層流冷卻過程中參數(shù)的模糊辨識方法

張晨緣，付曉薇*，3，李 曦

(1.武漢科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.智能信息處理與實(shí)時(shí)工業(yè)系統(tǒng)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430065；3.華中科技大學(xué)材料成形與模具技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；4 華中科技大學(xué)人工智能與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430074)

1 引言

熱軋帶鋼的卷取溫度是決定成品帶鋼加工性能、力學(xué)性能、物理性能的重要因素[1]。經(jīng)精軋機(jī)加工后的帶鋼通過層流裝置冷卻后，會達(dá)到所需卷曲溫度，所以，層流冷卻階段的預(yù)測模型是計(jì)算帶鋼卷曲溫度的重要環(huán)節(jié)。

層流冷卻裝置主要由上集管和下集管組成，上下集管通常分別為柱狀U形管和柱狀多孔噴嘴。如圖1所示，為熱軋帶鋼層流冷卻生產(chǎn)線示意圖[2]。經(jīng)精軋機(jī)出來的熱軋帶鋼，進(jìn)入層流冷卻區(qū)，首先由粗冷段進(jìn)行降溫，粗冷段較長，且水量大，此時(shí)帶鋼溫度大幅下降。結(jié)束粗冷段后帶鋼進(jìn)入粗冷段與精冷鍛之間沒有噴頭的空冷區(qū)，帶鋼因相變產(chǎn)生熱量升溫，在熱輻射的影響下，帶鋼表面與帶鋼內(nèi)部溫度趨于一致。后進(jìn)入精冷段，噴水管密集，精冷段會精準(zhǔn)控制帶鋼溫度，以致于帶鋼進(jìn)入卷曲機(jī)時(shí)達(dá)到更準(zhǔn)確的卷曲溫度[3]。由于熱軋層流冷卻過程中，帶鋼溫度難以連續(xù)檢測，一般熱軋廠會在層流冷卻段設(shè)置若干測溫點(diǎn)。帶鋼規(guī)格種類繁多，需設(shè)定不同的冷卻水分布、帶鋼溫度、運(yùn)行速度等，因此冷卻過程中邊界條件將頻繁變化，會導(dǎo)致冷卻過程換熱特性不穩(wěn)定[4]。

圖1 熱軋帶鋼層流冷卻生產(chǎn)線示意圖

層流冷卻散熱形式有三種，分別為水冷散熱，空冷散熱，熱輻射。其中水冷散熱是最主要的換熱形式。而水冷換熱系數(shù)與冷卻水溫度、帶鋼溫度、帶鋼厚度、周圍環(huán)境溫度等相關(guān)。換熱系數(shù)具有非線性、時(shí)變的動(dòng)態(tài)特性，對換熱系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確辨識是卷曲溫度預(yù)測的重要環(huán)節(jié)。

Tjoa等人在參數(shù)估計(jì)中引入動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，采用非線性二次規(guī)劃方法對未知參數(shù)進(jìn)行求解[5]。孫鐵軍提出了改進(jìn)的遺傳優(yōu)化算法，解決了卷取溫度難以用數(shù)學(xué)模型精確表達(dá)的問題，但存在需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的問題[2]。李雙宏在參數(shù)辨識的基礎(chǔ)上，引入機(jī)理模型，并利用前饋控制和速度補(bǔ)償?shù)乃枷?，來提高機(jī)理模型的控制精度[6]。

本文在機(jī)理模型的基礎(chǔ)上，針對工業(yè)生產(chǎn)中生產(chǎn)新鋼板時(shí)數(shù)據(jù)量不足，為提高靈活性，提出了結(jié)合人工蜂群模糊C-均值聚類算法的TS模糊模型方法對層流冷卻過程中的換熱系數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識。對于后件參數(shù)，卡爾曼濾波方法具有最優(yōu)估計(jì)性能和遞推計(jì)算的形式，且計(jì)算復(fù)雜度低，便于實(shí)時(shí)計(jì)算。該方法用于工業(yè)中的實(shí)時(shí)控制具有優(yōu)勢。

2 數(shù)的模糊辨識方法

本文方法流程如圖2所示。首先，輸入鋼板數(shù)據(jù)參數(shù)并儲存；然后，一方面設(shè)置人工蜂群的模糊C-均值聚類算法的初始參數(shù)，通過均值算法計(jì)算出初始聚類中心與隸屬度矩陣，然后通過人工蜂群算法(ABC)來判斷是否更新隸屬度矩陣以及聚類中心。更新后，如果未達(dá)到終止誤差，則繼續(xù)通過人工蜂群算法更新聚類中心和隸屬度矩陣，直到小于終止誤差。由此得到建立TS模糊模型所需要的隸屬度函數(shù)Ui。另一方面，利用卡爾曼濾波方法，通過建立狀態(tài)模型，預(yù)測后件參數(shù)Θ。將得到的Ui，和Θ兩個(gè)參數(shù)帶入到機(jī)理模型中的s-function模塊，建立TS模糊模型，求得水冷換熱系數(shù)aw。將aw輸入機(jī)理模型，結(jié)合輸入的鋼板數(shù)據(jù)參數(shù)，可計(jì)算出水冷換熱量，然后加上機(jī)理模型計(jì)算的空冷散熱以及熱輻射扇熱等散熱方式的散熱量，就可以得到總的散熱量，從而計(jì)算鋼板最終的卷曲溫度。

圖2 本文方法的主要流程

3 TS模糊模型

在TS模糊模型中，多變量系統(tǒng)被視為由多輸入單輸入的模型耦合而成[7]。每個(gè)多輸入單輸出的TS模糊模型由一組IF-THEN的模糊規(guī)則進(jìn)行描述，每條規(guī)則代表一個(gè)線性子系統(tǒng)。對于TS模糊模型的第i條模糊規(guī)則形式為：

(1)

3.1 人工蜂群的模糊C-均值聚類算法

模糊C-均值聚類算法(FCM)具有對初始聚類中心的選擇依賴的缺點(diǎn)[8]，而水冷換熱系數(shù)的確定依靠的是T0時(shí)刻各個(gè)輸入變量。為了克服該缺點(diǎn)，本文引入了人工蜂群(ABC)的模糊C-均值聚類算法。

(2)

其中μ為隸屬度，m為模糊加權(quán)指數(shù)，c為聚類數(shù)，v為聚類中心。

對式(2)求導(dǎo)，可以得到隸屬度和聚類中心分別為

(3)

(4)

在人工蜂群算法中，蜜蜂的適應(yīng)度函數(shù)為

fit(xi)=1/(1+J(U，V))

(5)

聚類效果越好，J(U，V)值就越小，fit(xi)的值也越大[9，10]。

在進(jìn)行聚類算法之前先設(shè)置均值聚類算法的聚類數(shù)c和模糊指數(shù)m的值，同時(shí)對人工蜂群算法的終止誤差ε、跟隨蜂的個(gè)數(shù)SN、最大循環(huán)次數(shù)MCN參數(shù)進(jìn)行初始化，設(shè)置當(dāng)前的迭代次數(shù)為cycle=0；初始蜜源X={x1，x2，…，xi，…，xSN}，其滿足在解空間中依據(jù)均勻分布隨機(jī)生成。

人工蜂群的模糊C-均值聚類算法的主要步驟如下

Step1：利用式(3)計(jì)算隸屬度矩陣U0；

Step2：利用式(4)計(jì)算初始聚類中心v；

Step3：利用式(5)計(jì)算每個(gè)蜜源對應(yīng)的適應(yīng)度；

Step4：利用ABC，迭代計(jì)算出聚類中心；

Step5：根據(jù)式(3)、(4)更新隸屬度矩陣Ui和聚類中心v，直到當(dāng)‖Ucycle+1-Ucycle‖<ε時(shí)，停止更新。

由此，得到了TS模糊模型所需要的隸屬度函數(shù)Ui。

3.2 后件參數(shù)辨識

通常方法利用最小二乘算法及其變體辨識TS模型后件參數(shù)。本文提出一種基于卡爾曼濾波方法(KF)的后件參數(shù)估計(jì)，它計(jì)算復(fù)雜度低，便于實(shí)時(shí)計(jì)算。對于式(1)有

(6)

對式(6)進(jìn)行展開

(7)

設(shè)Θ=(a1，b1…aR，bR)是R(n+1)維后件參數(shù)向量，xe=(x，1)是1×(n+1)維擴(kuò)展向量，進(jìn)一步，令C=(φ1xe，φ2xe…φRxe)，則式(7)可變成如式(8)表述形式

y=CΘ

(8)

其中的C為R(n+1)維向量。引入噪聲vk可以使卡爾曼濾波方法對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過噪聲可以解決解耦時(shí)可能出現(xiàn)的數(shù)值困難，同時(shí)可以收斂速度以及優(yōu)化結(jié)果[11，12]。因此，對應(yīng)式(8)在第k時(shí)刻的測量方程為

yk=CΘ+vk

(9)

考慮將待求解的后件參數(shù)向量作為狀態(tài)變量Θ，建立狀態(tài)方程

θk=Aθk-1+wk-1

(10)

其中A表示(n+1)R×(n+1)R的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，wk-1為過程噪聲(或狀態(tài)噪聲)，且測量噪聲vk和過程噪聲wk-1都被假定為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、零均值的高斯白噪聲過程，其vk和wk-1所對應(yīng)的協(xié)方差矩陣分別為

(11)

(12)

E[wivj]=0 ?i，j

(13)

狀態(tài)方程(10)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A用單位矩陣I表示。

卡爾曼方法計(jì)算TS模糊模型后件參數(shù)向量，包括預(yù)測與更新兩個(gè)階段。

預(yù)測階段

k|k-1=Ak|k-1

(14)

(15)

更新階段

(16)

其中為Kk卡爾曼增益矩陣，用于描述自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，可用如下式子計(jì)算

(17)

Pk|k-1=APk-1|k-1AT+Q

(18)

Pk|k=Pk|k-1-KkCkPk|k-1

(19)

其中

Pk|k-1=E[(Θk-k|k-1)(Θk-k|k-1)T]

(20)

Pk|k=E[(Θk-k|k)(Θk-k|k)T]

(21)

分別表示一步預(yù)測和濾波估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣。由此得到的Θk即為TS模糊模型所需要的后件參數(shù)。

使用該方法進(jìn)行計(jì)算300組實(shí)際數(shù)據(jù)的后件參數(shù)，用時(shí)0.0697秒，相對于傳統(tǒng)TS模糊模型計(jì)算后件參數(shù)的0.1253秒具有顯著優(yōu)勢，說明該方法計(jì)算便于實(shí)時(shí)計(jì)算，且具有最優(yōu)估計(jì)性能和遞推計(jì)算的形式，有進(jìn)行實(shí)時(shí)線上層流冷卻控制的應(yīng)用前景。

4 實(shí)驗(yàn)步驟

采集300組X80實(shí)際的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，選定TS模糊模型的輸入量x(k)選擇鋼板的厚度h、鋼板運(yùn)行平均速度v、噴水閥門數(shù)量L；輸出量y(k+1)選擇水冷換熱系數(shù)aw，使用聚類算法和后件參數(shù)辨識算法，得到TS模糊模型計(jì)算所需的隸屬度函數(shù)Ui和后件參數(shù)Θ。根據(jù)Ui和Θ就可以計(jì)算得到TS模糊模型中與輸入對應(yīng)的輸出。將建立的aw的TS模糊模型代入到機(jī)理模型中，計(jì)算水冷散熱量。根據(jù)鋼板初始溫度、鋼板微量元素含量、鋼板寬度、鋼板設(shè)定卷曲溫度和鋼板厚度等計(jì)算熱輻射散熱量和空冷散熱量。最后結(jié)合空冷換熱量、熱輻射散熱量和水冷換熱量得到層流冷卻過程的總熱量散失，從而得到卷曲溫度。

5 數(shù)值結(jié)果

選取厚度為18.54毫米，鋼板運(yùn)行平均速度1.79m/s，閥門數(shù)為54個(gè)帶入模型，該段鋼板的水冷換熱量在整個(gè)層流冷卻過程中的變化曲線如圖3所示，橫坐標(biāo)為該段帶鋼進(jìn)入層流冷卻段的時(shí)間，縱坐標(biāo)為對應(yīng)時(shí)間段的水冷換熱量。如圖4，將此段鋼板橫截面均分為上下共十二層，其中只有頂層與底層與水接觸產(chǎn)生換熱，其它十層僅與鄰接層發(fā)生熱傳導(dǎo)，橫坐標(biāo)為該段帶鋼進(jìn)入層流冷卻段的時(shí)間，縱坐標(biāo)為當(dāng)前時(shí)刻帶鋼的溫度。因重力作用，噴水集管對鋼板頂層散熱效果好，帶鋼頂層水冷散熱量比底層大。此次預(yù)測三個(gè)測溫點(diǎn)分別為578℃，537.5℃，531.3℃。在此條件下，某熱軋廠現(xiàn)場實(shí)際測到的溫度分別為581.6℃，543.6℃，537.4℃。

圖3 頂層換熱系數(shù)與底層水冷換熱量

圖4 帶鋼各層溫度

選取如前文所述，厚度鋼板、鋼板運(yùn)行平均速度、閥門數(shù)，共60組實(shí)際數(shù)據(jù)輸入，得到的各個(gè)測溫點(diǎn)預(yù)測溫度與實(shí)際溫度對比如圖5所示。橫坐標(biāo)是實(shí)際溫度，縱坐標(biāo)是預(yù)測溫度與實(shí)際溫度的差值，如實(shí)際溫度應(yīng)為502.7度時(shí)，預(yù)測溫度到的溫度為494.6度，與實(shí)際溫度有-8.1攝氏度的偏差。對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的卷曲溫度誤差基本都在±8℃左右，說明預(yù)測的效果較為理想。

圖5 本文方法預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對比圖

如表1僅憑機(jī)理模型的預(yù)測數(shù)據(jù)有很大的誤差，經(jīng)過模糊辨識計(jì)算出關(guān)鍵參數(shù)aw后，預(yù)測輸出與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)8℃以內(nèi)，優(yōu)于機(jī)理模型，也高于文獻(xiàn)[6]方法，說明本文所敘述的方法在實(shí)際驗(yàn)證中具有可行性。

表1 三種方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果

6 結(jié)論

本文提出一種結(jié)合人工蜂群的模糊C-均值聚類算法與卡爾曼濾波的TS模糊模型方法，計(jì)算換熱系數(shù)，最終確定卷曲溫度，通過實(shí)驗(yàn)分析論證了本文方法的優(yōu)越性。以下給出具體的結(jié)論：

1)該模型同時(shí)具有參數(shù)辨識模型和機(jī)理模型的優(yōu)點(diǎn)，包含了輸入輸出數(shù)據(jù)的特征，且反映了層流冷卻過程中的機(jī)理變化。

2)通過本文方法，不需太多的數(shù)據(jù)就能得到比較準(zhǔn)確的模型。

3)通過與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較驗(yàn)證，證明對于原有的機(jī)理模型精度有所提高，均方誤差低至4.03攝氏度，而且可使模型具有自適應(yīng)能力，減少人工調(diào)參的次數(shù)。用于工業(yè)中的實(shí)時(shí)控制具有優(yōu)勢。