基于改進(jìn)VIKOR方法的地震應(yīng)急物資運輸決策問題研究

丁雪楓， 鐘俊慧

(上海大學(xué) 管理學(xué)院,管理科學(xué)與工程系,上海 200444)

0 引言

近年來，中國地震災(zāi)害頻發(fā)，造成了重大的人員傷亡和財產(chǎn)損失，如2008年汶川8.0級地震、2014年云南魯?shù)?.5級地震等。地震災(zāi)害具有突發(fā)性強、毀滅性強、次生衍生災(zāi)害嚴(yán)重等特點，因此，地震發(fā)生后，及時高效的運輸應(yīng)急物資對緩解災(zāi)情、降低損失具有十分重要的現(xiàn)實意義。

地震應(yīng)急物資運輸決策是在多種模糊或不確定影響因素的作用下，從備選方案中進(jìn)行決策，因此屬于多屬性決策問題(Multiple Attributes Decision Making, MACD)。目前，關(guān)于地震應(yīng)急物資運輸決策的研究主要包括：Yang等[1]建立了基于連續(xù)游戲的工程模型，以建立最優(yōu)的救濟(jì)計劃，并在緊急情況發(fā)生時為決策提供支持；Sun等[2]提出了一種模糊集理論，以預(yù)測緊急物質(zhì)需求；王旭坪等[3]在研究突發(fā)事件應(yīng)急資源分配問題中提出考慮感知滿意度的分配模型；Wang等[4]提出一種基于前景理論區(qū)間參考點的TOPSIS應(yīng)急決策方法；王增強等[5]提出基于多粒度不確定語言和前景理論的應(yīng)急方案選擇方法；為研究地震應(yīng)急服務(wù)的位置分布問題，Guan等[6]提出了一種混合多屬性決策方法。

由于地震中存在很多不確定性的因素，很難用精確的數(shù)值對其進(jìn)行描述。因此，模糊不確定語言被很多學(xué)者引入對不確定信息進(jìn)行描述。Zadeh[7]于1965年提出了模糊集(Fuzzy Set, FS)的概念。隨后，Atanassov[8]考慮了隸屬度和非隸屬度，提出了直覺模糊集的概念；Yager[9]在2014年提出了Pythagorean模糊集概念。但是，上述模糊集有一定的局限性，只能粗略表示隸屬度與非隸屬度在某一特定的模糊概念[10]。Liu[11]等人于2017年提出了Pythagorean模糊不確定語言變量(Pythagorean Fuzzy Uncertain Linguistic Variable, PFULV)的概念，從定性評價與定量分析相結(jié)合的角度對不確定性和模糊性描述，解決了有些定量數(shù)字不能完全表達(dá)決策者評價意見的問題，同時使得評價過程變得簡潔和方便。

前景理論(Prospect Theory, PT)是由Kahneman和Tversky[12]于1979年提出的一種用于描述個人在風(fēng)險下實際決策行為的理論。姜艷萍等[13]提出了采用PT解決新產(chǎn)品方案選擇問題，并通過算例說明了方法的可行性和有效性；陳義友等[14]在研究顧客選擇自提點服務(wù)時的心理影響，以顧客選擇送貨上門的效用為參考點，運用PT價值函數(shù)來描述顧客在有限理性下的選擇；張新等[15]在探討零售商最優(yōu)訂貨決策的影響時，運用PT研究傳統(tǒng)供應(yīng)鏈模型、商業(yè)信用模型和傷員信用-收益共享協(xié)同模型的一體化決策和分散決策下零售商的最優(yōu)決策和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，通過數(shù)值仿真驗證了決策方法的有效性。趙澤斌等[16]提出PT分析重大基礎(chǔ)設(shè)施工程風(fēng)險管理行為。

VIKOR(VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje)方法是由Opricovic和Tzeng[17]于2004年提出的一種多屬性決策方法，能最大化群體效用以及最小化個體遺憾，根據(jù)各方案與理想方案的接近程度來排列方案的優(yōu)先順序并進(jìn)行方案的選優(yōu)。劉凱寧等[18]提出了將SWOT矩陣、DEMATEL法和VIKOR法進(jìn)行有機結(jié)合的企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略選擇方法或工具，為解決企業(yè)戰(zhàn)略選擇提供了合適的決策分析方法。

為了幫助決策者做出更合理的決策，減少決策信息的丟失，并充分考慮決策者在面對不確定環(huán)境下的非理性行為，本文提出了一種基于PFULVs與PT的改進(jìn)VIKOR法(即PFUL-PT-VIKOR法)，用于求解地震應(yīng)急物資運輸方案決策問題。

1 預(yù)備知識

1.1 Pythagorean模糊不確定語言變量

設(shè)p1和p2是任兩個PFULVs，其主要運算規(guī)則如下[19]：

1)p1⊕p2=p2⊕p1;

2)p1?p2=p2?p1;

3)λ(p1⊕p2)=λp1⊕λp2,0≤λ≤1;

4)((p1)λ1)λ2=(p1)λ1λ2。

1.2 前景理論

前景理論考慮了人在面對不確定環(huán)境下決策時的有限理性心理[20]，其決策過程分為兩部分：1)編輯過程。對比樣本點與參考點的值，樣本值高于參考點時，是收益，反之是損失[21]；2)評價過程。構(gòu)建前景矩陣，利用前景價值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)來評估，比較綜合前景值選擇前景價值最高的樣本點[22]。如果x≥0，表示收益；反之表示損失。對于某個收益x0和相應(yīng)的損失-x0，v(x0)<|v(-x0)|說明損失的感知價值大于絕對相對收益。這表明人們在面對收益時往往是小心謹(jǐn)慎，不愿意冒風(fēng)險；在面對損失時由于不甘心，容易冒風(fēng)險。人們在面對損失和收益時的敏感程度是不同的，損失帶來的痛苦往往要大大超過收益時的滿足。

1.3 VIKOR方法

VIKOR方法是一種利用備選方案與理想方案之間接近程度的排序方法。其基本思想是以群體效用最大化以及個體遺憾最小化為出發(fā)點，根據(jù)各方案與理想方案的接近程度來排列方案的優(yōu)先順序并進(jìn)行方案的選優(yōu)。VIKOR方法得出的折衷解是所有解中最接近理想解的可行解，是屬性間彼此讓步的結(jié)果[23]。其求解思路主要為：通過確定標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣的正理想解決方案和負(fù)理想解決方案，繼而計算各備選方案的群體效益值和個體遺憾度，得到各方案的折中排序值，再對各折中排序值按升序進(jìn)行排序，若滿足最小值與次小值之差≥1/(m-1),則最小值對應(yīng)的方案為最優(yōu)。方案的折中排序值越大，則其對應(yīng)的方案越不理想。VIKOR方法最主要的優(yōu)點體現(xiàn)在可以最大化群體效益，并最小化個體遺憾度。

2 地震應(yīng)急物資運輸決策問題的模型分析

2.1 問題描述

我國地處環(huán)太平洋地震帶與地中海喜馬拉雅地震帶，地震活動頻繁。地震災(zāi)害發(fā)生后，不但會造成嚴(yán)重的人員傷亡及對建(構(gòu))筑物及地裂、地陷等地表的直接破壞，還有可能導(dǎo)致因地震引發(fā)的道路交通癱瘓、水災(zāi)、火災(zāi)等次生、衍生災(zāi)害。為了最大限度降低各類損失，應(yīng)急物資需要在有限的時間、空間、資源等約束下，在事態(tài)演變的不同情景下，采用合理的運輸方式及時妥善地運至受災(zāi)需求地點，應(yīng)急物資運輸方案決策的適合與否對于整個地震災(zāi)害的應(yīng)急響應(yīng)與管理至關(guān)重要。另外，為了避免決策專家在突發(fā)地震不確定情景下，由于難以避免的認(rèn)知偏差或情緒偏差而陷入決策陷阱，非常有必要在決策的過程中將決策專家有限理性的心理行為特征也考慮在內(nèi)。

設(shè)某次地震發(fā)生后，應(yīng)急救援物資有m個運輸方案,其集合為A={A1,A2,…,Am}；n個屬性,其集合為C={C1,C2,…,Cn},ωj(j=1,2,…,n)為屬性權(quán)重；不同狀態(tài)下的情景集合為Z={Z1,Z2,…,Zh}，情景對應(yīng)的概率集合為QZ={q1,q2,…,qh}；決策者集合為D={D1,D2,…,Dt}。在狀態(tài)Zl(l=1,2,…,h)下，t位專家Dk(k=1,2,…,t)對方案Ai(i=1,2,…,m)在考慮屬性Cj(j=1,2,…,n)的情況下采用PFULVs進(jìn)行評價，則k位專家的評價決策矩陣為

其中，sα和sβ為是專家評價值的下限和上限；μP:X→[0,1]和υP:X→[0,1]分別為隸屬度和非隸屬度函數(shù)。本文要解決的問題是：根據(jù)專家的評價決策矩陣，在屬性權(quán)重未知的情形下，考慮地震突發(fā)情景下決策專家有限理性的心理行為，提出有效的決策方法，對備選應(yīng)急物資運輸方案進(jìn)行排序，并確定出最佳的運輸方案。

2.2 PFUL-PT-VIKOR方法模型

這里，采用所提出的PFUL-PT-VIKOR方法對地震應(yīng)急救援物資運輸方案決策問題進(jìn)行求解，其具體步驟為：

Stage1構(gòu)建PT評價決策矩陣。

Stage1.1專家意見聚合。

(1)

(2)

(3)

3)采用PFULPWAA算子[11]聚合專家評價信息:

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,t;l=1,2,…,h

(4)

Stage1.2規(guī)范化評價決策矩陣為R=[rijl]m×n，其中：

(5)

Stage1.3構(gòu)建PT評價決策矩陣。

(6)

(7)

其中，

(8)

(9)

(10)

Stage2確定屬性權(quán)重。

主客觀賦權(quán)法是指對主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行融合的一種集成賦權(quán)方法。現(xiàn)有的主觀賦權(quán)法憑借決策者的經(jīng)驗和專業(yè)知識，容易造成主觀偏好過強的結(jié)果；客觀賦權(quán)法完全依賴數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)也可能失真，造成結(jié)果與實際不相符合。主客觀賦權(quán)法融合了主客觀權(quán)重，可有效考慮決策者專業(yè)知識與經(jīng)驗和實測數(shù)據(jù)，避免主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的不足[24]。

Stage2.1基于偏好比率法確定屬性的主觀權(quán)重。

首先，定義兩個屬性之間的相對重要性比率標(biāo)度[25](如表1)，在這種比率標(biāo)度下，如果一個屬性對評價結(jié)果的邊際貢獻(xiàn)率比另一個屬性大一倍，那么該屬性的重要性程度應(yīng)該比另一屬性稍強，這種判斷比較是符合實際的。其次，為了模型計算的方便，設(shè)屬性的重要性比較排序為C1C2…Cn，其中，“”表示重要性大于等于。設(shè)aij(i,j∈N)表示屬性Ci與屬性Cj進(jìn)行比較的比率標(biāo)度值，則可以建立以下模型[24]求解各屬性的主觀權(quán)重。

(11)

表1 比率標(biāo)度表[17]

Step2.2基于離差最大化方法確定屬性的客觀權(quán)重。

這里，采用離差最大化方法得到屬性的客觀權(quán)重，計算公式如下[25]:

(12)

Step2.3基于乘法合成歸一法確定屬性的集成權(quán)重。

考慮到各賦權(quán)方法求得的權(quán)重重要性程度相同，用乘法合成歸一法[26,27]進(jìn)行權(quán)重融合：

(13)

Step3利用VIKOR方法求解最優(yōu)方案。

Step3.1確定正理想解決方案和負(fù)理想解決方案。

(14)

(15)

Step3.2通過以下公式計算方案Ai的群體效益值Si和個體遺憾度Ri:

(16)

(17)

Step3.3通過以下公式計算方案Ai的折中排序值Qi。

(18)

Step3.4根據(jù)各方案所得Qi值大小，對方案進(jìn)行降序排序并得出評估結(jié)果。

3 算例分析

3.1 算例描述與計算結(jié)果

2014年，中國L地區(qū)發(fā)生了一場地震，根據(jù)受災(zāi)民眾的存活率，將地震發(fā)生后的72小時救援期分為三個階段：第一階段(Z1)為發(fā)生地震后的第一天(即24小時內(nèi))，救出的人員存活率在90%左右；第二階段(Z2)為發(fā)生地震后的第二天(24～48小時)，存活率在50%～60%；第三階段(Z3)為發(fā)生地震后的第三天(48～72小時)，存活率在20%～30%。

現(xiàn)有四個應(yīng)急物資運輸方案A={A1,A2,A3,A4}供專家選擇：(1)飛機緊急運送救援物資(A1) ；(2)修理損壞的道路后用汽車運送救援物資(A2)；(3)修復(fù)損壞的鐵路再運輸 (A3)；(4)多人徒步運輸 (A4)。方案的選擇考慮到五方面屬性，即C={C1,C2,C3,C4,C5}：(1)舒適程度(C1)；(2)抗震水平(C2)；(3)原料成本(C3)；(4)運輸成本(C4)；(5)建筑難度(C5)。其中，C1、C2為效益型準(zhǔn)則；C1、C2、C3為成本型準(zhǔn)則。

這里邀請5位專家分別給出在每個階段Zh(h=1,2,3)下，4個方案在考慮5個準(zhǔn)則情況下的評價矩陣，評價矩陣采用PFULVs給出，評價值的語言集為S={S1,S2,S3,S4,S5,S6}=(非常不好，一般不好，不好，中等，比較好，好，非常好)。受篇幅所限，這里只給出專家D1的評價值(如表2所示)。

表2 專家D1的評價值

根據(jù)2.2節(jié)所提出的PFUL-PT-VIKOR方法模型，利用公式(1)～(18)，得到方案Ai的折中排序值Qi結(jié)果分別為：Q1=0.000，Q2=0.523，Q3=0.663，Q4=1.000。根據(jù)Qi的值，對備選方案按降序排列，結(jié)果為：A1?A2?A3?A4。因此，最優(yōu)應(yīng)急運輸方案為A1。

3.2 對比分析

為了說明所提出方法的有效性，將本文所提的PFUL-PT-VIKOR法和The Conflict-Eliminating方法[28]以及傳統(tǒng)PT方法進(jìn)行結(jié)果對比，各方法的排序結(jié)果如表3所示。

由表3可見，三種方法得出的地震發(fā)生后前三天應(yīng)急物資運輸?shù)淖顑?yōu)方案均是A1，證明了本文所提出方法的有效性和實用性。

表3 不同方法下各方案的排序

4 結(jié)論

地震災(zāi)害下的應(yīng)急物資運輸是一個復(fù)雜系統(tǒng)決策問題，需要融合多專業(yè)領(lǐng)域?qū)＜业闹R。本文考慮到?jīng)Q策者在面對突發(fā)不確定環(huán)境下的有限理性心理特征，提出了一種屬性權(quán)重未知情形下基于前景理論的改進(jìn)VIKOR模糊決策方法。本文所提方法還可以進(jìn)一步推廣到隸屬度和非隸屬度用區(qū)間形式來表示的多屬性決策問題。

相較于已有研究，本文所提出PFUL-PT-VIKOR方法的主要優(yōu)點在于：

(1)采用主客觀結(jié)合的方法用于確定權(quán)重未知情形下的屬性權(quán)重，同時綜合了主觀評價的顯性描述與對模糊不確定語言集客觀隱性映射的優(yōu)點，一方面既考慮了決策專家對所評價領(lǐng)域信息的認(rèn)知與熟悉程度或知識經(jīng)驗積累程度，另一方面又有效地利用客觀實際數(shù)據(jù)，避免或降低了由決策者主觀判研偏好性過強而導(dǎo)致的決策結(jié)果偏差，從該視角下得出的屬性權(quán)重更為準(zhǔn)確可信；

(2)相比于現(xiàn)有其他類模糊知識表示語言變量，PFULVs拓展了隸屬度和非隸屬度的取值范圍，更好地提升了處理模糊信息不完全、不確定和不一致的能力，有助于在復(fù)雜不確定性的突發(fā)情景下，將決策者對于目標(biāo)決策信息的評估結(jié)果更為細(xì)致地刻畫與描述出來，盡可能保留原始信息的完整性，使得評估值更符合現(xiàn)實情況，從而保證評價信息的可靠性與決策結(jié)果的準(zhǔn)確性；

(3)本文提出的結(jié)合前景理論改進(jìn)的VIKOR多屬性決策方法，將人類思維固有的模糊性和在面對不確定動態(tài)突發(fā)演變情景下進(jìn)行決策時的有限理性心理行為充分考慮在內(nèi)，較好地刻畫了決策者在突發(fā)地震災(zāi)害決策情形下面臨收益和損失時的主觀價值感受，并在其引導(dǎo)下最大程度保留決策信息，利用備選方案與理想方案之間接近程度確定最佳方案，以獲得最符合現(xiàn)實決策需求的效率評價結(jié)果。

本文考慮了地震災(zāi)害應(yīng)急救援物資運輸方案決策下的專家知識表示、屬性權(quán)重確定以及最佳方案選擇，接下來的研究，擬從不確定突發(fā)情景下決策者心理動態(tài)參考點的選取與轉(zhuǎn)換、大群體應(yīng)急多屬性決策的角度展開。