某沖壓空氣渦輪轉(zhuǎn)子懸臂支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

魏婷婷，姜鑫圣，朱 旭，陳利強(qiáng)，王 波

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，江蘇 南京 211106)

0 引言

空氣渦輪起動(dòng)機(jī)是發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)裝置之一，工作時(shí)利用壓縮空氣推動(dòng)渦輪做功，通過輸出軸為發(fā)動(dòng)機(jī)提供起動(dòng)扭矩；應(yīng)急動(dòng)力裝置是為提供應(yīng)急電力和液壓動(dòng)力而設(shè)計(jì)的一種小型動(dòng)力裝置，由渦輪、燃料分解室、燃料箱、齒輪箱和一些控制部件組成[1]。在空氣渦輪起動(dòng)機(jī)及其應(yīng)急動(dòng)力裝置中，渦輪轉(zhuǎn)子通常為單轉(zhuǎn)子懸臂支撐結(jié)構(gòu)，采用0-0-2支撐方式，兩個(gè)軸承均安裝于渦輪葉輪后部。由于懸臂端重量大、懸臂長(zhǎng)、工作轉(zhuǎn)速高，其振動(dòng)問題必須給予足夠的關(guān)注[2]。在使用過程中，轉(zhuǎn)子一般是產(chǎn)生整機(jī)振動(dòng)的根源，轉(zhuǎn)子的不平衡量過大和工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在臨界轉(zhuǎn)速是造成整機(jī)振動(dòng)的主要原因[3]。分析轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡校正面的選擇具有參考意義，計(jì)算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速能夠確定轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)量[4]。本文以某型空氣渦輪起動(dòng)機(jī)的沖擊渦輪轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，借助有限元軟件ANSYS研究軸承的支承剛度和支點(diǎn)跨距對(duì)轉(zhuǎn)子的模態(tài)、臨界轉(zhuǎn)速及不平衡響應(yīng)的影響，以此驗(yàn)證該轉(zhuǎn)子懸臂支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

1 模態(tài)及諧響應(yīng)分析理論

當(dāng)忽略陀螺效應(yīng)時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在外力作用下的運(yùn)動(dòng)方程為[5]：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}.

(1)

其中：{x}為位移矢量；{x′}為速度矢量；{x″}為加速度矢量；[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{F(t)}為外力列陣，其各分量可以是隨時(shí)間變化的任意函數(shù)。

當(dāng)不存在外力和阻尼時(shí)，式(1)變成系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程式：

[M]{x″}+[K]{x}=0.

(2)

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，位移矢量為時(shí)間的正弦函數(shù)，即x(t)=x0sinωt，x0為位移基向量。代入式(2)，可得特征方程：

([K]-ω2[M]){x}={0}.

(3)

其中：ω為自振圓頻率；{x}為自振頻率ω對(duì)應(yīng)的振型。

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到轉(zhuǎn)盤上的不平衡離心力時(shí)，式(1)右側(cè){F(t)}=F0cosωt,系統(tǒng)將產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：

x(t)=H(ω)F0cosωt.

其中：F0為外力基向量；H(ω)為頻響函數(shù)，H(ω)=([K]-ω2[M])-1。

2 轉(zhuǎn)子有限元計(jì)算模型

沖擊渦輪轉(zhuǎn)子材料采用鈦合金TC11，其彈性模量E=123 GPa、泊松比μ=0.33、密度ρ=4.48 g/cm3。采用有限元軟件ANSYS開展轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性分析，其有限元模型如圖1所示。采用四面體單元?jiǎng)澐钟邢拊W(wǎng)格，在渦輪軸上軸承支撐位置添加Bearing，以模擬軸承對(duì)渦輪轉(zhuǎn)子的軸向約束及徑向支承。

圖1 轉(zhuǎn)子有限元模型

3 支承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響分析

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)子上滾動(dòng)軸承的支承剛度范圍為1×107N/m～1×109N/m[6]。本文選取三種軸承剛度值，對(duì)比分析支承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子固有模態(tài)和臨界轉(zhuǎn)速的影響。

3.1 對(duì)固有模態(tài)的影響

對(duì)剛度不同的三組轉(zhuǎn)子分別進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到的各階固有頻率及振幅見表1，三組轉(zhuǎn)子的同階振型基本一致，各階固有頻率值對(duì)比如圖2所示。

圖2 不同支承剛度下轉(zhuǎn)子固有頻率對(duì)比

表1 不同支承剛度下轉(zhuǎn)子固有頻率及振幅

由表1可知，隨著支承剛度的增加，轉(zhuǎn)子前兩階振幅變化不大，第3階振幅(渦輪軸段二彎)顯著增加。可見，為保證位移協(xié)調(diào)，防止轉(zhuǎn)子各處位移值相差較多，軸承剛度的選取不宜過大，應(yīng)兼顧轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度。

由圖2可知,在其他條件均相同時(shí)，轉(zhuǎn)子各階固有頻率隨支承剛度的增加而增大；相比低階頻率，支承剛度對(duì)高階固有頻率的影響更大。

3.2 對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

沖擊渦輪轉(zhuǎn)子的額定轉(zhuǎn)速為39 916 r/min，最大轉(zhuǎn)速為41 618 r/min。臨界轉(zhuǎn)速的安全裕度=(|工作轉(zhuǎn)速-臨界轉(zhuǎn)速|(zhì)/工作轉(zhuǎn)速)×100%，根據(jù)規(guī)定，安全裕度值應(yīng)不小于20%[7]。三組轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同支承剛度下轉(zhuǎn)子及衍生轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速

由表2可知，在其他條件均相同時(shí)，軸承的支承剛度越大，一階臨界轉(zhuǎn)速越高。因此，軸承剛度的選取應(yīng)充分考慮臨界轉(zhuǎn)速安全裕度，消除共振隱患。三組轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速均滿足安全裕度要求，能夠在工作中較好地避免強(qiáng)烈振動(dòng)情況的發(fā)生。

4 支點(diǎn)跨距對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響分析

軸承支撐位置對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性具有重要影響。本文選取三種支點(diǎn)跨距，三組轉(zhuǎn)子的軸承支撐位置如圖3所示，其中第二組為原始轉(zhuǎn)子，第一組和第三組為其衍生轉(zhuǎn)子。

圖3 轉(zhuǎn)子軸承位置示意圖

4.1 對(duì)固有模態(tài)的影響

對(duì)兩組衍生轉(zhuǎn)子分別進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到的各階固有頻率及振幅見表3，轉(zhuǎn)子各階固有頻率值對(duì)比如圖4所示。不同支點(diǎn)跨距下轉(zhuǎn)子的同階振型及振幅無明顯差異，支點(diǎn)跨距對(duì)轉(zhuǎn)子彎曲振型無實(shí)質(zhì)影響。

表3 不同支點(diǎn)跨距下轉(zhuǎn)子固有頻率及振幅

圖4 不同支點(diǎn)跨距下轉(zhuǎn)子固有頻率對(duì)比

由表3及圖4可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子的支點(diǎn)跨距增加時(shí)，各階固有頻率均略有增加；相比輪盤端軸承的位置，輪軸末端軸承位置的改變對(duì)轉(zhuǎn)子固有頻率的影響更大?？梢姡趦?yōu)化轉(zhuǎn)子懸臂支撐結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)著重關(guān)注輪軸末端軸承的布置。

4.2 對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

對(duì)兩組衍生轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速分別進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表4。

由表4可知，在其他條件均相同時(shí)，支點(diǎn)跨距越大，一階臨界轉(zhuǎn)速越大;在輪盤端軸承位置固定的情況下，輪軸末端軸承距離越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速越大;在輪軸末端軸承位置固定的情況下，輪盤端軸承距離越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速越大；相比輪軸末端軸承的位置，輪盤端軸承的位置對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響更大。在優(yōu)化轉(zhuǎn)子懸臂支撐結(jié)構(gòu)時(shí)，可通過增大支點(diǎn)跨距來提高轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速的安全裕度。

表4 不同支點(diǎn)跨距下轉(zhuǎn)子及衍生轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速

4.3 對(duì)不平衡響應(yīng)的影響

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡通常來源于渦輪盤緣處的葉片，本文在某一葉片附近渦輪盤面上施加0.5 g·mm的不平衡量，對(duì)比分析不同支點(diǎn)跨度對(duì)轉(zhuǎn)子上不平衡響應(yīng)的影響?；贏NSYS軟件APDL命令流對(duì)轉(zhuǎn)子及其衍生轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)分別進(jìn)行計(jì)算[8]，結(jié)果如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)子及衍生轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)峰值

在輪盤端軸承位置固定的情況下，當(dāng)輪軸末端軸承距離變遠(yuǎn)時(shí)，渦輪盤處不平衡響應(yīng)峰值略微增高，峰值處頻率降低。在輪軸末端軸承位置固定的情況下，當(dāng)輪盤端軸承距離變遠(yuǎn)時(shí)，渦輪盤處不平衡響應(yīng)峰值顯著降低，峰值處頻率無明顯變化。輪盤端軸承的位置對(duì)不平衡響應(yīng)峰值的影響更大，而輪軸末端軸承的位置對(duì)不平衡響應(yīng)峰值處頻率的影響更大。

5 結(jié)論

本文采用有限元數(shù)值仿真方法探究某型空氣渦輪起動(dòng)機(jī)懸臂支撐轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性，對(duì)比分析軸承的支承剛度和支點(diǎn)跨距對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響，結(jié)論如下：

(1)轉(zhuǎn)子各階固有頻率的大小隨支承剛度的增加而增大，支承剛度對(duì)高階固有頻率的影響更大。支承剛度越大，轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速越高。

(2)隨著支點(diǎn)跨距的增加，各階固有頻率略有增加。支點(diǎn)跨距越大，轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速越大。輪軸末端軸承位置的改變對(duì)轉(zhuǎn)子固有頻率的影響更大，輪盤端軸承位置的改變對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響更大。

(3)在輪盤端軸承位置固定的情況下，當(dāng)支點(diǎn)跨距增大時(shí)，渦輪盤處不平衡響應(yīng)峰值略微增高，峰值處頻率降低。在輪軸末端軸承位置固定的情況下，當(dāng)支點(diǎn)跨距增大時(shí)，渦輪盤處不平衡響應(yīng)峰值顯著降低，峰值處頻率無明顯變化。輪盤端軸承的位置對(duì)不平衡響應(yīng)峰值的影響更大，而輪軸末端軸承的位置對(duì)不平衡響應(yīng)峰值處頻率的影響更大。