基于馬爾科夫模型的瀝青路面技術(shù)狀況預(yù)測

張 璟

(新疆交通科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

1 引 言

瀝青路面技術(shù)狀況是公路養(yǎng)護(hù)的重要依據(jù)之一，由于新疆高速公路發(fā)展時(shí)間較短，歷年路面檢查數(shù)據(jù)不完整，給養(yǎng)護(hù)部門決策帶來了一定的困擾。隨著近年新疆公路飛速發(fā)展，管養(yǎng)里程不斷增加，養(yǎng)護(hù)段落及時(shí)機(jī)的選擇顯得尤為重要。

使用馬爾科夫鏈建立路面使用性能的預(yù)測模型，根據(jù)路面的狀態(tài)，可以得到未來路面出現(xiàn)狀態(tài)的概率。根據(jù)既有研究可知[1-6]，灰色系統(tǒng)的預(yù)測方法在歷史數(shù)據(jù)較少時(shí)能夠達(dá)到的預(yù)測效果較其他的預(yù)測方法更為接近實(shí)際情況。在進(jìn)行路況的調(diào)查與分析的過程中，或多或少的會(huì)存在路面使用性能的相關(guān)數(shù)據(jù)難以調(diào)查或者是存在缺失，所以本文根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)調(diào)查方面中的問題進(jìn)行探討，然后采用灰色系統(tǒng)預(yù)測方法建立相應(yīng)的模型，對(duì)新疆伊犁地區(qū)G3016高速公路瀝青路面的使用性能做出相關(guān)分析。

2 GM(1，1)模型建模

GM(1，1)模型是灰色系統(tǒng)理論中應(yīng)用最普遍的一種灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，其本質(zhì)是將離散的隨機(jī)數(shù)經(jīng)過依次累加成算子，削弱其隨機(jī)性，得到較有規(guī)律的生成數(shù)，然后建立微分方程、解方程進(jìn)而建立模型。

累加生成是灰色建模的一個(gè)主要組成部分，原始序列是否隨機(jī)以及其有效數(shù)據(jù)的數(shù)量，對(duì)累加生成法有著較為直接的影響。

若原始序列X(0)={x(0)(k)|,k=1,2,…,n}={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，原始序列的生成序列X(1)={x(1)(k)|,k=1,2,…,n}={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。如果這兩個(gè)符合公式(1)的關(guān)系，那么X(1)是X(0)的一次累加生成。

(1)

當(dāng)α=1時(shí)，是一般累加生成。式中X(1)(k)的1說明累加生成一次，稱之為1-AGO。GM(1，1)模型還需要X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(n)}，步驟如下。

(1)建立原始序列。

對(duì)X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(n)}進(jìn)行 1-AGO，X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(n)}

(2)

(2)對(duì)序列X光滑性檢驗(yàn)。

ρ(k)是序列X的光滑比，計(jì)算如公式(3)所示。

(3)

若序列X滿足：

②ρ(k)∈[0,ε];k=2,3,…,n

③ε<0.5

那么X是準(zhǔn)光滑序列。

(3)檢驗(yàn)序列X是否符合準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。

=1+ρ(k)

(4)

按照準(zhǔn)光滑序列的定義，對(duì)于每個(gè)k，有ρ(k)<0.5。

若序列X滿足：σ(1)(k)∈[1,1.5],δ<0.5

則稱X(1)具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。

(4)定義Z(0)={z(1)(1)，z(1)(2)，z(1)(n)}是X(1)緊鄰均值生成序列。

z(1)(k)=0.5[x(1)(k)+x(1)(k+1)]，k=1，2，…，n

(5)

(6)

(5)求參數(shù)a和b。

(7)

(8)

GM(1，1)模型的最小二乘估計(jì)參數(shù)列符合公式(9)。

(9)

①白化方程解如下

(10)

②GM(1，1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的時(shí)間響應(yīng)序列為

(11)

③還原值

(12)

(7)GM(1，1)模型精度檢驗(yàn)。

GM(1，1)預(yù)測模型的精度能夠依據(jù)精度分級(jí)表里的位置判別，如果預(yù)測精度等級(jí)小，那么預(yù)測的效果就好。GM(1，1)預(yù)測模型精度分級(jí)表如表1所示。

表1 GM(1，1)模型精度分級(jí)

GM(1，1)預(yù)測模型精度分級(jí)表中P是方差比，C是小誤差概率，計(jì)算方法見公式(13)以及公式(14)。

(13)

(14)

3 路面使用性能預(yù)測實(shí)例分析

以新疆伊犁地區(qū)G3016線高速公路為例，該公路瀝青路面結(jié)構(gòu)如表2，某路段的PQI實(shí)測值如表3。

表2 公路瀝青路面結(jié)構(gòu)

表3 路面使用性能指數(shù)PQI值

關(guān)于路面性能衰變方程的選擇，這一路段使用路面性能衰變方程

PQI=100e0.000 26x2.20

(15)

相關(guān)系數(shù)是0.9991 6，回歸方程精度是2.28。

將第i狀態(tài)中值m代入方程，得出時(shí)間t。若將m=95代入方程，得時(shí)刻y=11.046。用t+1時(shí)刻代入方程得下一時(shí)刻的PQI的期望PQIE，結(jié)果如表4所示。

表4 ti和ti+1時(shí)刻的PQIE

對(duì)PQI進(jìn)行假設(shè)，認(rèn)為其分布遵從正態(tài)分布，PQI的期望是PQIE按照回歸方程精度S當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)離差，進(jìn)行離散。

按照路面性能為優(yōu)的狀態(tài)中值，按PQIE=93.98為均值，按回歸精度S=2.28為標(biāo)準(zhǔn)離差建立正態(tài)分布N(93.98，2.282)再計(jì)算PQI在狀態(tài)區(qū)間(100～90)的概率p。用MATLAB計(jì)算，編程如下

p=normcdf(100，93.98，2.28)-normcdf(90，93.98，2.28)=0.955 4

同理得到各狀態(tài)上的Pij，得到路面狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

Pij(5×5)=

(16)

路段在2013使用性能指數(shù)PQI是96.86，預(yù)測初年的路面狀態(tài)分布P13=[0.501，0.289 1，0.176 0，0.086 4，0.036 2]。

按照以上方法，對(duì)本路段的路面性能進(jìn)行預(yù)測，得到結(jié)果如表5所示。

表5 路面性能狀態(tài)預(yù)測結(jié)果

根據(jù)表5公路路面PQI值的預(yù)測值以及實(shí)測值，進(jìn)行對(duì)比分析，得到路面性能狀態(tài)預(yù)測等級(jí)與實(shí)測值符合。

4 結(jié) 語

(1)灰色系統(tǒng)馬爾科夫模型能夠較好的對(duì)瀝青路面性能指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度為1級(jí)，預(yù)測誤差較小，可以為管養(yǎng)單位對(duì)瀝青路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)提供參考。

(2)對(duì)路面性能預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，新疆伊犁G3016線高速公路從第7年開始PQI評(píng)價(jià)為中，應(yīng)有針對(duì)性地采取養(yǎng)護(hù)措施，提高路面使用性能。

(3)由于收集的數(shù)據(jù)相對(duì)較少，各管養(yǎng)單位數(shù)據(jù)質(zhì)量參差不齊，預(yù)測模型還需結(jié)合路面實(shí)際狀況不斷完善。