影響心肌細(xì)胞所受電場應(yīng)力和膜內(nèi)電能的因素

張輝，張小娣

咸陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，陜西咸陽 712000

前言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類生存環(huán)境中電磁場占的份額越來越多，人們也越來越關(guān)注電磁場對人體或其他生物體的影響。對廣西巴馬縣的調(diào)研發(fā)現(xiàn)電磁場作用可影響人體心腦血管組織器官等的正常生理活動(dòng)［1-4］，日益惡化的電磁環(huán)境是近年來巴馬老人患心血管疾病比例不斷增加的原因之一［5］。

在細(xì)胞水平上，眾多研究表明：電場能調(diào)控細(xì)胞許多形態(tài)和生命活動(dòng)，如細(xì)胞增殖、遷移、粘附、細(xì)胞骨架重組、胞內(nèi)離子通道激活等生命活動(dòng)，也能引起細(xì)胞變形、融合和旋轉(zhuǎn)等［6-8］。分析產(chǎn)生這些效應(yīng)的物理原因，普遍認(rèn)為外電場能改變細(xì)胞膜內(nèi)外的電場、細(xì)胞表面的電場應(yīng)力分布以及細(xì)胞膜儲(chǔ)存的電場能，導(dǎo)致細(xì)胞膜跨膜電位、細(xì)胞膜兩側(cè)離子濃度的變化，從而引起電磁場的生物學(xué)效應(yīng)。因此，從生物物理學(xué)角度研究外電場刺激下心肌細(xì)胞表面應(yīng)力的變化規(guī)律以及膜內(nèi)能量的變化規(guī)律對于進(jìn)一步分析心血管疾病比例的增加等具有理論和實(shí)際意義。

已有學(xué)者研究外加電場作用下，球形細(xì)胞所受電場應(yīng)力、膜內(nèi)電場能量分布［9-12］，但對在直流電場作用下的圓柱形心肌細(xì)胞研究未見報(bào)道。本研究在心肌細(xì)胞物理模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)生物電磁學(xué)理論，分析直流電場作用下，影響心肌細(xì)胞所受的電場應(yīng)力以及細(xì)胞膜內(nèi)電場能量分布規(guī)律因素，為心肌細(xì)胞電磁場生物學(xué)效應(yīng)的研究提供理論參考。

1 理論分析

考慮一般情況下，心肌細(xì)胞大致是柱形，且其半徑遠(yuǎn)小于長度，所以，本研究將心肌細(xì)胞看成是無限長圓柱體，圖1為位于直流電場中圓柱形心肌細(xì)胞物理模型截面圖。研究區(qū)域分為3部分，即細(xì)胞質(zhì)（ρ≤a）、細(xì)胞膜（a≤ρ≤b）和細(xì)胞外液（ρ≥b），假設(shè)各部分均勻且各向同性，相應(yīng)區(qū)域介電常數(shù)分別為：εi、εm和εe。圖中外加直流電場E=E0ex其中E0、ex分別是外加電場大小、方向，φ是外加電場與場點(diǎn)位置ρ的夾角。設(shè)心肌細(xì)胞的軸與z軸重合，若用φi(ρ,φ)、φm(ρ,φ)和φe(ρ,φ)分別表示細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞膜以及細(xì)胞外電位分布，求解研究區(qū)域內(nèi)滿足邊界條件的拉普拉斯方程，則空間電位分布為［1］：

其中，

由電磁場理論，細(xì)胞膜外電場可由E=-?φ(ρ,φ) =Eρeρ+Eφeφ求得：

式中，Eeρ、Eeφ分別為細(xì)胞膜外電場強(qiáng)度的法向和切向分量。

電磁場具有動(dòng)量，對作用的物體有力的作用。若E、H分別為作用在物體上的電場和磁場，則電磁場的動(dòng)量流密度張量為T?，即：

式中分別為電場、磁場動(dòng)量流密度是單位張量。在直流電場作用下，圖1所示柱狀細(xì)胞所受電場應(yīng)力為：

圖1 柱狀心肌細(xì)胞物理模型Figure 1 Physical model of the columnar cardiomyocyte

其中，細(xì)胞所受電場應(yīng)力的法向和切向分量Pρ、Pφ為：

式中，εre為細(xì)胞外介質(zhì)的相對介電常數(shù)。

2 數(shù)值分析

在電磁場生物學(xué)效應(yīng)數(shù)值分析文獻(xiàn)中［13-14］，細(xì)胞內(nèi)、外介電常數(shù)常取一般細(xì)胞典型值，即εi、εe取6.4×10-11F·m-1，細(xì)胞膜厚度取5 nm，介電常數(shù)取εm=4.4×10-11F·m-1。本研究從以下方面進(jìn)行分析討論：（1）由于心肌細(xì)胞的肌原纖維粗細(xì)差別很大，一般直徑為0.2～2.3 μm，因此本研究在該直徑變化范圍內(nèi)討論為心肌細(xì)胞柱面半徑變化對應(yīng)力分布的影響；（2）考慮細(xì)胞外介質(zhì)介電常數(shù)因生物組織不同而不同，同時(shí)外部刺激也影響離子的跨膜遷移，改變胞外介質(zhì)的電參數(shù)，本研究討論εe在典型值附近變化引起的細(xì)胞膜所受應(yīng)力的變化規(guī)律；（3）分析影響細(xì)胞膜儲(chǔ)存電場能量的因素。

2.1 細(xì)胞半徑對細(xì)胞膜電場應(yīng)力影響

圖2分別為在極角π 6、π 3 處細(xì)胞所受電場應(yīng)力的法向分量和切向分量隨細(xì)胞半徑變化關(guān)系曲線，其中，data1、data2 曲線分別對應(yīng)法向應(yīng)力Pρ與切向應(yīng)力Pφ。圖2a 顯示，在極角π 6 位置處，隨細(xì)胞半徑的增加，細(xì)胞所受法向力為正值，即表現(xiàn)為外場對細(xì)胞膜的拉力；圖2b 顯示，在極角π 3 處，法向力為負(fù)值，即外場對細(xì)胞膜的作用力表現(xiàn)為壓力，壓力大小隨半徑的增加而減??；這兩種情況下，切向應(yīng)力方向一致，均沿-eφ方向，其大小隨細(xì)胞半徑的增加而增加，且趨于一定值，法向應(yīng)力因位置不同而發(fā)生變化。在半徑較小區(qū)域，如半徑小于0.3 μm，法向及切向應(yīng)力隨半徑的變化率較大。

圖2 電場應(yīng)力與細(xì)胞半徑關(guān)系Figure 2 Electric field stress changing with cell radius

圖3給出細(xì)胞半徑為0.15 和0.30 μm，細(xì)胞膜厚度為5 nm 時(shí)，細(xì)胞所受電場應(yīng)力的法向分量和切向分量隨極角變化關(guān)系曲線。圖3a 顯示，作用在半徑0.15 μm 圓柱細(xì)胞表面切向應(yīng)力中，壓力與拉力分界點(diǎn)在φc1= ±68°，在-68°≤φ≤68°范圍內(nèi)，細(xì)胞受外電場的法向應(yīng)力表現(xiàn)為拉力，否則，表現(xiàn)為壓力；且法向應(yīng)力最大值在φ=180°位置，大小為4.55×10-10E02，大于切向應(yīng)力最大值3.065×10-10E02。比較圖3a 和b可以看出：在細(xì)胞表面位置不同，細(xì)胞所受電場切向、法向應(yīng)力不同；細(xì)胞半徑越大，細(xì)胞所受法向應(yīng)力中，拉力與壓力的分界點(diǎn)（圖3b，φc2= ±78°）對應(yīng)極角也在增大，法向應(yīng)力的最大值減小、切向應(yīng)力最大值在增大。

圖3 電場應(yīng)力與極角關(guān)系Figure 3 Electric field stress changing with the polar angle

2.2 細(xì)胞外液介電常數(shù)變化對細(xì)胞膜電場應(yīng)力影響

圖4a給出了在φ= π/6，εe=5.27×10-11F·m-1～7.26×10-11F·m-1范圍內(nèi)，柱狀細(xì)胞所受法向、切向應(yīng)力隨εe變化曲線。隨εe增加，所受法向應(yīng)力值逐漸減少、切向應(yīng)力逐漸增加，力方向不變；φ= π/3 時(shí)，所受法向應(yīng)力、切向應(yīng)力大小逐漸增加（圖4b）。由圖4可以看出，隨胞外介電常數(shù)的增加，細(xì)胞膜外不同位置所受電場法向、切向應(yīng)力大小不同，但變化趨勢相同；在其它參數(shù)不變情況下，細(xì)胞所受電場應(yīng)力與胞外相對介電常數(shù)呈線性關(guān)系。

圖4 電場應(yīng)力隨細(xì)胞外介質(zhì)介電常數(shù)變化關(guān)系Figure 4 Electric field stress changing with the dielectric constant of extracellular medium

2.3 影響細(xì)胞膜儲(chǔ)存電場能量的因素

在外直流電場作用下，心肌細(xì)胞膜電位變化Δφm，即細(xì)胞內(nèi)外膜上的電位差為：

從物理學(xué)角度，細(xì)胞膜可以看成是一電容器，電容器具有儲(chǔ)存電能的作用。外加直流電場作用于心肌細(xì)胞，使儲(chǔ)存在細(xì)胞膜上單位面積電場能量改變量為Δw：

圖5給出在心肌細(xì)胞不同位置，Δw隨細(xì)胞膜半徑變化關(guān)系圖。在心肌細(xì)胞位置不同，Δw不同；在細(xì)胞半徑較小時(shí)（如半徑小于0.3 μm），Δw變化較大，且隨細(xì)胞半徑增加，Δw緩慢增加。

圖5 Δw與細(xì)胞半徑關(guān)系Figure 5 Δw changing with the cell radius

圖6給出在半徑取不同值時(shí)，Δw隨極角變化關(guān)系圖。半徑不同，電場引起細(xì)胞膜各點(diǎn)單位面積儲(chǔ)存的電能不同，但隨極角變化的規(guī)律是相同的，且在細(xì)胞膜上沿外場方向，Δw最大，在外電場的反方向，Δw最小。

圖6 Δw與極角關(guān)系Figure 6 Δw changing with the polar angle

3 討論

3.1 影響心肌細(xì)胞活動(dòng)的物理因素

影響心肌細(xì)胞活動(dòng)主要物理形式有兩種：力學(xué)作用和電磁作用。合適的力學(xué)環(huán)境和電磁環(huán)境正性刺激心肌細(xì)胞的生長［15］。有研究發(fā)現(xiàn)心肌在持續(xù)牽張力的作用下會(huì)產(chǎn)生肥大效應(yīng)，單純被動(dòng)的拉伸會(huì)使成熟心肌細(xì)胞活性下降甚至凋亡，同時(shí)促進(jìn)體外培養(yǎng)的心肌細(xì)胞ET-1（Endothelin-1）的釋放，施加在心肌細(xì)胞上的壓力、剪切力影響細(xì)胞的活性［16-17］。也有實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明心肌細(xì)胞是非電離輻射的敏感細(xì)胞，心肌細(xì)胞膜是電磁場作用的靶部位［18］，低壓穩(wěn)恒直流電場可促進(jìn)心肌細(xì)胞增殖，抑制細(xì)胞的凋亡［19］，脈沖電場幅度影響心肌細(xì)胞的興奮［20］，外加電場強(qiáng)度大小影響心肌梗死膠原重塑［21］、改變細(xì)胞膜跨膜電位、給細(xì)胞施加力的作用、改變離子跨膜遷移量［12,22-23］，并引起細(xì)胞形變、旋轉(zhuǎn)等。綜上所述，電磁場作用在細(xì)胞上的力或電磁場將引起細(xì)胞生理病理的變化。

3.2 電磁場對心肌細(xì)胞的作用機(jī)理

從生物電磁學(xué)角度看，細(xì)胞膜可看成是一電容器，具有儲(chǔ)存電能的作用，能量表征了系統(tǒng)做功的本領(lǐng)。細(xì)胞膜也可看成是勢壘，離子跨細(xì)胞膜遷移可以看成是勢壘貫穿。電場作用下膜系統(tǒng)電能的改變將導(dǎo)致系統(tǒng)能量的變化，進(jìn)而影響離子的跨膜遷移［22］。同時(shí)，電場施加到細(xì)胞膜表面的法向力、切向力相當(dāng)于在細(xì)胞表面施加壓力、剪切力等，這些力的作用，除引起細(xì)胞活性、增殖等生物學(xué)變化外，也將引起細(xì)胞的狀態(tài)、形變、旋轉(zhuǎn)等物理學(xué)變化。所以，本研究討論在電場作用下施加在心肌細(xì)胞上的力以及膜內(nèi)電能的變化將有助于更好地理解電場在細(xì)胞上產(chǎn)生的生物學(xué)效應(yīng)。

4 結(jié)論

本研究在柱狀心肌細(xì)胞物理模型的基礎(chǔ)上，對直流電場作用下的柱狀細(xì)胞，應(yīng)用生物電磁學(xué)理論，求得空間電勢、胞外電場分布，分析影響單個(gè)心肌細(xì)胞應(yīng)力分布及細(xì)胞膜內(nèi)儲(chǔ)存電能的變化因素。分析結(jié)果顯示：（1）柱狀心肌細(xì)胞在半徑較小情況下，半徑變化將引起電場施加給細(xì)胞較大壓力（拉力）改變；細(xì)胞半徑越大，法向壓力與拉力分界點(diǎn)所張極角范圍就越大。（2）胞外介質(zhì)的介電常數(shù)越大，作用于細(xì)胞表面的法向力、切向力就越小。（3）在半徑較小情況下，單位面積儲(chǔ)存電能的變化量隨半徑的變化較大。

現(xiàn)有電磁場對心肌細(xì)胞影響研究大多給出的是實(shí)驗(yàn)結(jié)論，生物物理研究相關(guān)文獻(xiàn)也僅討論電磁場對跨膜電位的影響。對直流電場作用下，細(xì)胞半徑、胞外介質(zhì)介電常數(shù)對心肌細(xì)胞作用力及膜內(nèi)儲(chǔ)存電能影響研究少見報(bào)道。本研究結(jié)果說明：較小半徑的心肌細(xì)胞，在外加直流電場一定的情況下，較小的半徑變化將引起細(xì)胞表面較大的應(yīng)力以及細(xì)胞膜儲(chǔ)存電能的變化，這些變化將引起細(xì)胞生物和物理學(xué)上的變化。同時(shí)，電磁場作用也將引起離子的跨膜遷移，改變胞外介質(zhì)的介電常數(shù)，最終導(dǎo)致電磁場生物學(xué)效應(yīng)。因此，本研究可作為電磁場生物學(xué)效應(yīng)機(jī)理分析的基本理論。

本研究從理論上討論了直流電場作用下，心肌細(xì)胞的半徑、胞外介電常數(shù)對作用在細(xì)胞上的應(yīng)力、細(xì)胞膜內(nèi)儲(chǔ)存電能的影響，但這些結(jié)論還需通過實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。所以，理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是下一步努力的方向。