考慮進(jìn)口預(yù)旋的階梯型迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性

李康迪,周倩倩,徐自力,王鑫,靳亞峰

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實驗室,710049,西安; 2.東方汽輪機(jī)有限公司產(chǎn)品研發(fā)中心,618000,四川德陽)

cross stiffness

密封是壓縮機(jī)、汽輪機(jī)、液體火箭發(fā)動機(jī)渦輪泵、航空發(fā)動機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械用于控制工質(zhì)泄露的關(guān)鍵部件[1]。轉(zhuǎn)子偏心渦動時,密封動靜部件之間的微小間隙形成的壓力場會產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子的氣流激振力[2],影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性,致使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低,嚴(yán)重時可能產(chǎn)生大幅低頻振動,誘發(fā)轉(zhuǎn)子失穩(wěn),影響機(jī)組的安全性和經(jīng)濟(jì)性[3]。因此,研究密封動力特性對保障轉(zhuǎn)子安全高效運(yùn)行具有重要意義。

20世紀(jì)80年代,Iwatsubo首次提出了理論求解迷宮密封轉(zhuǎn)子動力特性的單控制體方法[4](Bulk Flow方法),晏鑫等采用Bulk Flow方法研究了孔型密封轉(zhuǎn)子動力特性[5]。在實驗方面,Ertas通過測量作用于靜子的靜態(tài)力和相對靜態(tài)位移,得到了密封的直接和交叉剛度[6]。隨著計算流體力學(xué)(CFD)方法計算效率和精度的提高,以及其能夠給出密封內(nèi)部流場細(xì)節(jié)等優(yōu)點(diǎn),采用CFD方法進(jìn)行透平機(jī)械旋轉(zhuǎn)密封轉(zhuǎn)子動力特性的研究逐漸增多。Rhode等采用CFD方法求解了迷宮密封的轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)[7]。交叉剛度導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的渦動軌跡更接近橢圓[8],Li等提出了轉(zhuǎn)子軸心軌跡為橢圓形的求解模型,橢圓長軸的方向取決于激勵的方向[9]。密封的轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)具有很強(qiáng)的頻率相關(guān)性[10],需研究其隨頻率的變化規(guī)律,Li等提出了一種轉(zhuǎn)子多頻橢圓渦動的動力特性求解模型,能夠?qū)崿F(xiàn)同時對多個渦動頻率下密封動力特性系數(shù)的求解[11]。

預(yù)旋是影響密封動力特性的重要因素,氣流在進(jìn)入密封時受到高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子帶動,不僅沿軸向流動,還有一定的周向速度分量。當(dāng)轉(zhuǎn)子渦動時,轉(zhuǎn)子與密封之間的間隙在全周的分布不再相同,不均勻的圓周間隙使得氣流對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生周向不平衡的作用力,繼而促使轉(zhuǎn)子做偏心運(yùn)動,從而加劇了轉(zhuǎn)子運(yùn)行的不穩(wěn)定性[12]。Benckert通過實驗研究得到,密封進(jìn)口處同轉(zhuǎn)動方向的流動,會使密封產(chǎn)生不利于穩(wěn)定的交叉剛度從而降低轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性[13]。近年來國內(nèi)外學(xué)者采用CFD方法針對含預(yù)旋密封流場及其動力特性進(jìn)行了一定的研究[14-16],Childs采用數(shù)值模擬與實驗的方法,研究了逆旋柵對直迷宮密封動力特性的影響,結(jié)果表明逆旋柵可以有效提高密封穩(wěn)定性[17]。孫丹等采用CFD方法研究了反旋流對直迷宮密封動力特性的影響[18]。陳堯興等采用CFD數(shù)值方法研究了不同預(yù)旋比下密封腔室旋流強(qiáng)度、周向壓力與轉(zhuǎn)子動力特性的變化規(guī)律[19]。Corral和Vega提出了一種新型密封顫振綜合模型,通過構(gòu)建無因次參數(shù)Wcyc,來描述每個周期中流體對密封做功的正負(fù),其包含了預(yù)旋、密封齒間隙、腔體幾何形狀、密封兩端壓力比、振動模態(tài)等因素對密封穩(wěn)定性的影響,但僅適用于直迷宮密封[20-21]。國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中于等間隙的迷宮密封形式,例如直齒密封。已有實驗研究結(jié)果表明,臺階齒和直齒密封的性能具有區(qū)別,例如齒型結(jié)構(gòu)參數(shù)相同時,臺階齒相比直齒的泄漏系數(shù)有所降低[22],同時,密封的幾何因素如密封齒形和齒間空腔對密封流場也會產(chǎn)生影響[23]。在燃?xì)廨啓C(jī)、壓縮機(jī)系統(tǒng)中經(jīng)常用到階梯密封結(jié)構(gòu),但是目前關(guān)于進(jìn)口預(yù)旋對階梯齒型迷宮密封動力特性影響的相關(guān)研究還較少。

本文研究了不同預(yù)旋比的情況下階梯型迷宮密封的動力特性。基于Murphy小位移渦動原理建立氣流激振力-轉(zhuǎn)子位移-轉(zhuǎn)子速度的控制方程,采用CFD數(shù)值模擬方法對不同預(yù)旋比的全環(huán)密封流道進(jìn)行計算,通過頻域內(nèi)求解控制方程得到了不同預(yù)旋情況的剛度和阻尼等特性參數(shù),通過繪制壓力云圖、速度矢量圖表征了密封內(nèi)流場特性。研究結(jié)果可為階梯型迷宮密封的動力學(xué)設(shè)計提供參考。

1 考慮預(yù)旋的密封動力特性計算方法

在壓縮機(jī)中,氣體經(jīng)過葉輪后壓力上升,壓力差促使氣流在葉輪和靜子的間隙中回流泄漏,通過密封結(jié)構(gòu)可以減少工質(zhì)的回流泄漏,提升壓縮機(jī)效率。在葉輪口位置處,常采用如圖1a所示的階梯型迷宮密封。

氣流沿徑向流入間隙,在到達(dá)密封前經(jīng)歷彎曲的流道而轉(zhuǎn)為軸向流動。由于轉(zhuǎn)子壁面對氣流的黏性拖動,氣體存在一定的周向速度分量,產(chǎn)生密封進(jìn)口預(yù)旋如圖1b所示。預(yù)旋對密封動力特性具有顯著影響[13],定義進(jìn)口處氣流的周向速度分量Vt與進(jìn)口處轉(zhuǎn)子運(yùn)行線速度Vr之比為預(yù)旋比

(1)

(a)階梯型迷宮密封

(b)密封的進(jìn)口預(yù)旋圖1 階梯型迷宮密封和進(jìn)口預(yù)旋Fig.1 Step-shaped labyrinth seal and inlet pre-swirl

式中:n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;D為進(jìn)口位置轉(zhuǎn)子直徑。

與傳統(tǒng)直密封相比,階梯密封的每個密封腔底面距軸心的距離不再相同,圖2給出了階梯型密封的截面示意圖,在轉(zhuǎn)子運(yùn)行時,每個密封腔內(nèi)底面的轉(zhuǎn)子運(yùn)動線速度也不相同。

圖2 階梯型密封截面示意圖Fig.2 A cross section of step-shaped labyrinth seal

對于階梯密封,要考慮各密封腔的底面位置不同帶來的轉(zhuǎn)子表面運(yùn)動速度差異。在轉(zhuǎn)子發(fā)生渦動時,轉(zhuǎn)子表面上某點(diǎn)的運(yùn)動速度Vi等于渦動速度Vo與轉(zhuǎn)子表面旋轉(zhuǎn)線速度的矢量和。

(2)

式中:Di為不同階梯位置對應(yīng)的轉(zhuǎn)子直徑;ai為對應(yīng)的單位切向量。

在密封-轉(zhuǎn)子的整體結(jié)構(gòu)中,當(dāng)轉(zhuǎn)子渦動時,根據(jù)Murphy小位移渦動原理[24]可得,密封氣流激振力與轉(zhuǎn)子位移及速度之間的控制方程為

(3)

通過給定轉(zhuǎn)子位移X、Y,采用CFX軟件進(jìn)行三維非定常CFD求解,得到氣流激振力Fx、Fy。

密封氣流激振力是在時域內(nèi)的多頻波動信號,其頻率成分與渦動位移、渦動速度相同。為了求解各渦動頻率下轉(zhuǎn)子的動力特性系數(shù),采用快速傅里葉變換(FFT),將位移、速度以及激振力等時域信號轉(zhuǎn)化為頻域信號,得到頻域內(nèi)激振力與位移的關(guān)系式為

-Ψyy=(Kyy+jΩCyy)Dyy+(Kyx+jΩCyx)Dyx

(4)

-Ψyx=(Kxx+jΩCxx)Dyx+(Kxy+jΩCxy)Dyy

(5)

-Ψxx=(Kxx+jΩCxx)Dxx+(Kxy+jΩCxy)Dxy

(6)

-Ψxy=(Kyy+jΩCyy)Dxy+(Kyx+jΩCyx)Dxx

(7)

令Hij=Kxx+jΩCxx為密封的阻抗特性系數(shù),通過方程組式(4)～(7)聯(lián)立求解,得到4個待求未知量Hij的值。根據(jù)實部和虛部的對應(yīng)關(guān)系,可以得到密封剛度特性參數(shù)Kij和阻尼特性參數(shù)Cij

(8)

實際計算時,給出的轉(zhuǎn)子位移X、Y必須能合理地描述多種因素共同影響下的轉(zhuǎn)子運(yùn)動。本研究采用多頻橢圓渦動模型[25],認(rèn)為轉(zhuǎn)子的渦動由N種不同頻率fi的橢圓渦動共同疊加而成,轉(zhuǎn)子在多頻渦動下的軸心運(yùn)動方程為

(9)

按照多頻橢圓渦動假設(shè),轉(zhuǎn)子軸心的運(yùn)行軌跡將是各單一橢圓軌跡的疊加,選取N=10,a=1.5 μm,b=3 μm,各渦動頻率fi以20 Hz為間隔,依次取20、40直至200 Hz。長軸為y方向的轉(zhuǎn)子渦動軸心軌跡如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子渦動軸心軌跡Fig.3 Trajectory of rotor axial center under whirling motion

2 密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)

計算對象為某離心式管線壓縮機(jī)第一級葉輪口處的階梯型迷宮密封,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。階梯密封總長度為33 mm,密封齒數(shù)為5個,腔室深度為5 mm,腔室長度為6 mm,進(jìn)口處密封齒頂與軸心的距離為208 mm,每隔一個階梯齒,齒頂距軸心的距離減小1.5 mm。

流體工質(zhì)為天然氣,工質(zhì)溫度為21.5 ℃,在密封進(jìn)口處總壓為9.13 MPa,出口靜壓為7.39 MPa,轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速為6 000 r/min。在本研究中,計算了λ為0、0.255、0.516等工況。

由于進(jìn)口氣流的預(yù)旋,氣流具有周向速度,需要考慮氣體在各扇區(qū)之間流動,因此計算時采用全環(huán)模型。建立了密封流道的全環(huán)模型,并進(jìn)行了非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分。對密封腔采用O型結(jié)合C型子塊,為提高求解精度,射流區(qū)以及近壁面區(qū)域采用加密的網(wǎng)格,在節(jié)流間隙處布置20個節(jié)點(diǎn),密封全環(huán)模型幾何結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分如圖4所示,總網(wǎng)格數(shù)為966.4萬。

圖4 密封全環(huán)模型幾何結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分Fig.4 Whole ring model and meshing of the seal

3 動力特性計算結(jié)果及分析

針對密封腔的全環(huán)模型,采用定常計算收斂的結(jié)果作為非定常計算的初場進(jìn)行瞬態(tài)計算,對轉(zhuǎn)子施加多頻橢圓渦動位移激勵,如圖5a所示。進(jìn)口指定總壓和總溫,出口指定靜壓邊界條件,固體壁面采用絕熱無滑移邊界條件,時間步長取為10-4s。以λ為0.516工況為例,通過CFD方法計算得到的氣流激振力響應(yīng)如圖5b所示。

(a)渦動位移

(b)氣流激振力圖5 轉(zhuǎn)子渦動位移和氣流激振力時域曲線Fig.5 Time-domain curves of rotor displacement and airflow induced force

由圖5可以看出,多頻橢圓渦動激勵下,轉(zhuǎn)子面的Y向渦動位移由多個頻率疊加而成;受轉(zhuǎn)子面渦動的影響,氣流激振力呈現(xiàn)明顯的周期性變化的特征。在幅值方面,渦動位移的變化引起的Y方向氣流激振力較大,X方向氣流激振力較小。

通過CFD方法計算得到氣流激振力的時域響應(yīng)后,通過密封動力特性的求解方法,對轉(zhuǎn)子位移和氣流激振力進(jìn)行時頻域變換,求解頻域方程組,得到各渦動頻率下轉(zhuǎn)子密封動力特性系數(shù)如圖6所示。

(a)直接剛度

(b)交叉剛度

(c)直接阻尼

(d)交叉阻尼圖6 各渦動頻率下轉(zhuǎn)子密封動力特性系數(shù)Fig.6 Dynamic characteristic coefficients of rotor at each vortex frequency

從圖6可以看出,直接剛度隨渦動頻率先減小后增大,考慮預(yù)旋后,直接剛度在低頻部分增大,高頻部分減小;交叉剛度隨渦動頻率增加而增大;直接阻尼隨渦動頻率增加而增大,考慮預(yù)旋后直接阻尼減小;交叉阻尼隨渦動頻率整體呈現(xiàn)減小的趨勢,考慮預(yù)旋后,交叉阻尼減小。

對于密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng),主要考慮交叉剛度和直接阻尼。交叉剛度是促使轉(zhuǎn)子做非同步低頻渦動的激振力來源,增大時轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性降低,從圖6b可以看出,進(jìn)口預(yù)旋對交叉剛度影響不大。直接阻尼是低頻渦動現(xiàn)象的抑制力,越大越有利于系統(tǒng)穩(wěn)定,從圖6c可以看出,預(yù)旋比為0.255時,直接阻尼相較于無預(yù)旋時平均減小16.9%,預(yù)旋比為0.516時,直接阻尼平均減小21.4%。可見,氣流預(yù)旋明顯降低了直接阻尼,對轉(zhuǎn)子安全運(yùn)行存在威脅。

通過密封流場壓力及流速的分布,可以分析密封的流場特性。圖7～9分別是預(yù)旋比為0.516工況時階梯密封流道截面上的壓力分布、流線及速度矢量圖。

圖7 密封流道截面壓力分布Fig.7 Pressure distribution on the section of seal flow passage

圖8 密封流道截面流線Fig.8 Streamlines on the section of seal flow passage

圖9 密封流道截面速度矢量圖Fig.9 Velocity vectors on the section of seal flow passage

由圖7可以看出,階梯密封流道中氣體壓力逐級遞減,氣流經(jīng)過3個密封齒的壓降分別為0.25、0.374和0.499 MPa,壓降逐級增大。隨節(jié)流次數(shù)的增加,氣體流速增加,氣流在3個密封齒頂?shù)牧魉俜謩e為79.5、88.36和106.0 m/s,射流區(qū)內(nèi)流速明顯高于渦流區(qū);射流區(qū)的流體在沖擊密封腔壁面后發(fā)生分離,在密封腔內(nèi)形成一大一小兩個渦團(tuán);兩個渦團(tuán)流動方向相反,大渦團(tuán)沿順時針方向流動,導(dǎo)致氣體回轉(zhuǎn),小渦團(tuán)沿逆時針方向流動,并在密封齒的頂部再次分流,一部分進(jìn)入下一個密封腔,一部分則回轉(zhuǎn)匯入小渦團(tuán)中。

與直密封相比,階梯密封由于密封齒階梯式的排列,增加了主流道的復(fù)雜性,密封腔內(nèi)的射流因沖擊壁面向兩邊擴(kuò)散,形成了氣流旋渦,氣流動能由于旋渦作用轉(zhuǎn)化為熱量,增加了流道內(nèi)動能的耗散,使得密封效果更好。

4 結(jié) 論

建立了考慮進(jìn)口預(yù)旋的階梯型迷宮密封動力特性計算方法。計算了某階梯型迷宮密封在不同預(yù)旋比工況的密封動力特性系數(shù),數(shù)值仿真得到以下結(jié)論。

(1)隨預(yù)旋比的增加,直接剛度在低頻部分增大,在高頻部分減小,交叉剛度幾乎不變,直接阻尼和交叉阻尼均隨預(yù)旋比增加而減小。

(2)預(yù)旋比為0.255時,直接阻尼相較于無預(yù)旋時平均減小了16.9%,預(yù)旋比為0.516時,直接阻尼平均減小了21.4%,氣流預(yù)旋明顯降低了直接阻尼,對轉(zhuǎn)子安全運(yùn)行存在威脅。

(3)λ為0.516時,氣流經(jīng)過3個密封齒的壓降逐漸增加,分別為0.25、0.374和0.499 MPa,隨著節(jié)流次數(shù)增加,密封齒頂?shù)牧魉僖仓饾u增加,分別為79.5、88.36和106.0 m/s。

(4)由于密封齒階梯式的排列增加了主流道的復(fù)雜性,階梯密封的流道內(nèi)存在節(jié)流區(qū)、射流區(qū)和渦流區(qū);渦流區(qū)一大一小兩個旋渦的存在,增加了流道內(nèi)氣流動能的耗散。