巧用錯(cuò)誤資源，實(shí)現(xiàn)變“教”為學(xué)

□ 江蘇省徐州市青年路小學(xué)商務(wù)城分校 袁 謳

我國(guó)著名教育家葉瀾認(rèn)為，學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的興趣、注意力、合作能力、提出的問題乃至所犯的錯(cuò)誤都是教學(xué)的資源。從上述觀點(diǎn)中，不難發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)誤是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的現(xiàn)象。但是，在以往的教學(xué)活動(dòng)中，無論是教師還是學(xué)生都將錯(cuò)誤視為學(xué)習(xí)不努力或教學(xué)不認(rèn)真的結(jié)果。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師需要重構(gòu)教學(xué)理念，將錯(cuò)誤視為可靠且珍貴的教學(xué)資源。一方面，錯(cuò)誤資源代表著學(xué)生的具體學(xué)情，通過搜集錯(cuò)誤，教師能夠了解他們的實(shí)際情況并優(yōu)化教學(xué)方法。另一方面，教師在獲取錯(cuò)誤資源的同時(shí)也能不斷產(chǎn)生理性思考。結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，教師可以提高自己的專業(yè)素養(yǎng)。

一、正視錯(cuò)誤資源，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

1.重新定義“錯(cuò)誤”，調(diào)整授課節(jié)奏

數(shù)學(xué)的假設(shè)和實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛱岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)效率，錯(cuò)誤資源從某種意義上可以稱之為實(shí)驗(yàn)的錯(cuò)誤結(jié)果。然而，無論是學(xué)生還是教師都對(duì)錯(cuò)誤存在著誤區(qū)。在傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)中，教師經(jīng)常直接將正確答案?jìng)鬟f給學(xué)生，與此同時(shí)，學(xué)生在練習(xí)時(shí)也有意識(shí)地避開一些錯(cuò)誤，缺少自主學(xué)習(xí)和探究的過程。做教師不僅要重構(gòu)傳統(tǒng)的教學(xué)理念，還要將錯(cuò)誤資源看作理論思考的重要前提。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)與教材相悖的觀點(diǎn)或論調(diào)時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)調(diào)整自己的授課節(jié)奏，及時(shí)了解他們的想法并展開相應(yīng)的引導(dǎo)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”為例，為了鞏固課堂教學(xué)成果，教師在課程講解結(jié)束之前擬定了一道復(fù)習(xí)題 ：張大伯有一塊地，現(xiàn)在大伯用三分之一的土地種植番茄，剩余土地的三分之一種植黃瓜，剩下的種植茄子。那么哪一種作物的種植面積最大？區(qū)別于以往的習(xí)題講解，教師并不急于公布答案而是要求學(xué)生在完成習(xí)題后展開觀點(diǎn)的分享。“我覺得茄子的種植面積大，因?yàn)橥恋氐娜种环N植黃瓜，其余的種植茄子，所以茄子的種植面積是三分之二?！苯Y(jié)合學(xué)生的回答，教師從習(xí)題的題干出發(fā)逐步分解已知項(xiàng)“種植番茄的面積是整個(gè)土地的三分之一，黃瓜的種植面積是剩下三分之二土地里的三分之一，茄子的種植面積是剩下三分之二土地里的三分之二。”通過已知項(xiàng)的分解，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)課堂教學(xué)的成果并拿出一張紙分別折疊出三分之一、剩下三分之二中的三分之一以及剩下三分之二中的三分之二?！艾F(xiàn)在，大家把符合要求的面積涂上不同的顏色?！备鶕?jù)教師的提示，學(xué)生相繼將番茄、黃瓜、茄子的種植面積涂上對(duì)應(yīng)的顏色。

錯(cuò)誤是短時(shí)間內(nèi)學(xué)生在探索知識(shí)時(shí)出現(xiàn)的問題，并不代表學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及最終的學(xué)習(xí)能力。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種問題，教師需要擺正自己的教學(xué)態(tài)度，及時(shí)調(diào)整授課節(jié)奏，通過有序的問題引導(dǎo)、輔助學(xué)生完成問題的思考。

2.維持教與學(xué)的平衡，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及自主學(xué)習(xí)能力?；谶@一目標(biāo)，教師需要重構(gòu)教育理念并將學(xué)生作為課堂的主體。一直以來，傳統(tǒng)的“滿堂灌”式的教學(xué)方法并不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此，教師不僅要正視學(xué)生的學(xué)情，還要重視他們?cè)谡n堂中出現(xiàn)的種種錯(cuò)誤。在此過程中，教師將代入學(xué)生的視角尋找教和學(xué)的平衡。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“千克和克”為例，“如果我在超市中購(gòu)買了一袋500g的鹽和總重500g的散糖塊，那么一袋鹽和散糖的重量是多少千克？是500g的鹽重還是500g的糖重？”結(jié)合上述問題，學(xué)生依次回答“一袋鹽和一袋糖加起來是1kg，500g的糖比500g的鹽重?！贬槍?duì)后一個(gè)小問，教師積極鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的思路。通過學(xué)生的回答，教師發(fā)現(xiàn)，由于PPT中的糖塊較大使得他們產(chǎn)生糖比鹽重的錯(cuò)覺。為了讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，教師隨機(jī)邀請(qǐng)一名學(xué)生利用天平和砝碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在此過程中，學(xué)生將5g的鹽和5g的糖塊分別放在天平的兩端。當(dāng)天平平衡后，教師要求學(xué)生分享自己的結(jié)論。結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅鞏固了質(zhì)量這一概念，還復(fù)習(xí)了kg和g 的換算關(guān)系。

錯(cuò)誤資源除了能讓教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，還能讓學(xué)生形成自我反省、自我糾錯(cuò)的能力。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師依托教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積極鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、自己解決問題。

3.加強(qiáng)教師反思，形成理性思考

教師反思作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，旨在總結(jié)學(xué)生的具體學(xué)情并完善自己的教學(xué)方法和教學(xué)流程。在此過程中，錯(cuò)誤資源成為教師積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)素材。在以往的教學(xué)活動(dòng)中，教師經(jīng)常將作業(yè)完成情況以及考試成績(jī)作為獲取學(xué)情的主要渠道。然而，單純地統(tǒng)計(jì)正確率和錯(cuò)誤率并不能滿足數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。為了提高數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量以及教師自身的專業(yè)素養(yǎng)，教師需要深入挖掘?qū)W生出現(xiàn)的問題。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，“如果A小學(xué)共36個(gè)班，其中，每個(gè)班級(jí)30個(gè)人，那么A小學(xué)一共有多少學(xué)生？”結(jié)合教師的問題，學(xué)生依次展開問題的計(jì)算和解答。在此過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生得出了多種答案，針對(duì)這一現(xiàn)象，教師并未急于公布正確答案，而是邀請(qǐng)得出錯(cuò)誤答案的學(xué)生相繼說明自己的解題思路。“每個(gè)班級(jí)有30人，一共有36個(gè)班，所以，要想得出A學(xué)校有多少學(xué)生就應(yīng)該用30×36?！碑?dāng)學(xué)生羅列出正確的算式后，教師給予一定的鼓勵(lì)并引導(dǎo)他們繼續(xù)分析自己的計(jì)算方法。值得一提的是，當(dāng)學(xué)生在分享的過程中自行發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤，即豎式計(jì)算法使用錯(cuò)誤。根據(jù)這一錯(cuò)誤案例，教師能夠引導(dǎo)其他學(xué)生逐步得出正確答案。

通過總結(jié)學(xué)生的錯(cuò)誤原因，分析學(xué)生的具體學(xué)情，教師能夠形成理性思考并應(yīng)用于后續(xù)的課堂教學(xué)中。

二、利用錯(cuò)誤資源，提高教學(xué)效率

1.尊重認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)生以具象思維為主，當(dāng)他們面臨抽象化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)試題時(shí)難免產(chǎn)生諸多的問題。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的種種問題，教師首先要正視問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析、解決問題。隨著新課標(biāo)改革的逐步推進(jìn)，教師開始優(yōu)化教學(xué)方法，并引入多元的教學(xué)策略激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。一般來說，小學(xué)生多依靠直接經(jīng)驗(yàn)獲取規(guī)律，因此，如果學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師可以從他們的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，通過形形色色的小實(shí)驗(yàn)、小游戲以及主題活動(dòng)完成知識(shí)的獨(dú)立探索、總結(jié)和分析。

在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法時(shí)，教師擬定兩個(gè)小問題，并邀請(qǐng)學(xué)生講解?！艾F(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體車廂，從里面量，長(zhǎng)4m，寬1.7m，高1.8m。它的容積是多少？如果司機(jī)需要將5個(gè)長(zhǎng)30cm，寬40cm，高60cm的箱子放入車廂，車廂可以裝下這些箱子嗎？”“這個(gè)車廂的容積就是長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，題目中的容積應(yīng)該是4×1.7×1.8。然后，我們通過豎式計(jì)算法就可以得出具體的數(shù)值。”在實(shí)際的講解中，教師發(fā)現(xiàn)，第一小問的錯(cuò)誤率很低，而第二小問的錯(cuò)誤率較高，原因在于學(xué)生并未注意到題目中的cm要換算成m?！耙胗?jì)算出車廂能否裝得下這些箱子就要計(jì)算5個(gè)箱子的體積，根據(jù)題目中的已知條件，我們可以用30×40×60計(jì)算出單個(gè)體積，再用結(jié)果乘5得出體積的和?！庇捎谏鲜龅闹v解存在錯(cuò)誤，所以，其他學(xué)生紛紛提出自己的質(zhì)疑，經(jīng)過觀點(diǎn)的碰撞，講解者逐漸意識(shí)到自己的錯(cuò)誤并完善最終的答案。

尊重學(xué)生的主體地位主要表現(xiàn)在尊重學(xué)生的觀點(diǎn)、學(xué)生的探索過程以及學(xué)生的分析結(jié)果。相比于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師主要扮演課堂的引導(dǎo)者。在此過程中，教師構(gòu)建自由且寬松的教學(xué)氛圍，通過激烈的課堂討論以及質(zhì)疑，學(xué)生不僅能得出正確的結(jié)論還能逐漸感受到數(shù)學(xué)的魅力。

2.依托錯(cuò)誤資源，形成反思習(xí)慣

在傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)中，教師為了避免學(xué)生犯錯(cuò)經(jīng)常直接告訴他們正確答案，并且當(dāng)學(xué)生犯錯(cuò)之后，教師也會(huì)從自己的視角進(jìn)行訂正。然而，從實(shí)際的效果來看，學(xué)生并未真正意識(shí)到自己的錯(cuò)誤。所以，教師經(jīng)常要結(jié)合他們的錯(cuò)誤展開反復(fù)訂正。此外，教師也需要引導(dǎo)學(xué)生正視錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生自我反省。在“雙減”背景之下，學(xué)生不僅要形成學(xué)科核心素養(yǎng)，還要擁有自我反思的習(xí)慣和意識(shí)。因此，教師需要擬定多元的教學(xué)策略輔助學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤的前提就是要讓他們找到自己的錯(cuò)誤并改正。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱和圓錐”為例，“現(xiàn)有一個(gè)圓柱形的油桶，里面裝了半桶的汽油，如果倒出35升汽油后，還剩12升，已知油桶的底面積為10平方分米，那么油桶的高是多少米？”結(jié)合大部分學(xué)生的錯(cuò)題，教師集中講解上述習(xí)題。在講解過程中，教師模擬錯(cuò)題記錄的流程，首先列出習(xí)題涉及的知識(shí)點(diǎn)：“從題干來看，這道試題涉及圓柱的體積計(jì)算公式、容積單位和體積單位的換算、米和分米間的單位換算。”根據(jù)上述提示，學(xué)生重新解答上述習(xí)題并分享自己的做題步驟：首先通過汽油的升數(shù)計(jì)算出圓柱的總?cè)莘e，隨后，將總?cè)莘e換算為圓柱的體積。最后，得出油桶的高（分米）再換算成米。在總結(jié)錯(cuò)題時(shí)，教師要求學(xué)生不僅記錄具體的解題流程以及正確答案，還要標(biāo)注錯(cuò)誤的原因，并將原因分為概念錯(cuò)誤、思路錯(cuò)誤、理解錯(cuò)誤、審題錯(cuò)誤和運(yùn)算錯(cuò)誤等多個(gè)種類。

培養(yǎng)學(xué)生形成反思習(xí)慣是一個(gè)長(zhǎng)期且系統(tǒng)的過程，區(qū)別于傳統(tǒng)的訂正，教師要積極扮演好引導(dǎo)者的角色。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師有意識(shí)地輔助學(xué)生以一個(gè)科學(xué)的流程糾錯(cuò)并總結(jié)錯(cuò)誤。

三、合理使用錯(cuò)誤資源，優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)流程

1.適當(dāng)篩選錯(cuò)誤資源，提高資源利用質(zhì)量

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性，導(dǎo)致學(xué)生的出錯(cuò)概率較高且錯(cuò)誤資源豐富。然而，這并不意味著教師可以將學(xué)生的錯(cuò)誤資源全盤接收并用于日常的課堂講解。教師需要適當(dāng)篩選錯(cuò)誤資源，提高資源的利用質(zhì)量，以下是合理的選擇原則。其一，錯(cuò)誤資源的篩選應(yīng)該遵循科學(xué)性、有針對(duì)性的標(biāo)準(zhǔn)。其中，針對(duì)性指的是針對(duì)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和個(gè)體差異性；其二，錯(cuò)誤資源的篩選要盡可能地滿足普遍性。針對(duì)個(gè)別偶發(fā)性的問題，教師可以不做詳細(xì)講解而是要求相應(yīng)的學(xué)生自主完成錯(cuò)題的總結(jié)和理解。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)乘法和除法”為例，在課程導(dǎo)入階段，教師通過兩位數(shù)乘兩位數(shù)逐漸過渡至小數(shù)的乘法和除法?！巴瑢W(xué)A用彩紙制作了一條花邊，一共排列了15朵花，每朵花的寬度為22厘米，花與花的間隔為3厘米，那么花邊的長(zhǎng)為多少厘米？”在此過程中，學(xué)生充分閱讀已知條件并列出算式“15×22+14×3=___”，通過豎式計(jì)算以及混合運(yùn)算法則，學(xué)生相繼得出自己的答案。由于計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生較少，所以教師并未耗費(fèi)過多的時(shí)間講解計(jì)算過程，而是快速地導(dǎo)入小數(shù)乘法和除法的知識(shí)點(diǎn)?！叭绻?shù)的乘法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算方法相似，那么0.15×0.22=___”根據(jù)教師的提示，學(xué)生開始獨(dú)立探索新知識(shí)。通過觀察，教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然有豎式計(jì)算的意識(shí)，但并不知道該如何處理小數(shù)點(diǎn)。因此在后續(xù)的課堂教學(xué)中，教師從“0.15×0.22=___”這一算式出發(fā)講解小數(shù)乘法的運(yùn)算方法。

學(xué)生在犯錯(cuò)時(shí)不僅暴露了自身的短板同時(shí)也反映了他們對(duì)問題的理解深度，教師可以從學(xué)生的普遍問題出發(fā)，擴(kuò)充課程引入的方法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解并逐漸搭建起新舊知識(shí)間的聯(lián)系。

2.適當(dāng)引入錯(cuò)誤資源，確保新課授課效率

雖然錯(cuò)誤資源能夠輔助教師更好地把握學(xué)情和填充教學(xué)內(nèi)容，但錯(cuò)誤資源并非越多越好。如果教師過度引入錯(cuò)誤資源將影響正常的授課效率。所以，教師需要適當(dāng)引入錯(cuò)誤資源。首先，在習(xí)題訓(xùn)練階段，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及自然興趣點(diǎn)展開科學(xué)、公正的評(píng)價(jià)，并引導(dǎo)他們自覺發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、分析問題。其次，教師應(yīng)嚴(yán)肅地對(duì)待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，以防止學(xué)生產(chǎn)生“犯了錯(cuò)誤也無所謂”的心態(tài)。

以復(fù)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“倍數(shù)與因數(shù)”為例，“李大媽有一兒一女，其中，兒子每 7 天看望母親一次，女兒每3天看望母親一次，在6月30日這一天，李大媽的兒子和女兒都來了，那么下一次兩兄妹一起來的時(shí)間是？”根據(jù)此前的作業(yè)布置，教師發(fā)現(xiàn)大部分的學(xué)生分不清最大公因數(shù)以及最小公倍數(shù)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤?！靶置脗z相遇需要幾天？”結(jié)合教師展示的7月份日歷，學(xué)生對(duì)比最小公倍數(shù)以及最大公因數(shù)的定義計(jì)算7和3的最小公倍數(shù)并得出最后的答案。為了更好地鞏固最大公因數(shù)以及最小公倍數(shù)的定義和特點(diǎn)，教師記錄下回答錯(cuò)誤的學(xué)生名單，并在布置他們的作業(yè)時(shí)加入一道最大公因數(shù)以及最小公倍數(shù)的習(xí)題。

適度地開發(fā)錯(cuò)誤資源是教師確保教學(xué)效率和節(jié)奏的前提。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)題后不僅要引導(dǎo)他們完成自我糾錯(cuò)，還要借此機(jī)會(huì)不斷深入研究出錯(cuò)的具體原因。通過錯(cuò)誤資源的合理應(yīng)用，學(xué)生不僅能提高探索欲，還能盡可能地減少出錯(cuò)的概率。

總之，“錯(cuò)誤”是學(xué)生短期形成的教學(xué)資源。面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤，教師需要利用錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突和學(xué)習(xí)積極性，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。