基于超邊際分析的居民出行方式選擇模型

張 馳

(桂林電子科技大學(xué)，廣西壯族自治區(qū) 桂林 541004)

0 引 言

隨著人們生活水平的日益提高，嚴(yán)重的交通擁堵問(wèn)題仍是制約我國(guó)城市發(fā)展的重大問(wèn)題。其主要是由于交通工具分配不合理，因此有必要對(duì)城市居民出行結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

Koppelman[1]通過(guò)引入“廣義效用”的概念，提出了一種包括交差分層Logit模型和雙層Logit模型在內(nèi)的廣義模型。Chandra[2]在分析個(gè)人不可觀測(cè)和可觀測(cè)的偏好與特征的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)描述個(gè)體對(duì)交通工具的偏好的多項(xiàng)Logit模型。Paeto等[3]研究發(fā)現(xiàn)人們的生活方式對(duì)出行選擇有影響，不同的人對(duì)出行成本和出行時(shí)間的偏好不同，出行方式的選擇也不同。馬俊來(lái)等[4]在研究客運(yùn)交通工具選擇的舒適度時(shí)認(rèn)為，后續(xù)研究中更應(yīng)考慮擁堵程度、設(shè)施等微觀因素。Marshall[5]認(rèn)為無(wú)論是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)還是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，研究的重點(diǎn)依然是在一個(gè)固定稀缺水平的社會(huì)中如何優(yōu)化資源配置。楊小凱[6]認(rèn)為通過(guò)使用超邊際分析的方法，能夠?qū)⒐诺浣?jīng)濟(jì)理論中關(guān)于分工和專業(yè)化的思想轉(zhuǎn)化為決策均衡模型。周梅妮[7]運(yùn)用新興古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的超邊際分析方法，研究社會(huì)如何在制度改進(jìn)的條件下由低分工水平向高分工水平的發(fā)展過(guò)程。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于居民出行方式的研究?jī)H考慮到出行者自身，沒(méi)有考慮到基于分工的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程。將新興古典經(jīng)濟(jì)學(xué)引入居民出行交通工具選擇研究中，采用超邊際分析的方法，構(gòu)造居民出行交通工具選擇決策模型，并分析靜態(tài)比較均衡隨著交易效率的增加分工結(jié)構(gòu)的變化。

1 基于超邊際分析的模型的建立

1.1 基本假設(shè)

新興古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的假設(shè)前提是“人天生相同”。通過(guò)構(gòu)建交通工具選擇決策效用函數(shù)，假設(shè)如下。

假設(shè)1：假設(shè)一個(gè)人數(shù)為M的生產(chǎn)者—消費(fèi)者系統(tǒng)。系統(tǒng)中個(gè)體作為消費(fèi)者時(shí)，在支出不超過(guò)收入的情況下，選擇多樣化的消費(fèi)，使效用達(dá)到最大化。作為生產(chǎn)者在其工作范圍中有專業(yè)化經(jīng)濟(jì)，出行會(huì)產(chǎn)生需求信息，同時(shí)將相關(guān)信息反饋至使用者，推進(jìn)整體出行過(guò)程中各類主要乘坐交通工具的生產(chǎn)；

假設(shè)2：在一個(gè)城市區(qū)域內(nèi)，居民出行均需要選擇出行方式為x、y和z、x為汽車，y為電車或自行車，z為公交車；

假設(shè)3：使用αi為影響因素，共設(shè)置3類因素，即(個(gè)人屬性、交通供給、出行特性)。

1.2 居民出行模型建立

根據(jù)假設(shè)，首先建立居民出行和影響因素之間的效用函數(shù)，根據(jù)楊小凱老師在新興古典經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中提出的“科布·道格拉斯效用函數(shù)”形式，構(gòu)建居民出行決策效用函數(shù)，效用函數(shù)用ηi表示

(1)

式中：ηi為出行決策效用；b為模型的殘差向量，即偏差部分；αi為影響因素的權(quán)重比重。

對(duì)于城市發(fā)展和環(huán)境的問(wèn)題，利用收益率建立決策權(quán)重模型，居民選擇某種出行方式后所計(jì)算的城市收益權(quán)重，公式為

(2)

式中：w+和w-分別為出行決策所帶來(lái)的城市收益和城市損失；p為出現(xiàn)的決策選擇概率；γ為風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)；σ為風(fēng)險(xiǎn)損失系數(shù)。

通過(guò)上述迭代運(yùn)算，可以得出居民出行決策與城市收益和損失的關(guān)系，進(jìn)而得出對(duì)城市發(fā)展和環(huán)境的量化影響。

對(duì)于城市中的一戶居民來(lái)講，賦予其一個(gè)單位的勞動(dòng)，即勞動(dòng)稟賦約束為

lix+liy+liz=1

(3)

式中：lij為對(duì)于住戶i其進(jìn)行上班工作效益j的勞動(dòng)投人，即住戶i對(duì)工作效益j的專業(yè)化水平。

住戶i的出行生活預(yù)算為

(4)

因此該決策問(wèn)題可以表述為

效用函數(shù)

(5)

根據(jù)超邊際分析方法，首先利用文氏定理(Wen Theory)剔除一些變量組合，并通過(guò)后續(xù)的成本約束和效用函數(shù)為正的條件，最終將整體最優(yōu)的決策減少到8種。將決策變量關(guān)于零與正值的一個(gè)組合，稱為一種決策模式。所以對(duì)于每戶居民來(lái)講，共包含10類決策模式，每一個(gè)模式均存在一個(gè)角點(diǎn)解，每一個(gè)角點(diǎn)解均給出其城市影響程度和在該模式情況下的最優(yōu)資源分配。每戶居民在不同的模式之間進(jìn)行成本—收益的分析，以選擇最優(yōu)的角點(diǎn)解。

自給自足結(jié)構(gòu)：即居民不采取任何交通措施。

半專業(yè)化分工結(jié)構(gòu)：即使用單一的出行方式，或兩種結(jié)合的出行方式，模式為(xi),(yi),(xi/yi),(xi/zi),(yi/zi)。

完全專業(yè)化分工結(jié)構(gòu)：即使用三種出行方式：(xiyizi)。

2 基于超邊際分析的分工結(jié)構(gòu)與角點(diǎn)均衡分析

上述的決策分析模型中共得出8種模式，將其進(jìn)行組合可以得到如下出行決策模型的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，即社會(huì)中不同的決策模式的組合可以產(chǎn)生不同的分工結(jié)構(gòu)。每個(gè)結(jié)構(gòu)都存在一個(gè)角點(diǎn)均衡，假設(shè)生產(chǎn)、消費(fèi)和交易數(shù)量的自由是建立角點(diǎn)均衡的驅(qū)動(dòng)力。

采用兩步求解法則計(jì)算各結(jié)構(gòu)的角點(diǎn)均衡，首先求出每種模式的的最優(yōu)解，再根據(jù)效用均等和供需均等的均衡條件求解每個(gè)結(jié)構(gòu)的角點(diǎn)均衡。

2.1 自給自足結(jié)構(gòu)，寫(xiě)為A

模式A即三類交通方式均不選擇，而是自行步行出行，因此得到:

根據(jù)公式(5)，決策問(wèn)題可表述為

(6)

lix+liy+liz=0

根據(jù)公式(6)，得到最終效用函數(shù)為

(7)

該結(jié)構(gòu)中，自給自足的出行決策模式不需要借助外界的交通工具，僅依靠自給，因此模式A的角點(diǎn)解就是結(jié)構(gòu)A的角點(diǎn)均衡。

2.2 局部分工結(jié)構(gòu)，寫(xiě)為PA

該結(jié)構(gòu)下共有6種模式，將單一選擇的模式歸為一類進(jìn)行求解，剩下三類分開(kāi)求解。

此時(shí)決策問(wèn)題可以寫(xiě)為

(8)

liy+liz=0

根據(jù)公式(8)，得到最終效用函數(shù)為

根據(jù)拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解，并構(gòu)造拉格朗日函數(shù)得到

對(duì)上述式子以x1求偏導(dǎo)，最優(yōu)決策解為

同理，可以得出其他兩類的最優(yōu)決策解。

(9)

l2x+l2z=1

根據(jù)公式(9)，將約束條件代入到效用函數(shù)中得出

(10)

構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，得到最優(yōu)決策解為

間接效用：

通過(guò)實(shí)際分析及上述求解得到的模式的最優(yōu)決策解，根據(jù)該條件以及效用相等條件，求解結(jié)構(gòu)PA的角點(diǎn)均衡。

以出行xi為例，根據(jù)需求與供給均衡，可知

2.3 完全分工結(jié)構(gòu)，寫(xiě)為D

該結(jié)構(gòu)將三種出行方式全部組合。分別以不同的方式作為主要出行工具，以公共出行zi作為主要出行為例，得到

則決策模型寫(xiě)為

(11)

l3z=1

將上述的約束條件再次代入后得到

構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，得到最優(yōu)決策解為:

專業(yè)化水平：l3z=1

間接效用：

得到上述模式的最優(yōu)決策后根據(jù)擁堵條件，得出上述模式D的角點(diǎn)均衡解，即其效用可以表示為

將上述的分析結(jié)果本文進(jìn)行了歸納總結(jié)，得出角點(diǎn)均衡結(jié)果如表1所示。

表1 三類分工結(jié)構(gòu)中的角點(diǎn)均衡結(jié)果

3 靜態(tài)均衡比較結(jié)果

角點(diǎn)均衡分析僅是在既定的結(jié)構(gòu)下完成了交通工具的資源配置。但若要內(nèi)生得到分工水平結(jié)構(gòu)，則必須進(jìn)行完全均衡及超邊際分析中的一個(gè)解。

如果一個(gè)分工結(jié)構(gòu)是完全均衡的，則就說(shuō)明在該結(jié)構(gòu)的角點(diǎn)均衡所確定的相對(duì)價(jià)格下，其選擇各類交通工具的均衡效用比其他結(jié)構(gòu)要高。

(1)如果自給自足分工結(jié)構(gòu)A為完全均衡，因此該結(jié)構(gòu)匯總的城市效用不低于其他結(jié)構(gòu)

(12)

根據(jù)公式(12)，求出交易效率系數(shù)的取值區(qū)間為

(2)如果局部分工結(jié)構(gòu)PA為完全均衡，則該結(jié)構(gòu)中的交通工具效用則不應(yīng)小于其他結(jié)構(gòu)

(13)

交易效率系數(shù)的取值區(qū)間為

(3)如果完全分工結(jié)構(gòu)D是完全均衡，則該結(jié)構(gòu)中的交通工具效用則不小于其他結(jié)構(gòu)

(14)

交易效率系數(shù)的取值區(qū)間為

k>k2

超邊際的比較靜態(tài)分析的結(jié)果如表2所示。

表2 交通工具分工模型的完全均衡及超邊際分析比較靜態(tài)分析

4 結(jié) 論

(1)當(dāng)三類交通工具的城市交易效率k很低的時(shí)候，特別是在區(qū)間0

(2)三類交通工具的城市交易效率k有所提高，處在區(qū)間k1

(3)三類交通工具的城市交易效率k達(dá)到較高水平，處在區(qū)間k2

(4)隨著分工的不斷深化，居民的出行選擇特征和出行需求會(huì)不斷促使社會(huì)專業(yè)化提供高效出行交通工具的發(fā)生和發(fā)展。