基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的多傳感器信號降噪

林旭梅，劉 帥，石智梁

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266520)

1 引言

我國是基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)大國，鋼筋混凝土腐蝕是影響建筑物結(jié)構(gòu)耐久性的主要原因[1]。混凝土耐久性跟建筑物使用年限成正比，它可以保持建筑物具備長久的使用功能，維持良好的外部形態(tài)。混凝土腐蝕主要是由于內(nèi)部鋼筋長時間受到化學(xué)離子侵蝕、干濕循環(huán)以及外部荷載應(yīng)力等因素引起的[2]。提高混凝土腐蝕檢測精度，可以實時監(jiān)控建筑物內(nèi)部的損傷情況，避免因腐蝕造成的建筑物坍塌等惡性事故，為建筑物安全性評估和使用壽命預(yù)測等提供重要的依據(jù)[3]。

目前對于建筑物混凝土的腐蝕檢測已經(jīng)有了大量的研究，物理和化學(xué)方法應(yīng)用較為廣泛[4]?，F(xiàn)有的數(shù)據(jù)檢測結(jié)果主要集中在單傳感器觀測系統(tǒng)上，比較依賴于傳感器的性能，通常不能獲得足夠的腐蝕特征信息，檢測精度不高。多傳感器數(shù)據(jù)檢測系統(tǒng)能夠克服單傳感器的不確定性和局限性，提高整個觀測系統(tǒng)的可靠性和魯棒性。因此，本文提出了一種基于多傳感器測量的檢測方法，設(shè)計了動態(tài)感知綜合檢測系統(tǒng)[5]。

由于混凝土長期處在環(huán)境復(fù)雜的室外，測量傳感器容易受到外部環(huán)境的干擾，在采集信號的過程中會不同程度的混有噪聲信號，使得測量的信號精度偏低。針對以上問題，本文采用改進的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法[6-7]，實現(xiàn)估計模型的動態(tài)調(diào)整，對檢測數(shù)據(jù)進行實時修正。通過仿真比較，相對于常規(guī)卡爾曼濾波算法，自適應(yīng)卡爾曼濾波算法降噪效果更加顯著，能夠提高多傳感器系統(tǒng)數(shù)據(jù)檢測的精確度。

2 多傳感器綜合檢測系統(tǒng)

多傳感器綜合檢測系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，它包括溫度、PH傳感器以及由陰陽兩極組成的宏電池電路系統(tǒng)。

圖1 多傳感器綜合檢測系統(tǒng)示意圖

宏電池電路系統(tǒng)由以下元件組成：六根單陽極棒、一根表面涂有氧化鉑的鈦質(zhì)陰極棒、嵌入式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、連接導(dǎo)線等。氯離子侵蝕作用下，陽極與陰極之間的混凝土具有了導(dǎo)電特性，系統(tǒng)能夠形成導(dǎo)通回路。由于陰極棒表面涂有氧化鉑，所以不易腐蝕、電位比較穩(wěn)定，而陽極棒受到混凝土內(nèi)部環(huán)境影響容易脫鈍發(fā)生腐蝕。陽極棒腐蝕程度越大，電位差越大，由此可以通過觀察陰陽兩極之間電位差來判斷鋼筋腐蝕的程度。此外，當陽極棒脫鈍發(fā)生腐蝕時，宏電池電路系統(tǒng)中的回路電流也會發(fā)生變化。所以通過測量回路中的宏電流能夠判斷混凝土中鋼筋的腐蝕程度，宏電流越大，混凝土中鋼筋腐蝕程度越大。宏電池電路系統(tǒng)還可以測量兩個相鄰陽極棒之間的交流電阻，檢測電阻可以判斷混凝土中兩根不同陽極之間的濕度。通過以上宏電池系統(tǒng)實時的電壓檢測、電流檢測和交流電阻檢測，能夠動態(tài)的、長期的獲得混凝土中鋼筋脫鈍發(fā)展進程以及腐蝕的關(guān)鍵信息。

在鋼筋腐蝕過程中，混凝土的PH是影響腐蝕變化的重要因素，同時溫度的變化也會引起宏電池系統(tǒng)中電壓、電流和電阻的變化，系統(tǒng)應(yīng)及時獲得這些參數(shù)變化信息。多傳感器綜合檢測系統(tǒng)測量的數(shù)據(jù)傳輸至嵌入式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，經(jīng)過GPRS無線通信模塊上傳到服務(wù)器中，檢測系統(tǒng)能夠及時對混凝土的耐久性和安全性作出預(yù)警。

但是在使用該方法測量時，當鋼筋處于未腐蝕狀態(tài)，陰極和陽極之間的腐蝕電位差數(shù)值小于1mV?；炷撂幱诟稍餇顟B(tài)時，相鄰兩個陽極棒之間的交流電阻數(shù)值大于100kΩ，通過外加電路檢測，此時回路中的輸入電流太小，很難準確獲得所需要的腐蝕影響因素參數(shù)[8]。

傳感器在檢測過程中，當電壓值小于1mV、電流處于微安級別，電阻值大于100kΩ時，系統(tǒng)噪聲和測量噪聲帶來的干擾誤差較大，從而影響鋼筋混凝土腐蝕檢測的精度。本文采用改進的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法處理未知噪聲提高微弱信號的信噪比，使用新息現(xiàn)對估計模型的動態(tài)調(diào)整，從而提高多傳感器綜合檢測系統(tǒng)的腐蝕檢測精度。

3 自適應(yīng)卡爾曼濾波算法研究

卡爾曼濾波算法是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，對含有不確定因素的動態(tài)系統(tǒng)使用來提高系統(tǒng)預(yù)估精準度的算法[9]，最優(yōu)估計過程也可看作濾波過程。在多傳感器測量系統(tǒng)，由于測量值與估計值具有幾乎完全相同的概率條件，為了更好的降低誤差，在假定被測系統(tǒng)變量變化不顯著的情況下，將之前時刻的測量值隨機作為當前時刻的測量值，以達到更好的降噪效果。自適應(yīng)卡爾曼濾波是通過對系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的在線估計和調(diào)整，來改進濾波設(shè)計、減小濾波的實際誤差[10-11]。

3.1 自適應(yīng)卡爾曼濾波最大概似方程的建立

對于多傳感器檢測系統(tǒng)模型，其狀態(tài)方程和量測方程為：

Xk=Fk，k-1Xk-1+Wk

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中：Xk為k時刻系統(tǒng)狀態(tài)量；Fk，k-1為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Wk為系統(tǒng)噪聲，其協(xié)方差矩陣為Qk；Zk為k時刻系統(tǒng)測量值，Hk為系統(tǒng)測量矩陣；Vk為測量噪聲，其協(xié)方差矩陣為Rk。

由標準卡爾曼濾波方程可以得到系統(tǒng)濾波器的新息ek：

ek=Zk-Hkk/k-1

(3)

式中：ek是濾波器的量測殘差，為了降低系統(tǒng)異常測量值對濾波的影響，濾波器的發(fā)散情況通過協(xié)方差與平方和計算得來，由于新息方差{ek}為高斯白噪聲序列，理論協(xié)方差為

(4)

式中：Pk/k-1是預(yù)測狀態(tài)的誤差協(xié)方差矩陣，根據(jù)區(qū)間長度為N的新息序列{ek}，可得Czk的估計值

(5)

(6)

式中：K(k)為自適應(yīng)卡爾曼濾波增益，最大概似估計是要求所選樣本在被選總體中出現(xiàn)的可能性為最大，它同時考慮新息和新息協(xié)方差的變化。不同于普通卡爾曼濾波算法，自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的核心思想是檢測系統(tǒng)能夠?qū)y量噪聲和系統(tǒng)噪聲進行實時的估計和調(diào)整[12]。因此，利用最大概似估計準則為建立測量噪聲方差陣和系統(tǒng)噪聲方差陣的估計表達式提供了依據(jù)，極大提高了濾波精度[13-15]。

記自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)α={α11，α22，…，αnn}，αii為R矩陣的噪聲方差系數(shù)，采用高斯概率密度函數(shù)表示在α條件上Z的條件概率密度函數(shù)

(7)

式中：m為系統(tǒng)觀測量數(shù)目；Czk為k時刻新息方差。對式(7)兩邊同時取對數(shù)得

(8)

式(8)取得最大值時需滿足

(9)

根據(jù)最大概似估計準則，即滿足：?P/?α=0，對式(9)求α的偏導(dǎo)，根據(jù)式(10)、(11)矩陣計算公式

(10)

(11)

整理得到

(12)

由式(4)Czk定義得Czk對α的偏導(dǎo)為

(13)

(14)

假設(shè)估計窗口的過程基本處于穩(wěn)態(tài)，省略式(14)的第一項變?yōu)?/p>

(15)

式(15)代入式(13)，Czk對α的偏導(dǎo)為

(16)

將式(16)代入式(12)，整理得到自適應(yīng)卡爾曼濾波器的最大概似方程

(17)

3.2 測量噪聲協(xié)方差矩陣R的估計

本文假設(shè)系統(tǒng)噪聲方差陣已知，與調(diào)整參數(shù)α無關(guān)，得到測量噪聲方差陣，即：αi=Rii，這樣式(17)變?yōu)?/p>

(18)

化簡得

(19)

式(19)代入式(4)得到測量噪聲協(xié)方差R的估計為

(20)

3.3 系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Q的估計

同樣的，假設(shè)測量噪聲方差陣已知，令αi=Qii，式(17)變?yōu)?/p>

(21)

(22)

式(22)代入式(21)得

(23)

因為協(xié)方差矩陣Pk/k-1為正定的，所以式(23)為

(24)

由式(24)得

(25)

根據(jù)標準卡爾曼公式Pk=Pk/k-1-KkHkPk/k-1化簡得

(26)

由式(26)得系統(tǒng)噪聲協(xié)方差的估計為

(27)

忽略狀態(tài)估計方差陣的變化，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Q的估計為

(28)

因此，自適應(yīng)卡爾曼濾波算法計算方程為

Xk=Fk，k-1Xk+Wk-1

(29)

Pk/k-1=FPk-1/k-1FT+Qk

(30)

Kk=Pk/k-1HT(HPk/k-1HT+Rk)-1

(31)

Xk|k=Xk|k-1+Kk(Zk-HXk|k-1)

(32)

Pk|k=(1-KkH)Pk/k-1

(33)

(34)

(35)

4 仿真與結(jié)果分析

為了驗證自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的效果，本文利用MATLAB進行仿真分析，與常規(guī)卡爾曼濾波算法進行了對比。輸入信號含有高斯白噪聲，取信噪比SNR為5dB時進行以下仿真。分別對電壓、電流、電阻進行濾波對比處理，檢測三種腐蝕影響因素參數(shù)在不同濾波算法下的數(shù)值變化情況?；炷翜囟?2℃，濕度90%，鋼筋應(yīng)力1670Mpa，分別用兩種濾波算法進行350次仿真。仿真中對式(1)、(2)中的變量初始化如下

(36)

分別用常規(guī)卡爾曼濾波算法和自適應(yīng)卡爾曼濾波算法進行仿真，結(jié)果如圖2所示。

圖2 電壓值濾波對比

圖2、圖3和圖4分別為電壓值、電流值和電阻值進行兩種濾波算法后與真實值的對比。紅色線為自適應(yīng)卡爾曼濾波值，藍色線為常規(guī)卡爾曼濾波值。由上述仿真圖可知，自適應(yīng)卡爾曼濾波值對真實值的擬合度高于常規(guī)卡爾曼濾波算法，傳感器檢測數(shù)據(jù)精度得到提高。

圖3 電流值濾波對比

圖4 電阻值濾波對比

自適應(yīng)卡爾曼濾波值和常規(guī)卡爾曼濾波值與真實值之間的誤差如上面的圖5到圖7所示。在誤差仿真結(jié)果圖中，紅色線代表常規(guī)卡爾曼濾波值與真實值的誤差大小，藍色線代表自適應(yīng)卡爾曼濾波值與真實值的誤差大小。從圖中可以看出，常規(guī)卡爾曼濾波誤差較大且不穩(wěn)定，電壓峰值誤差達到0.3mV，電流峰值誤差達到1μA，電阻峰值誤差達到9kΩ。而自適應(yīng)卡爾曼濾波算法由于在濾波的同時，能夠不斷在線估計和修正噪聲統(tǒng)計特性，所以其濾波誤差較小且基本保持穩(wěn)定。

圖5 電壓誤差

圖6 電流誤差

圖7 電阻誤差

5 結(jié)論

本文重點研究了建筑物混凝土腐蝕檢測中的傳感器數(shù)據(jù)濾波問題，提出了改進的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法。通過對系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和測量噪聲協(xié)方差的動態(tài)估計，實現(xiàn)了多傳感器檢測數(shù)據(jù)的實時修正。仿真結(jié)果表明：改進的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法相比常規(guī)卡爾曼濾波算法性能得到明顯提升，有效降低了多傳感器系統(tǒng)數(shù)據(jù)測量誤差，為建筑物混凝土的耐久性研究提供了基礎(chǔ)。