認識得以強化，使得學(xué)生對角的大小本質(zhì)屬性感悟不斷加深。最終讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加理性，更加靈動，使得小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)閃爍著智慧的光暈。

1．實踐體驗，積累感悟

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，這是古人對學(xué)習(xí)的一種深度解讀，要理想地貫徹2022年新課標精神，教師心中得有學(xué)生，眼中更要把學(xué)生看成具有個性和探索愿望的生命者，在具體教學(xué)中更要把學(xué)生當成探究者、實踐者和思想者。為此，在“角的初步認識”接下來教學(xué)中，教師就需要讓學(xué)生的手動起來，用操作來豐厚感知，加深學(xué)習(xí)感悟；用動口來表達、敘述對學(xué)習(xí)的理解，使之言之有理；還得重視學(xué)生互動合作學(xué)習(xí)，以促進深度思考生成，形成扎實有效的思維碰撞，形成智慧交互，讓角的表象建構(gòu)愈發(fā)牢固。

首先，引導(dǎo)學(xué)生用準備好的活動角去創(chuàng)造角。學(xué)生會在比較興奮狀態(tài)下拿出活動角，撥弄著兩個邊，組成不一樣的角。與此同時，學(xué)生也能夠較理性地把握操作中發(fā)生的現(xiàn)象，理解其中的內(nèi)在本質(zhì)。比如，學(xué)生能夠看出，無論怎樣擺弄活動角的邊，而它們的頂點是固定的。這樣學(xué)生就會直觀地意識到：角的頂點是不變的，而角的邊是活動的，可以改變角的兩邊之間距離的。

其次，結(jié)合學(xué)生的感知，設(shè)計一個比一比學(xué)習(xí)活動。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)活動角邊是可以變化的基礎(chǔ)上，教師就需要來個順水推舟，鼓勵學(xué)生去創(chuàng)造角，而且要比同伴大，或是小的角，也可以是與同伴一樣大的角。學(xué)生會興高采烈地投入到創(chuàng)造角、比一比的學(xué)習(xí)活動之中。

2．反芻提煉，深化感悟

隨著學(xué)生用活動角進行實踐學(xué)習(xí)的深入，教師就需要引導(dǎo)他們把自己所做所想的內(nèi)容分享出來，以彌補不同操作的不足，使得學(xué)生對活動角的構(gòu)成有著更深層次的感悟。在此活動中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，當角的一邊固定不動，移動另一條邊，這時兩邊張開的口越大，角就越大；反之，就會變得越來越小。緊接著，學(xué)生就會不斷反芻該現(xiàn)象，提煉其中的內(nèi)在規(guī)律，逐漸發(fā)現(xiàn)：角的兩條邊叉開的越大，角會變得越來越大；開口小的，角就小。

由此可見，正面引導(dǎo)，是保證教學(xué)高效的有效手段之一，它可以讓學(xué)習(xí)的指向更為精準，讓各項學(xué)習(xí)活動不走彎路，或者少做無用功。像前面的學(xué)習(xí)體驗過程就是最有力的證明，教師在引導(dǎo)學(xué)生探尋角的大小與什么因素有關(guān)的教學(xué)中，主要是通過正面強化，讓學(xué)生在擺活動角的操作中活動中得到更多的學(xué)習(xí)體驗，形成較為豐富的學(xué)習(xí)感悟，讓他們在不同的學(xué)習(xí)比較、分析和交流中更好地體會到角的大小是與角的邊長短沒有關(guān)聯(lián)的，是與構(gòu)成角的邊的叉開的情況有直接關(guān)聯(lián)的。[4]

與此同時，創(chuàng)設(shè)一個爭辯學(xué)習(xí)研究活動也會讓學(xué)生在不同的聲音中獲得更多的啟迪，進而明白角的大小是由邊的運動變化決定的，他們會在辯論中逐步提煉出：角的兩邊叉開越大，角就越大反之，就會變得越小。當學(xué)生經(jīng)歷了如此多的學(xué)習(xí)體驗后，他們必定能獲得較為可靠的正面感悟。其間，學(xué)生的空間知覺也會在具體的體驗學(xué)習(xí)中獲得同步發(fā)展。

三、實例應(yīng)用，加速建構(gòu)

為幫助學(xué)生更好地理解和掌握“角的初步認識”，形成良好的學(xué)習(xí)認知建構(gòu)，教師就需要設(shè)計系列實例應(yīng)用環(huán)節(jié)，以便在學(xué)生在運用知識研究問題的過程中，獲得更多角的認知表象，為他們更精準地把握角的本質(zhì)提供認知支持，更有利于他們形成較為正確的數(shù)學(xué)思維模型。[5]所以，在教學(xué)的最后階段，筆者著力設(shè)計如下運用知識解決問題的情節(jié)，讓學(xué)生在訓(xùn)練中更好地明悟角的構(gòu)成，感知角的本質(zhì)，明白決定角的大小的主要元素。

1．運用知識去審視，學(xué)習(xí)理性分析

努力把教學(xué)貼近學(xué)生學(xué)情，使得教學(xué)更符合兒童認知規(guī)律和學(xué)習(xí)特征，是有效教學(xué)的探索，是順應(yīng)學(xué)情靈活施教的體現(xiàn)。在“角的初步認識”應(yīng)有階段教學(xué)中，教師需要再度設(shè)計一組探究實踐活動，給予學(xué)生正面的引導(dǎo)與強化。一方面有助于學(xué)生激活已有的學(xué)習(xí)積累，利用知識去審視各種現(xiàn)象，解讀各種問題，促進理性學(xué)習(xí)生成，讓學(xué)生更好地走進角的認知世界；另一方面還得抓實學(xué)生在學(xué)習(xí)中的每一個表現(xiàn)，利用好這些生成素材使之成為學(xué)生再度探究、深度思考的學(xué)習(xí)資源，讓整個學(xué)習(xí)活動更具理性。

比如，引導(dǎo)學(xué)生去辨析探究“屏幕上有一組其他小朋友畫出的角，哪些畫的是對的？哪些是不對的？”在如此探究情境中，學(xué)生能夠較好地把握角的基本認識，逐漸剔除一些非本質(zhì)的內(nèi)容。像尖尖的感知，還有角的邊長短，角的邊是直直的等系列感知，使得學(xué)生能夠較理性地感知角的存在。感受角的物理特性同時更好地用數(shù)學(xué)眼光去解讀角，感悟角的基本性質(zhì)，使得學(xué)生能夠較好地規(guī)避“角的邊越長，角就越大”等錯誤感覺和不成熟經(jīng)驗的干擾，最終形成角的大小與邊的長短沒有關(guān)系的理性認知，以及角的基本表象的建立。

2．深化辨析與思考，促進本質(zhì)感悟

教師還需要結(jié)合活動角的操作、用長方形紙片折角等實踐學(xué)習(xí)，來深化角的認識，促進學(xué)生對角本質(zhì)的感悟。比如，組織在鐘面上撥角、比較角的大小學(xué)習(xí)活動，使得角的大小認識建構(gòu)得以強化，也使得角的大小比較方法得到深化。再如，利用長方形片折角活動，讓學(xué)生在折角過程中更好地建構(gòu)角的表象，使得角的存在認識得以升華。

由此可見，數(shù)學(xué)知識的積累與數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累，以及數(shù)學(xué)思維發(fā)展等都是一個不斷積蓄的過程，這就需要學(xué)生經(jīng)歷更多的、更豐富的體驗來支持。所以，教學(xué)中教師要依托學(xué)情實際以及課堂教學(xué)生成的真實情況優(yōu)化鞏固階段教學(xué)設(shè)計，旨在讓學(xué)生在不同的練習(xí)中獲得更深刻的學(xué)習(xí)體驗，形成有效的學(xué)習(xí)片斷，鞏固角的認識，深化角的認知。

四、反芻回望，初建體系

實踐表明，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到較為完整的數(shù)學(xué)知識，形成初步的知識體系，教師就得切實履行好引導(dǎo)者的責(zé)任，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程給予反芻回望的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，讓學(xué)生能夠停下腳步，去回望自己的學(xué)習(xí)探索之旅，并把那些覺得有意義的內(nèi)容，或是不太明晰的部分進行反芻，進行再度咀嚼，使得學(xué)習(xí)的養(yǎng)分得到更好地吸收，成為認知建構(gòu)強勁的力量支持。[6]所以，在“角的初步認識”教學(xué)最后一個環(huán)節(jié)中，教師就需要抓住這一點，展開必要的學(xué)習(xí)梳理活動，讓學(xué)生對所學(xué)的知識，所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程進行回望，從而加速知識的建構(gòu)，促進學(xué)習(xí)體系的初步建立。

1．合理對話，促進學(xué)習(xí)感知積累

對話式課堂教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，在角的初步認識教學(xué)中同樣具有無法替代的作用。為此，在回望教學(xué)環(huán)節(jié)教師要通過合理的對話來助力學(xué)生學(xué)習(xí)理解，以豐富學(xué)生學(xué)習(xí)感知，加速學(xué)習(xí)建構(gòu)。

例如：這一節(jié)課同學(xué)們的學(xué)習(xí)表現(xiàn)是非常棒的！你還有什么話想對老師或是小伙伴們說一說的呢？這樣的話題，讓學(xué)生把這節(jié)課中聽到的、看到的、做過的、議論過的內(nèi)容盡情地陳述出來，以此來進一步擴充自身學(xué)習(xí)感知和學(xué)習(xí)視角，讓學(xué)生對角的初步認識積累更厚實，為概念建立夯實基礎(chǔ)。

2．深入探究，加速知識本質(zhì)領(lǐng)悟

隨著不同學(xué)習(xí)階段展示，學(xué)生的思想也會得以碰撞起來。為此，教師就得抓實這些契機，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生深入探究，在不一樣思考辨析或不同觀點爭辯中，加速對角的認識本質(zhì)領(lǐng)悟，從而真正建構(gòu)起角的概念、學(xué)習(xí)認知。

反芻是反芻動物的特性，是它們汲取養(yǎng)分的根本方式。把它引入到小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中，是明智的選擇。因為引導(dǎo)學(xué)生自覺地去回望學(xué)習(xí)歷程，反芻那些自己認為不足的地方，抑或是有意義的內(nèi)容，無疑能做到查缺補漏和充分吸收營養(yǎng)的學(xué)習(xí)目的。這樣會讓學(xué)生對所學(xué)的知識理解更加透徹，形成的知識結(jié)構(gòu)更為清晰、科學(xué)。同時，這樣的學(xué)習(xí)體驗過程，還能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思意識，以及批判思維發(fā)展，讓學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到理想的沉積。

結(jié)合上述案例的陳述，筆者深深地意識到：要讓學(xué)生真正參與到知識形成學(xué)習(xí)之中，形成最有效的、最經(jīng)濟的學(xué)習(xí)體驗，教師就得精準地解讀文本，把脈學(xué)情，并能夠靈活地遴選學(xué)習(xí)素材創(chuàng)設(shè)最有助于學(xué)生投入學(xué)習(xí)、參與實踐等相關(guān)探究學(xué)習(xí)活動情境，使得教學(xué)活動更順應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更貼近他們的心理、智能水平，讓數(shù)學(xué)教學(xué)流淌著無盡的活力和無限的智慧。