動(dòng)手操作，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“真理解”

□ 江蘇省南通市城港小學(xué) 崔 毅

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，很多知識(shí)都可以通過(guò)實(shí)踐探究得出。根據(jù)這些學(xué)科特點(diǎn)，可以在教學(xué)實(shí)踐中采用動(dòng)手操作教學(xué)法，鼓勵(lì)學(xué)生全身心投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中去，用眼睛去觀察、用大腦去思考、用雙手去操作，用自己的行動(dòng)獲取知識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的方法來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)，一方面能夠讓原本的課堂氛圍更加活躍，改變學(xué)生對(duì)于課堂的傳統(tǒng)認(rèn)知；另一方面，在素質(zhì)教育的引領(lǐng)下，教師越來(lái)越重視培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，組織學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以不斷鍛煉其實(shí)踐能力，同時(shí)在實(shí)踐中也能夠培育學(xué)生的創(chuàng)新精神。具體來(lái)說(shuō)，教學(xué)工作可以從以下幾點(diǎn)切入。

一、理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，輕松應(yīng)對(duì)知識(shí)

1.“動(dòng)手”獲取新的概念

學(xué)生的小學(xué)階段是非常獨(dú)特的一種階段，在這個(gè)階段當(dāng)中，他們的形象思維更加占據(jù)優(yōu)勢(shì)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，小學(xué)生更容易從直觀的活動(dòng)中獲取知識(shí)。在以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，大部分的教師會(huì)通過(guò)口頭講說(shuō)的方式向?qū)W生介紹新的知識(shí)，雖然說(shuō)這是一種簡(jiǎn)單直白的教學(xué)方法，但是對(duì)于年齡較小的學(xué)生來(lái)說(shuō)，卻并不是完全適用的。隨著素質(zhì)教育和“雙減”政策的推行，教師越來(lái)越重視培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，以及減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)?；谶@些理念，如何讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)的效率，成為值得深思的問(wèn)題。如何提效？最直接的方法就是讓學(xué)生在有限的時(shí)間里更深刻地記住所學(xué)的知識(shí)，真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，從而確保學(xué)生可以靈活運(yùn)用。要達(dá)到這樣的目標(biāo)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的方法來(lái)獲取新的知識(shí)概念，啟發(fā)學(xué)生在親身經(jīng)歷中理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

在帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的特征時(shí)，為了讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中組織學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐來(lái)建立新的知識(shí)概念。首先，教師先組織學(xué)生在小組內(nèi)交流和討論自己對(duì)于長(zhǎng)方形和正方形有哪些認(rèn)識(shí)，目的是了解學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)。隨后進(jìn)入研究階段，研究階段分為兩個(gè)部分，先研究長(zhǎng)方形邊的特征，再研究長(zhǎng)方形角的特征。以邊的特征為例，在動(dòng)手操作之前，教師先在班里提問(wèn)大家 ：你能說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方形四條邊的長(zhǎng)短關(guān)系嗎？可以用什么方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證呢？在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考給出的猜想—長(zhǎng)方形兩條長(zhǎng)邊一樣長(zhǎng)，兩條寬邊一樣長(zhǎng)。有了這一猜想之后，小組開始分工合作，對(duì)手中的長(zhǎng)方形卡紙學(xué)具進(jìn)行操作，有的小組用直尺對(duì)長(zhǎng)方形的四條邊進(jìn)行測(cè)量，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形邊的特征；還有的小組將長(zhǎng)方形卡紙學(xué)具對(duì)折，發(fā)現(xiàn)兩條長(zhǎng)邊或兩條寬邊能夠完全重合在一起。在大家的操作下，得到了長(zhǎng)方形邊的特征。

對(duì)于一些簡(jiǎn)單的知識(shí)，教師大可以放手，將時(shí)間和空間交給學(xué)生，讓學(xué)生自由翱翔在數(shù)學(xué)的天空中，通過(guò)自己的實(shí)踐和行動(dòng)來(lái)得到新的知識(shí)。這樣做不僅能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加自覺(jué)，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)生體會(huì)成功的快樂(lè)和自豪感。

2.“動(dòng)手”突破重難點(diǎn)內(nèi)容

每一節(jié)課都有不同的教學(xué)內(nèi)容，因而也就有不同的重難點(diǎn)。把握重點(diǎn)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本需求；突破難點(diǎn)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)的更高追求。然而在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，由于班級(jí)里的學(xué)生學(xué)習(xí)水平不一致，加上某些難點(diǎn)內(nèi)容確實(shí)不易理解，常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生掌握不了一節(jié)課的重難點(diǎn)的現(xiàn)象。針對(duì)這種情況，就可以通過(guò)動(dòng)手操作的方法，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生徹底掌握重點(diǎn)知識(shí)，有效突破難點(diǎn)內(nèi)容。如在進(jìn)行重難點(diǎn)內(nèi)容講解時(shí)，可以先組織學(xué)生進(jìn)行猜想和討論，學(xué)生一起定制動(dòng)手操作的策略和計(jì)劃，然后以小組為單位，讓小學(xué)生在組內(nèi)科學(xué)分工，合作完成一系列的操作和實(shí)踐，驗(yàn)證我們的猜想，將數(shù)學(xué)當(dāng)中的重難點(diǎn)內(nèi)容逐個(gè)擊破。最后再組織小組在全班進(jìn)行匯報(bào)，大家一起共享實(shí)踐結(jié)果，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以長(zhǎng)方形的面積為例，這一課的重難點(diǎn)內(nèi)容就是長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程。在課堂上，教師組織學(xué)生通過(guò)合作操作的方法來(lái)探究長(zhǎng)方形面積公式。操作實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，教師先給小組分配操作任務(wù)—用12個(gè)面積為1平方厘米的小正方形擺出不同的長(zhǎng)方形，并記錄長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)。學(xué)生小組經(jīng)過(guò)合作給出了多種方案，例如將12個(gè)小正方形呈一字型擺開，這樣的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是12厘米，寬是1厘米；將12個(gè)小正方形擺成兩行，每行有6個(gè)小正方形，這樣的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是6厘米，寬是2厘米；還可以擺成3行，每行4個(gè)小正方形，這樣的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米。完成操作和記錄之后，教師提問(wèn)學(xué)生：大家擺出來(lái)的長(zhǎng)方形面積都是多少平方厘米呢？學(xué)生回答：因?yàn)橛?2個(gè)面積為1平方厘米的小正方形，所以長(zhǎng)方形的面積就是12平方厘米。教師追問(wèn)：長(zhǎng)方形的面積和它的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系嗎？學(xué)生通過(guò)對(duì)比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的面積剛好是長(zhǎng)和寬的乘積。得到了這一知識(shí)之后，教師由組織學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，最終學(xué)生完全掌握了長(zhǎng)方形面積的公式的推導(dǎo)過(guò)程。

俗話常說(shuō)好記性不如爛筆頭，對(duì)應(yīng)到學(xué)生的學(xué)習(xí)方面，那就是聽老師講解無(wú)數(shù)遍也沒(méi)有自己動(dòng)手操作一遍印象深刻。在遇到重難點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)合理設(shè)計(jì)教學(xué)流程，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐探究來(lái)理清知識(shí)點(diǎn)的邏輯，掌握重要的內(nèi)容。

二、調(diào)動(dòng)學(xué)生的各個(gè)感官，高效學(xué)習(xí)知識(shí)

1.利用實(shí)踐活動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

興趣是學(xué)生最好的引領(lǐng)者。興趣如同是一股強(qiáng)大的風(fēng)，能夠推動(dòng)學(xué)生不斷進(jìn)步，積極投入數(shù)學(xué)的研究活動(dòng)當(dāng)中去。眾所周知，小學(xué)生活潑好動(dòng)，他們像是歡快的小鳥，天性不愿意受到任何的束縛。因此，傳統(tǒng)的教學(xué)模式并不能夠滿足學(xué)生的發(fā)展需求，也無(wú)法為學(xué)生帶來(lái)更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。作為教師應(yīng)當(dāng)深刻意識(shí)到這一點(diǎn)，積極推廣實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)方法。在實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，學(xué)生的多種感官能夠得到調(diào)動(dòng)，眼睛需要去觀察，雙手需要去操作和記錄，大腦需要積極思考，耳朵需要傾聽別人的意見和想法，嘴巴去表達(dá)自己的見解……這樣一來(lái)，學(xué)生就成了真正“活動(dòng)著”的人，他們的注意力完完全全投入到實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中去了，學(xué)習(xí)的積極性自然也大大提升。

在組織學(xué)生學(xué)習(xí)畫垂線的時(shí)候，教師并沒(méi)有直接告訴學(xué)生垂線的畫法，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試探究新知。在這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)里，第一個(gè)環(huán)節(jié)是初步嘗試、感知畫法。全班學(xué)生都用了自己擅長(zhǎng)的方式去畫垂線，有的學(xué)生用兩把三角板來(lái)畫，有的學(xué)生借助量角器來(lái)畫，還有的學(xué)生用一把三角板來(lái)畫。畫出垂線之后，教師隨機(jī)指名幾個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己是如何畫的，自己所畫的兩條直線是相互垂直的嗎，畫的過(guò)程需要注意些什么。學(xué)生一邊思考一邊表達(dá)自己的想法，在教師的鼓勵(lì)下，大家對(duì)于畫垂線有了更深的體會(huì)。隨后，教師在全班展示學(xué)生的不同畫垂線的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀看，并想一想為什么三角板和量角器都能夠快速畫出相互垂直的線，哪一種方法更簡(jiǎn)單一些。在這個(gè)自主探索畫垂線的方法的活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)自己的嘗試全身心投入進(jìn)來(lái)，注意力集中，積極性高漲，扎實(shí)掌握了垂線的畫法。

在教學(xué)過(guò)程中，如果遇到學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高或者注意力分散的情況時(shí)，教師就可以通過(guò)組織學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)的方法，來(lái)調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.利用實(shí)踐活動(dòng)強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的認(rèn)知

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)鼓勵(lì)學(xué)生參加，最主要的目的就是讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣得來(lái)的，又是如何運(yùn)用的。大多數(shù)時(shí)候，教師通過(guò)講解來(lái)向?qū)W生傳授知識(shí)，在這樣的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生只是用耳朵去聽，用大腦去思考。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，單一地對(duì)老師所講的知識(shí)進(jìn)行思考，很有可能無(wú)法思考出好的效果。而動(dòng)手操作有很大的不同，較之于教師的單方面?zhèn)魇?，這種學(xué)習(xí)方法更能夠體現(xiàn)生本理念，在實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，學(xué)生需要發(fā)揮不同種感官的作用，在多種感官的共同合作下，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)也會(huì)變得深入淺出，不再抽象難懂。在眼睛的觀察中，學(xué)生可以從實(shí)際現(xiàn)象里感受數(shù)學(xué) ；在小組的交流中，學(xué)生積極聆聽和表達(dá)，數(shù)學(xué)思維得到碰撞，腦洞一下子被打開；在雙手的操作中，數(shù)學(xué)本質(zhì)逐漸顯露出來(lái)，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的過(guò)程。

以梯形的認(rèn)識(shí)為例，在教學(xué)過(guò)程中，理解四邊形之間的關(guān)系，是本節(jié)課的難點(diǎn)。為了能夠內(nèi)化理解，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯形的特征和梯形與平行四邊形的異同之后，教師組織學(xué)生在原有基礎(chǔ)之上進(jìn)行實(shí)踐操作。第一個(gè)操作是用一個(gè)平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形剪出一個(gè)梯形，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四邊形之間的聯(lián)系。平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形是兩組對(duì)邊分別平行的圖形，只要破壞其中一組對(duì)邊的平行關(guān)系，就可以得到一個(gè)梯形。第二個(gè)操作使用兩個(gè)完全一樣的梯形進(jìn)行拼圖，并觀察拼圖之后得到的圖形，這一操作是為了今后學(xué)習(xí)梯形的面積打下基礎(chǔ)。第三個(gè)操作是折一折、量一量，再次強(qiáng)化鞏固不同梯形的特征，例如直角梯形和等腰梯形等。操作完畢之后，又組織學(xué)生在全班交流想法，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)梯形的特征和四邊形之間的關(guān)系。

三、提高學(xué)生的綜合能力，從容面對(duì)知識(shí)

1.提高學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力

素質(zhì)教育時(shí)代下，培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力，是教師的重要教學(xué)任務(wù)，同時(shí)也是學(xué)生發(fā)展和學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中的需求，最直接的完成方式就是組織學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中形成和提升這些能力。具體來(lái)說(shuō)，可以根據(jù)以下幾個(gè)要點(diǎn)來(lái)組織實(shí)踐活動(dòng)。首先，要激發(fā)學(xué)生的研究興趣，教師可以利用多種手段來(lái)豐富活動(dòng)的形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。其次，務(wù)必要做好活動(dòng)當(dāng)中的啟發(fā)和引導(dǎo)工作。小學(xué)生本身的學(xué)習(xí)和研究能力并不強(qiáng)大，大部分時(shí)間里需要教師的指導(dǎo)。教師可以通過(guò)提問(wèn)、質(zhì)疑等方式促進(jìn)學(xué)生的思維運(yùn)轉(zhuǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。接著，還應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中有所創(chuàng)新。最后，教師要注重學(xué)生的反饋，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行反思和交流，為后續(xù)的進(jìn)步打下基礎(chǔ)。

在開展多邊形的內(nèi)角和教學(xué)時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力，教師對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了這樣的劃分。在課堂的開端，教師先帶領(lǐng)學(xué)生溫故知新，復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和度數(shù)。接著，進(jìn)入到自主探究環(huán)節(jié)。這時(shí)教師給學(xué)生安排了循序漸進(jìn)的活動(dòng)，第一個(gè)活動(dòng)是探索四邊形的內(nèi)角和，方法一是用量角器分別量出四個(gè)角的度數(shù)并相加，方法二是連接兩個(gè)對(duì)角將四邊形分割成兩個(gè)三角形，利用三角形的內(nèi)角和來(lái)求四邊形的內(nèi)角和；第二個(gè)活動(dòng)是用同樣的方法（分割法）來(lái)求五邊形和六邊形的內(nèi)角和，前兩個(gè)活動(dòng)都需要記錄多邊形的邊數(shù)和分割的三角形的個(gè)數(shù)；第三個(gè)活動(dòng)是根據(jù)分割法求多邊形內(nèi)角和的過(guò)程，討論出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式；最后是應(yīng)用反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生利用本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)和公式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)化應(yīng)用能力。并說(shuō)一說(shuō)探究過(guò)程中的疑問(wèn)，共同解決。

經(jīng)過(guò)一系列的探究與合作，學(xué)生建立了操作和思考的過(guò)程，不僅學(xué)到了新的知識(shí)，還增進(jìn)了自己的實(shí)踐能力。這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)是豐富的、愉快的，同時(shí)也是印象深刻的。

2.發(fā)展學(xué)生合作交流能力

發(fā)展學(xué)生的合作交流能力，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的一種方法。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，一個(gè)人的思路是有限的，但是通過(guò)合作，小組中的每個(gè)成員共用自己的思路，那么大家就可以得到解決問(wèn)題的多種思路和想法，這樣一來(lái)，思維發(fā)生了碰撞，在面對(duì)未知的知識(shí)時(shí)，就可以迸發(fā)出無(wú)限的可能。組織學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，是發(fā)展學(xué)生合作交流能力的重要途徑。當(dāng)學(xué)生有了合作交流能力，學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的思路就會(huì)打開，解決問(wèn)題的成功概率也會(huì)越來(lái)越大。同時(shí)，合作交流能力還能夠促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，小組內(nèi)的成員在相互幫助下，可以自覺(jué)掌握更多的知識(shí)。由此可見，利用實(shí)踐活動(dòng)來(lái)發(fā)展學(xué)生的合作交流能力，無(wú)論是對(duì)于教學(xué)來(lái)說(shuō)，還是對(duì)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，都有著諸多的益處。

以探究長(zhǎng)方體的體積為例，在教學(xué)過(guò)程中，教師組織學(xué)生以小組為單位合作觀察操作，探究長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。首先，將學(xué)生分成四人小組，用24個(gè)體積是1立方厘米的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體。在操作過(guò)程當(dāng)中，小組成員科學(xué)分工，有人負(fù)責(zé)擺長(zhǎng)方體，有人負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)，例如要記下擺出的長(zhǎng)方體一共有幾層，每層有幾行，每行上有幾個(gè)小正方體，長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)寬高分別是多少。在這一過(guò)程當(dāng)中，小組全力協(xié)助，進(jìn)行了直觀的操作和思考，成員與成員之間合作交流。探索實(shí)驗(yàn)完畢之后，一個(gè)小組選出代表來(lái)講臺(tái)前展示擺的過(guò)程及方法和結(jié)果。最終在成員的合作和教師的指導(dǎo)下，共同推斷出長(zhǎng)方體面積公式。

一般來(lái)說(shuō)，大部分的實(shí)踐活動(dòng)都需要小組合作來(lái)完成。在大家的共同努力下，每個(gè)人都為了小組發(fā)光發(fā)熱。這是一個(gè)團(tuán)結(jié)協(xié)助的過(guò)程，學(xué)生的合作交流能力在這個(gè)過(guò)程中得到有效提升。大家不僅收獲了知識(shí)，還建立了堅(jiān)固的友誼。

總的來(lái)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有很多教學(xué)內(nèi)容都適合采用動(dòng)手操作法來(lái)讓學(xué)生去學(xué)習(xí)。作為教師，我們應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)，積極引導(dǎo)，讓學(xué)生全身心投入到實(shí)踐活動(dòng)中去，不僅要通過(guò)自身的操作獲取知識(shí)，還要在這個(gè)過(guò)程中享受快樂(lè)，逐漸提升自我。在未來(lái)的教學(xué)工作中，教師仍然需要潛心研究學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，打造出更高效的動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“真理解”。