基于溫度示蹤的潛流交換通量解析模型對比

張文兵，沈振中，陳官運，程嘉強，呂宗桀

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098； 2.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098； 3. 陜西水環(huán)境工程勘測設計研究院，陜西 西安 710021)

近年來，我國不斷加大河流的治理、管理和保護工作，陸續(xù)推行了河長制、湖長制和長江大保護戰(zhàn)略等一系列重要舉措，使得我國對河流的綜合開發(fā)利用與保護進入到新的發(fā)展階段。潛流交換(hyporheic exchange)是指河流地表水在水壓力梯度驅(qū)動作用下進入河床或河岸，最后再返回河流的過程，發(fā)生該過程的飽和沉積物層稱為潛流帶(hyporheic zone)[1-2]。潛流帶是河流地表水與地下水動態(tài)交互的過渡區(qū)域，其內(nèi)部不僅發(fā)生著水量交換，也發(fā)生著物質(zhì)能量傳遞、污染物遷移和微生物降解等水文-生物地球化學過程[3-5]。

潛流交換過程時刻伴隨著熱量的傳遞，觀測潛流帶溫度的時空變化是定性或定量分析潛流交換速率及過程模式的有效手段[6-10]。研究河流潛流交換過程對于流域水資源管理、水生生態(tài)系統(tǒng)保護及水質(zhì)凈化具有重要指導意義，目前已成為國內(nèi)外相關領域?qū)W者研究的熱點話題[11-13]。20世紀60年代初，Suzuki[14]提出利用潛水層對地表周期性溫度波動的響應特征來評估地下水的垂向交換通量，并基于一維瞬態(tài)熱量運移方程推導出了垂向潛流交換通量與溫度、時間和深度的代數(shù)關系式。Stallman[15]在Suzuki的研究基礎上又通過待定系數(shù)法得出一維瞬態(tài)熱量運移方程的解析解。Suzuki和Stallman開創(chuàng)性的工作為溫度示蹤法在河流潛流交換領域的發(fā)展和應用奠定了理論基礎。近年來，隨著溫度自動化觀測設備的革新以及數(shù)據(jù)處理技術的進步，一些學者對Stallman的解析解進行改進，使得解析模型能夠適應更加復雜的邊界條件和水文地質(zhì)環(huán)境[16-19]。目前，一維解析模型已廣泛應用于區(qū)域地表水與地下水資源計算和評價中[20-23]。

潛流交換通量作為表征潛流交換過程的重要物理量指標之一，不僅能反映潛流帶中地表水與地下水水量交換，還可以間接作為多尺度河流滲漏損失及潛流帶中污染物滯留儲存量的估算指標[24-26]。因此，基于溫度示蹤的潛流交換通量解析模型對我國西部干旱-半干旱地區(qū)河流以及長引輸水渠道工程(如南水北調(diào)、引江濟淮和引漢濟渭工程等)的滲漏損失估計具有重要的實際應用價值。此外，溫度量化潛流交換通量的解析模型還能為我國東部發(fā)達工業(yè)城市河流的污染物滯留量估算提供有利手段，進而為采取合理有效的河流污染治理措施提供參考。然而，一維解析模型的應用前提條件是能夠獲得潛流帶垂向斷面兩測點間的溫度波動衰減曲線，當兩測點間溫度波動曲線一致時，解析模型便不再適用；此外，不同解析模型之間也存在一定差異，如Keery解[17]和Luce解[19]均忽略了熱彌散效應的影響，這必然會導致計算結果的差異，而已有的研究尚未對其進行詳細的論述和比較。

本文在總結和闡述溫度示蹤法量化潛流交換通量的一維解析模型理論基礎上，選取美國沃克湖流域相關河流潛流帶作為研究對象，通過野外實測的潛流帶溫度時序資料，采用VFLUX 2程序?qū)Ρ确治霾煌痪S解析模型量化河流潛流帶垂向潛流交換通量的差異，以此驗證和確定適用于計算潛流帶垂向潛流交換通量的最優(yōu)解析模型。通過獲得的最優(yōu)解析模型，進一步探究潛流帶不同深度處潛流交換通量的時空變化規(guī)律，并從理論分析角度討論一維解析模型的優(yōu)缺點及未來利用溫度示蹤法量化潛流交換通量的研究方向，以期為溫度示蹤法量化潛流交換通量模型的選取發(fā)展提供參考。

1 溫度時序資料量化潛流交換通量的解析模型

1.1 基本原理

受地表環(huán)境溫度周期性變化的影響，河流地表水溫度時序曲線具有日波動和季節(jié)波動特征，且這種波動特征受地表水與地下水交換速率的影響。因此，一些學者提出利用潛流帶對河流地表水周期性溫度波動的熱響應特征來分析潛流交換的動態(tài)變化過程[14-15, 27]。圖1為溫度觀測儀器在潛流帶中的布設示意圖。根據(jù)潛流帶中熱量傳遞規(guī)律，通常淺部測點處的溫度時序曲線對地表水溫度波動響應要較深部測點強烈，因而，潛流帶淺部測點處的溫度時序曲線振幅通常大于深部測點，并且兩測點的溫度時序曲線間還存在一定的相位滯后。

圖1 溫度時序曲線及溫度觀測儀器布設

熱量在潛流帶中的交換過程由熱傳導和熱對流兩種方式組成。當潛流帶中不存在地下水流時，熱量僅通過介質(zhì)進行彌散傳導，溫度波動振幅隨沉積物深度的增大而減小，同時相位發(fā)生偏移；當潛流帶中存在地下水流時，熱量不僅通過介質(zhì)進行彌散傳導，還會隨水流發(fā)生對流運移[28]。潛流帶對地表水溫度變化的熱響應取決于水分運移的方向、速度、沉積物和水體的物理性質(zhì)。因此，潛流帶中的熱量交換過程可以通過對流-傳熱模型來描述。利用一維對流-傳熱模型，假定河流水溫按正弦波動，即可獲得潛流帶溫度波動的解析解，同時可以利用同一監(jiān)測井不同深度處的溫度時序曲線振幅比或相位差來計算潛流帶的垂向潛流交換通量。

1.2 解析模型及4種解析解

1.2.1一維瞬態(tài)對流-傳熱模型

假設潛流帶內(nèi)水流流態(tài)穩(wěn)定，熱量在交換過程中沒有生成或損耗，沉積物層為均質(zhì)且各項同性的多孔介質(zhì)，并且多孔介質(zhì)的固相骨架與孔隙流體處于局部熱平衡狀態(tài)，那么熱量在潛流帶中的交換過程可以作如下描述[15]：

(1)

C=nCw+(1-n)Cs

(2)

式中：T為深度z處的溫度；t為時間；κe為飽和多孔介質(zhì)的有效熱擴散系數(shù)；q為垂向潛流交換通量；Cw為水的體積熱容；C為飽和多孔介質(zhì)的等效體積熱容；n為孔隙率；Cs為土體的體積熱容。

飽和多孔介質(zhì)的有效熱擴散系數(shù)定義為

(3)

式中：λe為多孔介質(zhì)的有效導熱系數(shù)；λsat為靜態(tài)水力條件下飽和多孔介質(zhì)的導熱系數(shù)；β為熱彌散系數(shù)。

由于受環(huán)境溫度周期性變化的影響，地表水溫具有日波動和年波動特征，因此，式(1)的溫度邊界可以簡化為按正弦波動的簡單諧波信號：

(4)

式中：T0為地表平均溫度；A為溫度波動曲線的振幅；P為溫度波動曲線的周期。

當沉積物層深度超過1 m時，其內(nèi)部溫度場對氣溫和太陽輻射的晝夜周期變化不敏感，并且溫度年波動所能影響的最大沉積物深度僅在10 m左右[11,29]。因此，對于無窮遠處的地質(zhì)體通?？杉僭O其不受環(huán)境溫度波動及流體流動的影響，下部溫度邊界可假定為恒溫或絕熱邊界。

式(1)右側(cè)第一項表示熱彌散效應和熱傳導過程，第二項表示對流傳熱過程，但該式未對水體在潛流帶孔隙結構內(nèi)的微觀運動進行系統(tǒng)化研究，因此，式(1)的求解較為依賴飽和多孔介質(zhì)的材料性質(zhì)。同時，式(1)與溶質(zhì)運移的對流-彌散方程類似，據(jù)此可對潛流帶內(nèi)熱量和物質(zhì)的運移進行組合分析。然而，由于潛流帶中飽和多孔介質(zhì)的結構較為復雜，潛流交換具有高度的空間變異性[30]，且熱量運移過程在時間尺度上與晝夜溫差、季節(jié)溫度、降雨降雪量等變化相關[31]，因而使得式(1)的求解較為困難。目前，該模型的代表性解析解主要有Hatch解[16]、Keery解[17]、McCallum解[18]和Luce解[19]等4種。

1.2.2一維瞬態(tài)對流-傳熱模型的解析解

a.Hatch解。在Stallman[15]的研究基礎上，Hatch等[16]建立了采用溫度時序曲線的振幅衰減和相位偏移來計算垂向潛流交換通量的時間序列分析模型，具體表達式為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：qzAr、qzΔφ分別為采用振幅法與相位法計算的垂向潛流交換通量；Δz為深部與淺部溫度監(jiān)測點的間距；Ar為深部測點溫度時序曲線振幅Ad與淺部測點溫度時序曲線振幅As的比值，即Ar=Ad/As；Δφ為深、淺部測點溫度時序曲線的相位差，即時間滯后量；α為系數(shù)；vf為溫度前端運移速度。

b.Keery解。Keery等[17]忽略了熱彌散效應對多孔介質(zhì)內(nèi)熱量運移的影響，認為κe=λsat/C，推導出式(1)的解析解為

(9)

(10)

其中H=Cw/λe

c.McCallum解。Hatch解和Kerry解均給出了振幅法和相位法量化潛流帶垂向潛流交換通量的計算公式，但在實際應用中，振幅法和相位法得到的潛流交換通量計算結果往往不一致。此外，Hatch解和Keery解對多孔介質(zhì)熱性質(zhì)參數(shù)的依賴性強，而熱性質(zhì)參數(shù)往往難以測定，多采用經(jīng)驗公式確定，因而給模型的計算帶來不確定性[32-33]。為解決這些問題，McCallum等[18]通過數(shù)學方法將Hatch解的振幅法與相位法計算公式聯(lián)立，重新組合得到了溫度時序資料量化潛流交換通量的振幅-相位組合法解析解：

(11)

式中：qzArΔφ為由振幅-相位組合法計算的垂向潛流交換通量。

d.Luce解。Luce等[19]對Stallman解析解的待定系數(shù)方案做了進一步的改進，得到了新的基于振幅-相位組合法的垂向潛流交換通量解析解：

(12)

其中η=-lnAr/Δφω=2π/P

需要注意的是，Luce解同樣未考慮熱彌散效應的影響，因此，Luce解中κe的確定與Keery解相同。

1.3 解析模型的理論分析

上文4種解析模型均以Stallman理論[15]為基礎而建立，因而這些模型具有相同的假設條件，即：①兩個傳感器之間的流體流動只發(fā)生在垂直方向(z軸方向)，且流體速度沿z軸穩(wěn)定均勻；②多孔介質(zhì)為均勻介質(zhì)，且介質(zhì)和流體的熱特性在空間和時間上不變；③固相(即土體)和液相的溫度變化同時發(fā)生；④不存在隨深度變化的平均熱梯度；⑤土體熱性質(zhì)與溫度無關。目前，已有部分學者開展了違背這些假設中的一個或多個條件對一維解析模型量化垂向潛流交換通量的影響研究[34-36]。

Hatch解和Keery解均包含了振幅法和相位法兩種計算垂向潛流交換通量的方法，兩者的不同之處僅在于Hatch解考慮了熱彌散性的影響，而Keery解未考慮。吳志偉等[37]對一維解析模型中的各參數(shù)進行了敏感性分析，認為影響解析模型計算結果的主要因素為Δz，而λe和β對解析模型計算結果影響甚微。在隨后的研究中，Irvine等[38]通過將解析模型中的β設置為0發(fā)現(xiàn)，Hatch解和Keery解得出了相近的通量估計值，因而，β對解析模型計算結果影響較小的結論被進一步證實。此外，眾多研究表明，振幅法和相位法往往不能獲得一致的垂向潛流交換通量估計值[34, 38-40]，這種效應可能是由于在瞬時通量下對相位差的識別能力差，以及高度非正弦的溫度信號或上升流產(chǎn)生小的相位差[41-42]。由于相位法的性能較差，且無法確定流向，因而一直未被廣泛應用。相比之下，振幅法能夠估計上升流和下降流的通量，并且對不同信號處理方法適用性強，不會像相位差那樣容易因信號處理而產(chǎn)生誤差[20]。

McCallum解和Luce解是將振幅法和相位法進行重新組合形成的組合式垂向交換通量求解方法。盡管兩種解析方法的理論公式存在一定差異，但卻可以獲得相同的潛流交換通量估計值[20]。組合法的優(yōu)勢在于可以確定多孔介質(zhì)κe的時間序列，并且不需要估算λe就可以實現(xiàn)對q的求解。Luce等[19]還發(fā)現(xiàn)，通過假設κe值，組合法可以得到垂向潛流交換通量的時間序列結果，這對于確定最上方傳感器以下河床是否發(fā)生沖刷非常有用。此外，組合法的優(yōu)勢還在于其獲得的垂向交換通量時間序列是唯一的，并且計算所需的熱性質(zhì)參數(shù)較少。然而，組合法能夠更好地表征垂向潛流交換通量的前提是獲得準確的振幅比和相位差，而溫度波動曲線的相位信息易受信號處理方法及其他外部因素的影響，往往難以獲得較為準確的相位差值，特別是對于上升流而言[38, 41-42]。因此，在振幅-相位組合法中， 相位差的存在一定程度上給模型的計算結果帶來不確定性。

解析模型基于一系列理論假設而建立，其計算精度不僅取決于模型本身，很大程度上還依賴于獲取的溫度時序資料。傳感器的位置、間距、分辨率和采樣頻率被認為是影響溫度時序資料獲取的主要因素。對于上升流，傳感器應盡可能靠近河床界面，傳感器間距應盡可能小(Δz≤0.1 m)。然而，較小的傳感器間距對強下降流的溫度時序資料獲取不利。通常，多個垂向傳感器陣列為最佳布置方式，用戶在數(shù)據(jù)分析過程中可根據(jù)研究區(qū)域的條件調(diào)整傳感器間距，進而可減小因熱特性的不確定性而導致的通量估計不準確。由于溫度傳感器的精度和分辨率對準確識別振幅和相位非常重要，因此，通過更高精度的溫度測量可以提高對潛流帶垂向潛流交換通量的估計，特別是對于上升流的估計[20]。相比之下，低精度的溫度傳感器會導致不良的相位差，這對相位法以及包含相位差的振幅-相位組合法而言是不利的。目前，用于獲取溫度時序資料的傳感器精度多控制在0.020 0～0.062 5 ℃范圍內(nèi)[20]。在采樣頻率方面，廣泛采用10～20 min的采樣時間間隔。然而，較粗糙的采樣時間間隔(如80 min)不僅可以降低精度成本，延長傳感器的壽命，還可以將儲存空間有限的傳感器應用于獲取較長的時間尺度數(shù)據(jù)。對于粗糙的采樣頻率(如每天采樣3、4、5或6次)，應避免諧波。

上述4種量化潛流帶垂向潛流交換通量的解析模型已嵌入至相關軟件程序中，代表性的計算程序有VFLUX[43]、EX-STREAM[44]、LPML[45]和FLUX-BOT[46]。這些程序的開發(fā)極大地促進了上述解析模型在河流地表水與地下水交換通量估算中的應用。其中，VFLUX為應用最為廣泛的計算程序，這得益于其為用戶提供了系統(tǒng)的工作流程，包括數(shù)據(jù)預處理，使用動態(tài)諧波回歸(dynamic harmonic regression，DHR)分析法[47]處理溫度信號，對模型誤差進行估計以及對輸入?yún)?shù)進行敏感性分析。1.2.5版本以前的VFLUX程序僅包括Hatch和Keery兩種解析模型，而后，Irvine等[48]在原版本的基礎上開發(fā)了VFLUX 2程序，增加了利用McCallum解和Luce解計算q和κe的功能，并且允許用戶使用Luce等[19]方法確定河床沖刷/沉積的傳感器間距時間序列。在最新版本的VFLUX程序中，Irvine等[42]增加了相關代碼，允許用戶利用McCallum和Luce解析模型輸出的κe來優(yōu)化振幅法對q的估計。

2 工程實例

2.1 試驗數(shù)據(jù)收集及處理

為研究沃克湖流域內(nèi)相關河道的滲漏損失，美國地質(zhì)調(diào)查局內(nèi)華達水科學中心的研究人員于2012年3月開始在沃克湖流域的相關河道和河床潛流帶埋設溫度及壓力傳感器，以實現(xiàn)對該區(qū)域河流地表水與地下水溫度和水位的長期動態(tài)監(jiān)測[49]。研究人員首先將帶有濾網(wǎng)包裹的PVC溫度測桿打入河床潛流帶，然后將精度±0.1℃、分辨率0.01℃的溫度傳感器分別懸掛在距離河床底部0.10 m、0.20 m、0.50 m、0.75 m和1.00 m的位置，以監(jiān)測同一斷面不同深度潛流帶中的溫度變化。此外，河道中還布設有精度±0.5℃、分辨率0.5℃的水溫傳感器和水位監(jiān)測儀，用以實時監(jiān)測河流溫度和水位的變化。環(huán)境溫度則是通過布設在河岸土體表層的溫度傳感器進行記錄。測試過程中，數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)記錄儀控制、記錄和儲存，每1 h記錄1次。

選取沃克湖支流?？怂?號灌渠在2012年3月27日至2012年5月20日時段的實測溫度和水位數(shù)據(jù)進行分析，可為不同解析解模型求解潛流帶不同深度處的潛流交換通量提供數(shù)據(jù)支撐。圖2給出了河道水位、表層水溫及潛流帶不同深度處溫度的時序變化曲線。

圖2 實測水位及溫度時序變化曲線

野外實測溫度時序資料通常是由多重周期信號疊加而成，在應用上述4種解析解模型時，需預先對實測數(shù)據(jù)進行濾波(降噪)處理，以獲得日周期變化的正弦溫度信號。目前，用于濾波處理最簡便的方法為傅里葉變換法(fast Fourier transform, FFT)，但由于該方法缺乏對時間和頻率的定位功能，對于非平穩(wěn)信號和頻率分辨率存在一定局限性，因此本文選擇更加適合處理周期性信號的DHR分析法對實測溫度資料進行濾波處理[47]。

現(xiàn)以潛流帶中0.10 m和0.20 m兩深度測點為例，利用DHR分析法對其溫度時序資料進行濾波處理，獲得典型的按正弦簡諧波波動的溫度時序曲線，見圖3。從圖3可以看出，經(jīng)DHR分析法處理得到的溫度值與實測值擬合效果非常好，非周期性趨勢具有若干突變點，反映了水動力條件的不穩(wěn)定性。深部測點與淺部測點溫度基頻振幅的比值即為振幅比，溫度基頻信號即為過濾后的溫度正弦曲線，深、淺測點溫度正弦曲線各極大值對應的相位進行差值計算，其結果即為相位差。

圖3 DHR函數(shù)分離溫度信號結果

2.2 模型參數(shù)設置

對于一維瞬態(tài)對流-傳熱解析模型中所涉及的4種解析解方案，可采用VFLUX 2程序[41]進行求解計算，進而獲得不同解析解方案下的潛流帶垂向潛流交換通量。VFLUX 2程序是首個可以利用溫度時間序列資料來計算潛流交換通量的計算機程序，可用于自動化數(shù)據(jù)預處理，包括強大的DHR濾波處理功能。同時，它也是第一款使用Windows識別高空間分辨率下通量隨深度變化速率的計算程序[20, 50]。VFLUX 2程序求解計算所需的孔隙率n、熱彌散系數(shù)β、飽和多孔介質(zhì)的導熱系數(shù)λsat、水的體積熱容Cw和土體的體積熱容Cs分別為0.35、0.01 m、0.006 45 W/(m·K)、1.0 J/(cm3·K)和0.262 7 J/(cm3·K)。

2.3 不同模型計算潛流交換通量對比驗證

為驗證不同解析解模型計算潛流帶垂向潛流交換通量的理論分析結果，現(xiàn)考慮采用Hatch、Keery、McCallam和Luce解析解模型對潛流帶0.10 m和0.20 m兩深度測點的溫度數(shù)據(jù)進行計算，并將計算結果與水動力學方法的結果進行比較。需要注意的是，在利用VFLUX 2程序求解解析模型時，得到的垂向潛流交換通量為深、淺部測點中間點處(0.15 m深度)的結果。為利用振幅法、相位法和振幅-相位組合法對潛流交換通量進行計算，圖4給出了深、淺兩測點溫度時序資料經(jīng)濾波處理后得到的振幅比Ar和相位差Δφ，圖5給出了不同方法計算得到的垂向潛流交換通量結果。

圖4 深、淺測點溫度波動曲線的振幅比與相位差變化

圖5 不同計算方法得到的潛流帶垂向潛流交換通量結果對比

從圖5可以看出，不同計算方法得到的潛流帶垂向潛流交換通量差別較大，但采用振幅法、相位法和振幅-相位組合法的兩兩模型之間又具有相近的趨勢和結果。進一步研究發(fā)現(xiàn)，同樣是計算潛流帶中0.15 m深度處的垂向潛流交換通量，用Hatch振幅法計算得到的值域為-168.20～602.20 L/(m2·d)，而用Hatch相位法計算得到的值域為169.07～727.89 L/(m2·d)，兩者雖在量級上無差別，但在相同時段內(nèi)，Hatch相位法計算結果明顯大于振幅法，并且當相位差超過約π/6時，Hatch相位法不能得到有效的計算結果。此外，Hatch相位法求得的垂向潛流交換通量為非負值，即不能反映河流地表水與地下水相互補給關系，這與前述的理論分析結果相一致。對于Keery解，振幅法和相位法計算得到的垂向潛流交換通量值域分別為-155.57～591.78 L/(m2·d)和39.73～760.82 L/(m2·d)，與Hatch解類似，Keery相位法計算的結果較振幅法大，并且對于相位差超過π/6的時段，其垂向潛流交換通量結果得不到反映，不能計算地下水向上補給地表水的情況。因而，在振幅法和相位法之間，相位法顯然存在一定劣勢，不能反映全時段內(nèi)的垂向潛流交換通量計算結果以及河流的補給關系。對于振幅-相位組合法，McCallum解和Luce解基本重合，計算所得的垂向潛流交換通量均在47.36～619.53 L/(m2·d)范圍內(nèi)變化，這與Irvine等[20]的結論相一致。振幅-相位組合法獲得的垂向潛流交換通量變化趨勢與Hatch和Keery振幅法結果相近，特別是當相位差小于約π/6時，兩種理論方法所得結果基本重合，而當相位差超過約π/6時，兩種理論方法存在明顯差異。此外，McCallum和Luce振幅-相位組合法的計算結果在全時段內(nèi)表現(xiàn)為非負值，意味著補給模式僅為河流水補給地下水，這與水動力學計算結果不相符。雖然很難從理論計算公式上解釋這一原因，但結合Hatch和Keery相位法的計算結果及前述理論分析，認為這與相位差有著極大的關聯(lián)。Irvine等[20]對比了Hatch振幅法和Luce振幅-相位組合法計算0.1 m深度處的垂向潛流交換通量，得出了兩種計算方法具有相近的結果。但該項研究僅基于25 d左右的實測數(shù)據(jù)得出，未充分討論相位差范圍對計算結果的影響。已有的眾多研究指出溫度波動曲線的相位差易受外部因素的影響，特別是對于上升流[38, 41-42]。此外，不同的信號處理方法也可能會影響其結果。吳志偉等[51]的研究也明確指出，當?shù)叵滤a給河水時，相位滯后很小或超過一定值，無法采用解析模型計算。因此，實例分析中振幅-相位組合法的計算結果進一步證實了解析模型中相位差的存在將會給模型計算結果帶來不確定性。

理論與工程實例分析結果表明，Hatch和Keery振幅法是量化潛流交換通量較為理想的解析解模型，在計算時段內(nèi)，兩者的計算結果差異較小，證實了熱彌散系數(shù)對振幅法的計算結果影響較小。對比Hatch和Keery相位法可以發(fā)現(xiàn)，兩者的計算差異較Hatch和Keery振幅法的差異大，意味著熱彌散系數(shù)會對相位法的計算結果產(chǎn)生較大的影響，這與文獻[37]的參數(shù)敏感性分析結果相一致。Hatch振幅法考慮了熱彌散系數(shù)的影響，理論上來說，其結果會較Keery振幅法更準確。

2.4 潛流帶不同深度的垂向潛流交換通量比較

為比較潛流帶中不同深度處垂向潛流交換通量的變化，采用Hacth振幅法計算得到0.15 m、0.30 m、0.35 m、0.475 m、0.625 m、0.75 m和0.875 m 等7個深度處的垂向潛流交換通量計算結果，見圖6。

圖6 潛流帶不同深度處的垂向潛流交換通量變化

從圖6可以看出，潛流帶不同深度處的垂向潛流交換通量差異明顯。在0.15～0.35 m深度范圍內(nèi)，隨著深度的增加，河流地表水與地下水的補給關系由河道水補給地下水轉(zhuǎn)換成地下水對河道水的補給； 并且在這一深度范圍內(nèi)，不同深度點處的垂向潛流交換通量的時程變化曲線具有相近的波動趨勢，這種波動趨勢會隨著深度的增加而衰減。此外，在這一淺層深度范圍內(nèi)，垂向潛流交換通量的時程變化曲線具有若干“突變點”，說明河流地表水與淺層潛流帶中的地下水交換作用頻繁。在0.35～0.75 m深度范圍內(nèi)，垂向潛流交換通量的時程變化曲線波動趨勢發(fā)生較大變化，隨著深度的增加，垂向潛流交換通量的絕對值逐漸減小，并且在部分時段內(nèi)，河流地表水與地下水的補給關系由地下水補給地表水轉(zhuǎn)換成地表水對地下水進行補給。當深度為0.875 m時，垂向潛流交換通量的時程變化曲線趨近于一條直線，并穩(wěn)定在122.91 L/(m2·d)左右，表明在深部潛流帶中，河流的補給模式為地表水補給地下水，并且補給量維持在一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，這種穩(wěn)定狀態(tài)也反映出河流深部地質(zhì)體的地下水與地表水交換作用受到抑制。

3 討 論

溫度作為天然的示蹤劑，為研究潛流帶地表水與地下水相互作用提供了新的解決思路和方法。一維解析模型為溫度示蹤法在河流相關問題中的應用提供了理論指導和技術支撐，該模型的優(yōu)勢在于：①所需未知計算參數(shù)少。一維解析模型僅通過兩測點間的溫度時序變化資料便可量化潛流帶地表水與地下水的交換特征，并且所需的計算參數(shù)僅涉及n、β、λsat、Cw和Cs這5個土體物理性質(zhì)參數(shù)。②操作簡單，適合長時段的數(shù)據(jù)結果分析。該模型不需要測量河床及潛流帶的壓力水頭變化數(shù)據(jù)，不涉及網(wǎng)格剖分及初始條件的設置，對于長時段的地表水與地下水相互作用研究，既能保證經(jīng)濟合理性，又能快速得到相對可靠的結果。一維解析模型的不足之處主要表現(xiàn)在：①未考慮地下水的非垂向流動。一維解析模型基于流體流動和熱量交換僅發(fā)生在垂直方向上的假設而建立，而實際潛流帶中的地表水與地下水相互作用往往十分復雜，其內(nèi)部的水流運動和熱量運移不可避免地涉及多維交換問題[52]。②非均勻介質(zhì)適用性差。該模型是基于一維半無限均勻各向同性介質(zhì)的對流-傳熱模型所得出，只有當河床介質(zhì)為各向同性的均勻介質(zhì)才能被應用，Irvine等[50]通過定量分析河床介質(zhì)非均質(zhì)性對解析模型計算精度的影響發(fā)現(xiàn)，解析模型的計算誤差會隨著介質(zhì)非均性的增強而變大。③對實測溫度數(shù)據(jù)的處理依賴性強。在采用解析模型進行計算時，通常需預先對實測的溫度數(shù)據(jù)進行濾波處理，以獲得降噪后的正弦溫度變化曲線，因此，采用不同的濾波方法將會對計算結果產(chǎn)生影響。

近年來，計算機數(shù)值模擬技術得到了長足發(fā)展和進步，為溫度示蹤法在河流相關問題中的應用開拓了更為廣闊的空間。與一維解析模型相比，數(shù)值模型的優(yōu)勢在于能夠較好地解決河流地表水與地下水相互作用過程中的二維或三維問題，且能靈活適用于復雜的水文地質(zhì)及邊界條件，是還原河流潛流交換過程的重要有效手段之一[53-56]。因此，應當考慮建立更加合理且適用于復雜工程條件的潛流交換通量溫度量化數(shù)值模型。

4 結 論

a.不同模型計算得到的垂向潛流交換通量結果差異較大。振幅法是量化潛流帶垂向潛流交換通量的理想模型，它既能獲得全時段的潛流交換通量計算結果，也能反映河流地表水與地下水的補給關系。

b.潛流帶不同深度處的垂向潛流交換通量存在明顯差異。河流淺層潛流帶中的地表水與地下水相互交換作用頻繁，而對于較深層潛流帶，其交換作用受到抑制，并且在垂向潛流交換通量的不斷變化過程中，潛流帶地表水與地下水的補給模式也在不斷發(fā)生改變。

c.一維解析模型優(yōu)勢與局限性并存。一維解析模型對于量化長時段的河流垂向潛流交換通量具有顯著的優(yōu)勢，其所需計算參數(shù)少，且方便操作；而要獲得更加精準、適合復雜水文地質(zhì)環(huán)境的量化數(shù)據(jù)結果，則有必要通過構建數(shù)值模型加以反映。