基于CVaR的最優(yōu)期貨套期保值比率研究

文/胡澤岸（上海大學(xué)）

近年來，國內(nèi)外市場股指、匯率和大宗商品價格均有劇烈且頻繁的波動，其中大宗商品周期性更為強(qiáng)烈，對宏觀經(jīng)濟(jì)依賴性更高，因此大宗商品投資者風(fēng)險管理對沖的需要越來越迫切。本文主要的討論內(nèi)容就是利用不同估計方法獲取最優(yōu)套期保值比率并比較，探討更適合目前國內(nèi)期貨市場的套期保值模型。

一、基于CVaR最小化的套期保值原理

（一）CVaR的定義

CVaR是指在特定時期內(nèi)和確定的顯著性水平下投資組合的損失超過VaR的條件均值。根據(jù)定義不難看出，CVaR天然具備絕對值必然大于VaR的特性，故其對極端損失考慮的充分性也必然是高于VaR的。而且CVaR作為一致性風(fēng)險度量指標(biāo)還具有次可加性，從多方面彌補(bǔ)了VaR方法的固有缺陷，又沒有改變VaR簡單有效的優(yōu)勢。在置信水平1-α下，以下公式可以簡單清晰地表達(dá)CVaR的定義：

（二）CVaR模型原理

基于CVaR的套期保值模型原理與傳統(tǒng)方差最小化基本一致，關(guān)鍵區(qū)別在于目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化選取。CVaR模型需要在套保者指定的顯著性水平下,構(gòu)建現(xiàn)貨與期貨的投資組合，每個組合都有各自特有的CVaR值。將CVaR作為目標(biāo)函數(shù),通過目標(biāo)函數(shù)的最小化確認(rèn)組合中的最優(yōu)套期保值比率在置信水平1-α一定的前提下，套期保值組合的目標(biāo)函數(shù)CVaR表達(dá)式如下：

假設(shè)Rh服從正態(tài)分布，對上式進(jìn)行轉(zhuǎn)化得——

其中, )(1αφ-為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，則上式可轉(zhuǎn)換為：

二、基于CVaR最小化的套期保值模型構(gòu)建

（一）靜態(tài)CVaR套期保值模型構(gòu)建

通過對公式5求偏導(dǎo)來獲得CVaR最小條件下的套期保值比率——

對上述等式求解能夠獲得兩個不同的根式h1，h2，由下式表達(dá)——

得到上述兩個解后，通過求二階偏導(dǎo)進(jìn)行檢驗，二階偏導(dǎo)恒大于0，因此要求的套期比必然在兩根之中，且CVaR(h1)≧CVaR(h2)恒成立，故h1對應(yīng)的CVaR最小，故最優(yōu)套期保值比率即為h1。在此基礎(chǔ)上，再將協(xié)方差公式代入，可將其轉(zhuǎn)換成以下表達(dá)式——

（二）動態(tài)化Realized-GARCH模型構(gòu)建

將套期保值模型進(jìn)一步從靜態(tài)模型向動態(tài)模型演進(jìn)，對其進(jìn)行收益率分布的修正并動態(tài)化，可得到下式——

除了運(yùn)用傳統(tǒng)GARCH模型獲取波動率，還需要將日內(nèi)波動信息在模型中予以體現(xiàn)，主要通過已實現(xiàn)波動率即日內(nèi)等時間間隔的收益率平方和來實現(xiàn)，其表達(dá)式如下：

在傳統(tǒng)GARCH模型和已實現(xiàn)波動率數(shù)據(jù)可獲得的基礎(chǔ)上，Realized-GARCH模型通過觀測方程將已實現(xiàn)測度與條件方差相聯(lián)系，形成一個封閉模型，從而實現(xiàn)GARCH族模型預(yù)測能力的較大提升。

Realized-GARCH(1，1)模型基本設(shè)定如下，其中xt即為高頻已實現(xiàn)波動率估計量，本文選取RVt：

三、基于不同最優(yōu)期貨套期保值模型的實證分析

本文選取銅現(xiàn)貨及期貨日交易價格構(gòu)建套期保值組合進(jìn)行研究，對每日存在不同交割日期的期貨價格數(shù)據(jù)采用日均交易價。本文選取2019-2020兩年的年度日收盤價數(shù)據(jù)，即將2019年1月2日到2020年12月31日作為樣本期。

（一）靜態(tài)套期保值比率模型有效性分析

在選定的樣本期內(nèi)，通過構(gòu)建兩大類套期保值模型，即傳統(tǒng)方差最小化模型、VaR族模型，從而獲取相應(yīng)的最優(yōu)套保比。為確認(rèn)模型效果，還需在樣本期外增設(shè)檢驗期，進(jìn)一步確認(rèn)套保是否有效。選取方差減少比率He這一指標(biāo)進(jìn)一步比較不同模型進(jìn)行風(fēng)險對沖的有效性：方差較少比率越高，則套保的風(fēng)險對沖效果越優(yōu)異。具體公式見下式——

分別計算得出不同模型在樣本期和檢驗期的檢驗效果指標(biāo)He——

從表1樣本期He指標(biāo)數(shù)值可以看出，以VaR最小化為目標(biāo)函數(shù)計算得出的最優(yōu)套期保值模型對風(fēng)險的對沖程度更高，OLS、B-VAR、ECM模型的風(fēng)險對沖效果稍差一些。為了進(jìn)一步驗證有效性，選取2021年1月2日至2021年2月28日兩個月作為檢驗期。從結(jié)果來看，同一模型獲取的最優(yōu)套期比在檢驗期的套期保值有效性低于樣本期，這是符合一般邏輯及正常預(yù)期的。不過模型效果仍然保持較好，仍能對沖60%以上的風(fēng)險。套期保值效果從高到低的順序仍與樣本期保持一致。其中，CVaR、VaR模型檢驗期套期保值效果甚至優(yōu)于樣本期。

表1 不同模型套期保值效果檢驗

（二）動態(tài)CVaR套期保值比率模型有效性分析

進(jìn)一步采用Realized GARCH模型結(jié)合CVaR模型來進(jìn)行套期保值，選取采樣頻率為5分鐘的已實現(xiàn)波動率RV,從而更好反映日內(nèi)波動信息。銅現(xiàn)貨用極差收益率代替已實現(xiàn)波動率RV，仍能夠反映現(xiàn)貨價格的日內(nèi)波動。

仍然選取方差減少比率作為有效性指標(biāo)來衡量模型的套期保值績效。另外，由于方差減少比率單純從風(fēng)險對沖角度來考慮，而VaR族模型由于其特有的模型性質(zhì)能夠進(jìn)一步拆分風(fēng)險和收益。因而，增加另一個績效指標(biāo)單位風(fēng)險收益來綜合考慮風(fēng)險和收益。具體檢驗結(jié)果見表2。

從表2的檢驗結(jié)果來看，兩類GARCH-VaR模型的套期保值效果均良好，且模型自身檢驗期效果基本都優(yōu)于樣本期；但樣本期效果略差于上文其他靜態(tài)模型，檢驗期模型效果則明顯優(yōu)于各靜態(tài)模型。相比較而言，在動態(tài)框架下Realized-GARCH-CVaR模型效果更優(yōu)，更能夠綜合考慮風(fēng)險和收益。

表2 BGARCH-CVaR/Realized-GARCH-CVaR模型套期保值效果檢驗

四、結(jié)論

第一，在靜態(tài)套期保值的框架下，樣本期內(nèi)CVaR及VaR最小化的最優(yōu)期貨套期保值比率小于傳統(tǒng)方差最小化，且方差減少比率在樣本期及檢驗期均高于其他模型。而CVaR又進(jìn)一步克服了VaR的非一致性、非次可加性及極端情形失效的固有缺陷。一方面，CVaR最小化套期保值以更低的成本實現(xiàn)了更有效的風(fēng)險對沖，提高了資本的利用效率。另一方面，CVaR模型特有的靈活性，可以適應(yīng)不同投資者的收益需求和風(fēng)險偏好。

第二，在動態(tài)套期保值的框架下，檢驗結(jié)果表明：一方面，兩種GARCH模型效果良好，Realized-GARCHCVaR模型能夠更好地擬合樣本期和檢驗期套期組合的收益率分布；另一方面，就實際套保模型運(yùn)用效果來看，Realized-GARCH-CVaR套期保值模型不僅能每日滾動對沖，具有較強(qiáng)的時變性，更包含了更多的日內(nèi)波動信息，同時也保留了CVaR模型對風(fēng)險和收益的兼顧和自主選擇。

總體而言，以CVaR最小化為目標(biāo)函數(shù)的動態(tài)套期保值模型為我國期貨市場參與者的非金融企業(yè)、機(jī)構(gòu)運(yùn)用期貨進(jìn)行規(guī)避風(fēng)險和投機(jī)獲益提供借鑒的經(jīng)驗，具有重大意義。