改進兩階段分解的熵變混合短期風速預(yù)測研究

楊 奎，邱 翔，3，李家驊，劉宇陸，3

(1.上海應(yīng)用技術(shù)大學理學院，上海 201418；2.上海應(yīng)用技術(shù)大學城市建設(shè)與安全工程學院，上海 201418；3.上海大學應(yīng)用數(shù)學和力學研究所，上海 200444)

1 引言

風能是一種高效率、無污染的可再生能源，當前能源需求日益增長，風能的開發(fā)日益受到重視。由于風速的非線性、間歇性和隨機性給風電廠的穩(wěn)定運行帶來了挑戰(zhàn)。為了大規(guī)模開發(fā)利用風電，準確的風速預(yù)測對于風能的有效利用有著重大的經(jīng)濟效益[1-2]。

目前，風速預(yù)測主要分為物理方法、統(tǒng)計方法、深度學習方法[3]。其中，物理方法基于數(shù)值天氣預(yù)報(NWP)利用溫度、氣壓等氣象因素進行周期較長的風速預(yù)測，不適用于短期預(yù)測[4]。統(tǒng)計方法利用時間序列分析對歷史風速數(shù)據(jù)的研究從而發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律進行風速預(yù)測。統(tǒng)計方法有自回歸滑動平均模型(ARMA)，自回歸集成滑動平均模型(ARIMA)等[4]，但由于其缺乏非線性擬合的能力，在風速預(yù)測方面的精確度不理想，通常需要結(jié)合其他預(yù)測模型才能實用化。深度學習方法以其特有的強非線性特征提取和擬合能力被廣泛運用于風速預(yù)測，例如Zhao等人，提出了CEEMD-模糊熵(FE)的二次分解模型，有效降低風速序列的不平穩(wěn)性，使用深度信念網(wǎng)絡(luò)預(yù)測短期風能，模型預(yù)測精度高[6]。Wang等人建立小波變換為數(shù)據(jù)前處理方法，分解出的高低頻子序列分別進行模型預(yù)測，以捕獲風速中的隱藏信息并增強預(yù)測能力[7]。為了能進一步解決風速時間序列的復(fù)雜性問題，有效追蹤風速信息變化，提高預(yù)測精度，混合模型方法逐漸被研究者所關(guān)注，成為了解決風速預(yù)測問題的主流方法。

本文在以上的研究基礎(chǔ)上，在混合模型方法的框架下提出了一種改進CEEMDAN-SE-VMD兩階段分解的CSSA優(yōu)化LSSVM短期風速預(yù)測模型。通過ICEEMDAN分解的子序列，采用SE計算各子序列熵值，熵值近似的子序列重構(gòu)為新的序列，熵值最高的子序列進行VMD的二次分解，由此得到新的子序列再進行CSSA-LSSVM模型預(yù)測，疊加得到最終風速值。

2 具有自適應(yīng)噪聲改進的互補集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

ICEEMDAN可用于前處理和后處理，作為前處理可以處理原始風速序列，作為后處理可以處理誤差序列。ICEEMDAN在自適應(yīng)噪聲的互補集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)、集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)的基礎(chǔ)上不僅解決了模態(tài)混疊而引起的殘留雜散問題，還減少了模式中噪聲等問題[8-9]，從而使分解更加準確。

基于CEEMDAN的ICEEMDAN的步驟總結(jié)如下：

采用EMD計算風速序列I次實驗實現(xiàn)xi=x+β0E1(wi)的局部均值以獲得第一個殘差

r=

(1)

其中β0=β0std(x)/std(E(wi))，M(·)是運算產(chǎn)生信號的局部均值，wi具有零均值和單位方差的高斯白噪聲；

當k=1的時，計算第一個模態(tài)分量：

(2)

估計第二個殘差作為實現(xiàn)r1+β1E2(wi)的局部均值的平均值且得到第二個模態(tài)分量

(3)

當k=3，…，K時，計算第K個殘差rk=和第K個模態(tài)分量

(4)

重復(fù)步驟4)直到第k個。

3 樣本熵

樣本熵是條件概率的負自然對數(shù)，不受時間序列長度的影響，通過計算出熵值的大小來衡量時間序列的復(fù)雜度。樣本熵值越大，相應(yīng)序列復(fù)雜度越大，反之則越小[10]。樣本熵的表達方式如下

SampEn(m，r，N)=lnBm(r)-lnB(m+1)(r)

(5)

式(5)中N是數(shù)據(jù)長度，m是嵌入維度，r是相似容限，B表示序列自相似度概率。

4 改進的最小二乘支持向量機模型

4.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機(LSSVM)是支持向量機(SVM)的一種改進類型，LSSVM中對二次規(guī)劃問題的求解轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程組問題的求解[11-12]。因此，LSSVM求解速度更快，求解精度更高。LSSVM的方法原理如下：假設(shè)給定一個數(shù)據(jù)集G={((xi，yi)|xi∈Rd，yi∈R，i=1，2，…，n)}，xi∈Rd和yi∈R分別表示輸入向量和相應(yīng)的輸出，所對應(yīng)的目標函數(shù)可以表示為

f(x)=wTφ(x)+b

(6)

式(6)中，w為權(quán)值向量，b為偏置項。據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化規(guī)則，LSSVM的回歸問題轉(zhuǎn)化成約束優(yōu)化問題可表示如下

(7)

式(7)中，C是正則化因子，ξi是松弛變量。式(7)可以通過拉格朗日函數(shù)和最優(yōu)化理論的KKT條件求解，其表達式為

(8)

式(8)中K(xi，xj)為核函數(shù)，σ為核寬度，由于高斯核函數(shù)(RBF)參數(shù)較少，可用最小的代價發(fā)揮核函數(shù)的性能，選擇其可實現(xiàn)特征空間的線性可分。由上述可知，LSSVM的學習能力很大程度上取決于正則化因子C和核寬度的平方σ2。

4.2 混沌麻雀搜索算法優(yōu)化最小二乘支持向量機模型

麻雀算法(SSA)是由Xue等人在2020年受到麻雀的覓食和抗掠奪行為的啟發(fā)，提出的一種新穎的群智能優(yōu)化方法[13]。為避免SSA易陷入局部最優(yōu)的問題，CSSA利用 Tent 混沌序列初始化麻雀種群，使初始個體盡可能均勻分布，同時引入高斯變異和混沌擾動，對種群出現(xiàn)“聚集”或者“發(fā)散”現(xiàn)象時對個體進行調(diào)整，幫助個體跳出局部最優(yōu)，繼續(xù)在全局范圍內(nèi)的尋優(yōu)[14]。

CSSA優(yōu)化LSSVM的正則化因子和核寬度的平方，搜尋全局的最優(yōu)解，使LSSVM預(yù)測誤差最小化[15]。合理的參數(shù)選擇很重要，設(shè)定種群數(shù)量pop=10，最大迭代次數(shù)M=100，搜索維度dim=2，適應(yīng)度值曲線如圖1所示。通過觀察曲線，CSSA能在較短時間內(nèi)搜索到各參數(shù)最優(yōu)解?？梢奀SSA算法參數(shù)尋優(yōu)能力強，效率高。CSSA優(yōu)化LSSVM的步驟如下：

圖1 適應(yīng)度值曲線

1)首先對數(shù)據(jù)進行歸一化操作，并建立訓練集與測試集；

2)然后初始化麻雀種群規(guī)模，設(shè)置最大迭代次數(shù)，種群數(shù)量，搜索維度和LSSVM的正則化參數(shù)、內(nèi)核參數(shù)等相關(guān)參數(shù)；

3)迭代一次，發(fā)現(xiàn)者搜索得到當前種群最好位置源，并計算適應(yīng)度值。若跟隨者搜索到其他位置的適應(yīng)度值要好于之前的位置，則修正當前位置；

4)引入高斯變異和混沌擾動遍歷種群個體置，更新種群當前狀態(tài)，直到搜索得到全局最優(yōu)位置，即為參數(shù)C和σ2的最優(yōu)值；

5)判斷是否達到了最大迭代次數(shù)，如若滿足就停止迭代，輸出最佳適應(yīng)度值對應(yīng)的C和σ2，否則重復(fù)步驟4)繼續(xù)搜索；

6)將最優(yōu)解C和σ2代入LSSVM模型，進行訓練，反歸一化得到預(yù)測值。

5 ICEEMDAN-SE-VMD-CSSA-LSSVM預(yù)測模型

5.1 ICEEMDAN-SE-VMD-CSSA-LSSVM預(yù)測模型

為進一步削弱風速的波動性和不平穩(wěn)性，提高預(yù)測精度。本文提出了ICEEMDAN-SE-VMD-CSSA-LSSVM預(yù)測模型。預(yù)測模型流程如圖2所示。模型構(gòu)建思路具體步驟如下：

圖2 短期風速預(yù)測流程圖

1)ICEEMDAN分解原始風速序列，并用樣本熵算法計算各子序列熵值；

2)針對熵值最大的子序列進行VMD的二次分解，且熵值相對近似的進行重構(gòu)合并新的子序列；

3)分別對二次分解后的子序列和重構(gòu)后的子序列建立CSSA-LSSVM預(yù)測模型；

4)最后將各子序列預(yù)測結(jié)果疊加，得到最終的風速預(yù)測值；

5)模型選擇均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)來評估預(yù)測結(jié)果。

5.2 數(shù)據(jù)說明

本文選擇上海市奉賢區(qū)氣象局在海灣地區(qū)(經(jīng)度為121.47，緯度為30.92)，2019年5月所測風速數(shù)據(jù)，每間隔10分鐘收集一次風速值，共收集了1588個數(shù)據(jù)。其中劃分80%數(shù)據(jù)作為訓練集，20%數(shù)據(jù)作為測試集。為了提高預(yù)測精度，我們采用一步滾動預(yù)測，通過圖3可以觀察出，最大風速值為4.52m/s，最小風速值為0m/s，說明了風速有著極強的波動性。

圖3 原始風速序列

6 案例分析

6.1 風速序列預(yù)處理

本文首先采用ICEEMDAN分解原始風速序列，分解結(jié)果如圖4所示。然后利用SE計算各子序列的熵值大小，具體結(jié)果如圖5所示[16]。從圖5可知，原始風速分解10個子序列，第1個序列熵值相比較其余9個最大，說明復(fù)雜程度高，因此考慮用VMD進行二次分解。第9和第10個序列熵值最小，復(fù)雜程度低，對預(yù)測模型影響較小，考慮合并重構(gòu)為新的子序列。由于VMD分解時要人為設(shè)定分解個數(shù)[17]，為了避免出現(xiàn)過分解和欠分解的情況，分解層數(shù)與ICEEMDAN分解個數(shù)相一致為合理結(jié)果。

圖4 ICEEMDAN分解結(jié)果

圖5 各子序列熵值

至此，原始風速序列經(jīng)ICEEMDAN-VMD兩階段分解后共有18個子序列，分解次數(shù)越多的子序列意味著發(fā)現(xiàn)風變化趨勢的可能性越大。為了驗證二次分解后的修正效果，其對應(yīng)的各階序列概率密度函數(shù)(Probabilitydensityfunction)顯示了預(yù)處理后子序列的統(tǒng)計特性，如圖6所示。其中，絕大多數(shù)的子序列服從高斯分布，只有極少數(shù)不服從高斯分布，說明二次分解對原始風速序列的預(yù)處理有著良好的效果，具有針對性的降低風速序列的波動性。

圖6 各子序列的PDF

6.2 模型對比與分析

本文提出ICEEMDAN-SE-VMD-CSSA-LSSVM模型與ICEEMDAN-LSSVM、CEEMD-SSA-LSSVM、EEMD-SSA-LSSVM、EMD-LSSVM、LSSVM等經(jīng)典預(yù)測模型進行對比，得到的風速預(yù)測結(jié)果如圖7所示。從圖中可以觀察出六種模型預(yù)測趨勢與原始風速序列基本一致，但是所提模型預(yù)測效果最佳，能有效應(yīng)對風速突變的情況，預(yù)測性能最好。由表1直觀體現(xiàn)本文模型各項指標均最優(yōu)。

表1 預(yù)測性能評價指標

圖7 各模型預(yù)測結(jié)果對比

由圖7可知，經(jīng)典模態(tài)分解方法不如在此基礎(chǔ)上改進的分解方法預(yù)測效果好，單一算法明顯不如混合算法預(yù)測精度高，EEMD-SSA-LSSVM模型雖加入SSA優(yōu)化算法，但是預(yù)測準確度卻比其余三個改進組合模型低，這也是由于EMD本身存在的非自適應(yīng)弊端。當采用改進的CEEMDAN不添加SSA算法時，預(yù)測效果優(yōu)于以EEMD和CEEMDAN為基礎(chǔ)的模型，間接說明采用ICEEMDAN方法可以進一步減少噪聲和風速序列不確定性。在此基礎(chǔ)上為加強子序列間的相關(guān)性，減少計算量，引入樣本熵和VMD二次分解，通過改進SSA的LSSVM模型有效提高預(yù)測性能，降低誤差。

7 結(jié)論

本文基于一種兩階段分解的數(shù)據(jù)預(yù)處理短期風速預(yù)測方法，提出ICEEMDAN-SE-VMD-CSSA-LSSVM集成模型。通過案列分析對比，得出以下結(jié)論：

1)ICEEMDAN和VMD的兩階段分解增強了風速序列局部特征，實時跟蹤風速變化信息，引入樣本熵降低預(yù)測難度，較好的解決了風速序列非線性、不平穩(wěn)和預(yù)測延遲的問題；

2)改進的SSA引入 Tent 混沌擾動和高斯變異，增加了種群多樣性，提高了算法的搜索和延拓性能，避免陷入局部最優(yōu)。增加CSSA對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的調(diào)優(yōu)，用最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測分析，具有較好的穩(wěn)定性；

3)組合利用好所提模型各自模塊的優(yōu)點融合性能更好的混合模型，增加了模型的魯棒性，預(yù)測誤差小，預(yù)測精確度高。